1.3.1.1 單調(diào)性
x2－4x＋6，x≥0，9．(09·天津文)設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(1)的解集是( ) x＋6，x＜0，
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
2[答案] A [解析] ∵f(1)＝3，∴當(dāng)x≥0時(shí)，由f(x)＞f(1) 得x－4x＋6>3，
∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．當(dāng)x＜0時(shí)，由f(x)＞f(1)得x＋6＞3∴x＞－3，
∴x∈(－3,0)．綜上可得x∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故選A.
10．設(shè)(c，d)、(a，b)都是函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1 f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是( )
A．f(x1)f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定
[答案] D [解析] 函數(shù)f(x)在區(qū)間D和E上都是減函數(shù)(或都是增函數(shù))，但在D∪E上不一定單調(diào)減(或增)． 如圖，f(x)在[－1,0)和[0,1]上都是增函數(shù)，但在區(qū)間[－1,1]上不單調(diào)．
16．討論函數(shù)y1－x在[－1,1]上的單調(diào)性．
[解析] 設(shè)x1、x2∈[－1,1]且x1x1≥0,1≥x2>0，x1f(x2)，∴f(x)在[0,1]上為減函數(shù)， 1－x11－x2
當(dāng)－1≤x1<0，－1 a2
17．求證：函數(shù)f(x)＝x＋a＞0)，在區(qū)間(0，a]上是減函數(shù)． x
a2(x－x)(x－x)(xx－a2)a2a2
[解析] 設(shè)0＜x1＜x2≤a，f(x2)－f(x1)＝(x2＋－(x1＋)＝(x2－x1)＋x2x1x1x2x1x2
(x－x)(xx－a2)a22∵0＜x1＜x2≤a，∴0＜x1x2＜a，∴0，∴f(x2)＜f(x1)，∴f(x)＝x＋a>0)在(0，a]上是減函數(shù)． x1x2x
1.3.1.2 最值
2．函數(shù)y＝x|x|的圖象大致是( )
2x x≥0[答案] A [解析] y＝2，故選A. －x x<0
4．已知f(x)在R上是增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b若a＋b＞0，則有( )
A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)
C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)
[答案] A [解析] ∵a＋b＞0 ∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函數(shù) ∴f(a)＞f(－b) 且f(b)＞f(－a)故選A.
8．函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|有( )
A．值4，最小值0 B．值0，最小值－4 C．值4，最小值－4 D．值、最小值都不存在
－4 (x≥3)[答案] C [解析] y＝|x－3|－|x＋1| ＝2－2x (－1＜x＜3)
4 (x≤－1)
m10．(08·重慶理)已知函數(shù)y＝1－x＋x＋3的值為M，最小值為m，則的值為( ) M
1123A. C. 4222
[答案] C [解析] ∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 4＋2(x＋3)(1－x) (－3≤x≤1)，
m2∴當(dāng)x＝－3或1時(shí)，ymin＝2，當(dāng)x＝－1時(shí)，ymax＝22，即m＝2，M＝2，∴M2
12．已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，經(jīng)過A(0，－1)和B(3,1)兩點(diǎn)，那么使不等式|f(x＋1)|<1成立的x的集合為________．
[答案] {x|－1 13．如果函數(shù)f(x)＝－x2＋2x的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇－3,1]，則|m－n|的最小值為________．
[答案] 2 [解析] ∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]，
又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]， 要使|m－n|最小，應(yīng)取[m，n]為
[
－1,1]或[1,3]，此時(shí)|m－n|＝2.
14．求函數(shù)f(x)＝－x2＋|x|的單調(diào)區(qū)間．并求函數(shù)y＝f(x)在[－1,2]上的、小值．
[解析] 由于函數(shù)解析式含有絕對(duì)值符號(hào)，因此先去掉絕對(duì)值符號(hào)化為分段函數(shù)，然后作出其圖象，由圖象便可以直觀地判斷出其單調(diào)區(qū)間．再據(jù)圖象求出最值． ，因此y∈[－4,4]，故選C.－x＋x(x≥0)①∵f(x)＝－x＋|x|＝2即f(x)＝－x－x(x＜0)22 11－(x＋)＋ (x＜0)24211－(x－)2＋ (x≥0)24
作出其在[－1,2]上的圖象如右圖所示
1111由圖象可知，f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，－)和[0，遞減區(qū)間為[－，0]和[∞)． 2222
111②由圖象知：當(dāng)x＝－或時(shí)，f(x)max＝x＝2時(shí)，f(x)min＝－2. 224
1.3.2.1 奇偶性
1．下列命題中錯(cuò)誤的是( )
①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù) ②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)
③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交 ④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
x－1 x≥11[答案] D [解析] f(x)＝②錯(cuò)；y＝為偶函數(shù)，其圖象與y軸x－x－1 x≤－1
不相交，故③錯(cuò)．
4．若f(x)在[－5,5]上是奇函數(shù)，且f(3) A．f(－1)f(1) C．f(2)>f(3) D．f(－3) [答案] A [解析] ∵f(3) 18．(09·遼寧文)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1) 1212 C.12 ` 12 ， A. B.D.33332323
1112412[答案] A [解析] 由題意得|2x－1|<⇒－<2x－⇒<2x⇒x<，∴選A. 3333333
9．若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a＝( )
A．1 B．－1 C．0 D．不存在 [答案] B
2[解析] 解法1：f(x)＝x＋(a＋1)x＋a為偶函數(shù)，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
解法2：∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，有f(－x)＝f(x)恒成立，∴f(－1)＝f(1)，
即0＝2(1＋a)，∴a＝－1.
12．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)＝0的所有根之和為________．[答案] 0
[解析] 由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，因此一定過原點(diǎn)且另兩個(gè)互為相反數(shù)，故其和為0.
16．定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析] 由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)為奇函數(shù)得，f(1－a) －1<1－a<12∴－1<1－a<1 解得01－a>a2－1
17．f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(3，－6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線
的一部分，求f(x)的解析式，并畫出其圖象．
[解析] 設(shè)x≥0時(shí)，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(3，－6)點(diǎn)，∴a(3－1)2＋2＝－6，
∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.
當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－2(－x－1)2＋2＝－2(x＋1)2＋2，
∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2(x＋1)2－2，
2－2(x－1)＋2 (x≥0)即f(x)＝，其圖象如圖所示． 22(x＋1)－2 (x<0)
1.3.2.2 函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用
1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)f(x＋8)為偶函數(shù)，則( ) A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9)
C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10) [答案] D
[解析] ∵y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝8對(duì)稱，
又f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，8)上為增函數(shù)，∴f(10)＝f(6) f(x)－f(－x)2．(膠州三中2009～2010)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式的解集為(
) x
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)[答
案] D
f(x)－f(－x)2f(x)[解析] 奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，<0. xx
由函數(shù)的圖象得解集為(－1,0)∪(0,1)．
4．偶函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上遞增，比較f(a－2)與f(b＋1)的大小關(guān)系( )
A．f(a－2)f(b＋1)D．f(a－2)與f(b＋1)大小關(guān)系不確定
[答案] A [解析] 由于f(x)為偶函數(shù)，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在(－∞，0]上遞增，∴a<0，
因此，a－2<－1<0<1＝b＋1，∴f(a－2) 9．(2010·安徽理，6)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )[答
案] D
b[解析] 若a<0，則只能是 A或B選項(xiàng)，A中－<0，∴b<0，從而c>0與A2a
b圖不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0與B圖也不符；若a>0，則拋物線開口2a
b向上，只能是C或D選項(xiàng)，則當(dāng)b>0時(shí)，有c>0與C、D不符．當(dāng)b<0時(shí)，有c<0，且f(0)＝c<0，故2a
選D.
ax＋11 12．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．[答案] 2x＋2
1－2a1－2a1[解析] 解法1：f(x)＝a可視作反比例函數(shù)y＝1－2a<0，∴a. x2x＋2
解法2：∵f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，故對(duì)于任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1 ax1＋1ax2＋1(x1－x2)(2a－1)有f(x1) 11∞. ∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，若要f(x1)－f(x2)<0，則必須且只需2a－1>0，故a.∴a的取值范圍是22
214．已知f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)，且在(0,1)上為增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析] 由f(a－2)－f(4－a2)<0得 f(a－2) －10<|a－2|<|4－a2|2x16.已知函數(shù)f(x)＝x＋1
(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷奇偶性；(3)判斷單調(diào)性；(4)作出其圖象，并依據(jù)圖象寫出其值域．
[解析] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.
－2x(2)∵f(－x)＝＝－f(x)∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，故在區(qū)間(0，＋∞)上研究函數(shù)的其它性質(zhì)． 1＋x2x12x22(x1－x2)(1－x1x2)(3)單調(diào)性：設(shè)x1、x2∈(0，＋∞)且x1 當(dāng)00，
∴f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，由于f(x)是奇函數(shù)，且f(0)＝0，因此，f(x)的減區(qū)間為(－∞，－1]、[1，＋∞)，增區(qū)間為[－1,1]．并且當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→0，圖象與x軸無限接近．其圖象如圖所示．可見值域?yàn)閇－1,1]．
1.3.2.3 習(xí)題
15．(哈三中2009～2010)已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)<的解集是( ) 2
533535A．{x|0≤x<} B．{x|－ [解析] x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝－x－2，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝x＋2，又當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0，
x－2 x>0∴f(x)＝0 x＝0
x＋2 x<0 x>0x<0x＝0153，故不等式f(x)<化為或1或，∴0≤xx<－，故選D. 11222x＋2<0<x－222 9．(2010·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{|x|，
1|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則t的值為( ) 2
A．－2 B．2 C．－1 D．1 [答案] D
1[解析] 如圖，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線xt＝1. 2
217．已知二次函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c (x∈R)，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得值2，其圖
象在x軸上截得線段長為2，求其解析式．
[解析] 解法1：由條件知a<0，且頂點(diǎn)為(2,2)，設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，
2設(shè)它與x軸兩交點(diǎn)為A(x1,0)，B(x2,0)，則x1＋x2＝4，x1x2＝4＋， a
由條件知，|x1－x2|＝(x1＋x2)－4x1x2＝16－4(4＋＝－2，∴a＝－2，∴解析式為f(x)＝－2x2＋8x－6. aa
解法2：由條件知f(x)的對(duì)稱軸為x＝2，設(shè)它與x軸兩交點(diǎn)為A(x1,0)，B(x2,0)且x1 x2－x1＝2x1＝1，∴，故可設(shè)f(x)＝a(x－1)(x－3)，∵過(2,2)點(diǎn)，∴a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋8x－6. x1＋x2＝4x2＝3
第一章綜合素能檢測
f(x2)－f(x1)2．(09·陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則( ) x2－x1
A．f(3) [解析] 若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，即f(x2) ∵3>2>1，∴f(3) 6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是( )
A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1] [答案] C 2mmmm[解析] f(x)＝－(x－2＋(－∞，，由條件知≥1，∴m≥2，故選C. 2422
7．定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，則(A*B)*A等于( )
A．A∩B B．A∪B C．A D．B [答案] D
[解析] A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合．
因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.
[點(diǎn)評(píng)] 可取特殊集合求解．如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，則A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.
8．(廣東梅縣東山中學(xué)
2009～2010高一期末)定義兩種運(yùn)算：ab＝a－b，a⊗b＝(a－b)
，則函數(shù)f(x)＝
為( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù) [答案] A
4－x4－x4－x2[解析] 由運(yùn)算與⊗的定義知，f(x)＝∵4－x≥0，∴－2≤x≤2，∴f(x)＝， x(2－x)－2(x－2)－2
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|－2≤x<0或0 g(x)，若f(x)≥g(x)，12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是( ) f(x)，若f(x) A．值為3，最小值－1 B．值為7－27，無最小值
C．值為3，無最小值 D．既無值，又無最小值
[答案] B[解析] 作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分，知有值而無最小值，且值不是
3，故選
B.
20
．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？
[解析] 如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.
40－yxAFFE2∵△AFE∽△ACB.∴＝即∴y＝40.剩下的殘料面積為： ACBC40603122S＝×60×40－x·y＝2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600 233
∵0 ∴在邊長60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時(shí)，能使所剩殘料最少．
21．(本題滿分12分)
a(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ x
a(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋(0a]上的單調(diào)性． x
a[解析] (1)∵a<0，∴y＝(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)， x
a又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)． x
a(x2－x1)aaa(2)f(x)＝x＋(0a]上單調(diào)減，設(shè)0 a＝(x1－x2)(1－，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調(diào)減． x1x2
22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x) (2)記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．
x≥2，x<2，22[解析] (1)|x－2|<2x，則或∴x≥2或. 33x－2<2x.2－x<2x.
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0 ∴函數(shù)F(x)在(0，a]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)F(x)取得最小值為－a2.
2.1.1.1 根式
6．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則f (1)的值為( )
A．2b B．a(chǎn)－b＋c C．－2b D．0 [答案] C
b[解析] 由圖象開口向下知，a<0.又f(－1)＝a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，∴b<0，∴f(1)＝a＋b＋c＝2b， 2a
∴f (1)＝|2b|＝－2b.
7．若xy≠0，那么等式xy＝－2y成立的條件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 [答案] C
234xy>0x<0[解析] ∵xy≠0，∴x≠0，y≠0，由－2xy>0得，. y>0y>0
8．當(dāng)n [解析] (m＋n)m－2mn＋n＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.
9.11－2307－210＝( )
6＋2－5 26 62 D．－2n [答案] B D．562 [答案] C
[解析] 11－2307－210＝6－30＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋52)＝6－2.
x＋y2xy12.＋＝__________. [答案] x＋y x＋yxy＋x
x＋yx＋y(x＋y)22xy2xy[解析] ＝＝x＋y. xyxy(x＋y)x＋yxyxy
13．已知15＋4x－4x2≥0，化簡：4x＋12x＋9＋4x－20x＋25＝________.[答案] 8
35[解析] 由15＋4x－4x2≥0得：－x4x＋12x＋9
＋4x－20x＋25＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8. 22
2x＋2xy＋3y16．若x>0，y>0x(x＋y)＝y(tǒng)(x＋5y)，求的值． x＋y
[解析] 將條件式展開整理得x－xy－15y＝0.分解因式得(x＋3y)(x－5y)＝0，
2x＋xy＋3y50y＋25y＋3y∵x>0，y>0，∴x＝5y，∴x＝25y，∴3. x＋y25y＋y117．已知x＝(22)，(a>b>0)，求的值． ax－x－1
ab(a＋b)a＋b1ab1abab[解析] ∵x＝＝＝＝a>b>0， ＋2b2aba2ba22abab4ab∴原式＝＝2a. a＋ba－b2ba＋b(a＋b)－－－14ab2ababab|a－b|[點(diǎn)評(píng)] 若把條件a>b>0改為a>0，b>0x－1a≥b，a －－18．已知f(x)＝ex－ex，g(x)＝ex＋ex(e＝2.718„)．
g(x＋y)(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)設(shè)f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求 g(x－y)
－[解析] (1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2ex)＝－4e0＝－4.
－－＋－＋－－－(2)f(x)f(y)＝(ex－ex)(ey－ey)＝exy＋e(xy)－exy－e(xy)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4
同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②
g(x＋y)6解由①②組成的方程組得，g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴3. g(x－y)2b①
2.1.1.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2．使(3－2x－x)4x的取值范圍是( )
A．R B．x≠1且x≠3 C．－31 [答案] C
31－[解析] ∵(3－2x－x2)4∴應(yīng)滿足3－2x－x2>0，解得－3 (1)5b33(ab)2a；(2)(1－a)[(a－1)(－a)2
2；(3). 44abab－22－3511
1116．設(shè)a＝1，b＝13，求下式的值： 22
11a－baba＋a－ba－ba－b－b＝＝＝－11a
－b＋aa＋ba－ba－ba－bb3. a
2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c B．C．b>c>a D．c>b>a [答案] B 即a>c，∴b>a>c.
[點(diǎn)評(píng)] 指數(shù)函數(shù)的圖象第一象限內(nèi)底大圖高，
6．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的值與最小值的和為3，則a等于( ) 11A. B．2 C．4 D. [答案] B 24
01
[解析] 當(dāng)a>1時(shí)，ymin＝a＝1；ymax＝a＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.當(dāng)07．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝ax與指數(shù)函數(shù)g(x)＝ax的圖象可能是( )
[答案] B
[解析] 由指數(shù)函數(shù)的定義知a>0，故f(x)＝ax的圖象經(jīng)過一、三象限，∴A、D不正確．
若g(x)＝ax為增函數(shù)，則a>1，與y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正確．B中0xx
16．判斷函數(shù)f(x)＝
2－12
x
xxx(2＋1)x
[解析] ∵2－1≠0，∴x≠0，定義域{x∈R|x≠0} ∵f(x)＝＝
2－122(2－1)
－
－x(2x＋1)－x(1＋2x)x(2x＋1)
∴f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)． －
2(2－1)2(1－2)2(2－1)
17．求下列函數(shù)的定義域和值域
(3)要使函數(shù)有意義，必須且只須x＋1≠0，即x≠－1.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|，x≠－1}
x＋21111設(shè)t＝t∈R且t≠1，y＝)t，∴y>0且y≠函數(shù)的值域?yàn)?0，∪∞)
3333x＋1
2.1.2.2 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
ax＋1
1．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝( )
a－1
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) [答案] A
x
[解析] 由a－1≠0得x≠0，∴此函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
1
－x1a＋1a1＋ax
又∵f(－x)＝－＝＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．
a－111－a1ab(a≥b)－
4．若定義運(yùn)算a*b＝，則函數(shù)f(x)＝3x*3x的值域是( )
a(a A．(0,1]
B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) [答案] A －x
3 (x≥0)x－x
[解析] f(x)＝3*3＝x∴f(x)∈(0,1]，故選A.
3 (x<0)
6．設(shè)a、b滿足0[解析] 解法1：∵0ab.排除A； 同理得ba>bb，排除B.在同一坐標(biāo)系中作出y＝ax與y＝bx的圖象． 由x>0時(shí)“底大圖高”知x>0時(shí)，y＝bx圖象在y＝ax圖象上方，當(dāng)x＝b時(shí)，立得bb>ab，排除D；當(dāng)x＝a時(shí)，ba>aa，∴選
C.
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112112
解法2：取特值檢驗(yàn)，令a＝b，則aa＝ab＝，ba＝bb＝A、B、D，∴選C.
422222
－－
8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2y＋3x，則下列各式中正確的是( ) A．x＋y>0 B．x＋y<0 C．x－y>0 D．x－y<0 [答案] A
1－－－
[解析] 作函數(shù)f(x)＝2x－3x.因?yàn)?x為增函數(shù)，由3x＝(x為減函數(shù)，知－3x也是增函數(shù)，從而f(x)為增函數(shù)，
3
－x－y－y－(－y)xy
由2－3>2－3＝2－3可知f(x)>f(－y)．又f(x)為增函數(shù)，所以x>－y，故x＋y>0.選A.
a31
9．函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]時(shí)的值比最小值大，則a的值為________．[答案] 222
[解析] 注意進(jìn)行分類討論
a3
(1)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ax為增函數(shù)，此時(shí)f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a∴a2－a＝a＝>1.
22a1
(2)當(dāng)022
31
綜上所述：a＝22
12．當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝(a2－3)x的圖象在指數(shù)函數(shù)y＝(2a)x的圖象的上方，則a的取值范圍是________． [答案] a>3
[解析] ⅰ)a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式無解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式無解；綜上所述a>3.
1
14．已知f(x)＝a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)值域．
2－1
[分析] 本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函數(shù)值域求得．[解析] ①∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立．
11111
即－[a]＝－a，∴2a＝－－1，∴a＝.
22－12－12－12－1
11
②∵2x－1≠0∴x≠0∴定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)∵u＝2x－1>－1且u≠0，<－1或>0
uu
11111111
∴<－或∴f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪(∞)．
22－122222－12
2
1－＋
15．對(duì)于函數(shù)y＝()x6x17，(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
2
1u1x2－6x＋1722
[解析] (1)設(shè)u＝x－6x＋17，∵函數(shù)y＝()及u＝x－6x＋17的定義域是R，∴函數(shù)y＝()的定義域是R.
2211111
∵u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，∴(u≤()8＝∵(u>0，∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|0 222562256(2)∵函數(shù)u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)3≤x1y2，
221－＋1－＋
即[3，＋∞)是函數(shù)y＝()x6x17的單調(diào)遞減區(qū)間；同理可知，(－∞，3]是函數(shù)y＝()x6x17的單調(diào)遞增區(qū)間．
22－xx
10－10
16．已知f(x)＝－.(1)求證f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；(2)求f(x)的值域．
10＋10－
10x－10x102x－12
[解析] (1)證法1：f(x)＝1－. －10＋1010＋110＋1令x2>x1，則f(x2)－f(x1)
＝
.
故當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函數(shù)． 證法2：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性．
－
10x－10x222
由f(x)＝∵10x為增函數(shù)，∴102x＋1為增函數(shù)，為增函數(shù)． －＝1－10＋1010＋110＋110＋1
2
∴f(x)＝1－
10＋1
102x－11＋y2x
(2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝. ∵10>0，∴－1 1,1)．
10＋11－y
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2.1.2.3 習(xí)題
8．當(dāng)09．下圖的曲線C1、C2、
21
C3、C4是指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象，而a∈{3，π}，則圖象C1、C2、C3、C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是______、
2221
________、________、________.[答案] 、π、22
[解析] 由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知，C2的底數(shù)y>0，比較xyyx與xxyy的大小結(jié)果為________．
xyyxyx－y－xy－xx－yxy－xyxxy
[答案] xy xy
xy－xxyxxy
∵x>y>0，∴y－x<0，>1，∴0<<1，∴xy 1x2－8－2x
14．求使不等式(>a成立的x的集合(其中a>0且a≠1)．
a15．[解析] 原不等式等價(jià)于a>a2x.
(1)當(dāng)a>1時(shí)，上面的不等式等價(jià)于－x2＋8>－2x，即x2－2x－8<0，解得－2 解得x<－2或x>4.∴原不等式的解集為：當(dāng)a>1時(shí)為{x|－2 1
15．某商品的市場日需求量Q1和日產(chǎn)量Q2均為價(jià)格p的函數(shù)，且Q1＝288(p＋12，Q2＝6×2p，日成本C關(guān)于日
2
1
產(chǎn)量Q2的關(guān)系為C＝10＋2.(1)當(dāng)Q1＝Q2時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格p；(2)當(dāng)Q1＝Q2日利潤y，求y.
3
11
[解析] (1)當(dāng)Q1＝Q2時(shí)，即288() p＋12＝6×2p，令2p＝t，代入得＋12＝6×t，所以t2－2t－48＝0，解得t
2t
＝8或t＝－6，因?yàn)閠＝2p>0，所以t＝8，所以2p＝8，所以p＝3.
111
(2)日利潤y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋2)＝(pQ2－10，所以y＝(p)×6×2p－10.當(dāng)Q1＝Q2時(shí)，p＝3，代入得y
333
＝118.答：當(dāng)Q1＝Q2時(shí)，均衡價(jià)格為3，此時(shí)日利潤為118.
－
－x＋8
2
2.2.1.2 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為( ) A．a(chǎn)－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案] A [解析] 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．
A．2＋5
的值等于( ) B．5 C．2＋
D．1＋
5
[答案] B 2
5
2
[解析] 據(jù)對(duì)數(shù)恒等式及指數(shù)冪的運(yùn)算法則有：
－
6．與函數(shù)y＝10lg(x1)的圖象相同的函數(shù)是( ) A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y2
x－1x－12 ＝ D．y＝()[答案] D x＋1x－1[解析] y＝10lg(x
＝x－1(x>1)，故選D.
1
7．已知f(log2x)＝x，則f
＝( )
2
－1)
第9 / 11頁
112
A. B. C. D.2 [答案] D 422
11
[解析] 令log2x＝，∴x＝2，∴f2.
222
8．如果方程lgx＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為( )
1
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D. [答案] D
6
[解析] 由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的兩根
11
∴l(xiāng)gx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝66
ln(x＋1)
10．(09·江西理)函數(shù)y( )
－x－3x＋4
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] [答案] C
x＋1>0x>－1[解析] 要使函數(shù)有意義，則需，即，解得－1 －x－3x＋4>0－4 13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，則x＝________.[答案] 0.0003
[解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
10
15．計(jì)算：lg3－lg9＋1＝________；[答案] lg3
10
[解析] lg3－lg9＋1＝lg3－2lg3＋1＝(1－lg3)＝1－lg3＝lg
3
x
17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy
y
x－y>0
[解析] 由已知條件得x>0
y>0(x＋2y)(x－y)＝2xy
x
∴x－2y＝0，因此＝2.
y
x＋2y>0
x>yx>y即y>0，整理得y>0 (x＋2y)(x－y)＝2xy(x－2y)(x＋y)＝0
2.2.1.3 換底公式
4．已知log72＝p，log75＝q，則lg2用p、q表示為( )
qppq
A．pq C. D. [答案] B
p＋qp＋q1＋pq
log2pplg2lg2pp
[解析] 由已知得：∴l(xiāng)og52＝，∴l(xiāng)g2＝，故選B.
log75qqlg51－lg2qp＋q
5．設(shè)x＝
A．(－2，－1) [答案] D
，則x∈( )
B．(1,2) C．(－3，－2)
D．(2,3)
[解析] x＝＝log310∈(2,3)，故選D.
22
7．設(shè)方程(lgx)－lgx－3＝0的兩實(shí)根是a和b ，則logab＋logba等于( )
10
A．1 B．－2 C．－ D．－4 [答案] C
3
[解析] 由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3
222
lgblgalgb＋lga(lga＋lgb)－2lgalgb4＋610
那么logab＋logba＝＝C.
lgalgblgalgblgalgb3－32
8．已知函數(shù)f(x)＝＋lg(x＋x＋1)，且f(－1)≈1.62，則f(1)≈( )
x
A．2.62 B．2.38 C．1.62 D．0.38 [答案] B
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[解析] f(－1)＝2＋2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)
因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(2－2＋1)]＝4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故選B.
2
9．設(shè)log89＝a，log35＝b，則lg2＝________.[答案]
2＋3ab
1－lg233lg33alg5lg3lg532
[解析] 由log89＝a得log23＝，∴又∵log35＝b，∴ab，∴，∴l(xiāng)g2＝.
2lg22lg3lg2lg32lg222＋3ab
11．若logac＋logbc＝0(c≠1)，則ab＋c－abc＝______.[答案] 1
lg(ab)
[解析] 由logac＋logbc＝0·lgc＝0，∵c≠1，∴l(xiāng)gc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1.
lgalgb
11
12．光線每透過一塊玻璃板，其強(qiáng)度要減弱______塊(lg3＝
103
0.4771)．[答案] 11
111
[解析] 設(shè)光線原來的強(qiáng)度為1，透過第n塊玻璃板后的強(qiáng)度為(1－)n.由題意(1－nnlg(1
10103
－lg30.477111
－n≈10.42故至少需要11塊玻璃板． 1032lg3－10.0458
15．若25a＝53b＝102c，試求a、b、c之間的關(guān)系．
111111
[解析] 設(shè)25a＝53b＝102c＝k，則alog2k，b＝5k，c＝lgk.∴l(xiāng)ogk2logk5＝logk10＝
5325a3b2c
111
又logk2＋logk5＝logk10，∴5a3b2c
17．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的值是3，求a的值．
lga<011－2
[解析] ∵f(x)的值等于3∴16lga－4∵lga<0，∴l(xiāng)ga＝－，∴a＝104.
4＝3，∴(4lga＋1)(lga－1)＝04lga
x2－4x＋6，x≥0，9．(09·天津文)設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(1)的解集是( ) x＋6，x＜0，
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
2[答案] A [解析] ∵f(1)＝3，∴當(dāng)x≥0時(shí)，由f(x)＞f(1) 得x－4x＋6>3，
∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．當(dāng)x＜0時(shí)，由f(x)＞f(1)得x＋6＞3∴x＞－3，
∴x∈(－3,0)．綜上可得x∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故選A.
10．設(shè)(c，d)、(a，b)都是函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1
A．f(x1)
[答案] D [解析] 函數(shù)f(x)在區(qū)間D和E上都是減函數(shù)(或都是增函數(shù))，但在D∪E上不一定單調(diào)減(或增)． 如圖，f(x)在[－1,0)和[0,1]上都是增函數(shù)，但在區(qū)間[－1,1]上不單調(diào)．
16．討論函數(shù)y1－x在[－1,1]上的單調(diào)性．
[解析] 設(shè)x1、x2∈[－1,1]且x1
當(dāng)－1≤x1<0，－1
17．求證：函數(shù)f(x)＝x＋a＞0)，在區(qū)間(0，a]上是減函數(shù)． x
a2(x－x)(x－x)(xx－a2)a2a2
[解析] 設(shè)0＜x1＜x2≤a，f(x2)－f(x1)＝(x2＋－(x1＋)＝(x2－x1)＋x2x1x1x2x1x2
(x－x)(xx－a2)a22∵0＜x1＜x2≤a，∴0＜x1x2＜a，∴0，∴f(x2)＜f(x1)，∴f(x)＝x＋a>0)在(0，a]上是減函數(shù)． x1x2x
1.3.1.2 最值
2．函數(shù)y＝x|x|的圖象大致是( )
2x x≥0[答案] A [解析] y＝2，故選A. －x x<0
4．已知f(x)在R上是增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b若a＋b＞0，則有( )
A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)
C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)
[答案] A [解析] ∵a＋b＞0 ∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函數(shù) ∴f(a)＞f(－b) 且f(b)＞f(－a)故選A.
8．函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|有( )
A．值4，最小值0 B．值0，最小值－4 C．值4，最小值－4 D．值、最小值都不存在
－4 (x≥3)[答案] C [解析] y＝|x－3|－|x＋1| ＝2－2x (－1＜x＜3)
4 (x≤－1)
m10．(08·重慶理)已知函數(shù)y＝1－x＋x＋3的值為M，最小值為m，則的值為( ) M
1123A. C. 4222
[答案] C [解析] ∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 4＋2(x＋3)(1－x) (－3≤x≤1)，
m2∴當(dāng)x＝－3或1時(shí)，ymin＝2，當(dāng)x＝－1時(shí)，ymax＝22，即m＝2，M＝2，∴M2
12．已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，經(jīng)過A(0，－1)和B(3,1)兩點(diǎn)，那么使不等式|f(x＋1)|<1成立的x的集合為________．
[答案] {x|－1
[答案] 2 [解析] ∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]，
又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]， 要使|m－n|最小，應(yīng)取[m，n]為
[
－1,1]或[1,3]，此時(shí)|m－n|＝2.
14．求函數(shù)f(x)＝－x2＋|x|的單調(diào)區(qū)間．并求函數(shù)y＝f(x)在[－1,2]上的、小值．
[解析] 由于函數(shù)解析式含有絕對(duì)值符號(hào)，因此先去掉絕對(duì)值符號(hào)化為分段函數(shù)，然后作出其圖象，由圖象便可以直觀地判斷出其單調(diào)區(qū)間．再據(jù)圖象求出最值． ，因此y∈[－4,4]，故選C.－x＋x(x≥0)①∵f(x)＝－x＋|x|＝2即f(x)＝－x－x(x＜0)22 11－(x＋)＋ (x＜0)24211－(x－)2＋ (x≥0)24
作出其在[－1,2]上的圖象如右圖所示
1111由圖象可知，f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，－)和[0，遞減區(qū)間為[－，0]和[∞)． 2222
111②由圖象知：當(dāng)x＝－或時(shí)，f(x)max＝x＝2時(shí)，f(x)min＝－2. 224
1.3.2.1 奇偶性
1．下列命題中錯(cuò)誤的是( )
①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù) ②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)
③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交 ④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
x－1 x≥11[答案] D [解析] f(x)＝②錯(cuò)；y＝為偶函數(shù)，其圖象與y軸x－x－1 x≤－1
不相交，故③錯(cuò)．
4．若f(x)在[－5,5]上是奇函數(shù)，且f(3)
1112412[答案] A [解析] 由題意得|2x－1|<⇒－<2x－⇒<2x⇒x<，∴選A. 3333333
9．若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a＝( )
A．1 B．－1 C．0 D．不存在 [答案] B
2[解析] 解法1：f(x)＝x＋(a＋1)x＋a為偶函數(shù)，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
解法2：∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，有f(－x)＝f(x)恒成立，∴f(－1)＝f(1)，
即0＝2(1＋a)，∴a＝－1.
12．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)＝0的所有根之和為________．[答案] 0
[解析] 由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，因此一定過原點(diǎn)且另兩個(gè)互為相反數(shù)，故其和為0.
16．定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析] 由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)為奇函數(shù)得，f(1－a)
17．f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(3，－6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線
的一部分，求f(x)的解析式，并畫出其圖象．
[解析] 設(shè)x≥0時(shí)，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(3，－6)點(diǎn)，∴a(3－1)2＋2＝－6，
∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.
當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－2(－x－1)2＋2＝－2(x＋1)2＋2，
∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2(x＋1)2－2，
2－2(x－1)＋2 (x≥0)即f(x)＝，其圖象如圖所示． 22(x＋1)－2 (x<0)
1.3.2.2 函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用
1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)f(x＋8)為偶函數(shù)，則( ) A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9)
C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10) [答案] D
[解析] ∵y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝8對(duì)稱，
又f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，8)上為增函數(shù)，∴f(10)＝f(6)
) x
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)[答
案] D
f(x)－f(－x)2f(x)[解析] 奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，<0. xx
由函數(shù)的圖象得解集為(－1,0)∪(0,1)．
4．偶函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上遞增，比較f(a－2)與f(b＋1)的大小關(guān)系( )
A．f(a－2)
[答案] A [解析] 由于f(x)為偶函數(shù)，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在(－∞，0]上遞增，∴a<0，
因此，a－2<－1<0<1＝b＋1，∴f(a－2)
案] D
b[解析] 若a<0，則只能是 A或B選項(xiàng)，A中－<0，∴b<0，從而c>0與A2a
b圖不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0與B圖也不符；若a>0，則拋物線開口2a
b向上，只能是C或D選項(xiàng)，則當(dāng)b>0時(shí)，有c>0與C、D不符．當(dāng)b<0時(shí)，有c<0，且f(0)＝c<0，故2a
選D.
ax＋11 12．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．[答案] 2x＋2
1－2a1－2a1[解析] 解法1：f(x)＝a可視作反比例函數(shù)y＝1－2a<0，∴a. x2x＋2
解法2：∵f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，故對(duì)于任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1
214．已知f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)，且在(0,1)上為增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析] 由f(a－2)－f(4－a2)<0得 f(a－2)
(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷奇偶性；(3)判斷單調(diào)性；(4)作出其圖象，并依據(jù)圖象寫出其值域．
[解析] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.
－2x(2)∵f(－x)＝＝－f(x)∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，故在區(qū)間(0，＋∞)上研究函數(shù)的其它性質(zhì)． 1＋x2x12x22(x1－x2)(1－x1x2)(3)單調(diào)性：設(shè)x1、x2∈(0，＋∞)且x1
∴f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，由于f(x)是奇函數(shù)，且f(0)＝0，因此，f(x)的減區(qū)間為(－∞，－1]、[1，＋∞)，增區(qū)間為[－1,1]．并且當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→0，圖象與x軸無限接近．其圖象如圖所示．可見值域?yàn)閇－1,1]．
1.3.2.3 習(xí)題
15．(哈三中2009～2010)已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)<的解集是( ) 2
533535A．{x|0≤x<} B．{x|－
x－2 x>0∴f(x)＝0 x＝0
x＋2 x<0 x>0x<0x＝0153，故不等式f(x)<化為或1或，∴0≤xx<－，故選D. 11222x＋2<0<x－222 9．(2010·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{|x|，
1|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則t的值為( ) 2
A．－2 B．2 C．－1 D．1 [答案] D
1[解析] 如圖，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線xt＝1. 2
217．已知二次函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c (x∈R)，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得值2，其圖
象在x軸上截得線段長為2，求其解析式．
[解析] 解法1：由條件知a<0，且頂點(diǎn)為(2,2)，設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，
2設(shè)它與x軸兩交點(diǎn)為A(x1,0)，B(x2,0)，則x1＋x2＝4，x1x2＝4＋， a
由條件知，|x1－x2|＝(x1＋x2)－4x1x2＝16－4(4＋＝－2，∴a＝－2，∴解析式為f(x)＝－2x2＋8x－6. aa
解法2：由條件知f(x)的對(duì)稱軸為x＝2，設(shè)它與x軸兩交點(diǎn)為A(x1,0)，B(x2,0)且x1
第一章綜合素能檢測
f(x2)－f(x1)2．(09·陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則( ) x2－x1
A．f(3)
A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1] [答案] C 2mmmm[解析] f(x)＝－(x－2＋(－∞，，由條件知≥1，∴m≥2，故選C. 2422
7．定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，則(A*B)*A等于( )
A．A∩B B．A∪B C．A D．B [答案] D
[解析] A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合．
因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.
[點(diǎn)評(píng)] 可取特殊集合求解．如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，則A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.
8．(廣東梅縣東山中學(xué)
2009～2010高一期末)定義兩種運(yùn)算：ab＝a－b，a⊗b＝(a－b)
，則函數(shù)f(x)＝
為( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù) [答案] A
4－x4－x4－x2[解析] 由運(yùn)算與⊗的定義知，f(x)＝∵4－x≥0，∴－2≤x≤2，∴f(x)＝， x(2－x)－2(x－2)－2
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|－2≤x<0或0
C．值為3，無最小值 D．既無值，又無最小值
[答案] B[解析] 作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分，知有值而無最小值，且值不是
3，故選
B.
20
．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？
[解析] 如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.
40－yxAFFE2∵△AFE∽△ACB.∴＝即∴y＝40.剩下的殘料面積為： ACBC40603122S＝×60×40－x·y＝2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600 233
∵0
21．(本題滿分12分)
a(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ x
a(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋(0a]上的單調(diào)性． x
a[解析] (1)∵a<0，∴y＝(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)， x
a又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)． x
a(x2－x1)aaa(2)f(x)＝x＋(0a]上單調(diào)減，設(shè)0
22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)
x≥2，x<2，22[解析] (1)|x－2|<2x，則或∴x≥2或
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0
2.1.1.1 根式
6．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則f (1)的值為( )
A．2b B．a(chǎn)－b＋c C．－2b D．0 [答案] C
b[解析] 由圖象開口向下知，a<0.又f(－1)＝a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，∴b<0，∴f(1)＝a＋b＋c＝2b， 2a
∴f (1)＝|2b|＝－2b.
7．若xy≠0，那么等式xy＝－2y成立的條件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 [答案] C
234xy>0x<0[解析] ∵xy≠0，∴x≠0，y≠0，由－2xy>0得，. y>0y>0
8．當(dāng)n
9.11－2307－210＝( )
6＋2－5 26 62 D．－2n [答案] B D．562 [答案] C
[解析] 11－2307－210＝6－30＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋52)＝6－2.
x＋y2xy12.＋＝__________. [答案] x＋y x＋yxy＋x
x＋yx＋y(x＋y)22xy2xy[解析] ＝＝x＋y. xyxy(x＋y)x＋yxyxy
13．已知15＋4x－4x2≥0，化簡：4x＋12x＋9＋4x－20x＋25＝________.[答案] 8
35[解析] 由15＋4x－4x2≥0得：－x4x＋12x＋9
＋4x－20x＋25＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8. 22
2x＋2xy＋3y16．若x>0，y>0x(x＋y)＝y(tǒng)(x＋5y)，求的值． x＋y
[解析] 將條件式展開整理得x－xy－15y＝0.分解因式得(x＋3y)(x－5y)＝0，
2x＋xy＋3y50y＋25y＋3y∵x>0，y>0，∴x＝5y，∴x＝25y，∴3. x＋y25y＋y117．已知x＝(22)，(a>b>0)，求的值． ax－x－1
ab(a＋b)a＋b1ab1abab[解析] ∵x＝＝＝＝a>b>0， ＋2b2aba2ba22abab4ab∴原式＝＝2a. a＋ba－b2ba＋b(a＋b)－－－14ab2ababab|a－b|[點(diǎn)評(píng)] 若把條件a>b>0改為a>0，b>0x－1a≥b，a
g(x＋y)(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)設(shè)f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求 g(x－y)
－[解析] (1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2ex)＝－4e0＝－4.
－－＋－＋－－－(2)f(x)f(y)＝(ex－ex)(ey－ey)＝exy＋e(xy)－exy－e(xy)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4
同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②
g(x＋y)6解由①②組成的方程組得，g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴3. g(x－y)2b①
2.1.1.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2．使(3－2x－x)4x的取值范圍是( )
A．R B．x≠1且x≠3 C．－3
31－[解析] ∵(3－2x－x2)4∴應(yīng)滿足3－2x－x2>0，解得－3
2；(3). 44abab－22－3511
1116．設(shè)a＝1，b＝13，求下式的值： 22
11a－baba＋a－ba－ba－b－b＝＝＝－11a
－b＋aa＋ba－ba－ba－bb3. a
2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c B．C．b>c>a D．c>b>a [答案] B 即a>c，∴b>a>c.
[點(diǎn)評(píng)] 指數(shù)函數(shù)的圖象第一象限內(nèi)底大圖高，
6．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的值與最小值的和為3，則a等于( ) 11A. B．2 C．4 D. [答案] B 24
01
[解析] 當(dāng)a>1時(shí)，ymin＝a＝1；ymax＝a＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.當(dāng)07．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝ax與指數(shù)函數(shù)g(x)＝ax的圖象可能是( )
[答案] B
[解析] 由指數(shù)函數(shù)的定義知a>0，故f(x)＝ax的圖象經(jīng)過一、三象限，∴A、D不正確．
若g(x)＝ax為增函數(shù)，則a>1，與y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正確．B中0xx
16．判斷函數(shù)f(x)＝
2－12
x
xxx(2＋1)x
[解析] ∵2－1≠0，∴x≠0，定義域{x∈R|x≠0} ∵f(x)＝＝
2－122(2－1)
－
－x(2x＋1)－x(1＋2x)x(2x＋1)
∴f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)． －
2(2－1)2(1－2)2(2－1)
17．求下列函數(shù)的定義域和值域
(3)要使函數(shù)有意義，必須且只須x＋1≠0，即x≠－1.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|，x≠－1}
x＋21111設(shè)t＝t∈R且t≠1，y＝)t，∴y>0且y≠函數(shù)的值域?yàn)?0，∪∞)
3333x＋1
2.1.2.2 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
ax＋1
1．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝( )
a－1
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) [答案] A
x
[解析] 由a－1≠0得x≠0，∴此函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
1
－x1a＋1a1＋ax
又∵f(－x)＝－＝＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．
a－111－a1ab(a≥b)－
4．若定義運(yùn)算a*b＝，則函數(shù)f(x)＝3x*3x的值域是( )
a(a
B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) [答案] A －x
3 (x≥0)x－x
[解析] f(x)＝3*3＝x∴f(x)∈(0,1]，故選A.
3 (x<0)
6．設(shè)a、b滿足0[解析] 解法1：∵0ab.排除A； 同理得ba>bb，排除B.在同一坐標(biāo)系中作出y＝ax與y＝bx的圖象． 由x>0時(shí)“底大圖高”知x>0時(shí)，y＝bx圖象在y＝ax圖象上方，當(dāng)x＝b時(shí)，立得bb>ab，排除D；當(dāng)x＝a時(shí)，ba>aa，∴選
C.
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112112
解法2：取特值檢驗(yàn)，令a＝b，則aa＝ab＝，ba＝bb＝A、B、D，∴選C.
422222
－－
8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2y＋3x，則下列各式中正確的是( ) A．x＋y>0 B．x＋y<0 C．x－y>0 D．x－y<0 [答案] A
1－－－
[解析] 作函數(shù)f(x)＝2x－3x.因?yàn)?x為增函數(shù)，由3x＝(x為減函數(shù)，知－3x也是增函數(shù)，從而f(x)為增函數(shù)，
3
－x－y－y－(－y)xy
由2－3>2－3＝2－3可知f(x)>f(－y)．又f(x)為增函數(shù)，所以x>－y，故x＋y>0.選A.
a31
9．函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]時(shí)的值比最小值大，則a的值為________．[答案] 222
[解析] 注意進(jìn)行分類討論
a3
(1)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ax為增函數(shù)，此時(shí)f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a∴a2－a＝a＝>1.
22a1
(2)當(dāng)022
31
綜上所述：a＝22
12．當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝(a2－3)x的圖象在指數(shù)函數(shù)y＝(2a)x的圖象的上方，則a的取值范圍是________． [答案] a>3
[解析] ⅰ)a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式無解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式無解；綜上所述a>3.
1
14．已知f(x)＝a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)值域．
2－1
[分析] 本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函數(shù)值域求得．[解析] ①∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立．
11111
即－[a]＝－a，∴2a＝－－1，∴a＝.
22－12－12－12－1
11
②∵2x－1≠0∴x≠0∴定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)∵u＝2x－1>－1且u≠0，<－1或>0
uu
11111111
∴<－或∴f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪(∞)．
22－122222－12
2
1－＋
15．對(duì)于函數(shù)y＝()x6x17，(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
2
1u1x2－6x＋1722
[解析] (1)設(shè)u＝x－6x＋17，∵函數(shù)y＝()及u＝x－6x＋17的定義域是R，∴函數(shù)y＝()的定義域是R.
2211111
∵u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，∴(u≤()8＝∵(u>0，∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|0
221－＋1－＋
即[3，＋∞)是函數(shù)y＝()x6x17的單調(diào)遞減區(qū)間；同理可知，(－∞，3]是函數(shù)y＝()x6x17的單調(diào)遞增區(qū)間．
22－xx
10－10
16．已知f(x)＝－.(1)求證f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；(2)求f(x)的值域．
10＋10－
10x－10x102x－12
[解析] (1)證法1：f(x)＝1－. －10＋1010＋110＋1令x2>x1，則f(x2)－f(x1)
＝
.
故當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函數(shù)． 證法2：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性．
－
10x－10x222
由f(x)＝∵10x為增函數(shù)，∴102x＋1為增函數(shù)，為增函數(shù)． －＝1－10＋1010＋110＋110＋1
2
∴f(x)＝1－
10＋1
102x－11＋y2x
(2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝. ∵10>0，∴－1
10＋11－y
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2.1.2.3 習(xí)題
8．當(dāng)09．下圖的曲線C1、C2、
21
C3、C4是指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象，而a∈{3，π}，則圖象C1、C2、C3、C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是______、
2221
________、________、________.[答案] 、π、22
[解析] 由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知，C2的底數(shù)
xyyxyx－y－xy－xx－yxy－xyxxy
[答案] xy
xy－xxyxxy
∵x>y>0，∴y－x<0，>1，∴0<<1，∴xy
14．求使不等式(>a成立的x的集合(其中a>0且a≠1)．
a15．[解析] 原不等式等價(jià)于a>a2x.
(1)當(dāng)a>1時(shí)，上面的不等式等價(jià)于－x2＋8>－2x，即x2－2x－8<0，解得－2
15．某商品的市場日需求量Q1和日產(chǎn)量Q2均為價(jià)格p的函數(shù)，且Q1＝288(p＋12，Q2＝6×2p，日成本C關(guān)于日
2
1
產(chǎn)量Q2的關(guān)系為C＝10＋2.(1)當(dāng)Q1＝Q2時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格p；(2)當(dāng)Q1＝Q2日利潤y，求y.
3
11
[解析] (1)當(dāng)Q1＝Q2時(shí)，即288() p＋12＝6×2p，令2p＝t，代入得＋12＝6×t，所以t2－2t－48＝0，解得t
2t
＝8或t＝－6，因?yàn)閠＝2p>0，所以t＝8，所以2p＝8，所以p＝3.
111
(2)日利潤y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋2)＝(pQ2－10，所以y＝(p)×6×2p－10.當(dāng)Q1＝Q2時(shí)，p＝3，代入得y
333
＝118.答：當(dāng)Q1＝Q2時(shí)，均衡價(jià)格為3，此時(shí)日利潤為118.
－
－x＋8
2
2.2.1.2 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為( ) A．a(chǎn)－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案] A [解析] 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．
A．2＋5
的值等于( ) B．5 C．2＋
D．1＋
5
[答案] B 2
5
2
[解析] 據(jù)對(duì)數(shù)恒等式及指數(shù)冪的運(yùn)算法則有：
－
6．與函數(shù)y＝10lg(x1)的圖象相同的函數(shù)是( ) A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y2
x－1x－12 ＝ D．y＝()[答案] D x＋1x－1[解析] y＝10lg(x
＝x－1(x>1)，故選D.
1
7．已知f(log2x)＝x，則f
＝( )
2
－1)
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112
A. B. C. D.2 [答案] D 422
11
[解析] 令log2x＝，∴x＝2，∴f2.
222
8．如果方程lgx＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為( )
1
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D. [答案] D
6
[解析] 由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的兩根
11
∴l(xiāng)gx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝66
ln(x＋1)
10．(09·江西理)函數(shù)y( )
－x－3x＋4
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] [答案] C
x＋1>0x>－1[解析] 要使函數(shù)有意義，則需，即，解得－1
[解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
10
15．計(jì)算：lg3－lg9＋1＝________；[答案] lg3
10
[解析] lg3－lg9＋1＝lg3－2lg3＋1＝(1－lg3)＝1－lg3＝lg
3
x
17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy
y
x－y>0
[解析] 由已知條件得x>0
y>0(x＋2y)(x－y)＝2xy
x
∴x－2y＝0，因此＝2.
y
x＋2y>0
x>yx>y即y>0，整理得y>0 (x＋2y)(x－y)＝2xy(x－2y)(x＋y)＝0
2.2.1.3 換底公式
4．已知log72＝p，log75＝q，則lg2用p、q表示為( )
qppq
A．pq C. D. [答案] B
p＋qp＋q1＋pq
log2pplg2lg2pp
[解析] 由已知得：∴l(xiāng)og52＝，∴l(xiāng)g2＝，故選B.
log75qqlg51－lg2qp＋q
5．設(shè)x＝
A．(－2，－1) [答案] D
，則x∈( )
B．(1,2) C．(－3，－2)
D．(2,3)
[解析] x＝＝log310∈(2,3)，故選D.
22
7．設(shè)方程(lgx)－lgx－3＝0的兩實(shí)根是a和b ，則logab＋logba等于( )
10
A．1 B．－2 C．－ D．－4 [答案] C
3
[解析] 由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3
222
lgblgalgb＋lga(lga＋lgb)－2lgalgb4＋610
那么logab＋logba＝＝C.
lgalgblgalgblgalgb3－32
8．已知函數(shù)f(x)＝＋lg(x＋x＋1)，且f(－1)≈1.62，則f(1)≈( )
x
A．2.62 B．2.38 C．1.62 D．0.38 [答案] B
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[解析] f(－1)＝2＋2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)
因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(2－2＋1)]＝4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故選B.
2
9．設(shè)log89＝a，log35＝b，則lg2＝________.[答案]
2＋3ab
1－lg233lg33alg5lg3lg532
[解析] 由log89＝a得log23＝，∴又∵log35＝b，∴ab，∴，∴l(xiāng)g2＝.
2lg22lg3lg2lg32lg222＋3ab
11．若logac＋logbc＝0(c≠1)，則ab＋c－abc＝______.[答案] 1
lg(ab)
[解析] 由logac＋logbc＝0·lgc＝0，∵c≠1，∴l(xiāng)gc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1.
lgalgb
11
12．光線每透過一塊玻璃板，其強(qiáng)度要減弱______塊(lg3＝
103
0.4771)．[答案] 11
111
[解析] 設(shè)光線原來的強(qiáng)度為1，透過第n塊玻璃板后的強(qiáng)度為(1－)n.由題意(1－nnlg(1
10103
－lg30.477111
－n≈10.42故至少需要11塊玻璃板． 1032lg3－10.0458
15．若25a＝53b＝102c，試求a、b、c之間的關(guān)系．
111111
[解析] 設(shè)25a＝53b＝102c＝k，則alog2k，b＝5k，c＝lgk.∴l(xiāng)ogk2logk5＝logk10＝
5325a3b2c
111
又logk2＋logk5＝logk10，∴5a3b2c
17．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的值是3，求a的值．
lga<011－2
[解析] ∵f(x)的值等于3∴16lga－4∵lga<0，∴l(xiāng)ga＝－，∴a＝104.
4＝3，∴(4lga＋1)(lga－1)＝04lga