15.1 位運(yùn)算的含義及應(yīng)用
1.位的概念
大多數(shù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)存儲(chǔ)器是由眾多的存儲(chǔ)單元構(gòu)成的。在微機(jī)中，每個(gè)存儲(chǔ)單元是1個(gè)字節(jié)，它由8位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以表示28=256種信息，各位的編號從0～7，最左邊的位(第7位)是位，最右邊的位(第0位)是最低位。由于二進(jìn)制本身的特點(diǎn)，各位上的數(shù)字不是1，就是0。
本章中的位就是指上述提到的二進(jìn)制位，本章中的位運(yùn)算就是指對這些二進(jìn)制的位進(jìn)行邏輯運(yùn)算、移位運(yùn)算等操作。
2.數(shù)的編碼
數(shù)在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制表示的，但是它并不是簡單地以它本身的數(shù)值的二進(jìn)制形式來直接表示，而要進(jìn)行一定的編碼，以方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。常用的編碼有原碼、反碼、補(bǔ)碼三種。
3.真值與原碼
我們將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制表示稱為這個(gè)十進(jìn)制數(shù)的真值，它代表了這個(gè)十進(jìn)制數(shù)本身的數(shù)值。下表列出了一些數(shù)的真值。
真值舉例
數(shù) 二進(jìn)制表示 真值(16位)
0
1
7 0
1
111 0000000000000000
0000000000000001
0000000000000111
15
1111
0000000000001111
255
4095
65535 11111111
111111111111
1111111111111111 0000000011111111
0000111111111111
1111111111111111
用真值表示的數(shù)只能是正數(shù)，對于負(fù)數(shù)，要用“一”號標(biāo)明，例如：
-7的真值為-0000000000000111-65535的真值為-1111111111111111
這勢必造成用計(jì)算機(jī)表示數(shù)時(shí)的不便，故引入了原碼表示法。
在原碼表示法中，位代表符號位，用“1”表示負(fù)數(shù)，“0”表示正數(shù)；余下的數(shù)位用來表示真值的絕對值。
數(shù)字零存在著兩種表示方法：+0與-0。
4.反碼
若采用反碼表示，則對應(yīng)的原碼應(yīng)按照以下方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換：
(1)如果真值為正，則它的反碼與原碼相同；
(2)如果真值為負(fù)，則反碼的符號位為1，其余各位就是對原碼取反(即原碼的1變?yōu)?，原碼的0變?yōu)?)。
5.補(bǔ)碼
(1)為什么要引入補(bǔ)碼
補(bǔ)碼具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：首先它可以變減法運(yùn)算為加法運(yùn)算，使得計(jì)算時(shí)步驟統(tǒng)一，速度提高；其次，在這種系統(tǒng)下的“0”只有惟一的一種表示方法，這就是現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中大多采用補(bǔ)碼的原因。
(2)補(bǔ)碼的規(guī)定
①正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼均相同；
②計(jì)算負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼時(shí)，先置符號位為1，再對剩余原碼的位數(shù)逐位取反，最后對整個(gè)數(shù)加1。
在微機(jī)上以8位二進(jìn)制數(shù)為一字節(jié)的存儲(chǔ)單元中采用補(bǔ)碼系統(tǒng)，它可以存放的最小整數(shù)為-128，整數(shù)為+127。若采用兩個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)整數(shù)，則可表示的最小整數(shù)為-32768，整數(shù)為+32767。