配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．
通過復習可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．
重點
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．
一、復習引入
(學生活動)請同學們解下列方程：
(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7
老師點評：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2＋6x－16＝0移項→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元方程來解．
例1 用配方法解下列關于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2)．
四、課堂小結
本節(jié)課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．
通過復習可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．
重點
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．
一、復習引入
(學生活動)請同學們解下列方程：
(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7
老師點評：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2＋6x－16＝0移項→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元方程來解．
例1 用配方法解下列關于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2)．
四、課堂小結
本節(jié)課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置