高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章 解三角形
    1、三角形的性質(zhì)：
    ①.A+B+C=,
    AB2
    
    
    2
    
    C2
    sin
    AB2
    cos
    C2
    ②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB,
    A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B
    ③.若ABC為銳角，則AB＞
    
    2
    ,B+C ＞
    
    2
    ,A+C ＞
    
    2
    ;
    a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理與余弦定理： ①.
    (2R為ABC外接圓的直徑)
    a2Rsin
    A、b2RsinB、c2RsinC sinA
    a2R
    、
    sinB
    12
    b2R
    、 sinC
    12
    c2R
    12
    acsinB
    2
    2
    2
    面積公式：SABC
    2
    2
    2
    absinC
    2
    bcsinA
    2
    2
    ②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC
    bca
    2bc
    2
    2
    2
    cosA、cosB
    ac
    b
    2ac
    222
    、cosC
    abc
    2ab
    222
    3第二章 數(shù)列
    1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：
    ①. anf(n)，數(shù)列是定義域?yàn)镹
    的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，時(shí)的一列函數(shù)值 ② i.歸納法
    若S00，則an不分段；若S00，則an分段iii. 若an1panq，則可設(shè)an1mp(anm)解得m,得等比數(shù)列anm
    Snf(an)
    iv. 若Snf(an)，先求a
    1得到關(guān)于an1和an的遞推關(guān)系式
    Sf(a)n1n1Sn2an1
    例如：Sn2an1先求a1，再構(gòu)造方程組：（下減上）an12an12an
    Sn12an11
    2.等差數(shù)列：
    ① 定義：a
    n1an=d（常數(shù)）,證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ② 通項(xiàng)d0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；
    d＞0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d＜0時(shí)，a
    n為單調(diào)遞減數(shù)列。
    n(n1)2
    ③ 前nna1
    d，
    d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。
    ④ 性質(zhì)： ii. 若an為等差數(shù)列，則am，amk，am2k，…仍為等差數(shù)列。 iii. 若an為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍為等差數(shù)列。 iv 若A為a,b的等差中項(xiàng)，則有A3.等比數(shù)列：
    ① 定義：
    an1an
    q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。
    ab2
    。
    ② 通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列)。
    ③.前n項(xiàng)和
    需特別注意,公比為字母時(shí)要討論.
    ④.性質(zhì)：
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    ii.an為等比數(shù)列,則am,amk,am2k,仍為等比數(shù)列
    ，公比為qk。
    iii. an為等比數(shù)列,則Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍為等比數(shù)列，公比為qn。 iv.G為a,b的等比中項(xiàng),Gab 4.數(shù)列求和的常用方法:
    ①.公式法:如an2n3,an3n1
    ②.分組求和法:如an3n2n12n5，可分別求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起來即可。
    1
    ③
    如an3n2，
    21111
    Sn579(3n1)
    2222
    1
    2
    3
    4
    2
    3
    n1
    n
    1
    3n2
    2
    n
    n1
    n
    11111
    Sn579…＋3n13n2222222
    1
    2
    3
    n
    n1
    11111兩式相減得：Sn52223n2
    222222
    ，以下略。
    ④
    如an
    1nn1
    1
    
    1n
    
    1n1
    ;an
    1n1
    n
    n1n，
    an
    2n12n1
    
    111
    等。
    22n12n1
    ⑤.倒序相加法.例：在1與2之間插入n個(gè)數(shù)a1,a
    2,a3,,an，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列， 求：Sna1a2an，（答案：Sn
    32n）
    第三章 不等式
    1.不等式的性質(zhì):
    ① ab,bcac
    ②
    ab,cRacbc,推論:
    ab
    acbd cd
    a
    babab0
    ③
    acbc;acbc;acbd0
    c0c0cd0
    ④ ab0anbn0;ab02.不等式的應(yīng)用： ①基本不等式：
    a
    b0
    當(dāng)a＞0,b＞0且ab是定值時(shí)，a+b有最小值；
    當(dāng)a＞0,b＞0且a+b為定值時(shí)，ab有值。