數(shù)學(xué) 試題
說(shuō)明：1、測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
2、客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知 是第二象限角， ，則 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ， ，則有（ ）
A. B. C. D.
3.下列各組的兩個(gè)向量共線的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量a＝( 1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，則x＝( )
A．2 B.23 C．1 D．0
5．在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，使 的值介于 到1之間的概率為
A． B． C． D.
6.為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象
A.向左平移 個(gè)單位 B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位
7.函數(shù) 是（ ）
A.最小正周期為 的奇函數(shù) B.最小正周期為 的偶函數(shù)
C.最小正周期為 的奇函數(shù) D.最小正周期為 的偶函數(shù)
8.設(shè) ， ， ，則 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)，則φ值可能是( )
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函數(shù) 的值為4，最小值為0，最小正周期為 ，直線 是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12.函數(shù) 的圖象與曲線 的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6
第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）
二、填空題（每題5分，共20分）
13．已知向量 設(shè) 與 的夾角為 ，則 = ．
14. 已知 的值為
15．已知 ，則 的值
16.函數(shù)f(x)＝sin(2x－π3)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．
①圖像C關(guān)于直線x＝1112π對(duì)稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)(23π，0)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π12，512π]內(nèi)是增函數(shù)；④將y＝sin2x的圖像向右平移π3個(gè)單位可得到圖像C.
三、解答題：（共6個(gè)題，滿分70分，要求寫(xiě)出必要的推理、求解過(guò)程）
17. （本小題滿分10分）已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（ Ⅱ）求 的值.
18. （本小題滿分12 分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)， A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，45)，記∠COA＝α.
（Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
19. （本小題滿分12分）設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，
(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的值．
20. （本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝3sin2x＋π6的部分圖像如圖14所 示．
(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；
(2)求f(x)在區(qū)間－π2，－π12上的值和最小值．
21．（本小題滿分12分）已知向量 的夾角為 .
（1）求 ；（2）若 ，求 的值.
22．（本小題滿分12分）已知向量 ） .
函數(shù)
(1) 求 的對(duì)稱軸。
(2) 當(dāng) 時(shí), 求 的值及對(duì)應(yīng)的 值。
南陽(yáng)市高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案
選擇題答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解：（Ⅰ）
由 ，有 ， 解得 ………………5分
（Ⅱ）
………………………………………10分
18解：（Ⅰ）∵A的坐標(biāo)為(35，45)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα＝45， c osα＝35
∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴co s∠COB＝c os(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310
…………………………………12分
19解 (1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，
又a與b－2c垂直，
∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，
即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
得tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，
∴|b＋c|＝sinβ＋cosβ2＋16cosβ－sinβ2
＝17－15sin2β，
當(dāng)sin2β＝－1時(shí)，|b＋c|max＝32＝42.
20．解：(1)f(x)的最小正周期為π.
x0＝7π6，y0＝3.
(2)因?yàn)閤∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0.
于是，當(dāng)2x＋π6＝0，
即x＝－π12時(shí)，f(x)取得值 0；
當(dāng) 2x＋π6＝－π2，
即x＝－π3時(shí)，f(x)取得最小值－3.
21．【答案】（1）-12；（2）
【解析】
試題分析：（1）由題意得 ，
∴
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
22．（12分）(1) ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
(2)
………………………9
時(shí) 的值為2…………………………………12
說(shuō)明：1、測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
2、客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知 是第二象限角， ，則 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ， ，則有（ ）
A. B. C. D.
3.下列各組的兩個(gè)向量共線的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量a＝( 1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，則x＝( )
A．2 B.23 C．1 D．0
5．在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，使 的值介于 到1之間的概率為
A． B． C． D.
6.為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象
A.向左平移 個(gè)單位 B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位
7.函數(shù) 是（ ）
A.最小正周期為 的奇函數(shù) B.最小正周期為 的偶函數(shù)
C.最小正周期為 的奇函數(shù) D.最小正周期為 的偶函數(shù)
8.設(shè) ， ， ，則 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)，則φ值可能是( )
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函數(shù) 的值為4，最小值為0，最小正周期為 ，直線 是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12.函數(shù) 的圖象與曲線 的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6
第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）
二、填空題（每題5分，共20分）
13．已知向量 設(shè) 與 的夾角為 ，則 = ．
14. 已知 的值為
15．已知 ，則 的值
16.函數(shù)f(x)＝sin(2x－π3)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．
①圖像C關(guān)于直線x＝1112π對(duì)稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)(23π，0)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π12，512π]內(nèi)是增函數(shù)；④將y＝sin2x的圖像向右平移π3個(gè)單位可得到圖像C.
三、解答題：（共6個(gè)題，滿分70分，要求寫(xiě)出必要的推理、求解過(guò)程）
17. （本小題滿分10分）已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（ Ⅱ）求 的值.
18. （本小題滿分12 分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)， A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，45)，記∠COA＝α.
（Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
19. （本小題滿分12分）設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，
(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的值．
20. （本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝3sin2x＋π6的部分圖像如圖14所 示．
(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；
(2)求f(x)在區(qū)間－π2，－π12上的值和最小值．
21．（本小題滿分12分）已知向量 的夾角為 .
（1）求 ；（2）若 ，求 的值.
22．（本小題滿分12分）已知向量 ） .
函數(shù)
(1) 求 的對(duì)稱軸。
(2) 當(dāng) 時(shí), 求 的值及對(duì)應(yīng)的 值。
南陽(yáng)市高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案
選擇題答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解：（Ⅰ）
由 ，有 ， 解得 ………………5分
（Ⅱ）
………………………………………10分
18解：（Ⅰ）∵A的坐標(biāo)為(35，45)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα＝45， c osα＝35
∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴co s∠COB＝c os(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310
…………………………………12分
19解 (1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，
又a與b－2c垂直，
∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，
即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
得tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，
∴|b＋c|＝sinβ＋cosβ2＋16cosβ－sinβ2
＝17－15sin2β，
當(dāng)sin2β＝－1時(shí)，|b＋c|max＝32＝42.
20．解：(1)f(x)的最小正周期為π.
x0＝7π6，y0＝3.
(2)因?yàn)閤∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0.
于是，當(dāng)2x＋π6＝0，
即x＝－π12時(shí)，f(x)取得值 0；
當(dāng) 2x＋π6＝－π2，
即x＝－π3時(shí)，f(x)取得最小值－3.
21．【答案】（1）-12；（2）
【解析】
試題分析：（1）由題意得 ，
∴
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
22．（12分）(1) ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
(2)
………………………9
時(shí) 的值為2…………………………………12