2017年考研數(shù)學(xué):線性代數(shù)解題的8個(gè)慣性思維

    考研數(shù)學(xué)，雖然題目可能千變?nèi)f化，非常靈活，但其實(shí)有些固定的解題方法和思維可通用。下面就總結(jié)了線性代數(shù)8個(gè)解題慣性思維，只要大家看到類(lèi)似題型，至少知道該如何起步。
    1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E。
    2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
    3.若題設(shè)n階方陣A滿(mǎn)足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
    4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。
    5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。
    6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。
    7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。
    8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。