命題人
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合 （ ）
A B C D
2.已知 為虛數單位,則復數 = （ ）
A． B． C． D．
3. 某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示，如圖，則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為（ ）
A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入
P=153,Q=63, 則輸出的P的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 27
5、.已知非零平面向量 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6.在 中，角 所對的邊分別為 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
7. 已知數列 的前 項和為 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
8. 已知中心在原點，焦點在 軸上的雙曲線的離心率 ，其焦點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為( )
A． B． C. D.
9．下列四種說法中，正確的個數有（ ）
① 命題“ ,均有 ”的否定是：“ ,使得
”；
② ，使 是冪函數，且在 上是單調遞增；
③ 不過原點 的直線方程都可以表示成 ；
④ 回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為
＝1.23x＋0.08
A 3個 B 2個 C. 1個 D. 0個
10．拋物線 （ ＜0）與雙曲線 有一個相同的焦點，則動點 的軌跡是（ ）
A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分 C．拋物線的一部分 D．直線的一部分
11．設橢圓 的離心率為 ＝ ，右焦點為 ，方程 的兩個實根分別為 和 ，則點 ( )
A．必在圓 內 B．必在圓 外
C．必在圓 上 D．以上三種情形都有可能
12. 在平面直角坐標系中,點P是直線 上一動點,點F(1,0),點Q為PF的中點,點M滿足 且 ,過點M作圓 的切線,切點分別A,B,則|AB|的最小值為( )
A. 3 B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上
13. 已知雙曲線 過拋物線 的焦點，則此雙曲線的漸近線方程為
14. 設曲線 在點 處的切線與直線 平行，則實數 的值為 ．
15. 設 滿足約束條件 則目標函數 的值是________； 使 取得值時的點 的坐標是________。
16. 已知函數 則 的值為 ；函數 恰有兩個零點，則實數 的取值范圍是 .
三、解答題：共70分．解答應 寫出必要的文字說明、 證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分12分）經過雙曲線 的左焦點F1作傾斜角為 的弦AB，
求（1）線段AB的長 ； （2）設F2為右焦點，求 的周長
18．（本題滿分12分）
分數區(qū)間 甲班頻率 乙班頻率
0.1 0.2
0.2 0.2
0.3 0.3
0.2 0.2
0.2 0.1
某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，
分數分布如右表：
（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，
隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成下面的 × 列聯(lián)表： 在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系？
其
優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計
甲班
乙班
19. (本小題滿分10分已知曲線 的極坐標 方程是 ，直線 的參數方程是 （ 為參數）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線 與 軸的交點是 ， 是曲線 上一動點，求 的值
20. (本小題滿分12分)設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋1ax＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝32x，求a，b的值．
21. （本小題共12分）
已知橢圓 : 過點A（2，0），離心率 ，斜率為 直線 過點M（0，2），與橢圓C交于G，H兩點（G在M，H之間），與 軸交于點B.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）P為 軸上不同于點B的一點，Q為線段GH的中點，設△HPG的面積為 ，△BPQ面積為 ，求 的取值范圍.
22．（本小題共12分）
已知函數 , .
（Ⅰ） 若函數 在 時取得極值，求 的值；
（Ⅱ）當 時，求函數 的單調區(qū)間.
2015-2016學年度下學期有色一中期中考試文科數學試卷（高二）
答案
1.-5BACCC，6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3， 16 0
17．解：（1）、 設
則直線 代入 整理得
由距離公式 6分
（2）、
12分
18．解：（I）乙班參加測試的90分以上的同學有6人，記為A、B、C、D、E、F．
成績優(yōu)秀的記為A、B．
從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個……3分
設事件G表示恰有一位學生成績優(yōu)秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8個…………5分
所以 …………6分
（II）
優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
總計 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系．…………12分
19.解：（Ⅰ）曲線 的極坐標方程可化為
又 ，[
所以曲線 的直角坐標方程為 。。。。。。。。 5分
（Ⅱ）將直 線l的參數方程化為直角坐標方程，得
令 ，得 ，即 點的坐標為(2，0)．
又曲線 為圓，圓 的圓心坐標為(1，0)，半徑 ，則
所以 。。。。。。。。10分
20. 解析： (1)f(x)＝ax＋1ax＋b≥2 ax•1ax＋b＝b＋2，
當且僅當ax＝1x＝1a時，f(x)取得最小值為b＋2.
(2)由題意得：f(1)＝32⇔a＋1a＋b＝32， ①
f′(x)＝a－1ax2⇒f′(1)＝a－1a＝32， ② 由①②得： a＝2，b＝－1.
21．（本小題共12分）
解：（Ⅰ）由已知得 ， ………… 1分
又 ，所以 ， …………2分
即 ， ……………3分
所以橢圓 的標準方程為 ．………4分
（Ⅱ）
設 ，直線 ． …5分
由 得： ……6分
所以 ，
即 ……………7分
∵ ，即 ．
因為 ，所以 ． ……………8分
又 ，
而 ， ……9分
， ……………10分
， ……11分
設
． ……………12分
22本小題共14分）
解：（Ⅰ） . ……………………2分
依題意得 ，解得 . 經檢驗符合題意. ………4分
（Ⅱ） ，設 ，
（1）當 時， ， 在 上為單調減函數. ……5分
（2）當 時，方程 = 的判別式為 ，
令 , 解得 （舍去）或 .
1°當 時， ，即 ，
且 在 兩側同號，僅在 時等于 ，則 在 上為單調減函數.…8分
2°當 時， ，則 恒成立，
即 恒成立，則 在 上為單調減函數. ……………10分
3° 時， ，令 ，
方程 有兩個不相等的實數根 ， ，
作差可知 ，則當 時， ， ，
在 上為單調減函數；當 時， ， ， 在 上為單調增函數；
當 時， ， ， 在 上為單調減函數. …13分
綜上所述，當 時，函數 的單調減區(qū)間為 ；當 時，函數 的單調減區(qū)間為 ， ，函數 的單調增區(qū)間為 . …………………12分
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合 （ ）
A B C D
2.已知 為虛數單位,則復數 = （ ）
A． B． C． D．
3. 某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示，如圖，則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為（ ）
A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入
P=153,Q=63, 則輸出的P的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 27
5、.已知非零平面向量 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6.在 中，角 所對的邊分別為 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
7. 已知數列 的前 項和為 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
8. 已知中心在原點，焦點在 軸上的雙曲線的離心率 ，其焦點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為( )
A． B． C. D.
9．下列四種說法中，正確的個數有（ ）
① 命題“ ,均有 ”的否定是：“ ,使得
”；
② ，使 是冪函數，且在 上是單調遞增；
③ 不過原點 的直線方程都可以表示成 ；
④ 回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為
＝1.23x＋0.08
A 3個 B 2個 C. 1個 D. 0個
10．拋物線 （ ＜0）與雙曲線 有一個相同的焦點，則動點 的軌跡是（ ）
A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分 C．拋物線的一部分 D．直線的一部分
11．設橢圓 的離心率為 ＝ ，右焦點為 ，方程 的兩個實根分別為 和 ，則點 ( )
A．必在圓 內 B．必在圓 外
C．必在圓 上 D．以上三種情形都有可能
12. 在平面直角坐標系中,點P是直線 上一動點,點F(1,0),點Q為PF的中點,點M滿足 且 ,過點M作圓 的切線,切點分別A,B,則|AB|的最小值為( )
A. 3 B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上
13. 已知雙曲線 過拋物線 的焦點，則此雙曲線的漸近線方程為
14. 設曲線 在點 處的切線與直線 平行，則實數 的值為 ．
15. 設 滿足約束條件 則目標函數 的值是________； 使 取得值時的點 的坐標是________。
16. 已知函數 則 的值為 ；函數 恰有兩個零點，則實數 的取值范圍是 .
三、解答題：共70分．解答應 寫出必要的文字說明、 證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分12分）經過雙曲線 的左焦點F1作傾斜角為 的弦AB，
求（1）線段AB的長 ； （2）設F2為右焦點，求 的周長
18．（本題滿分12分）
分數區(qū)間 甲班頻率 乙班頻率
0.1 0.2
0.2 0.2
0.3 0.3
0.2 0.2
0.2 0.1
某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，
分數分布如右表：
（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，
隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成下面的 × 列聯(lián)表： 在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系？
其
優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計
甲班
乙班
19. (本小題滿分10分已知曲線 的極坐標 方程是 ，直線 的參數方程是 （ 為參數）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線 與 軸的交點是 ， 是曲線 上一動點，求 的值
20. (本小題滿分12分)設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋1ax＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝32x，求a，b的值．
21. （本小題共12分）
已知橢圓 : 過點A（2，0），離心率 ，斜率為 直線 過點M（0，2），與橢圓C交于G，H兩點（G在M，H之間），與 軸交于點B.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）P為 軸上不同于點B的一點，Q為線段GH的中點，設△HPG的面積為 ，△BPQ面積為 ，求 的取值范圍.
22．（本小題共12分）
已知函數 , .
（Ⅰ） 若函數 在 時取得極值，求 的值；
（Ⅱ）當 時，求函數 的單調區(qū)間.
2015-2016學年度下學期有色一中期中考試文科數學試卷（高二）
答案
1.-5BACCC，6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3， 16 0
17．解：（1）、 設
則直線 代入 整理得
由距離公式 6分
（2）、
12分
18．解：（I）乙班參加測試的90分以上的同學有6人，記為A、B、C、D、E、F．
成績優(yōu)秀的記為A、B．
從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個……3分
設事件G表示恰有一位學生成績優(yōu)秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8個…………5分
所以 …………6分
（II）
優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
總計 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系．…………12分
19.解：（Ⅰ）曲線 的極坐標方程可化為
又 ，[
所以曲線 的直角坐標方程為 。。。。。。。。 5分
（Ⅱ）將直 線l的參數方程化為直角坐標方程，得
令 ，得 ，即 點的坐標為(2，0)．
又曲線 為圓，圓 的圓心坐標為(1，0)，半徑 ，則
所以 。。。。。。。。10分
20. 解析： (1)f(x)＝ax＋1ax＋b≥2 ax•1ax＋b＝b＋2，
當且僅當ax＝1x＝1a時，f(x)取得最小值為b＋2.
(2)由題意得：f(1)＝32⇔a＋1a＋b＝32， ①
f′(x)＝a－1ax2⇒f′(1)＝a－1a＝32， ② 由①②得： a＝2，b＝－1.
21．（本小題共12分）
解：（Ⅰ）由已知得 ， ………… 1分
又 ，所以 ， …………2分
即 ， ……………3分
所以橢圓 的標準方程為 ．………4分
（Ⅱ）
設 ，直線 ． …5分
由 得： ……6分
所以 ，
即 ……………7分
∵ ，即 ．
因為 ，所以 ． ……………8分
又 ，
而 ， ……9分
， ……………10分
， ……11分
設
． ……………12分
22本小題共14分）
解：（Ⅰ） . ……………………2分
依題意得 ，解得 . 經檢驗符合題意. ………4分
（Ⅱ） ，設 ，
（1）當 時， ， 在 上為單調減函數. ……5分
（2）當 時，方程 = 的判別式為 ，
令 , 解得 （舍去）或 .
1°當 時， ，即 ，
且 在 兩側同號，僅在 時等于 ，則 在 上為單調減函數.…8分
2°當 時， ，則 恒成立，
即 恒成立，則 在 上為單調減函數. ……………10分
3° 時， ，令 ，
方程 有兩個不相等的實數根 ， ，
作差可知 ，則當 時， ， ，
在 上為單調減函數；當 時， ， ， 在 上為單調增函數；
當 時， ， ， 在 上為單調減函數. …13分
綜上所述，當 時，函數 的單調減區(qū)間為 ；當 時，函數 的單調減區(qū)間為 ， ，函數 的單調增區(qū)間為 . …………………12分