高三數(shù)學(xué)必修五測(cè)試題含答案

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
    1．已知數(shù)列{an}中，a12，an1an1(nN*)則a101的值為 （ ） ，2
    A．49 B．50 C．51 D．52
    2
    11，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）
    A．1 B．-1 C．±1 D．1 2
    3．在三角形ABC中，如果abcbca3bc，那么A等于（ ）
    A．30 B．60 C．120 D．150
    4．在⊿ABC中，0000ccosC，則此三角形為 （ ） bcosB
    A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形
    C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
    5.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，則a6+ a7= ( )
    A．12 B．16 C．20 D．24
    6．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，若b7b83，
    則log3b1log3b2……log3b14等于（ ）
    (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知a,b滿足：a=3，b=2，ab=4，則ab=( )
    A
    B
    C．3 D
    8.一個(gè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（ ）
    A、63 B、108 C、75 D、83
    9．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值為( )．
    A．4 B．8 C．15 D．31
    10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小 ( )．
    A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形
    11．已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于 A．
    （ ）
    asinsinasinsin
    B．
    sin()cos()acoscosacoscos
    D．
    sin()cos()
    C．
    12．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的自然數(shù)n的值為( )．
    A．4
    B．5
    C．7
    D．8
    二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
    13．在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn＝3·2n＋k，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為 14．△ABC中，如果
    abc
    ＝＝，那么△ABC是 tanAtanBtanC
    1
    ，則an= ； n2
    S7n2
    16．兩等差數(shù)列{an}和{bn},前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且n,
    Tnn3
    15．?dāng)?shù)列{an}滿足a12，anan1則
    a2a20
    等于 _
    b7b15
    三．解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
    
    17．(10)分已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a1,2.
    (1)若c2，且c//a，求c的坐標(biāo)；
    
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    5
    ,且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角. (2) 若|b|=2
    18．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
    (1)求AC； (2)求∠A．
    3sinC
    ＝． sinB5
    5
    19.(12分) 已知等比數(shù)列an中，a1a310,a4a6，求其第
    4
    4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.
    20.（12分）在ABC中，mco且m和n的夾角為
    
    C2
    C,nn,2
    C
    cos2
    C,，sin2
    . 3
    7，三角形的面
    積s，求ab. 2(1)求角C;(2)已知c=
    21．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    (2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；
    22．（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)， 等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P(bn,bn+1)在一次函數(shù)yx2的圖象上． ⑴求a1和a2的值；
    ⑵求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn；
    ⑶ 設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn．
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    高一數(shù)學(xué)月考答案
    一．選擇題。
    1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空題
    13. －3 14. 等邊三角形
    14951
    15. ()n 16.
    2422
    三．解答題
    17．解：⑴設(shè)c(x,y), c//a,a(1,2),2xy0,y2x …………2分
    |c|2,x2y22,x2y220,x24x220
    ∴
    x2x2
    或 
    y4y4
    ∴c(2,4),或c(2,4) …………4分 ⑵(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0
    22
    2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
    2
    2
    |a|5,|b|( 
    22
    525
    ),代入上式, 24
    55
    0 …………6分 42
    2532
    ||,||
    ,cos25
    5
    52
    1,
    [0,] …………8分 18．解：（1）由正弦定理得
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    ACABABsinC353
    ＝＝＝AC＝＝5． 
    53sinCsinBACsinB
    （2）由余弦定理得
    925491AB2AC2BC2
    cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．
    22352ABAC
    19.解：設(shè)公比為q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
    a1a1q210
    
    由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
    a1qa1q
    4
    即
    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 將q分
    3
    a1(1q2)10①
    
    352
    a1q(1q)
    4
    11
    ,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
    1
    代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
    a4a1q8()1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
    3
    12
    3
    15
    81()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
    11q212
    分
    20（1）C=
    11. （2）ab=6,a+b= 32
    21．解：（1）設(shè)公差為d，由題意，
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    a1＋3d＝－12 a4＝－12
    a＝－4 a ＋7d＝－4 18
    d＝2
    解得
    a1＝－18
    所以an＝2n－20．
    （2）由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可知， 當(dāng)n≤9時(shí)，an＜0， 當(dāng)n＝10時(shí)，an＝0， 當(dāng)n≥11時(shí)，an＞0．
    所以當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，Sn取得最小值為S9＝S10＝－90．
    22．解：（1）由2anSn2得：2a1S12；2a1a12；a12； 由2anSn2得：2a21S22；2a1a1a22；a24；
    （2）由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②；（n2）
    將兩式相減得：2an2an1SnSn1；2an2an1an；an2an1
    （n2）
    所以：當(dāng)n2時(shí)： ana22
    n2
    42
    n2
    nn
    2；故：an2；
    又由：等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線yx2上． 得：bn1bn2，且b1=2，所以：bn22(n1)2n； （3）cnanbnn2
    n1
    ；利用錯(cuò)位相減法得：Tn(n1)2
    n2
    4；