高中物理必修2（新人教版）全冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)案（強(qiáng)烈推薦）
內(nèi)容簡(jiǎn)介：包括第五章曲線運(yùn)動(dòng)、第六章萬(wàn)有引力與航天和第七章機(jī)械能守恒定律，具體可以分為，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、高考?？键c(diǎn)的分析和指導(dǎo)和?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)，是高一高三復(fù)習(xí)比較好的資料。
第五章 曲線運(yùn)動(dòng)
（一）、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
（二）重點(diǎn)內(nèi)容講解
1、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的條件可從兩個(gè)角度來(lái)理解：（1）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)理解；物體的加速度方向不在同一條直線上；（2）從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)理解：物體所受合力的方向與物體的速度方向不在一條直線上。曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向，曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。
曲線運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程引入了運(yùn)動(dòng)的合成與分解。一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果按正交分解或按平行四邊形定則進(jìn)行分解。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，它們具有獨(dú)立性和等時(shí)性的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的合成是運(yùn)動(dòng)分解的逆運(yùn)算，同樣遵循平等四邊形定則。
2、平拋運(yùn)動(dòng)
平拋運(yùn)動(dòng)具有水平初速度且只受重力作用，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。
（2）豎直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。
（3）合運(yùn)動(dòng)：a=g， ， 。vt與v0方向夾角為θ，tanθ= gt/ v0，s與x方向夾角為α，tanα= gt/ 2v0。
平拋運(yùn)動(dòng)中飛行時(shí)間僅由拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的豎直高度來(lái)決定，即 ，與v0無(wú)關(guān)。水平射程s= v0 。
3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析。
正確理解并掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度、角速度、周期和頻率、向心加速度、向心力的概念及物理意義，并掌握相關(guān)公式。
圓周運(yùn)動(dòng)與其他知識(shí)相結(jié)合時(shí)，關(guān)鍵找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrω2列式求解。向心力可以由某一個(gè)力來(lái)提供，也可以由某個(gè)力的分力提供，還可以由合外力來(lái)提供，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力即為向心力，始終指向圓心，其大小不變，作用是改變線速度的方向，不改變線速度的大小，在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合外力一般不指向圓心，各力沿半徑方向的分量的合力指向圓心，此合力提供向心力，大小和方向均發(fā)生變化；與半徑垂直的各分力的合力改變速度大小，在中學(xué)階段不做研究。
對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析應(yīng)結(jié)合受力分析，找準(zhǔn)圓心的位置，結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列方程求解，要注意繩類的約束條件為v臨= ，桿類的約束條件為v臨=0。
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1.渡河問(wèn)題分析
小船過(guò)河的問(wèn)題,可以 小船渡河運(yùn)動(dòng)分解為他同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng),即在靜水中的運(yùn)動(dòng)),一是隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng),等于水流的運(yùn)動(dòng)),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).
例1：設(shè)河寬為d,船在靜水中的速度為v1,河水流速為v2
①船頭正對(duì)河岸行駛,渡河時(shí)間短,t短=
②當(dāng) v1> v2時(shí),且合速度垂直于河岸,航程短x1=d
當(dāng) v1< v2時(shí),合速度不可能垂直河岸,確定方法如下:
如圖所示,以 v2矢量末端為圓心;以 v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則
合速度沿此切線航程短,
由圖知: sinθ=
短航程x2= =
注意:船的劃行方向與船頭指向一致,而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向.
小船過(guò)河,船對(duì)水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃行,則經(jīng)10min可到達(dá)下游120m處的對(duì)岸;若船頭指向與上游河岸成θ角向前劃行,則經(jīng)12.5min可到達(dá)正對(duì)岸,試問(wèn)河寬有多少米?
河寬200m
2. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),取水平方向?yàn)閤軸,正方向與初速度v0的方向相同；豎直方向?yàn)閥軸,正方向向下；物體在任一時(shí)刻t位置坐標(biāo)P(x,y),位移s,速度vt(如圖)的關(guān)系為:
速度公式
水平分速度:vx=v0,豎直分速度:vy=gt.
T時(shí)刻平拋物體的速度大小和方向:
Vt= ,tanα= =gt/v0
位移公式(位置坐標(biāo)):水平分位移:x=v0t,
豎直分位移:y=gt2/2
t時(shí)間內(nèi)合位移的大小和方向:l= ,tanθ= =
由于tanα=2tanθ,vt的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn).
軌跡方程:平拋物體在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程,叫軌跡方程,由位移公式消去t可得:
y= x2或 x2= y
顯然這是頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線方程，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線.
小球以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為v1,阻力不計(jì),以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平初速度v0方向?yàn)閤軸正向,以豎直向下方向?yàn)閥軸正方向,建立坐標(biāo)系
小球在空中飛行時(shí)間t
拋出點(diǎn)離地面高度h
水平射程x
小球的位移s
落地時(shí)速度v1的方向,反向延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)x是多少?
(1)如圖在著地點(diǎn)速度v1可分解為水平方向速度v0和豎直方向分速度vy,
而vy=gt則v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t=
(2)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)
h=gt2/2= • =
(3)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)
x=v0t=
(4)位移大小s= =
位移s與水平方向間的夾角的正切值
tanθ= =
(5)落地時(shí)速度v1方向的反方向延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)x1=x/2=v0
(1)t= (2) h= (3) x=
(4) s= tanθ= (5) x1= v0
平拋運(yùn)動(dòng)常分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，由豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和推論均可應(yīng)用.
火車以1m/s2的加速度在水平直軌道上加速行駛,車廂中一乘客把手伸到窗外，從距地面2.5m高處自由一物體，若不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2,則
物體落地時(shí)間為多少?
物體落地時(shí)與乘客的水平距離是多少?
(1) t= s (2) s=0.25m
3. 傳動(dòng)裝置的兩個(gè)基本關(guān)系:皮帶(齒軸,靠背輪)傳動(dòng)線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等.
在分析傳動(dòng)裝置的各物理量之間的關(guān)系時(shí),要首先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下同軸的各點(diǎn)角速度ω,轉(zhuǎn)速n和周期T相等,而線速度v=ωr與半徑成正比。在認(rèn)為皮帶不打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶與皮帶連接的邊緣的各點(diǎn)線速度的大小相等,而角速度ω=v/r 與半徑r成反比.
如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A,B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB.若皮帶不打滑,求A,B,C輪邊緣的a,b,c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比.
A,B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑,則A,B兩輪邊緣的線速度大小相等.即
va=vb 或 va:vb=1:1 ①
由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ②
B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),則B,C兩輪的角速度相同，即
ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③
由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④
由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2
由①④得va:vb:vc=1:1:2
a,b,c三點(diǎn)的角速度之比為1:2:2;線速度之比為1:2:2
如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置,皮帶輪為O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),皮帶不皮帶輪之間不打滑,求A,B,C三點(diǎn)的角速度之比、線速度之比和周期之比。
(1) ωA: ωB: ωc=2:2:3
(2) vA:vB:vc=2:1:2
TA:TB:TC=3:3:2
4. 桿對(duì)物體的拉力
【例4】細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，桿長(zhǎng)為R。
（1）若小球在高點(diǎn)速度為 ，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力為多少？
（2）若球在高點(diǎn)速度為 /2時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？
（3）若球在高點(diǎn)速度為2 時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？
〖思路分析〗（1）球在高點(diǎn)受力如圖（設(shè)桿對(duì)球作用力T1向下）
則T1+mg=mv12/R，將v1= 代入得T1 =0。故當(dāng)在高點(diǎn)球速為 時(shí)，桿對(duì)球無(wú)作用力。
當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得：
2mgR=mv22/2- mv12/2，
解得：v22=5gR，
球受力如圖：
T2-mg=mv22/R，
解得：T2 =6mg
同理可求：（2）在高點(diǎn)時(shí)：T3=-3mg/4 “-”號(hào)表示桿對(duì)球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即桿對(duì)球作用力方向應(yīng)為向上，也就是桿對(duì)球?yàn)橹С至Γ笮?mg/4
當(dāng)小球在低點(diǎn)時(shí)：T4=21mg/4
（3）在高點(diǎn)時(shí)球受力：T5=3mg；在低點(diǎn)時(shí)小球受力：T6=9mg
〖答案〗（1）T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4，T4=21mg/4 （3）T5=3mg，T6=9mg
〖方法總結(jié)〗（1）在高點(diǎn)，當(dāng)球速為 ，桿對(duì)球無(wú)作用力。
當(dāng)球速小于 ，桿對(duì)球有向上的支持力。當(dāng)球速大于 ，桿對(duì)球有向下的拉力。
（2）在低點(diǎn)，桿對(duì)球?yàn)橄蛏系睦Α?BR> 〖變式訓(xùn)練4〗如圖所示細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球的軌道的低點(diǎn)和高點(diǎn)。則桿對(duì)小球的作用力可能是：
a處是拉力，b處是拉力。
a處是拉力，b處是推力。
a處是推力。B處是拉力。
D、a處是推力。B處是推力。
〖答案〗AB
第六章萬(wàn)有引力與航天
（一）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
托勒密：地心說(shuō)
人類對(duì)行 哥白尼：日心說(shuō)
星運(yùn)動(dòng)規(guī) 開(kāi)普勒 第一定律（軌道定律）
行星 第二定律（面積定律）
律的認(rèn)識(shí) 第三定律（周期定律）
運(yùn)動(dòng)定律
萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)
萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容
萬(wàn)有引力定律 F＝G
引力常數(shù)的測(cè)定
萬(wàn)有引力定律 稱量地球質(zhì)量M＝
萬(wàn)有引力 的理論成就 M＝
與航天 計(jì)算天體質(zhì)量 r＝R,M=
M=
人造地球衛(wèi)星 M=
宇宙航行 G = m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三個(gè)宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
（二）、重點(diǎn)內(nèi)容講解
計(jì)算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬(wàn)有引力定律來(lái)計(jì)算。
G=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg
即在地球表面附近，物體的重力加速度g＝9.8m/ 。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)。
2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬(wàn)有引力定律可得：
g’＝ 又g＝ ，∴ ＝ ，∴g’＝ g
3 計(jì)算任意天體表面的重力加速度g’。有萬(wàn)有引力定律得：
g’＝ （M’為星球質(zhì)量，R’衛(wèi)星球的半徑），又g＝ ，
∴ ＝ 。
星體運(yùn)行的基本公式
在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力，均來(lái)自于中心天體的萬(wàn)有引力。因此萬(wàn)有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以下幾個(gè)基本公式。
1 向心力的六個(gè)基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為： ＝G ＝ma＝m =mr =mr =mr =m v。
2 五個(gè)比例關(guān)系。利用上述計(jì)算關(guān)系，可以導(dǎo)出與r相應(yīng)的比例關(guān)系。
向心力： ＝G ，F(xiàn)∝ ；
向心加速度：a=G , a∝ ;
線速度：v＝ ，v∝ ;
角速度： ＝ ， ∝ ；
周期：T＝2 ，T∝ 。
3 v與 的關(guān)系。在r一定時(shí)，v=r ,v∝ ;在r變化時(shí)，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí)，r不斷變化，v、 也隨之變化。根據(jù)，v∝ 和 ∝ ，這時(shí)v與 為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。
一個(gè)重要物理常量的意義
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：G ＝mr ∴ .這實(shí)際上是開(kāi)普勒第三定律。它表明 是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí)，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，在處理人造衛(wèi)星問(wèn)題時(shí)，只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。
估算中心天體的質(zhì)量和密度
1 中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式可得：G ＝mr ，∴M＝
2 中心天體的密度
方法一：中心天體的密度表達(dá)式ρ＝ ，V＝ （R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達(dá)式可得：ρ＝ 。當(dāng)r＝R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，ρ＝ 。此時(shí)表面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具，測(cè)出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運(yùn)行一周的時(shí)間，周期T，就可簡(jiǎn)捷的估算出中心天體的平均密度。
方法二：由g= ,M= 進(jìn)行估算，ρ＝ ，∴ρ＝
（三）常考模型規(guī)律示例總結(jié)
1. 對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解
（1）萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。
（2）公式表示：F= 。
（3）引力常量G：①適用于任何兩物體。
②意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）相距1m時(shí)的相互作用力。
③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。
（4）適用條件：①萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬(wàn)有引力定律計(jì)算。
②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可以直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間的距離。
③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。（此方法僅給學(xué)生提供一種思路）
（5）萬(wàn)有引力具有以下三個(gè)特性：
①普遍性：萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。
②相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。
③宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。
〖例1〗設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬(wàn)有引力的說(shuō)法，正確的是：
A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。
物體距地面的高度為h時(shí)，物體與地球間的萬(wàn)有引力為F= 。
物體放在地心處，因r=0，所受引力無(wú)窮大。
D、物體離地面的高度為R時(shí)，則引力為F=
〖答案〗D
〖總結(jié)〗（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對(duì)地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。
（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。
（3）F= 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點(diǎn)，故選項(xiàng)C的推理是錯(cuò)誤的。
〖變式訓(xùn)練1〗對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F= ，下列說(shuō)法正確的是：
A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。
B、r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大。
C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)。
D、m1、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力。
〖答案〗C
2. 計(jì)算中心天體的質(zhì)量
解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體，運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供。
式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,ω為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,T為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.
(1)天體質(zhì)量的估算
通過(guò)測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有 ,得
注意:用萬(wàn)有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體),而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積 ,進(jìn)而還可求得天體的密度. 如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行,則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為
規(guī)律總結(jié):
掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力來(lái)提供的.
物體在天體表面受到的重力也等于萬(wàn)有引力.
注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行,運(yùn)行半徑等于星球半徑.
(2)行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律
研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即：
根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，即
（3）利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星
〖例2〗已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？
〖思路分析〗
設(shè)月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
則： ，
（2）地球平均密度為
答案： ；
總結(jié)：①已知運(yùn)動(dòng)天體周期T和軌道半徑r，利用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量。
②求中心天體的密度時(shí)，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來(lái)計(jì)算。
〖變式訓(xùn)練2〗人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為R，探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處，運(yùn)行周期為T。
（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得運(yùn)行周期為T1，則行星平均密度為多少？
答案：（1） ； （2）
3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）
同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。
同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方，且離地高度h，運(yùn)行速率v是確定的。
設(shè)地球質(zhì)量為 ，地球的半徑為 ，衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)牛頓第二定律
設(shè)地球表面的重力加速度 ，則
以上兩式聯(lián)立解得：
同步衛(wèi)星距離地面的高度為
同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
注意：赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的區(qū)別
在有的問(wèn)題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。
地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬(wàn)有引力并沒(méi)有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬(wàn)有引力的一小部分，萬(wàn)有引力的另一分力是我們通常所說(shuō)的物體所受的重力（請(qǐng)同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力。
赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜止，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時(shí)，其向心加速度
；而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說(shuō)的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
求得 ，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期T約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度 遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度。
已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度 ，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？
：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。
①
②
由①②兩式得
又因?yàn)?③
由①③兩式得
：
：此題利用在地面上 和在軌道上 兩式聯(lián)立解題。
下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（ ）
A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定
B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小
C .我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低
D .同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小
：ACD
三、第七章機(jī)械能守恒定律
（一）、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
（二）、重點(diǎn)內(nèi)容講解
1.機(jī)車起動(dòng)的兩種過(guò)程
一恒定的功率起動(dòng)
機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速度v增大時(shí),加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至F=F'時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是
vm=P/f,下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的簡(jiǎn)單方框圖
速度 v 當(dāng)a=0時(shí)
a =(F-f)/m 即F=f時(shí) 保持vm勻速
F =P/v v達(dá)到大vm
變加速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
這一過(guò)程的v-t關(guān)系如圖所示
車以恒定的加速度起動(dòng)
由a=(F-f)/m知,當(dāng)加速度a不變時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功P 隨v的增大而增大,但當(dāng)增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時(shí),a=0 ,車速達(dá)到大值vm= P額 /f,此后勻速運(yùn)動(dòng)
在P增至P額之前,車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個(gè)v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),先計(jì)算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),直至達(dá)到vm.下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖.
勻加速直線運(yùn)動(dòng) 變加速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng) v
vm
注意:中的僅是機(jī)車的牽引力,而非車輛所受的合力,這一點(diǎn)在計(jì)算題目中極易出錯(cuò).
實(shí)際上,飛機(jī)’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P和運(yùn)動(dòng)阻力f兩個(gè)因素的共同制約,其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率外,還要想辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀,更是出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.
2. 動(dòng)能定理
內(nèi)容：合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化
表達(dá)式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。其中EK2表示一個(gè)過(guò)程的末動(dòng)能mv22/2，EK1表示這個(gè)過(guò)程的初動(dòng)能mv12/2。
物理意義：動(dòng)能地理實(shí)際上是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的功能關(guān)系，即合外力對(duì)物體所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，動(dòng)能變化的大小由外力對(duì)物體做的總功多少來(lái)決定。動(dòng)能定理是力學(xué)的一條重要規(guī)律，它貫穿整個(gè)物理教材，是物理課中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
說(shuō)明：動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn)
動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)與同一參考系的速度。
動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系.
動(dòng)能定理適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用。只要求出在作用的過(guò)程中各力做功的多少和正負(fù)即可。這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在。
若物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中包含幾個(gè)不同過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以考慮全過(guò)程作為一整體來(lái)處理。
3.動(dòng)能定理的應(yīng)用
一個(gè)物體的動(dòng)能變化ΔEK與合外力對(duì)物體所做的功W具有等量代換關(guān)系，若ΔEK›0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEK‹0，表示物體的動(dòng)能減小，其減少良等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若ΔEK=0，表示合外力對(duì)物體所做的功等于零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。
動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去考察，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便。
動(dòng)能定理解題的基本思路
選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力做功情況然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。
明確物體在過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2。
列出動(dòng)能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解題過(guò)程，進(jìn)行求解。
4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路：
應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒。而且機(jī)械能守恒定律，只涉及物體第的初末狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過(guò)程的復(fù)雜變化，使處理問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，應(yīng)用的基本思路如下：
選取研究對(duì)象-----物體系或物體。
根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)右的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。
恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。（一般選地面或低點(diǎn)為零勢(shì)能面）
根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。
注意：（1）用機(jī)械能守恒定律做題，一定要按基本思路逐步分析求解。
（2）判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守怛的另外一種方法是：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒。
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 機(jī)車起動(dòng)的兩種過(guò)程
（1）一恒定的功率起動(dòng)
機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速度v增大時(shí),加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至F=F'時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是
vm=P/f,下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的簡(jiǎn)單方框圖
速度 v 當(dāng)a=0時(shí)
a =(F-f)/m 即F=f時(shí) 保持vm勻速
F =P/v v達(dá)到大vm
變加速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
(2)車以恒定的加速度起動(dòng)
由a=(F-f)/m知,當(dāng)加速度a不變時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功P 隨v的增大而增大,但當(dāng)增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時(shí),a=0 ,車速達(dá)到大值vm= P額 /f,此后勻速運(yùn)動(dòng)
在P增至P額之前,車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個(gè)v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),先計(jì)算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),直至達(dá)到vm.下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖.
勻加速直線運(yùn)動(dòng) 變加速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng) v
這一過(guò)程的關(guān)系可由右圖所示 vm
注意:中的僅是機(jī)車的牽引力,而非車輛所受的合力,這 v0
一點(diǎn)在計(jì)算題目中極易出錯(cuò).
實(shí)際上,飛機(jī)’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P和運(yùn)動(dòng)阻力f兩個(gè)因素的共同制約,其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率外,還要想辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀,更是出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.
一汽車的額定功率為P0=100KW,質(zhì)量為m=10×103,設(shè)阻力恒為車重的0..1倍,取
若汽車以額定功率起①所達(dá)到的大速度vm②當(dāng)速度v=1m/s時(shí),汽車加速度為少?③加速度a=5m/s2時(shí),汽車速度為多少?g=10m/s2
若汽車以的加速度a=0.5m/s2起動(dòng),求其勻加速運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)時(shí)間?
①汽車以額定功率起動(dòng),達(dá)到大速度時(shí),阻力與牽引力相等,依題,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽車速度v1=1m/s時(shí),汽車牽引力為F1
F1=P0/v1==1×105N
汽車加速度為 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽車加速度a2=5m/s2時(shí),汽車牽引力為F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽車速度v2=P0/F2=1.67m/s
汽車勻加速起動(dòng)時(shí)的牽引力為:
F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N
達(dá)到額定功率時(shí)的速度為:vt=P額/F=6.7m/s
vt即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度,故做勻加速運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)時(shí)間為:
t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
1 ①vm=10m/s ②a1=90m/s2 ③v2=1.67m/s
2. t=13.3s
⑴機(jī)車起動(dòng)過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)的功率指牽引力的功率,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率指的是該機(jī)器正常工作時(shí)的大輸出功率,實(shí)際輸出功率可在零和額定值之間取值.所以,汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是受額定功率限制的.
⑵飛機(jī)、輪船、汽車等交通工具勻速行駛的大速度受額定功率的限制,所以要提高大速度,必須提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率,這就是高速火車和汽車需要大功率發(fā)動(dòng)機(jī)的原因.此外,要盡可能減小阻力.
⑶本題涉及兩個(gè)大速度:一個(gè)是以恒定功率起動(dòng)的大速度v1,另一個(gè)是勻加速運(yùn)動(dòng)的大速度v2,事實(shí)上,汽車以勻加速起動(dòng)的過(guò)程中,在勻加速運(yùn)動(dòng)后還可以做加速度減小的運(yùn)動(dòng),由此可知,v2>v1
汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kw,汽車質(zhì)量為5t,運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍.
若汽車以恒定功率啟動(dòng)，汽車所能達(dá)到的大速度是多少?當(dāng)汽車以5m/s時(shí)的加速度多大?
若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動(dòng)，則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?這一過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少?
(1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J
2. 動(dòng)能定理
內(nèi)容和表達(dá)式
合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化，即
W = EK2-EK1
動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧
一個(gè)物體的動(dòng)能變化ΔEK與合外力對(duì)物體所做的功W具有等量代換關(guān)系。若ΔEK>0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEK<0，表示物體的動(dòng)能減少，其減少量等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若ΔEK=0，表示合外力對(duì)物體所做的功為零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。
動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)的動(dòng)能變化去考慮，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便。當(dāng)題給條件涉及力的位移，而不涉及加速度和時(shí)間時(shí)，用動(dòng)能定理求解比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解簡(jiǎn)便用動(dòng)能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，如變力做功過(guò)程、曲線運(yùn)動(dòng)等。
3. 機(jī)械能守恒
系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體若通過(guò)輕繩或輕彈簧連接，則各物體與輕彈簧或輕繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
我們可以從三個(gè)不同的角度認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定律：
從守恒的角度來(lái)看：過(guò)程中前后兩狀態(tài)的機(jī)械能相等，即E1=E2；
從轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看：動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少或動(dòng)能的減少等于勢(shì)能的增加，△EK=-△EP
從轉(zhuǎn)移的角度來(lái)看：A物體機(jī)械能的增加等于B物體機(jī)械能的減少△EA=-△EB
解題時(shí)究竟選取哪一個(gè)角度，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取，需注意的是：選用（1）式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用（2）式和（3）式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量。
〖例2〗如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)向低點(diǎn)的過(guò)程中，正確的說(shuō)法有：
A、重物的重力勢(shì)能減少。 B、重物的機(jī)械能減少。
C、重物的動(dòng)能增加，增加的動(dòng)能等于重物重力勢(shì)能的減少量。
D、重物和輕彈簧組成的每每機(jī)械能守恒。
〖答案〗ABD
內(nèi)容簡(jiǎn)介：包括第五章曲線運(yùn)動(dòng)、第六章萬(wàn)有引力與航天和第七章機(jī)械能守恒定律，具體可以分為，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、高考?？键c(diǎn)的分析和指導(dǎo)和?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)，是高一高三復(fù)習(xí)比較好的資料。
第五章 曲線運(yùn)動(dòng)
（一）、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
（二）重點(diǎn)內(nèi)容講解
1、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的條件可從兩個(gè)角度來(lái)理解：（1）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)理解；物體的加速度方向不在同一條直線上；（2）從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)理解：物體所受合力的方向與物體的速度方向不在一條直線上。曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向，曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。
曲線運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程引入了運(yùn)動(dòng)的合成與分解。一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果按正交分解或按平行四邊形定則進(jìn)行分解。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，它們具有獨(dú)立性和等時(shí)性的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的合成是運(yùn)動(dòng)分解的逆運(yùn)算，同樣遵循平等四邊形定則。
2、平拋運(yùn)動(dòng)
平拋運(yùn)動(dòng)具有水平初速度且只受重力作用，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。
（2）豎直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。
（3）合運(yùn)動(dòng)：a=g， ， 。vt與v0方向夾角為θ，tanθ= gt/ v0，s與x方向夾角為α，tanα= gt/ 2v0。
平拋運(yùn)動(dòng)中飛行時(shí)間僅由拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的豎直高度來(lái)決定，即 ，與v0無(wú)關(guān)。水平射程s= v0 。
3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析。
正確理解并掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度、角速度、周期和頻率、向心加速度、向心力的概念及物理意義，并掌握相關(guān)公式。
圓周運(yùn)動(dòng)與其他知識(shí)相結(jié)合時(shí)，關(guān)鍵找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrω2列式求解。向心力可以由某一個(gè)力來(lái)提供，也可以由某個(gè)力的分力提供，還可以由合外力來(lái)提供，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力即為向心力，始終指向圓心，其大小不變，作用是改變線速度的方向，不改變線速度的大小，在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合外力一般不指向圓心，各力沿半徑方向的分量的合力指向圓心，此合力提供向心力，大小和方向均發(fā)生變化；與半徑垂直的各分力的合力改變速度大小，在中學(xué)階段不做研究。
對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析應(yīng)結(jié)合受力分析，找準(zhǔn)圓心的位置，結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列方程求解，要注意繩類的約束條件為v臨= ，桿類的約束條件為v臨=0。
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1.渡河問(wèn)題分析
小船過(guò)河的問(wèn)題,可以 小船渡河運(yùn)動(dòng)分解為他同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng),即在靜水中的運(yùn)動(dòng)),一是隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng),等于水流的運(yùn)動(dòng)),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).
例1：設(shè)河寬為d,船在靜水中的速度為v1,河水流速為v2
①船頭正對(duì)河岸行駛,渡河時(shí)間短,t短=
②當(dāng) v1> v2時(shí),且合速度垂直于河岸,航程短x1=d
當(dāng) v1< v2時(shí),合速度不可能垂直河岸,確定方法如下:
如圖所示,以 v2矢量末端為圓心;以 v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則
合速度沿此切線航程短,
由圖知: sinθ=
短航程x2= =
注意:船的劃行方向與船頭指向一致,而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向.
小船過(guò)河,船對(duì)水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃行,則經(jīng)10min可到達(dá)下游120m處的對(duì)岸;若船頭指向與上游河岸成θ角向前劃行,則經(jīng)12.5min可到達(dá)正對(duì)岸,試問(wèn)河寬有多少米?
河寬200m
2. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),取水平方向?yàn)閤軸,正方向與初速度v0的方向相同；豎直方向?yàn)閥軸,正方向向下；物體在任一時(shí)刻t位置坐標(biāo)P(x,y),位移s,速度vt(如圖)的關(guān)系為:
速度公式
水平分速度:vx=v0,豎直分速度:vy=gt.
T時(shí)刻平拋物體的速度大小和方向:
Vt= ,tanα= =gt/v0
位移公式(位置坐標(biāo)):水平分位移:x=v0t,
豎直分位移:y=gt2/2
t時(shí)間內(nèi)合位移的大小和方向:l= ,tanθ= =
由于tanα=2tanθ,vt的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn).
軌跡方程:平拋物體在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程,叫軌跡方程,由位移公式消去t可得:
y= x2或 x2= y
顯然這是頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線方程，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線.
小球以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為v1,阻力不計(jì),以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平初速度v0方向?yàn)閤軸正向,以豎直向下方向?yàn)閥軸正方向,建立坐標(biāo)系
小球在空中飛行時(shí)間t
拋出點(diǎn)離地面高度h
水平射程x
小球的位移s
落地時(shí)速度v1的方向,反向延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)x是多少?
(1)如圖在著地點(diǎn)速度v1可分解為水平方向速度v0和豎直方向分速度vy,
而vy=gt則v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t=
(2)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)
h=gt2/2= • =
(3)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)
x=v0t=
(4)位移大小s= =
位移s與水平方向間的夾角的正切值
tanθ= =
(5)落地時(shí)速度v1方向的反方向延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)x1=x/2=v0
(1)t= (2) h= (3) x=
(4) s= tanθ= (5) x1= v0
平拋運(yùn)動(dòng)常分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，由豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和推論均可應(yīng)用.
火車以1m/s2的加速度在水平直軌道上加速行駛,車廂中一乘客把手伸到窗外，從距地面2.5m高處自由一物體，若不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2,則
物體落地時(shí)間為多少?
物體落地時(shí)與乘客的水平距離是多少?
(1) t= s (2) s=0.25m
3. 傳動(dòng)裝置的兩個(gè)基本關(guān)系:皮帶(齒軸,靠背輪)傳動(dòng)線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等.
在分析傳動(dòng)裝置的各物理量之間的關(guān)系時(shí),要首先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下同軸的各點(diǎn)角速度ω,轉(zhuǎn)速n和周期T相等,而線速度v=ωr與半徑成正比。在認(rèn)為皮帶不打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶與皮帶連接的邊緣的各點(diǎn)線速度的大小相等,而角速度ω=v/r 與半徑r成反比.
如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A,B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB.若皮帶不打滑,求A,B,C輪邊緣的a,b,c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比.
A,B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑,則A,B兩輪邊緣的線速度大小相等.即
va=vb 或 va:vb=1:1 ①
由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ②
B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),則B,C兩輪的角速度相同，即
ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③
由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④
由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2
由①④得va:vb:vc=1:1:2
a,b,c三點(diǎn)的角速度之比為1:2:2;線速度之比為1:2:2
如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置,皮帶輪為O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),皮帶不皮帶輪之間不打滑,求A,B,C三點(diǎn)的角速度之比、線速度之比和周期之比。
(1) ωA: ωB: ωc=2:2:3
(2) vA:vB:vc=2:1:2
TA:TB:TC=3:3:2
4. 桿對(duì)物體的拉力
【例4】細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，桿長(zhǎng)為R。
（1）若小球在高點(diǎn)速度為 ，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力為多少？
（2）若球在高點(diǎn)速度為 /2時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？
（3）若球在高點(diǎn)速度為2 時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？
〖思路分析〗（1）球在高點(diǎn)受力如圖（設(shè)桿對(duì)球作用力T1向下）
則T1+mg=mv12/R，將v1= 代入得T1 =0。故當(dāng)在高點(diǎn)球速為 時(shí)，桿對(duì)球無(wú)作用力。
當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得：
2mgR=mv22/2- mv12/2，
解得：v22=5gR，
球受力如圖：
T2-mg=mv22/R，
解得：T2 =6mg
同理可求：（2）在高點(diǎn)時(shí)：T3=-3mg/4 “-”號(hào)表示桿對(duì)球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即桿對(duì)球作用力方向應(yīng)為向上，也就是桿對(duì)球?yàn)橹С至Γ笮?mg/4
當(dāng)小球在低點(diǎn)時(shí)：T4=21mg/4
（3）在高點(diǎn)時(shí)球受力：T5=3mg；在低點(diǎn)時(shí)小球受力：T6=9mg
〖答案〗（1）T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4，T4=21mg/4 （3）T5=3mg，T6=9mg
〖方法總結(jié)〗（1）在高點(diǎn)，當(dāng)球速為 ，桿對(duì)球無(wú)作用力。
當(dāng)球速小于 ，桿對(duì)球有向上的支持力。當(dāng)球速大于 ，桿對(duì)球有向下的拉力。
（2）在低點(diǎn)，桿對(duì)球?yàn)橄蛏系睦Α?BR> 〖變式訓(xùn)練4〗如圖所示細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球的軌道的低點(diǎn)和高點(diǎn)。則桿對(duì)小球的作用力可能是：
a處是拉力，b處是拉力。
a處是拉力，b處是推力。
a處是推力。B處是拉力。
D、a處是推力。B處是推力。
〖答案〗AB
第六章萬(wàn)有引力與航天
（一）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
托勒密：地心說(shuō)
人類對(duì)行 哥白尼：日心說(shuō)
星運(yùn)動(dòng)規(guī) 開(kāi)普勒 第一定律（軌道定律）
行星 第二定律（面積定律）
律的認(rèn)識(shí) 第三定律（周期定律）
運(yùn)動(dòng)定律
萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)
萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容
萬(wàn)有引力定律 F＝G
引力常數(shù)的測(cè)定
萬(wàn)有引力定律 稱量地球質(zhì)量M＝
萬(wàn)有引力 的理論成就 M＝
與航天 計(jì)算天體質(zhì)量 r＝R,M=
M=
人造地球衛(wèi)星 M=
宇宙航行 G = m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三個(gè)宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
（二）、重點(diǎn)內(nèi)容講解
計(jì)算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬(wàn)有引力定律來(lái)計(jì)算。
G=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg
即在地球表面附近，物體的重力加速度g＝9.8m/ 。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)。
2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬(wàn)有引力定律可得：
g’＝ 又g＝ ，∴ ＝ ，∴g’＝ g
3 計(jì)算任意天體表面的重力加速度g’。有萬(wàn)有引力定律得：
g’＝ （M’為星球質(zhì)量，R’衛(wèi)星球的半徑），又g＝ ，
∴ ＝ 。
星體運(yùn)行的基本公式
在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力，均來(lái)自于中心天體的萬(wàn)有引力。因此萬(wàn)有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以下幾個(gè)基本公式。
1 向心力的六個(gè)基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為： ＝G ＝ma＝m =mr =mr =mr =m v。
2 五個(gè)比例關(guān)系。利用上述計(jì)算關(guān)系，可以導(dǎo)出與r相應(yīng)的比例關(guān)系。
向心力： ＝G ，F(xiàn)∝ ；
向心加速度：a=G , a∝ ;
線速度：v＝ ，v∝ ;
角速度： ＝ ， ∝ ；
周期：T＝2 ，T∝ 。
3 v與 的關(guān)系。在r一定時(shí)，v=r ,v∝ ;在r變化時(shí)，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí)，r不斷變化，v、 也隨之變化。根據(jù)，v∝ 和 ∝ ，這時(shí)v與 為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。
一個(gè)重要物理常量的意義
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：G ＝mr ∴ .這實(shí)際上是開(kāi)普勒第三定律。它表明 是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí)，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，在處理人造衛(wèi)星問(wèn)題時(shí)，只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。
估算中心天體的質(zhì)量和密度
1 中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式可得：G ＝mr ，∴M＝
2 中心天體的密度
方法一：中心天體的密度表達(dá)式ρ＝ ，V＝ （R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達(dá)式可得：ρ＝ 。當(dāng)r＝R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，ρ＝ 。此時(shí)表面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具，測(cè)出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運(yùn)行一周的時(shí)間，周期T，就可簡(jiǎn)捷的估算出中心天體的平均密度。
方法二：由g= ,M= 進(jìn)行估算，ρ＝ ，∴ρ＝
（三）常考模型規(guī)律示例總結(jié)
1. 對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解
（1）萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。
（2）公式表示：F= 。
（3）引力常量G：①適用于任何兩物體。
②意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）相距1m時(shí)的相互作用力。
③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。
（4）適用條件：①萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬(wàn)有引力定律計(jì)算。
②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可以直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間的距離。
③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。（此方法僅給學(xué)生提供一種思路）
（5）萬(wàn)有引力具有以下三個(gè)特性：
①普遍性：萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。
②相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。
③宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。
〖例1〗設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬(wàn)有引力的說(shuō)法，正確的是：
A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。
物體距地面的高度為h時(shí)，物體與地球間的萬(wàn)有引力為F= 。
物體放在地心處，因r=0，所受引力無(wú)窮大。
D、物體離地面的高度為R時(shí)，則引力為F=
〖答案〗D
〖總結(jié)〗（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對(duì)地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。
（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。
（3）F= 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點(diǎn)，故選項(xiàng)C的推理是錯(cuò)誤的。
〖變式訓(xùn)練1〗對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F= ，下列說(shuō)法正確的是：
A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。
B、r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大。
C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)。
D、m1、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力。
〖答案〗C
2. 計(jì)算中心天體的質(zhì)量
解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體，運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供。
式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,ω為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,T為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.
(1)天體質(zhì)量的估算
通過(guò)測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有 ,得
注意:用萬(wàn)有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體),而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積 ,進(jìn)而還可求得天體的密度. 如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行,則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為
規(guī)律總結(jié):
掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力來(lái)提供的.
物體在天體表面受到的重力也等于萬(wàn)有引力.
注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行,運(yùn)行半徑等于星球半徑.
(2)行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律
研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即：
根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，即
（3）利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星
〖例2〗已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？
〖思路分析〗
設(shè)月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
則： ，
（2）地球平均密度為
答案： ；
總結(jié)：①已知運(yùn)動(dòng)天體周期T和軌道半徑r，利用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量。
②求中心天體的密度時(shí)，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來(lái)計(jì)算。
〖變式訓(xùn)練2〗人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為R，探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處，運(yùn)行周期為T。
（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得運(yùn)行周期為T1，則行星平均密度為多少？
答案：（1） ； （2）
3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）
同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。
同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方，且離地高度h，運(yùn)行速率v是確定的。
設(shè)地球質(zhì)量為 ，地球的半徑為 ，衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)牛頓第二定律
設(shè)地球表面的重力加速度 ，則
以上兩式聯(lián)立解得：
同步衛(wèi)星距離地面的高度為
同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
注意：赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的區(qū)別
在有的問(wèn)題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。
地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬(wàn)有引力并沒(méi)有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬(wàn)有引力的一小部分，萬(wàn)有引力的另一分力是我們通常所說(shuō)的物體所受的重力（請(qǐng)同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力。
赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜止，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時(shí)，其向心加速度
；而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說(shuō)的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
求得 ，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期T約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度 遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度。
已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度 ，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？
：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。
①
②
由①②兩式得
又因?yàn)?③
由①③兩式得
：
：此題利用在地面上 和在軌道上 兩式聯(lián)立解題。
下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（ ）
A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定
B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小
C .我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低
D .同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小
：ACD
三、第七章機(jī)械能守恒定律
（一）、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
（二）、重點(diǎn)內(nèi)容講解
1.機(jī)車起動(dòng)的兩種過(guò)程
一恒定的功率起動(dòng)
機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速度v增大時(shí),加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至F=F'時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是
vm=P/f,下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的簡(jiǎn)單方框圖
速度 v 當(dāng)a=0時(shí)
a =(F-f)/m 即F=f時(shí) 保持vm勻速
F =P/v v達(dá)到大vm
變加速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
這一過(guò)程的v-t關(guān)系如圖所示
車以恒定的加速度起動(dòng)
由a=(F-f)/m知,當(dāng)加速度a不變時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功P 隨v的增大而增大,但當(dāng)增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時(shí),a=0 ,車速達(dá)到大值vm= P額 /f,此后勻速運(yùn)動(dòng)
在P增至P額之前,車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個(gè)v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),先計(jì)算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),直至達(dá)到vm.下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖.
勻加速直線運(yùn)動(dòng) 變加速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng) v
vm
注意:中的僅是機(jī)車的牽引力,而非車輛所受的合力,這一點(diǎn)在計(jì)算題目中極易出錯(cuò).
實(shí)際上,飛機(jī)’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P和運(yùn)動(dòng)阻力f兩個(gè)因素的共同制約,其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率外,還要想辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀,更是出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.
2. 動(dòng)能定理
內(nèi)容：合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化
表達(dá)式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。其中EK2表示一個(gè)過(guò)程的末動(dòng)能mv22/2，EK1表示這個(gè)過(guò)程的初動(dòng)能mv12/2。
物理意義：動(dòng)能地理實(shí)際上是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的功能關(guān)系，即合外力對(duì)物體所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，動(dòng)能變化的大小由外力對(duì)物體做的總功多少來(lái)決定。動(dòng)能定理是力學(xué)的一條重要規(guī)律，它貫穿整個(gè)物理教材，是物理課中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
說(shuō)明：動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn)
動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)與同一參考系的速度。
動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系.
動(dòng)能定理適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用。只要求出在作用的過(guò)程中各力做功的多少和正負(fù)即可。這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在。
若物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中包含幾個(gè)不同過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以考慮全過(guò)程作為一整體來(lái)處理。
3.動(dòng)能定理的應(yīng)用
一個(gè)物體的動(dòng)能變化ΔEK與合外力對(duì)物體所做的功W具有等量代換關(guān)系，若ΔEK›0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEK‹0，表示物體的動(dòng)能減小，其減少良等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若ΔEK=0，表示合外力對(duì)物體所做的功等于零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。
動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去考察，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便。
動(dòng)能定理解題的基本思路
選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力做功情況然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。
明確物體在過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2。
列出動(dòng)能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解題過(guò)程，進(jìn)行求解。
4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路：
應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒。而且機(jī)械能守恒定律，只涉及物體第的初末狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過(guò)程的復(fù)雜變化，使處理問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，應(yīng)用的基本思路如下：
選取研究對(duì)象-----物體系或物體。
根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)右的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。
恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。（一般選地面或低點(diǎn)為零勢(shì)能面）
根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。
注意：（1）用機(jī)械能守恒定律做題，一定要按基本思路逐步分析求解。
（2）判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守怛的另外一種方法是：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒。
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 機(jī)車起動(dòng)的兩種過(guò)程
（1）一恒定的功率起動(dòng)
機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速度v增大時(shí),加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至F=F'時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是
vm=P/f,下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的簡(jiǎn)單方框圖
速度 v 當(dāng)a=0時(shí)
a =(F-f)/m 即F=f時(shí) 保持vm勻速
F =P/v v達(dá)到大vm
變加速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
(2)車以恒定的加速度起動(dòng)
由a=(F-f)/m知,當(dāng)加速度a不變時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功P 隨v的增大而增大,但當(dāng)增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時(shí),a=0 ,車速達(dá)到大值vm= P額 /f,此后勻速運(yùn)動(dòng)
在P增至P額之前,車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個(gè)v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),先計(jì)算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),直至達(dá)到vm.下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖.
勻加速直線運(yùn)動(dòng) 變加速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng) v
這一過(guò)程的關(guān)系可由右圖所示 vm
注意:中的僅是機(jī)車的牽引力,而非車輛所受的合力,這 v0
一點(diǎn)在計(jì)算題目中極易出錯(cuò).
實(shí)際上,飛機(jī)’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P和運(yùn)動(dòng)阻力f兩個(gè)因素的共同制約,其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率外,還要想辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀,更是出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.
一汽車的額定功率為P0=100KW,質(zhì)量為m=10×103,設(shè)阻力恒為車重的0..1倍,取
若汽車以額定功率起①所達(dá)到的大速度vm②當(dāng)速度v=1m/s時(shí),汽車加速度為少?③加速度a=5m/s2時(shí),汽車速度為多少?g=10m/s2
若汽車以的加速度a=0.5m/s2起動(dòng),求其勻加速運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)時(shí)間?
①汽車以額定功率起動(dòng),達(dá)到大速度時(shí),阻力與牽引力相等,依題,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽車速度v1=1m/s時(shí),汽車牽引力為F1
F1=P0/v1==1×105N
汽車加速度為 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽車加速度a2=5m/s2時(shí),汽車牽引力為F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽車速度v2=P0/F2=1.67m/s
汽車勻加速起動(dòng)時(shí)的牽引力為:
F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N
達(dá)到額定功率時(shí)的速度為:vt=P額/F=6.7m/s
vt即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度,故做勻加速運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)時(shí)間為:
t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
1 ①vm=10m/s ②a1=90m/s2 ③v2=1.67m/s
2. t=13.3s
⑴機(jī)車起動(dòng)過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)的功率指牽引力的功率,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率指的是該機(jī)器正常工作時(shí)的大輸出功率,實(shí)際輸出功率可在零和額定值之間取值.所以,汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是受額定功率限制的.
⑵飛機(jī)、輪船、汽車等交通工具勻速行駛的大速度受額定功率的限制,所以要提高大速度,必須提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率,這就是高速火車和汽車需要大功率發(fā)動(dòng)機(jī)的原因.此外,要盡可能減小阻力.
⑶本題涉及兩個(gè)大速度:一個(gè)是以恒定功率起動(dòng)的大速度v1,另一個(gè)是勻加速運(yùn)動(dòng)的大速度v2,事實(shí)上,汽車以勻加速起動(dòng)的過(guò)程中,在勻加速運(yùn)動(dòng)后還可以做加速度減小的運(yùn)動(dòng),由此可知,v2>v1
汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kw,汽車質(zhì)量為5t,運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍.
若汽車以恒定功率啟動(dòng)，汽車所能達(dá)到的大速度是多少?當(dāng)汽車以5m/s時(shí)的加速度多大?
若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動(dòng)，則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?這一過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少?
(1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J
2. 動(dòng)能定理
內(nèi)容和表達(dá)式
合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化，即
W = EK2-EK1
動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧
一個(gè)物體的動(dòng)能變化ΔEK與合外力對(duì)物體所做的功W具有等量代換關(guān)系。若ΔEK>0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEK<0，表示物體的動(dòng)能減少，其減少量等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若ΔEK=0，表示合外力對(duì)物體所做的功為零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。
動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)的動(dòng)能變化去考慮，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便。當(dāng)題給條件涉及力的位移，而不涉及加速度和時(shí)間時(shí)，用動(dòng)能定理求解比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解簡(jiǎn)便用動(dòng)能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，如變力做功過(guò)程、曲線運(yùn)動(dòng)等。
3. 機(jī)械能守恒
系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體若通過(guò)輕繩或輕彈簧連接，則各物體與輕彈簧或輕繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
我們可以從三個(gè)不同的角度認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定律：
從守恒的角度來(lái)看：過(guò)程中前后兩狀態(tài)的機(jī)械能相等，即E1=E2；
從轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看：動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少或動(dòng)能的減少等于勢(shì)能的增加，△EK=-△EP
從轉(zhuǎn)移的角度來(lái)看：A物體機(jī)械能的增加等于B物體機(jī)械能的減少△EA=-△EB
解題時(shí)究竟選取哪一個(gè)角度，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取，需注意的是：選用（1）式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用（2）式和（3）式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量。
〖例2〗如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)向低點(diǎn)的過(guò)程中，正確的說(shuō)法有：
A、重物的重力勢(shì)能減少。 B、重物的機(jī)械能減少。
C、重物的動(dòng)能增加，增加的動(dòng)能等于重物重力勢(shì)能的減少量。
D、重物和輕彈簧組成的每每機(jī)械能守恒。
〖答案〗ABD