期末復(fù)習(xí)系列--必修2 第一章 立體幾何初步
一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）
（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
（1）多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.
圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共
邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)
形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。
（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征
1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱
柱。
側(cè)面
母線
2.1圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱. 3.1棱錐——有一個(gè)面是形，其余各面是有一個(gè)公的三角形，由這些面所圍
多邊
共頂點(diǎn)成的幾
B
何體叫做棱錐。
4.1圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。
5.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái).
B .
6.1圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái). 7.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.或空間中，與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球；
相關(guān)公式
側(cè)面積=各個(gè)側(cè)面面積之和
表面積（全面積）=側(cè)面積+底面積
體積公式：
V柱體=S底h
V錐體= S底h/3
1V棱臺(tái)SS`)h， 3
1122SS`)hrrRR)
h， V
圓臺(tái)3
R為球的半徑）
（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖
1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。
2.三視圖——是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出
的圖形；
正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖； 側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；俯視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；
3.直觀圖：
3.1直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。
3.2斜二測(cè)法：
結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的
第一章 空間幾何體
一、選擇題
1．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45，
腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）
A． 2
C． 02 B． 12 222 D． 12 2
2．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）
A
R3 B
R3 C
R3 D
R3 3．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，
則球的表面積是（ ）
Ａ．8cm Ｂ．12cm
2 22 2Ｃ．16cmＤ．20cm
4．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，
圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱臺(tái)上、下底面面積之比為1:9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成
兩部分的體積之比是( )3
,且EF與平2
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB,EF面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
C9
Ｂ．5 2
15
Ｃ．6 Ｄ．
2
A．
一、選擇題
1 有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )
棱臺(tái) B 棱錐 C 棱柱 都不對(duì)
主視圖 左視圖 俯視圖
2 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（ ）
B C D
3 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在
同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）
25 B 50 C 125 D 都不對(duì) 4 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）
B :1
C 2:2
D
:3
5 在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是
（ ）
9753 B C D 2222
6 底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的對(duì)角線的長(zhǎng)
分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） 130 B 140 C 150 D 160三、解答題
1.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？
2．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,
求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).
3．（14分）已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積．
二 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
立體幾何理論小結(jié)（高二文科數(shù)學(xué)組）
思考：垂直于同一直線的兩直線互相平行嗎？
與一個(gè)平面所成的角相等的兩直線互相平行嗎？
二、證明兩直線是異面直線通常有兩種方法：證明直線平行于平面，通常就是在平面找一條直線和這條直線平行。
四、證明兩個(gè)平面平行：
五、證明直線垂直于平面：
六、證明平面垂直于平面：
直線垂直有兩種：（1）相交且垂直；（2）異面且垂直。
常用的證明直線垂直的方法還有：（1）勾股定理；（2） ABCD0；
一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）
（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
（1）多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.
圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共
邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)
形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。
（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征
1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱
柱。
側(cè)面
母線
2.1圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱. 3.1棱錐——有一個(gè)面是形，其余各面是有一個(gè)公的三角形，由這些面所圍
多邊
共頂點(diǎn)成的幾
B
何體叫做棱錐。
4.1圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。
5.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái).
B .
6.1圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái). 7.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.或空間中，與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球；
相關(guān)公式
側(cè)面積=各個(gè)側(cè)面面積之和
表面積（全面積）=側(cè)面積+底面積
體積公式：
V柱體=S底h
V錐體= S底h/3
1V棱臺(tái)SS`)h， 3
1122SS`)hrrRR)
h， V
圓臺(tái)3
R為球的半徑）
（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖
1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。
2.三視圖——是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出
的圖形；
正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖； 側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；俯視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；
3.直觀圖：
3.1直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。
3.2斜二測(cè)法：
結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的
第一章 空間幾何體
一、選擇題
1．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45，
腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）
A． 2
C． 02 B． 12 222 D． 12 2
2．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）
A
R3 B
R3 C
R3 D
R3 3．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，
則球的表面積是（ ）
Ａ．8cm Ｂ．12cm
2 22 2Ｃ．16cmＤ．20cm
4．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，
圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱臺(tái)上、下底面面積之比為1:9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成
兩部分的體積之比是( )3
,且EF與平2
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB,EF面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
C9
Ｂ．5 2
15
Ｃ．6 Ｄ．
2
A．
一、選擇題
1 有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )
棱臺(tái) B 棱錐 C 棱柱 都不對(duì)
主視圖 左視圖 俯視圖
2 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（ ）
B C D
3 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在
同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）
25 B 50 C 125 D 都不對(duì) 4 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）
B :1
C 2:2
D
:3
5 在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是
（ ）
9753 B C D 2222
6 底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的對(duì)角線的長(zhǎng)
分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） 130 B 140 C 150 D 160三、解答題
1.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？
2．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,
求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).
3．（14分）已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積．
二 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
立體幾何理論小結(jié)（高二文科數(shù)學(xué)組）
思考：垂直于同一直線的兩直線互相平行嗎？
與一個(gè)平面所成的角相等的兩直線互相平行嗎？
二、證明兩直線是異面直線通常有兩種方法：證明直線平行于平面，通常就是在平面找一條直線和這條直線平行。
四、證明兩個(gè)平面平行：
五、證明直線垂直于平面：
六、證明平面垂直于平面：
直線垂直有兩種：（1）相交且垂直；（2）異面且垂直。
常用的證明直線垂直的方法還有：（1）勾股定理；（2） ABCD0；