15.1 位運算的含義及應用
1.位的概念
大多數(shù)計算機系統(tǒng)的內(nèi)存儲器是由眾多的存儲單元構(gòu)成的。在微機中，每個存儲單元是1個字節(jié)，它由8位二進制數(shù)構(gòu)成，可以表示28=256種信息，各位的編號從0～7，最左邊的位(第7位)是位，最右邊的位(第0位)是最低位。由于二進制本身的特點，各位上的數(shù)字不是1，就是0。
本章中的位就是指上述提到的二進制位，本章中的位運算就是指對這些二進制的位進行邏輯運算、移位運算等操作。
2.數(shù)的編碼
數(shù)在計算機中是以二進制表示的，但是它并不是簡單地以它本身的數(shù)值的二進制形式來直接表示，而要進行一定的編碼，以方便計算機進行處理。常用的編碼有原碼、反碼、補碼三種。
3.真值與原碼
我們將一個十進制數(shù)的二進制表示稱為這個十進制數(shù)的真值，它代表了這個十進制數(shù)本身的數(shù)值。下表列出了一些數(shù)的真值。
真值舉例
數(shù) 二進制表示 真值(16位)
0
1
7 0
1
111 0000000000000000
0000000000000001
0000000000000111
15
1111
0000000000001111
255
4095
65535 11111111
111111111111
1111111111111111 0000000011111111
0000111111111111
1111111111111111
用真值表示的數(shù)只能是正數(shù)，對于負數(shù)，要用“一”號標明，例如：
-7的真值為-0000000000000111-65535的真值為-1111111111111111
這勢必造成用計算機表示數(shù)時的不便，故引入了原碼表示法。
在原碼表示法中，位代表符號位，用“1”表示負數(shù)，“0”表示正數(shù)；余下的數(shù)位用來表示真值的絕對值。
數(shù)字零存在著兩種表示方法：+0與-0。
4.反碼
若采用反碼表示，則對應的原碼應按照以下方法進行轉(zhuǎn)換：
(1)如果真值為正，則它的反碼與原碼相同；
(2)如果真值為負，則反碼的符號位為1，其余各位就是對原碼取反(即原碼的1變?yōu)?，原碼的0變?yōu)?)。
5.補碼
(1)為什么要引入補碼
補碼具有許多獨特的優(yōu)點：首先它可以變減法運算為加法運算，使得計算時步驟統(tǒng)一，速度提高；其次，在這種系統(tǒng)下的“0”只有惟一的一種表示方法，這就是現(xiàn)代的計算機系統(tǒng)中大多采用補碼的原因。
(2)補碼的規(guī)定
①正數(shù)的原碼、補碼、反碼均相同；
②計算負數(shù)的補碼時，先置符號位為1，再對剩余原碼的位數(shù)逐位取反，最后對整個數(shù)加1。
在微機上以8位二進制數(shù)為一字節(jié)的存儲單元中采用補碼系統(tǒng)，它可以存放的最小整數(shù)為-128，整數(shù)為+127。若采用兩個字節(jié)來表示一個整數(shù)，則可表示的最小整數(shù)為-32768，整數(shù)為+32767。