1.解：∵PA與PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，DE切⊙O于點(diǎn)C，
∴DA=DC，CE=EB．
∵△PDE的周長=PD+DE+EP
=PD+DC+CE+EP
=PD+DA+EB+EP
=PA+PB，
又∵PA=PB=5cm，
∴△PDE的周長=2×5=10（cm）.
2.解：由切線長定理知AE=AF，BF=BD，CE=CD.
令A(yù)E=AF=xcm,BF =BD=ycm,CE=CD=z cm.
∵AC=AE+CE=x+z=13，
AB=AF+BF=x+ y=9，BC=BD+CD=y+z=14.
∴AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.
3.解：如圖3-7-14所示，連接OA，OB.
∵PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠ OBP=90°.
在四邊形OAPB中，∠AOB+∠P=180°，
又∵∠P= 40°，∴∠AOB=140°.
∵OA =OB，∴∠OAB=∠OBA=20°.
又∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠FAD=∠EBD=90°-20°=70°.
又∵在△DBE和△FAD中，
∴△DBE≌△FAD（SAS），
∴∠ADF=∠BED,∠BDE=∠AFD.
∴∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°- 70°=110°.
又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°，
∴∠EDF=180°一（∠ADF+∠BDE） =180°-110°=70°.
4．解：（1）能，首先以B點(diǎn)為端點(diǎn)將BA與BC重合在一起折出∠ABC的平分線所在的線段，其次將BC與DC重合折出∠BCD的平分線所在的線段，兩條線段的交點(diǎn)即為圓心O，量出圓心到BC邊的距離約為3.4 cm.
（2）如圖3-7-15所示，
連接AC,根據(jù)折疊得到圓心O在線段AC上，設(shè)⊙O與四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA均相切，且切點(diǎn)分別為M，N，P，Q.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠D=∠B=90°.
∴S△ABC=S△ADC
連接OM，ON，OQ，OP，設(shè)⊙O的半徑為r，連接OB，OD.
∴S四邊形ABCD=2△ABC =2×1/2 AB ∙ BC= AB .BC=6×8=48(cm²).
又∵S四邊形ABCD
=1/2 AB．r+1/2 BC．R+1/2 AD ∙r+1/2 CD. r
=1/2×6×r+1/2×8×r+1/2×6×r +1/2×8×r =3r+4r+3r+4r=14r,
∴14r=48，∴r=24/7（cm）.
∴圓形紙片的半徑為24/7cm.
∴DA=DC，CE=EB．
∵△PDE的周長=PD+DE+EP
=PD+DC+CE+EP
=PD+DA+EB+EP
=PA+PB，
又∵PA=PB=5cm，
∴△PDE的周長=2×5=10（cm）.
2.解：由切線長定理知AE=AF，BF=BD，CE=CD.
令A(yù)E=AF=xcm,BF =BD=ycm,CE=CD=z cm.
∵AC=AE+CE=x+z=13，
AB=AF+BF=x+ y=9，BC=BD+CD=y+z=14.
∴AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.
3.解：如圖3-7-14所示，連接OA，OB.
∵PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠ OBP=90°.
在四邊形OAPB中，∠AOB+∠P=180°，
又∵∠P= 40°，∴∠AOB=140°.
∵OA =OB，∴∠OAB=∠OBA=20°.
又∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠FAD=∠EBD=90°-20°=70°.
又∵在△DBE和△FAD中，
∴△DBE≌△FAD（SAS），
∴∠ADF=∠BED,∠BDE=∠AFD.
∴∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°- 70°=110°.
又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°，
∴∠EDF=180°一（∠ADF+∠BDE） =180°-110°=70°.
4．解：（1）能，首先以B點(diǎn)為端點(diǎn)將BA與BC重合在一起折出∠ABC的平分線所在的線段，其次將BC與DC重合折出∠BCD的平分線所在的線段，兩條線段的交點(diǎn)即為圓心O，量出圓心到BC邊的距離約為3.4 cm.
（2）如圖3-7-15所示，
連接AC,根據(jù)折疊得到圓心O在線段AC上，設(shè)⊙O與四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA均相切，且切點(diǎn)分別為M，N，P，Q.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠D=∠B=90°.
∴S△ABC=S△ADC
連接OM，ON，OQ，OP，設(shè)⊙O的半徑為r，連接OB，OD.
∴S四邊形ABCD=2△ABC =2×1/2 AB ∙ BC= AB .BC=6×8=48(cm²).
又∵S四邊形ABCD
=1/2 AB．r+1/2 BC．R+1/2 AD ∙r+1/2 CD. r
=1/2×6×r+1/2×8×r+1/2×6×r +1/2×8×r =3r+4r+3r+4r=14r,
∴14r=48，∴r=24/7（cm）.
∴圓形紙片的半徑為24/7cm.