一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（ ?。?BR> A． B． C． D．
2．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（ ）
A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
3．小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ?。?BR> A． 120πcm2 B． 240πcm2 C． 260πcm2 D． 480πcm2
4．將二次函數y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結果為（ ?。?BR> A． y=2（x﹣2）2﹣1 B． y=2（x﹣4）2+32 C． y=2（x﹣2）2﹣9 D． y=2（x﹣4）2﹣33
5．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯結BC，若∠A=36°，則∠C等于（ ?。?BR> A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°
6．如圖，EF是⊙O的直徑，CD交⊙O于M、N，H為MN的中點，EC⊥CD于點C，FD⊥CD于點D，則下列結論錯誤的是（ ?。?BR> A． CM=DN B． CH=HD C． OH⊥CD D． =
7．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的個數為（ ?。?BR> A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8．如圖，在等邊△ABC中，BC=6，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處．連結A A′并延長，交DE于點M，交BC于點N．如果點A′為MN的中點，那么△ADE的面積為（ ?。?BR> A． B． 3 C． 6 D． 9
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．如果反比例函數的圖象經過點（1，﹣2），那么這個函數的解析式是 ?。?BR> 10．若關于x的方程ax2﹣4x+3=0有兩個相等的實數根，則常數a的值是 ?。?BR> 11．已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF= cm2．
12．如果將拋物線y=x2﹣3向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后的拋物線表達式是 ?。?BR> 13．如圖，在▱ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于 ?。?BR> 14．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的縱坐標是4，則B點的坐標為 ．
15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是 ?。?BR> 16．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標值為 ?。?BR> 三、解答題（共2小題，滿分16分）
17．解方程：x2﹣5x﹣6=0．
18．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，求α2+β2的值．
四、（每題10分，共20分）
19．（10分）（2014•衢州）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；
（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．
20．（10分）（2014秋•鞍山期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，
（1）求證：三角形ADC為等腰三角形；
（2）求AC的長．
21．（10分）（2014•南充）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）當x取何值時，y1＜y2．
22．（10分）（2014秋•鞍山期末）今年，9月8日為中秋節(jié)，在中秋節(jié)前期，三位同學到某超市調研一種進價每個為2元的月餅的銷售情況，請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．
23．（10分）（2014秋•鞍山期末）如圖，AB是⊙O直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點G，切線GD與AB延長線交于點E．
（1）求證：∠C+∠EDF=90°
（2）已知：AG=6，⊙O的半徑為3，求OF的值．
24．（10分）（2014•北京一模）定義：如果一個y與x的函數圖象經過平移后能與某反比例函數的圖象重合，那么稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”．
例如：y= +1的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到y= 的圖象，則y= +1是y與x的“反比例平移函數”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數表達式，并判斷這個函數是否為“反比例平移函數”．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數”y= 的圖象經過B、E兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為 ??；這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合，請寫出這個反比例函數的表達式 ?。?BR> （3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數”圖象于P、Q兩點（P在Q的右側），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．
25．（12分）（2014秋•鞍山期末）在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉∠ABD交⊙B于點E、F．連接EF交AC、BC邊于點G、H．
（1）若BE⊥AC，求證：CG•BH=AB•CH；
（2）若AG=4，求△BEF與△ABC重疊部分的面積；
（3）△BHE是等腰三角形時的旋轉角的度數．
八、（本題14分）
26．（14分）（2014秋•鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= x2﹣ x﹣10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求OACB的面積．
（2）當t為何值時，四邊形ACQP為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜ 時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．
1．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（ ?。?BR> A． B． C． D．
2．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（ ）
A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
3．小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ?。?BR> A． 120πcm2 B． 240πcm2 C． 260πcm2 D． 480πcm2
4．將二次函數y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結果為（ ?。?BR> A． y=2（x﹣2）2﹣1 B． y=2（x﹣4）2+32 C． y=2（x﹣2）2﹣9 D． y=2（x﹣4）2﹣33
5．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯結BC，若∠A=36°，則∠C等于（ ?。?BR> A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°
6．如圖，EF是⊙O的直徑，CD交⊙O于M、N，H為MN的中點，EC⊥CD于點C，FD⊥CD于點D，則下列結論錯誤的是（ ?。?BR> A． CM=DN B． CH=HD C． OH⊥CD D． =
7．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的個數為（ ?。?BR> A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8．如圖，在等邊△ABC中，BC=6，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處．連結A A′并延長，交DE于點M，交BC于點N．如果點A′為MN的中點，那么△ADE的面積為（ ?。?BR> A． B． 3 C． 6 D． 9
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．如果反比例函數的圖象經過點（1，﹣2），那么這個函數的解析式是 ?。?BR> 10．若關于x的方程ax2﹣4x+3=0有兩個相等的實數根，則常數a的值是 ?。?BR> 11．已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF= cm2．
12．如果將拋物線y=x2﹣3向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后的拋物線表達式是 ?。?BR> 13．如圖，在▱ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于 ?。?BR> 14．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的縱坐標是4，則B點的坐標為 ．
15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是 ?。?BR> 16．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標值為 ?。?BR> 三、解答題（共2小題，滿分16分）
17．解方程：x2﹣5x﹣6=0．
18．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，求α2+β2的值．
四、（每題10分，共20分）
19．（10分）（2014•衢州）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；
（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．
20．（10分）（2014秋•鞍山期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，
（1）求證：三角形ADC為等腰三角形；
（2）求AC的長．
21．（10分）（2014•南充）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）當x取何值時，y1＜y2．
22．（10分）（2014秋•鞍山期末）今年，9月8日為中秋節(jié)，在中秋節(jié)前期，三位同學到某超市調研一種進價每個為2元的月餅的銷售情況，請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．
23．（10分）（2014秋•鞍山期末）如圖，AB是⊙O直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點G，切線GD與AB延長線交于點E．
（1）求證：∠C+∠EDF=90°
（2）已知：AG=6，⊙O的半徑為3，求OF的值．
24．（10分）（2014•北京一模）定義：如果一個y與x的函數圖象經過平移后能與某反比例函數的圖象重合，那么稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”．
例如：y= +1的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到y= 的圖象，則y= +1是y與x的“反比例平移函數”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數表達式，并判斷這個函數是否為“反比例平移函數”．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數”y= 的圖象經過B、E兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為 ??；這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合，請寫出這個反比例函數的表達式 ?。?BR> （3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數”圖象于P、Q兩點（P在Q的右側），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．
25．（12分）（2014秋•鞍山期末）在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉∠ABD交⊙B于點E、F．連接EF交AC、BC邊于點G、H．
（1）若BE⊥AC，求證：CG•BH=AB•CH；
（2）若AG=4，求△BEF與△ABC重疊部分的面積；
（3）△BHE是等腰三角形時的旋轉角的度數．
八、（本題14分）
26．（14分）（2014秋•鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= x2﹣ x﹣10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求OACB的面積．
（2）當t為何值時，四邊形ACQP為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜ 時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．