一、選擇題(每小題3分，共21分)
1.2015的相反數(shù)是( )
A.2015 B.﹣2015 C.﹣ D.
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可.
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
2015的相反數(shù)是：﹣2015.
故選：B.
【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在;求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”.
2.計算2﹣3的結(jié)果是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
【考點】有理數(shù)的減法.
【分析】減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，再運用加法法則求和.
【解答】解：2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.
故選B.
【點評】考查了有理數(shù)的減法，解決此類問題的關(guān)鍵是將減法轉(zhuǎn)換成加法.
3.化簡|﹣2|，﹣(﹣2)2，﹣(﹣2)，(﹣2)3這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】首先利用絕對值以及有理數(shù)乘方的性質(zhì)化簡各數(shù)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣(﹣2)2=﹣4，﹣(﹣2)=2，(﹣2)3=﹣8，
∴這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有2個.
故選：B.
【點評】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
4.下列各式計算結(jié)果正確是( )
A.﹣3+3=﹣6 B.﹣6÷2×3=﹣1 C.﹣9÷(﹣1 )2=﹣4 D.﹣4+(﹣2)× =﹣3
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】探究型.
【分析】將選項的式子進(jìn)行計算，然后對照選項，即可解答本題.
【解答】解：∵﹣3+3=0，∴選項A錯誤;
∵﹣6÷2×3=﹣9，∴選線B錯誤;
∵﹣9÷ ，∴選項C正確;
∵﹣4+(﹣2)× ，∴選項D錯誤.
故選C.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)數(shù)混合運算的法則.
5.小芳和小明在手工課上各自制作樓梯模型，他們用的材料如圖，則( )
A.一樣多 B.小明多 C.小芳多 D.不能確定
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可.
【解答】解：他們用的鐵絲一樣長.兩個圖形右側(cè)邊與左側(cè)相等，上側(cè)與下側(cè)相等，
即兩個圖形都可以利用平移的方法變?yōu)殚L為8cm，寬為5cm的矩形，
所以兩個圖形的周長都為(8+5)×2=26cm，
所以他們用的鐵絲一樣長.
故選：A.
【點評】此題主要考查了平移的應(yīng)用，考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關(guān)鍵是通過觀察圖形確定右側(cè)與上側(cè)各邊的長相等.
6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則( )
A.a+b=0 B.a+b>0 C.|a|>|b| D.a﹣b>0
【考點】數(shù)軸.
【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而結(jié)合有理數(shù)加減運算法則得出答案.
【解答】解：如圖所示：可得，a+b<0，故選項A，B錯誤;
|a|>|b|，故選項C正確;
a﹣b<0，故選項D錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了數(shù)軸，正確利用數(shù)軸結(jié)合a，b的位置分析是解題關(guān)鍵.
7.觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，則32015的末尾數(shù)字是( )
A.9 B.1 C.3 D.7
【考點】尾數(shù)特征.
【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化，1次方為3，2次方為9，3次方為7，4次方為1，5次方為3，即個位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2015除以4余3，即個位數(shù)為7.
【解答】解：通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的幾個式子，
易知1次方為末位數(shù)字是3，2次方末位數(shù)字是為9，3次方末位數(shù)字是為7，4次方末位數(shù)字是為1，
5次方末位數(shù)字是為3，個位數(shù)字的變化是以3，9，7，1為周期，即周期為4，
又因為2015÷4=503…3，故32015的末尾數(shù)字與33的尾數(shù)相同為7.
故選：D.
【點評】本題主要考查尾數(shù)特征，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.﹣ 的倒數(shù)是﹣5.
【考點】倒數(shù).
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.
【解答】解：﹣ 的倒數(shù)是﹣5.
【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是
倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
9.如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元.
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元.
故答案為：﹣50
【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.
10.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達(dá)27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.78×1010元.
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：27 800 000 000=2.78×1010，
故答案為：2.78×1010.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為3.14.
【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可.
【解答】解：3.1415≈3.14(精確到0.01).
故答案為3.14.
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.
12.比較大?。憨?>﹣7(填“>”、“<”或“=”號).
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.
【解答】解：∵|﹣6|=6，|﹣7|=7，6<7，
∴﹣6>﹣7.
故答案為：>.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較.熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵.
13.珠穆朗瑪峰海拔高度：8848米，吐魯番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐魯番盆地高9003米.
【考點】有理數(shù)的減法.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】用珠峰的高度減去吐魯番的高度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解.
【解答】解：8848﹣(﹣155)，
=8848+155，
=9003.
故答案為：9003.
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
14.計算：(﹣24 )÷(﹣6)= .
【考點】有理數(shù)的除法.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= × = .
故答案為： .
【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買5本筆記本和7支圓珠筆共需5m+7n元.
【考點】列代數(shù)式.
【分析】先求出買5本筆記本的錢數(shù)和買7支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可.
【解答】解：筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買5本筆記本和7支圓珠筆共需(5m+7n)元.
故答案為：5m+7n.
【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，求ab=9.
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，代入ab進(jìn)行計算即可.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得a=﹣3，b=2.
∴ab=9.
【點評】本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為解方程的問題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型.
17.點A1、A2、A3、…、An(n為正整數(shù))都在數(shù)軸上.點A1在原點O的左邊，且A1O=1;點A2在點A1的右邊，且A2A1=2;點A3在點A2的左邊，且A3A2=3;點A4在點A3的右邊，且A4A3=4;…，依照上述規(guī)律：
(1)點A2所表示的數(shù)是1;
(2)點A2015所表示的數(shù)是﹣1008.
【考點】數(shù)軸.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)題意得出規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時，An=﹣ ，當(dāng)n為偶數(shù)時，An= ，把n=2，n=2015代入求出即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：A1=﹣1，A2=1，
A3=﹣2，A4=2，
…，
當(dāng)n為奇數(shù)時，An=﹣ ，
當(dāng)n為偶數(shù)時，An= ，
∴A2= =1，
A2015=﹣ =﹣1008，
故答案為：1，﹣1008.
【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律.
三、解答題(共89分)
18.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號里：﹣21%，+|﹣6|， ，0，﹣0. ，﹣2013，3.14，﹣(+4)，(﹣7)2
正整數(shù)集合{ …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
有理數(shù)集合{ …}.
【考點】有理數(shù).
【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)及分?jǐn)?shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：所給數(shù)據(jù)中：
正整數(shù)集合：{+|﹣6|，(﹣7)2，…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣21%， ，﹣0. ，…}
有理數(shù)集合{﹣21%，+|﹣6|， ，0，﹣0. ，﹣2013，3.14，﹣(+4)，(﹣7)2，…}.
【點評】本題考查了有理數(shù)的知識，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點.
19.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“<”號把它們連接起來.﹣2，﹣1 ，2，0，2 ，﹣3.
【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【分析】把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從左到右用“<”連接起來即可.
【解答】解：如圖所示，
故﹣3<﹣2<﹣1 <0<2<2 .
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.
20.計算：
(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)
(2)( ﹣ + )×(﹣12)
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法進(jìn)行計算即可;
(2)根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可.
【解答】解：(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)
=﹣7+10﹣8﹣2
=﹣7;
(2)( ﹣ + )×(﹣12)
=
=﹣3+6﹣2
=1.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加法和減法的計算方法，會用乘法的分配律解答問題.
21.計算：﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法以及加法進(jìn)行計算即可.
【解答】解：﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)
=﹣6+4
=﹣2.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確如何去絕對值和有理數(shù)的乘法和除法以及加法的計算方法.
22.﹣12005﹣ ×[2﹣(﹣3)2].
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除后算加減，有括號的先算括號里面的.
【解答】解：﹣12005﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1﹣ ×[﹣7]
=﹣1+
= .
【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算能力.注意：
(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
23.如圖所示，已知長方形的長為a米，寬為b米，半圓半徑為r米.
(1)這個長方形的面積等于ab平方米;
(2)用代數(shù)式表示陰影部分的面積.
【考點】列代數(shù)式.
【專題】探究型.
【分析】(1)根據(jù)長方形的長為a米，寬為b米，可以得到長方形的面積;
(2)由圖可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去半圓的面積.
【解答】解：(1)∵長方形的長為a米，寬為b米，
∴長方形的面積是ab平方米.
故答案為：ab;
(2)由圖可得，
，
即陰影部分的面積是(ab﹣ )平方米.
【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
24.定義一種關(guān)于“⊙”的新運算，觀察下列式子：
1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4+(﹣1)=11;
5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4+(﹣3)=13.
(1)請你想一想：5⊙(﹣6)=14;
(2)請你判斷：當(dāng)a≠b時，a⊙b≠b⊙a(bǔ)(填入“=”或“≠”)，并說明理由.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】新定義;實數(shù).
【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)題中的新定義表示出a⊙b，b⊙a(bǔ)，即可做出判斷.
【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：20﹣6=14;
(2)當(dāng)a≠b時，a⊙b≠b⊙a(bǔ)，
依題意得，a⊙b=4a+b，b⊙a(bǔ)=4b+a，
∵a≠b，
∴4a+b≠4b+a，
則a⊙b≠b⊙a(bǔ).
故答案為：(1)14;(2)≠
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
25.(13分)某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減(單位：個) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
(1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(2)本周產(chǎn)量中多的一天比少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(4)已知該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎50元，少生產(chǎn)一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
【考點】有理數(shù)的混合運算;正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)根據(jù)表格將300與5相加即可求得周一的產(chǎn)量;
(2)由表格中的數(shù)字可知星期六產(chǎn)量高，星期五產(chǎn)量低，用星期六對應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量高的量，同理用星期五對應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量低的量，兩者相減即可求出所求的個數(shù);
(3)由表格中的增減情況，把每天對應(yīng)的數(shù)字相加，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，且根據(jù)同號及異號兩數(shù)相加的法則計算后，與300與7的積相加即可得到工藝品一周共生產(chǎn)的個數(shù);
(4)用計劃的2100乘以單價60元，加超額的個數(shù)乘以50，減不足的個數(shù)乘以﹣80，即為一周工人的工資總額.
【解答】解：(1)周一的產(chǎn)量為：300+5=305個;
(2)由表格可知：星期六產(chǎn)量高，為300+(+16)=316(個)，
星期五產(chǎn)量低，為300+(﹣10)=290(個)，
則產(chǎn)量多的一天比產(chǎn)量少的一天多生產(chǎn)316﹣290=26(個);
(3)根據(jù)題意得一周生產(chǎn)的服裝套數(shù)為：
300×7+[(+5)+(﹣2)+(﹣5)+(+15)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)]
=2100+10
=2110(套).
答：服裝廠這一周共生產(chǎn)服裝2110套;
(4)(+5)+(﹣2)+(﹣5)+(+15)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)=10個，
根據(jù)題意得該廠工人一周的工資總額為：
2110×60+50×10=127100(元).
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，此類題常常結(jié)合生產(chǎn)、生活中的熱點問題，是近幾年中考的必考題型，認(rèn)真閱讀，理解題意是解此類題的關(guān)鍵.
26.(13分)如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達(dá)A點，再向左移動3cm 到達(dá)B點，然后向右移動9cm到達(dá)C點.
(1)用1個單位長度表示km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA，則CA=6cm.
(3)閱讀理解：觀察式子： 因此可以得到：括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號.
問題解決
若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒km、4cm的速度向右移動.設(shè)移動時間為t秒，
試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
【考點】一元方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【專題】幾何動點問題.
【分析】(1)在數(shù)軸上表示出A，B，C的位置即可;
(2)求出CA的長即可;
(3)不變，理由如下：當(dāng)移動時間為t秒時，表示出A，B，C表示的數(shù)，求出CA﹣AB的值即可做出判斷.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)∵AO=2cm，OC=4cm，
∴CA=6cm;
故答案為：6;
(3)不變，理由如下：
當(dāng)移動時間為t秒時，
點A、B、C分別表示的數(shù)為﹣2+t、﹣5﹣2t、4+4t，
則CA=(4+4t)﹣(﹣2+t)=6+3t，AB=(﹣2+t)﹣(﹣5﹣2t)=3+3t，
∵CA﹣AB=(6+3t)﹣(3+3t)=3
∴CA﹣AB的值不會隨著t的變化而改變.
【點評】此題考查了一元方程的應(yīng)用，數(shù)軸，整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
1.2015的相反數(shù)是( )
A.2015 B.﹣2015 C.﹣ D.
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可.
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
2015的相反數(shù)是：﹣2015.
故選：B.
【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在;求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”.
2.計算2﹣3的結(jié)果是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
【考點】有理數(shù)的減法.
【分析】減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，再運用加法法則求和.
【解答】解：2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.
故選B.
【點評】考查了有理數(shù)的減法，解決此類問題的關(guān)鍵是將減法轉(zhuǎn)換成加法.
3.化簡|﹣2|，﹣(﹣2)2，﹣(﹣2)，(﹣2)3這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】首先利用絕對值以及有理數(shù)乘方的性質(zhì)化簡各數(shù)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣(﹣2)2=﹣4，﹣(﹣2)=2，(﹣2)3=﹣8，
∴這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有2個.
故選：B.
【點評】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
4.下列各式計算結(jié)果正確是( )
A.﹣3+3=﹣6 B.﹣6÷2×3=﹣1 C.﹣9÷(﹣1 )2=﹣4 D.﹣4+(﹣2)× =﹣3
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】探究型.
【分析】將選項的式子進(jìn)行計算，然后對照選項，即可解答本題.
【解答】解：∵﹣3+3=0，∴選項A錯誤;
∵﹣6÷2×3=﹣9，∴選線B錯誤;
∵﹣9÷ ，∴選項C正確;
∵﹣4+(﹣2)× ，∴選項D錯誤.
故選C.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)數(shù)混合運算的法則.
5.小芳和小明在手工課上各自制作樓梯模型，他們用的材料如圖，則( )
A.一樣多 B.小明多 C.小芳多 D.不能確定
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可.
【解答】解：他們用的鐵絲一樣長.兩個圖形右側(cè)邊與左側(cè)相等，上側(cè)與下側(cè)相等，
即兩個圖形都可以利用平移的方法變?yōu)殚L為8cm，寬為5cm的矩形，
所以兩個圖形的周長都為(8+5)×2=26cm，
所以他們用的鐵絲一樣長.
故選：A.
【點評】此題主要考查了平移的應(yīng)用，考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關(guān)鍵是通過觀察圖形確定右側(cè)與上側(cè)各邊的長相等.
6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則( )
A.a+b=0 B.a+b>0 C.|a|>|b| D.a﹣b>0
【考點】數(shù)軸.
【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而結(jié)合有理數(shù)加減運算法則得出答案.
【解答】解：如圖所示：可得，a+b<0，故選項A，B錯誤;
|a|>|b|，故選項C正確;
a﹣b<0，故選項D錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了數(shù)軸，正確利用數(shù)軸結(jié)合a，b的位置分析是解題關(guān)鍵.
7.觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，則32015的末尾數(shù)字是( )
A.9 B.1 C.3 D.7
【考點】尾數(shù)特征.
【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化，1次方為3，2次方為9，3次方為7，4次方為1，5次方為3，即個位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2015除以4余3，即個位數(shù)為7.
【解答】解：通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的幾個式子，
易知1次方為末位數(shù)字是3，2次方末位數(shù)字是為9，3次方末位數(shù)字是為7，4次方末位數(shù)字是為1，
5次方末位數(shù)字是為3，個位數(shù)字的變化是以3，9，7，1為周期，即周期為4，
又因為2015÷4=503…3，故32015的末尾數(shù)字與33的尾數(shù)相同為7.
故選：D.
【點評】本題主要考查尾數(shù)特征，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.﹣ 的倒數(shù)是﹣5.
【考點】倒數(shù).
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.
【解答】解：﹣ 的倒數(shù)是﹣5.
【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是
倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
9.如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元.
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元.
故答案為：﹣50
【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.
10.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達(dá)27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.78×1010元.
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：27 800 000 000=2.78×1010，
故答案為：2.78×1010.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為3.14.
【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可.
【解答】解：3.1415≈3.14(精確到0.01).
故答案為3.14.
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.
12.比較大?。憨?>﹣7(填“>”、“<”或“=”號).
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.
【解答】解：∵|﹣6|=6，|﹣7|=7，6<7，
∴﹣6>﹣7.
故答案為：>.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較.熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵.
13.珠穆朗瑪峰海拔高度：8848米，吐魯番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐魯番盆地高9003米.
【考點】有理數(shù)的減法.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】用珠峰的高度減去吐魯番的高度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解.
【解答】解：8848﹣(﹣155)，
=8848+155，
=9003.
故答案為：9003.
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
14.計算：(﹣24 )÷(﹣6)= .
【考點】有理數(shù)的除法.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= × = .
故答案為： .
【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買5本筆記本和7支圓珠筆共需5m+7n元.
【考點】列代數(shù)式.
【分析】先求出買5本筆記本的錢數(shù)和買7支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可.
【解答】解：筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買5本筆記本和7支圓珠筆共需(5m+7n)元.
故答案為：5m+7n.
【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，求ab=9.
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，代入ab進(jìn)行計算即可.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得a=﹣3，b=2.
∴ab=9.
【點評】本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為解方程的問題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型.
17.點A1、A2、A3、…、An(n為正整數(shù))都在數(shù)軸上.點A1在原點O的左邊，且A1O=1;點A2在點A1的右邊，且A2A1=2;點A3在點A2的左邊，且A3A2=3;點A4在點A3的右邊，且A4A3=4;…，依照上述規(guī)律：
(1)點A2所表示的數(shù)是1;
(2)點A2015所表示的數(shù)是﹣1008.
【考點】數(shù)軸.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)題意得出規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時，An=﹣ ，當(dāng)n為偶數(shù)時，An= ，把n=2，n=2015代入求出即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：A1=﹣1，A2=1，
A3=﹣2，A4=2，
…，
當(dāng)n為奇數(shù)時，An=﹣ ，
當(dāng)n為偶數(shù)時，An= ，
∴A2= =1，
A2015=﹣ =﹣1008，
故答案為：1，﹣1008.
【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律.
三、解答題(共89分)
18.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號里：﹣21%，+|﹣6|， ，0，﹣0. ，﹣2013，3.14，﹣(+4)，(﹣7)2
正整數(shù)集合{ …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
有理數(shù)集合{ …}.
【考點】有理數(shù).
【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)及分?jǐn)?shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：所給數(shù)據(jù)中：
正整數(shù)集合：{+|﹣6|，(﹣7)2，…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣21%， ，﹣0. ，…}
有理數(shù)集合{﹣21%，+|﹣6|， ，0，﹣0. ，﹣2013，3.14，﹣(+4)，(﹣7)2，…}.
【點評】本題考查了有理數(shù)的知識，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點.
19.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“<”號把它們連接起來.﹣2，﹣1 ，2，0，2 ，﹣3.
【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【分析】把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從左到右用“<”連接起來即可.
【解答】解：如圖所示，
故﹣3<﹣2<﹣1 <0<2<2 .
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.
20.計算：
(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)
(2)( ﹣ + )×(﹣12)
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法進(jìn)行計算即可;
(2)根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可.
【解答】解：(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)
=﹣7+10﹣8﹣2
=﹣7;
(2)( ﹣ + )×(﹣12)
=
=﹣3+6﹣2
=1.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加法和減法的計算方法，會用乘法的分配律解答問題.
21.計算：﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法以及加法進(jìn)行計算即可.
【解答】解：﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)
=﹣6+4
=﹣2.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確如何去絕對值和有理數(shù)的乘法和除法以及加法的計算方法.
22.﹣12005﹣ ×[2﹣(﹣3)2].
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除后算加減，有括號的先算括號里面的.
【解答】解：﹣12005﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1﹣ ×[﹣7]
=﹣1+
= .
【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算能力.注意：
(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
23.如圖所示，已知長方形的長為a米，寬為b米，半圓半徑為r米.
(1)這個長方形的面積等于ab平方米;
(2)用代數(shù)式表示陰影部分的面積.
【考點】列代數(shù)式.
【專題】探究型.
【分析】(1)根據(jù)長方形的長為a米，寬為b米，可以得到長方形的面積;
(2)由圖可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去半圓的面積.
【解答】解：(1)∵長方形的長為a米，寬為b米，
∴長方形的面積是ab平方米.
故答案為：ab;
(2)由圖可得，
，
即陰影部分的面積是(ab﹣ )平方米.
【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
24.定義一種關(guān)于“⊙”的新運算，觀察下列式子：
1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4+(﹣1)=11;
5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4+(﹣3)=13.
(1)請你想一想：5⊙(﹣6)=14;
(2)請你判斷：當(dāng)a≠b時，a⊙b≠b⊙a(bǔ)(填入“=”或“≠”)，并說明理由.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】新定義;實數(shù).
【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)題中的新定義表示出a⊙b，b⊙a(bǔ)，即可做出判斷.
【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：20﹣6=14;
(2)當(dāng)a≠b時，a⊙b≠b⊙a(bǔ)，
依題意得，a⊙b=4a+b，b⊙a(bǔ)=4b+a，
∵a≠b，
∴4a+b≠4b+a，
則a⊙b≠b⊙a(bǔ).
故答案為：(1)14;(2)≠
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
25.(13分)某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減(單位：個) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
(1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(2)本周產(chǎn)量中多的一天比少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(4)已知該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎50元，少生產(chǎn)一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
【考點】有理數(shù)的混合運算;正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)根據(jù)表格將300與5相加即可求得周一的產(chǎn)量;
(2)由表格中的數(shù)字可知星期六產(chǎn)量高，星期五產(chǎn)量低，用星期六對應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量高的量，同理用星期五對應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量低的量，兩者相減即可求出所求的個數(shù);
(3)由表格中的增減情況，把每天對應(yīng)的數(shù)字相加，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，且根據(jù)同號及異號兩數(shù)相加的法則計算后，與300與7的積相加即可得到工藝品一周共生產(chǎn)的個數(shù);
(4)用計劃的2100乘以單價60元，加超額的個數(shù)乘以50，減不足的個數(shù)乘以﹣80，即為一周工人的工資總額.
【解答】解：(1)周一的產(chǎn)量為：300+5=305個;
(2)由表格可知：星期六產(chǎn)量高，為300+(+16)=316(個)，
星期五產(chǎn)量低，為300+(﹣10)=290(個)，
則產(chǎn)量多的一天比產(chǎn)量少的一天多生產(chǎn)316﹣290=26(個);
(3)根據(jù)題意得一周生產(chǎn)的服裝套數(shù)為：
300×7+[(+5)+(﹣2)+(﹣5)+(+15)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)]
=2100+10
=2110(套).
答：服裝廠這一周共生產(chǎn)服裝2110套;
(4)(+5)+(﹣2)+(﹣5)+(+15)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)=10個，
根據(jù)題意得該廠工人一周的工資總額為：
2110×60+50×10=127100(元).
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，此類題常常結(jié)合生產(chǎn)、生活中的熱點問題，是近幾年中考的必考題型，認(rèn)真閱讀，理解題意是解此類題的關(guān)鍵.
26.(13分)如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達(dá)A點，再向左移動3cm 到達(dá)B點，然后向右移動9cm到達(dá)C點.
(1)用1個單位長度表示km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA，則CA=6cm.
(3)閱讀理解：觀察式子： 因此可以得到：括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號.
問題解決
若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒km、4cm的速度向右移動.設(shè)移動時間為t秒，
試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
【考點】一元方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【專題】幾何動點問題.
【分析】(1)在數(shù)軸上表示出A，B，C的位置即可;
(2)求出CA的長即可;
(3)不變，理由如下：當(dāng)移動時間為t秒時，表示出A，B，C表示的數(shù)，求出CA﹣AB的值即可做出判斷.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)∵AO=2cm，OC=4cm，
∴CA=6cm;
故答案為：6;
(3)不變，理由如下：
當(dāng)移動時間為t秒時，
點A、B、C分別表示的數(shù)為﹣2+t、﹣5﹣2t、4+4t，
則CA=(4+4t)﹣(﹣2+t)=6+3t，AB=(﹣2+t)﹣(﹣5﹣2t)=3+3t，
∵CA﹣AB=(6+3t)﹣(3+3t)=3
∴CA﹣AB的值不會隨著t的變化而改變.
【點評】此題考查了一元方程的應(yīng)用，數(shù)軸，整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.