2017年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù):增強(qiáng)綜合性與靈活性

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    填空題考查的是二次型的題目,具體為已知二次型的負(fù)慣性指數(shù),讓求參數(shù)的取值范圍;2道大題,一道是線性方程組的問題,另一道是矩陣相似的證明題。
    其實這幾道看似簡單的題目要想做對卻需要平時復(fù)習(xí)時對基礎(chǔ)知識的積累及靈活應(yīng)用,其中行列式的計算需要考生熟練掌握行列式的性質(zhì)以及展開定理才能做出正確選項;向量線性無關(guān)性需要考生在熟知定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上才能做對;
    而二次型的那道填空題則需要考生熟知慣性指數(shù)的定義以及配方法才可以;大題中的第一道題目需要考生熟練掌握線矩陣的乘法運算、線性方程組解的判定以及線性方程組的求解等綜合知識;矩陣的相似對角化問題,是以證明題的形式考查的,讓考生證明一個實對稱矩陣與一個普通矩陣是相似的,此題的難度也不高。
    首先根據(jù)實對稱矩陣的性質(zhì)可知實對稱矩陣肯定是可以與以其特征值為對角線構(gòu)成的對角陣相似的,因此此題就轉(zhuǎn)化為讓考生證明矩陣 與對角陣 是相似的即可,而矩陣可以相似對角化是有充要條件的,只需證明 有n個線性無關(guān)的特征向量即可所涉及到的知識點并不是很多,考生只需掌握實對稱矩陣的性質(zhì)以及矩陣可以相似對角化的充要條件即可。