在行測考試中我們有時會遇到這樣的問題，一個數(shù)除以不同的數(shù)得到對應(yīng)的余數(shù)，然后讓我們求這個數(shù)，很多考生拿到這樣的題目之后或是一籌莫展或是隨便選答案，這都說明沒有掌握好這種題目的解題方法，這類問題其實就是需要運用中國剩余定理解決的問題。
一、余同加余
一個數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù)，那么這個數(shù)等于這幾個除數(shù)的小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上他們相同的余數(shù)，記做余同加余。
例：三位的自然數(shù)N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個?
A.8 B.9 C.15 D.16
【分析】
本題是一個數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù)，讓我們求這個數(shù)，根據(jù)中國剩余定理可以直接把這個數(shù)表示出來，4、5、6的小公倍數(shù)是60，可以算出N=60n+3，根據(jù)題目已知的條件N是一個三位數(shù)，又因為n是整數(shù)，所以n可以取2到16的所有整數(shù)，共15個數(shù)，選答案C。
二、和同加和
一個數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù)，如果每個式子除數(shù)與余數(shù)的和相同，那么這個數(shù)等于這幾個除數(shù)的小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上除數(shù)與余數(shù)的和，記做和同加和。
例：某歌舞團在大廳列隊排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團共有多少人?
A.102 B.108 C.115 D.219
【分析】
本題可以明顯發(fā)現(xiàn)有：除數(shù)與余數(shù)只和均為9，可以利用和同加和原理，7、5、6的小公倍數(shù)是210，直接寫出總?cè)藬?shù)的表達式210n+9，代入選項，選答案D。
三、差同減差
一個數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù)，如果每個式子除數(shù)減余數(shù)的差相同，那么這個數(shù)等于這幾個除數(shù)的小公倍數(shù)的整數(shù)倍再減去除數(shù)與余數(shù)的差，記做差同減差。
例：三位運動員跨臺階，臺階總數(shù)在100-150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階，后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，后一步還剩4級臺階。問：這些臺階總共有多少級?
A.119 B.121 C.129 D.131
【分析】
本題可以發(fā)現(xiàn)：每位運動員跨的臺階數(shù)與剩下臺階數(shù)之差均為1，可以直接用差同減差，3、4、5的小公倍數(shù)是60，臺階數(shù)就可以表示為60n-1，代入選項驗證，可以選出答案A。
四、其它情況
對于不滿足上面三種情況的題目，我們可以采用兩種方法來解決：逐步滿足法和代入排除法。
例：大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數(shù)來有窮盡，五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時恰恰完，八八數(shù)時還缺三，請你自己算一算，彩燈至少多少盞?
A、21 B、27 C、36 D、42
【分析】
方法一，逐步滿足法。先找出滿足被5除余數(shù)為1的小數(shù)為1，然后在1的基礎(chǔ)上每次都加5直到滿足被8除時余數(shù)為5，再驗證是否能被7整除，1+5+5+5+5=21，而21剛好能被7整除，故彩燈至少有21盞。
方法二，代入排除法。題干說明燈的數(shù)目能被7整除，被5除余數(shù)為1，被8除余數(shù)為5。結(jié)合選項運用整除特性，直接選擇A。
以上就是中國剩余定理的應(yīng)用，希望大家能夠熟練掌握，再遇到類似問題的時能夠快速應(yīng)對!