一、選擇題（每小題3分，共18分）
1、（2012攀枝花）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不對(duì)
2、2011江西7.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ） ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、（2012廣安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD= BC，則△ABC底角的度數(shù)為（ ?。?BR> A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，
若BF=AC，則ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位
置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A、三邊中線的交點(diǎn) B、三條角平分線的交點(diǎn)
C、三邊上高的交點(diǎn) D、三邊中垂線的交點(diǎn)
6、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，
點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為( )
A． B． C． D．1
二、填空題（每小題3分，共24分）
7、（2007江西）如圖，在 中，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)，
， ，則 度．
8、（2012黃岡）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC 的度數(shù)為 .
9、（2008年江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，
現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形
和四邊形兩部分，則四邊形中，大角的度數(shù)是 ．
10. 用反證法證明 “三角形中至少有一個(gè)角不小于60°時(shí)，第一步為假設(shè)“ ”
11、（2011貴州安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是 ．
12、（2012呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=
13、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為5，高為8，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到對(duì)面的點(diǎn)B，需要爬行的短距離是
14、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在X軸正半軸上，且OA=10，AB=4，P為OA的中點(diǎn)，D在BC上，⊿OPD是一邊長(zhǎng)為5的等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
三、本大題共4小題，每題6分，共24分
15、（2012肇慶）如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90 （1分）
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL） （3分）
∴BC=AD （4分）
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （5分）
∴△OAB是等腰三角形． （6分）
16、（2012廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．
解：
（1）①一點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；
②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG角AC于點(diǎn)D即可．。。。。。。。。2分
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分．
17、（2011廣東株洲）如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)．
（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.
解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.
（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
18、閱讀下題及其證明
過(guò)程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程。
四、本大題共兩小題，每小題8分，共16分
19、（2008江西）如圖，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處；
（1）求證： ；
（2）設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并給予證明．
20（2012福建漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同
一直線上)，并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．
題設(shè)： ；結(jié)論： (均填寫(xiě)序號(hào))
證明：
五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分
21、（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長(zhǎng)．
22、（2011山東德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．
六、本大題共兩小題，每小題10分，共20分
23、（2011山東日照）如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，
求證： ME=BD．
24、（2010 內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知 中， 厘米， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后， 與 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 與 全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第在 的哪條邊上相遇？
1、（2012攀枝花）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不對(duì)
2、2011江西7.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ） ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、（2012廣安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD= BC，則△ABC底角的度數(shù)為（ ?。?BR> A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，
若BF=AC，則ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位
置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A、三邊中線的交點(diǎn) B、三條角平分線的交點(diǎn)
C、三邊上高的交點(diǎn) D、三邊中垂線的交點(diǎn)
6、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，
點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為( )
A． B． C． D．1
二、填空題（每小題3分，共24分）
7、（2007江西）如圖，在 中，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)，
， ，則 度．
8、（2012黃岡）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC 的度數(shù)為 .
9、（2008年江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，
現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形
和四邊形兩部分，則四邊形中，大角的度數(shù)是 ．
10. 用反證法證明 “三角形中至少有一個(gè)角不小于60°時(shí)，第一步為假設(shè)“ ”
11、（2011貴州安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是 ．
12、（2012呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=
13、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為5，高為8，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到對(duì)面的點(diǎn)B，需要爬行的短距離是
14、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在X軸正半軸上，且OA=10，AB=4，P為OA的中點(diǎn)，D在BC上，⊿OPD是一邊長(zhǎng)為5的等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
三、本大題共4小題，每題6分，共24分
15、（2012肇慶）如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90 （1分）
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL） （3分）
∴BC=AD （4分）
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （5分）
∴△OAB是等腰三角形． （6分）
16、（2012廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．
解：
（1）①一點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；
②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG角AC于點(diǎn)D即可．。。。。。。。。2分
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分．
17、（2011廣東株洲）如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)．
（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.
解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.
（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
18、閱讀下題及其證明
過(guò)程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程。
四、本大題共兩小題，每小題8分，共16分
19、（2008江西）如圖，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處；
（1）求證： ；
（2）設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并給予證明．
20（2012福建漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同
一直線上)，并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．
題設(shè)： ；結(jié)論： (均填寫(xiě)序號(hào))
證明：
五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分
21、（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長(zhǎng)．
22、（2011山東德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．
六、本大題共兩小題，每小題10分，共20分
23、（2011山東日照）如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，
求證： ME=BD．
24、（2010 內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知 中， 厘米， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后， 與 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 與 全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第在 的哪條邊上相遇？