第三十三學時：14.1.4多項式除以單項式
一、學習目標：1．多項式除以單項式的運算法則及其應用．
2．多項式除以單項式的運算算理．
二、重點難點：
重 點： 多項式除以單項式的運算法則及其應用
難 點： 探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一) 回顧單項式除以單項式法則
(二) 學生動手，探究新課
1. 計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
2. 提問：①說說你是怎樣計算的 ②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三) 總結(jié)法則
1． 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2． 本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
隨堂練習： 教科書 練習
五、小結(jié)
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行．
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14．2．1 平方差公式
一、學習目標：1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．
2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．
二、重點難點
重 點： 平方差公式的推導和應用
難 點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式．
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）2001×1999 （2）998×1002
導入新課： 計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）
結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：計算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
五、小結(jié)：（a+b）（a-b）=a2-b2
第三十五學時：4．2．2． 完全平方公式（一）
一、學習目標：1．完全平方公式的推導及其應用．
2．完全平方公式的幾何解釋．
二、重點難點：
重 點： 完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應用
難 點： 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算
三、合作學習
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…
（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？
Ⅱ．導入新課
計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）這兩個數(shù)的積的二倍的2倍．
（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
四、精講精練
例1、應用完全平方公式計算：
（1）（4m+n）2 （2）（y- ）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
例2、用完全平方公式計算：
（1）1022 （2）992
隨堂練習
第三十六學時：14．2．2 完全平方公式（二）
一、學習目標：1．添括號法則．
2．利用添括號法則靈活應用完全平方公式
二、重點難點
重 點： 理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用
難 點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的．
三、合作學習
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號；
如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。
1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?BR> （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判斷下列運算是否正確．
（1）2a-b- =2a-（b- ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要變號。
五、精講精練
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
隨堂練習：教科書練習
五、小結(jié)：去括號法則
六、作業(yè)：教科書習題
第三十七學時：14.3.1用提公因式法分解因式
一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式
二、重點難點
重 點： 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來
難 點： 讓學生識別多項式的公因式.
三、合作學習：
公因式與提公因式法分解因式的概念.
三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m（a+b+c）
由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精講精練
例1、將下列各式分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
（3） a（x－3）+2b（x－3）
通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.
首先找各項系數(shù)的____________________，如8和12的大公約數(shù)是4.
其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)___________的.
課堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72 （2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2 （4）a2b－5ab+9b
（5）（p-q）2+（q-p）3 （6）3m（x-y）-2（y-x）2
五、小結(jié)：
總結(jié)出找公因式的一般步驟.：
首先找各項系數(shù)的大公約數(shù)，
其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)小的.
注意：（a-b）2=（b-a）2
六、作業(yè) 1、教科書習題
2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、（-2）2012+（-2）2013
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3
第三十八學時：14.3.2 用“平方差公式”分解因式
一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重 點： 掌握運用平方差公式分解因式.
難 點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；
學習方法：歸納、概括、總結(jié)
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境,引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.
1.請看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是
a2－b2=（a+b）（a－b） （2）
左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
a2－b2=（a+b）（a－b）
2.公式講解
如x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2
=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－ b2.
例2、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.
補充例題：判斷下列分解因式是否正確.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.
五、課堂練習 教科書練習
六、作業(yè) 1、教科書習題
2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（y-z）2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
第三十九學時：14.3.2 用“完全平方公式”分解因式
一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點： 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點： 讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
練一練.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;
四、精講精練
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.
課堂練習： 教科書練習
補充練習：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
五、小結(jié)：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
六、作業(yè)：1、
2、分解因式：
X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+y2）2-8（x2+y2）+16 （x2+y2）2-4x2y2
45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4
第四十學時：15.1.1從分數(shù)到分式
一學習目標
【學習過程】
一、閱讀教材
二、獨立完成下列預習作業(yè)：
1、單項式和多項式統(tǒng)稱 整式 .
2、 表示 ÷ 的商， 可以表示為 .
3、長方形的面積為10 ，長為7cm，寬應為 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為 .
4、把體積為20 的水倒入底面積為33 的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為 .
一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母 ，那么式子 叫做分式.
◆◆分式和整式統(tǒng)稱有理式◆◆
三、合作交流，解決問題：
分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，故分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式 才有意義.分子分母相等時分式的值為1、分子分母互為相反數(shù)時分式的值為-1.
1、當x 時，分式 有意義；
2、當x 時，分式 有意義；
3、當b 時，分式 有意義；
4、當x、y滿足 時，分式 有意義；
四、課堂測控：
1、下列各式 ， ， ， ， ， ， ， ， x+y， ， ， ， ，0中，
是分式的有 ；
是整式的有 ；
是有理式的有
3、下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）
A． B． C． D．
4、當x 時，分式 的值為零
5、當x 時，分式 的值為1；當x 時，分式 的值為-1.
第四十一學時：§16.1.2分式的基本性質(zhì)--約分 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、分式的分子與分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值 不變 .
即 或 （C≠0）
2、填空：⑴ ；
⑵ ； （b≠0）
3、利用分式的基本性質(zhì)：將分子和分母的公因式約去，這樣的分式變形叫做分式的 約分 ；經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式，像這樣的分式叫做 簡分式 .
三、合作交流，解決問題：
將下列分式化為簡分式：
⑴ ⑵ ⑶
四、課堂測控：
1．分數(shù)的基本性質(zhì)為：分式的分子分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變．
用字母表示為：
2．把下列分數(shù)化為簡分數(shù)：（1） ＝ ；（2） ＝ ；（3） ＝ ．
分式的基本性質(zhì)為： ．
3、填空：① ②
③ ④
4、分式 ， ， ， 中是簡分式的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第四十二學時：§16.1.2分式的基本性質(zhì)--通分 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母同乘適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.
2、根據(jù)你的預習和理解找出：
① 與 的簡公分母是 ； ② 與 的簡公分母是 ；
③ 與 簡公分母是 ；④ 與 的簡公分母是 .
★★如何確定簡公分母？一般是取各分母的所有因式的高次冪的積
三、合作交流，解決問題：
1、通分：⑴ 與 ⑵ ，
2、通分：⑴ 與 ； ★⑵ ， ．
四、課堂測控：
1、分式 和 的簡公分母是 . 分式 和 的簡公分母是 .
2、化簡：
3、分式 ， ， ， 中已為簡分式的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
4、化簡分式 的結(jié)果為（ ?。?BR> A、 B、 C、 D、
5、若分式 的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值（ ）
A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、不變 D、是原來的2倍
6、不改變分式的值，使分式 的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以（ ）
A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改變分式 的值，使分子、分母高次項的系數(shù)為整數(shù)，正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、通分：
⑴ 與 ⑵ 與
第四十三學時§16.2.1分式的乘除 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、觀察下列算式：
⑴ ⑵
請寫出分數(shù)的乘除法法則：
乘法法則： 分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母 ;
除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) .
2、分式的乘除法法則：（類似于分數(shù)乘除法法則）
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母 ;
除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) .
3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：
⑴ ； ⑵
2、計算：
⑴ ； ⑵ .
4、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、計算：
第四十四學時：§16.2.2分式的加減 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、填空：
① 與 的 相同，稱為 分數(shù)， + ＝ ，法則是 ；
② 與 的 不同，稱為 分數(shù)， + ＝ ，運算方法為 ；
2、 與 的 相同，稱為 分式； 與 的 不同，稱為 分式.
3、分式的加減法法則同分數(shù)的加減法法則類似
①同分母分式相加減，分母 ，把分子 ;
②異分母分式相加減，先 ，變?yōu)橥帜傅姆质?，?.
4． ， 的簡公分母是 .
5、在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式：
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、計算：⑴ ⑵ +
⑶ ⑷ + +
3、計算：
四、課堂測控：
3、計算：⑴ ⑵
第四十五學時：§16.2.3整數(shù)指數(shù)冪 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、回顧正整數(shù)冪的運算性質(zhì)：
⑴同底數(shù)冪相乘： . ⑵冪的乘方： .
⑶同底數(shù)冪相除： . ⑷積的乘方： .
⑸ . ⑹ 當a 時， .
2、根據(jù)你的預習和理解填空：
3、一般地，當n是正整數(shù)時，
4、歸納：1題中的各性質(zhì)，對于m,n可以是任意整數(shù)，均成立.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴ ⑵
2、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、填空：
⑴ ； . ⑵ ； .
⑶ ； .⑷ ； （b≠0）.
2、納米是非常小的長度單位，1納米＝ 米，把1納米的物體放到乒乓球上，如同將乒乓球放到地球上，1立方毫米的空間可以放 個1立方納米的物體，（物體間的間隙忽略不計）.
3、用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；
③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；
⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ；
4、計算：
⑴ ⑵ ⑶
5、計算：
⑴ ⑵
第四十六學時§16.3-1分式方程 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、問題：一艘輪船在靜水中的大航速為20千米/時，它沿江以大航速順流航行100千米所用時間，與以大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
分析：設江水的流速為 千米/時，則輪船順流航行速度為 千米/時，逆流航行速度為 千米/時；順流航行100千米所用時間為 小時，逆流航行600千米所用時間為 小時.
根據(jù)兩次航行所用時間相等可得到方程：
方程①的分母含有未知數(shù) ，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
我們以前學習的方程都是整式方程，分母中不含未知數(shù).
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為正式方程.
其具體做法是：去分母、解整式方程、檢驗.
三、合作交流，解決問題：
1、試解分式方程：
⑴ ⑵
解：方程兩邊同乘 得： 解：方程兩邊同乘 得：
去括號得：
移項并合并得：
解得：
經(jīng)檢驗： 是原方程的解. 經(jīng)檢驗： 不是原方程的解，即原方程無解
分式方程為什么必須檢驗？如何檢驗？
.
2、解分式方程
⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、下列哪些是分式方程？
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷ ； ⑸ ； ⑹ .
2、解下列分式方程：
⑴
第四十七學時：§16.3-2分式方程 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
問題：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？
分析：甲隊1個月完成總工程的 ，若設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 .
則甲隊半個月完成總工程的 ；乙隊半個月完成總工程的 ；兩隊半個月完成總工程的 ；
解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ，則有方程：
方程兩邊同乘 得：
解得：x＝
經(jīng)檢驗：x＝ 符合題設條件.
∴ 隊施工速度快.
三、合作交流，解決問題：
問題：一項工程要在限定期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是多少天？
四、課堂測控：（小試身手）
某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：
⑴甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
⑵乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；
⑶若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成
在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案節(jié)省工程款？
列分式方程解應用題的一般步驟：
審：分析題意，找出等量關系；
設：選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位；
列：根據(jù)等量關系正確列出方程；
解：認真仔細；
驗：檢驗方程和題意；
答：完整作答.
一、學習目標：1．多項式除以單項式的運算法則及其應用．
2．多項式除以單項式的運算算理．
二、重點難點：
重 點： 多項式除以單項式的運算法則及其應用
難 點： 探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一) 回顧單項式除以單項式法則
(二) 學生動手，探究新課
1. 計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
2. 提問：①說說你是怎樣計算的 ②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三) 總結(jié)法則
1． 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2． 本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
隨堂練習： 教科書 練習
五、小結(jié)
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行．
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14．2．1 平方差公式
一、學習目標：1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．
2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．
二、重點難點
重 點： 平方差公式的推導和應用
難 點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式．
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）2001×1999 （2）998×1002
導入新課： 計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）
結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：計算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
五、小結(jié)：（a+b）（a-b）=a2-b2
第三十五學時：4．2．2． 完全平方公式（一）
一、學習目標：1．完全平方公式的推導及其應用．
2．完全平方公式的幾何解釋．
二、重點難點：
重 點： 完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應用
難 點： 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算
三、合作學習
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…
（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？
Ⅱ．導入新課
計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）這兩個數(shù)的積的二倍的2倍．
（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
四、精講精練
例1、應用完全平方公式計算：
（1）（4m+n）2 （2）（y- ）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
例2、用完全平方公式計算：
（1）1022 （2）992
隨堂練習
第三十六學時：14．2．2 完全平方公式（二）
一、學習目標：1．添括號法則．
2．利用添括號法則靈活應用完全平方公式
二、重點難點
重 點： 理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用
難 點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的．
三、合作學習
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號；
如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。
1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?BR> （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判斷下列運算是否正確．
（1）2a-b- =2a-（b- ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要變號。
五、精講精練
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
隨堂練習：教科書練習
五、小結(jié)：去括號法則
六、作業(yè)：教科書習題
第三十七學時：14.3.1用提公因式法分解因式
一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式
二、重點難點
重 點： 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來
難 點： 讓學生識別多項式的公因式.
三、合作學習：
公因式與提公因式法分解因式的概念.
三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m（a+b+c）
由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精講精練
例1、將下列各式分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
（3） a（x－3）+2b（x－3）
通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.
首先找各項系數(shù)的____________________，如8和12的大公約數(shù)是4.
其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)___________的.
課堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72 （2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2 （4）a2b－5ab+9b
（5）（p-q）2+（q-p）3 （6）3m（x-y）-2（y-x）2
五、小結(jié)：
總結(jié)出找公因式的一般步驟.：
首先找各項系數(shù)的大公約數(shù)，
其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)小的.
注意：（a-b）2=（b-a）2
六、作業(yè) 1、教科書習題
2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、（-2）2012+（-2）2013
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3
第三十八學時：14.3.2 用“平方差公式”分解因式
一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重 點： 掌握運用平方差公式分解因式.
難 點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；
學習方法：歸納、概括、總結(jié)
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境,引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.
1.請看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是
a2－b2=（a+b）（a－b） （2）
左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
a2－b2=（a+b）（a－b）
2.公式講解
如x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2
=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－ b2.
例2、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.
補充例題：判斷下列分解因式是否正確.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.
五、課堂練習 教科書練習
六、作業(yè) 1、教科書習題
2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（y-z）2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
第三十九學時：14.3.2 用“完全平方公式”分解因式
一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點： 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點： 讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
練一練.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;
四、精講精練
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.
課堂練習： 教科書練習
補充練習：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
五、小結(jié)：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
六、作業(yè)：1、
2、分解因式：
X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+y2）2-8（x2+y2）+16 （x2+y2）2-4x2y2
45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4
第四十學時：15.1.1從分數(shù)到分式
一學習目標
【學習過程】
一、閱讀教材
二、獨立完成下列預習作業(yè)：
1、單項式和多項式統(tǒng)稱 整式 .
2、 表示 ÷ 的商， 可以表示為 .
3、長方形的面積為10 ，長為7cm，寬應為 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為 .
4、把體積為20 的水倒入底面積為33 的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為 .
一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母 ，那么式子 叫做分式.
◆◆分式和整式統(tǒng)稱有理式◆◆
三、合作交流，解決問題：
分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，故分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式 才有意義.分子分母相等時分式的值為1、分子分母互為相反數(shù)時分式的值為-1.
1、當x 時，分式 有意義；
2、當x 時，分式 有意義；
3、當b 時，分式 有意義；
4、當x、y滿足 時，分式 有意義；
四、課堂測控：
1、下列各式 ， ， ， ， ， ， ， ， x+y， ， ， ， ，0中，
是分式的有 ；
是整式的有 ；
是有理式的有
3、下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）
A． B． C． D．
4、當x 時，分式 的值為零
5、當x 時，分式 的值為1；當x 時，分式 的值為-1.
第四十一學時：§16.1.2分式的基本性質(zhì)--約分 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、分式的分子與分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值 不變 .
即 或 （C≠0）
2、填空：⑴ ；
⑵ ； （b≠0）
3、利用分式的基本性質(zhì)：將分子和分母的公因式約去，這樣的分式變形叫做分式的 約分 ；經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式，像這樣的分式叫做 簡分式 .
三、合作交流，解決問題：
將下列分式化為簡分式：
⑴ ⑵ ⑶
四、課堂測控：
1．分數(shù)的基本性質(zhì)為：分式的分子分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變．
用字母表示為：
2．把下列分數(shù)化為簡分數(shù)：（1） ＝ ；（2） ＝ ；（3） ＝ ．
分式的基本性質(zhì)為： ．
3、填空：① ②
③ ④
4、分式 ， ， ， 中是簡分式的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第四十二學時：§16.1.2分式的基本性質(zhì)--通分 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母同乘適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.
2、根據(jù)你的預習和理解找出：
① 與 的簡公分母是 ； ② 與 的簡公分母是 ；
③ 與 簡公分母是 ；④ 與 的簡公分母是 .
★★如何確定簡公分母？一般是取各分母的所有因式的高次冪的積
三、合作交流，解決問題：
1、通分：⑴ 與 ⑵ ，
2、通分：⑴ 與 ； ★⑵ ， ．
四、課堂測控：
1、分式 和 的簡公分母是 . 分式 和 的簡公分母是 .
2、化簡：
3、分式 ， ， ， 中已為簡分式的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
4、化簡分式 的結(jié)果為（ ?。?BR> A、 B、 C、 D、
5、若分式 的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值（ ）
A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、不變 D、是原來的2倍
6、不改變分式的值，使分式 的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以（ ）
A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改變分式 的值，使分子、分母高次項的系數(shù)為整數(shù)，正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、通分：
⑴ 與 ⑵ 與
第四十三學時§16.2.1分式的乘除 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、觀察下列算式：
⑴ ⑵
請寫出分數(shù)的乘除法法則：
乘法法則： 分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母 ;
除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) .
2、分式的乘除法法則：（類似于分數(shù)乘除法法則）
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母 ;
除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) .
3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：
⑴ ； ⑵
2、計算：
⑴ ； ⑵ .
4、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、計算：
第四十四學時：§16.2.2分式的加減 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、填空：
① 與 的 相同，稱為 分數(shù)， + ＝ ，法則是 ；
② 與 的 不同，稱為 分數(shù)， + ＝ ，運算方法為 ；
2、 與 的 相同，稱為 分式； 與 的 不同，稱為 分式.
3、分式的加減法法則同分數(shù)的加減法法則類似
①同分母分式相加減，分母 ，把分子 ;
②異分母分式相加減，先 ，變?yōu)橥帜傅姆质?，?.
4． ， 的簡公分母是 .
5、在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式：
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、計算：⑴ ⑵ +
⑶ ⑷ + +
3、計算：
四、課堂測控：
3、計算：⑴ ⑵
第四十五學時：§16.2.3整數(shù)指數(shù)冪 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、回顧正整數(shù)冪的運算性質(zhì)：
⑴同底數(shù)冪相乘： . ⑵冪的乘方： .
⑶同底數(shù)冪相除： . ⑷積的乘方： .
⑸ . ⑹ 當a 時， .
2、根據(jù)你的預習和理解填空：
3、一般地，當n是正整數(shù)時，
4、歸納：1題中的各性質(zhì)，對于m,n可以是任意整數(shù)，均成立.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴ ⑵
2、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、填空：
⑴ ； . ⑵ ； .
⑶ ； .⑷ ； （b≠0）.
2、納米是非常小的長度單位，1納米＝ 米，把1納米的物體放到乒乓球上，如同將乒乓球放到地球上，1立方毫米的空間可以放 個1立方納米的物體，（物體間的間隙忽略不計）.
3、用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；
③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；
⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ；
4、計算：
⑴ ⑵ ⑶
5、計算：
⑴ ⑵
第四十六學時§16.3-1分式方程 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、問題：一艘輪船在靜水中的大航速為20千米/時，它沿江以大航速順流航行100千米所用時間，與以大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
分析：設江水的流速為 千米/時，則輪船順流航行速度為 千米/時，逆流航行速度為 千米/時；順流航行100千米所用時間為 小時，逆流航行600千米所用時間為 小時.
根據(jù)兩次航行所用時間相等可得到方程：
方程①的分母含有未知數(shù) ，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
我們以前學習的方程都是整式方程，分母中不含未知數(shù).
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為正式方程.
其具體做法是：去分母、解整式方程、檢驗.
三、合作交流，解決問題：
1、試解分式方程：
⑴ ⑵
解：方程兩邊同乘 得： 解：方程兩邊同乘 得：
去括號得：
移項并合并得：
解得：
經(jīng)檢驗： 是原方程的解. 經(jīng)檢驗： 不是原方程的解，即原方程無解
分式方程為什么必須檢驗？如何檢驗？
.
2、解分式方程
⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、下列哪些是分式方程？
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷ ； ⑸ ； ⑹ .
2、解下列分式方程：
⑴
第四十七學時：§16.3-2分式方程 自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
問題：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？
分析：甲隊1個月完成總工程的 ，若設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 .
則甲隊半個月完成總工程的 ；乙隊半個月完成總工程的 ；兩隊半個月完成總工程的 ；
解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ，則有方程：
方程兩邊同乘 得：
解得：x＝
經(jīng)檢驗：x＝ 符合題設條件.
∴ 隊施工速度快.
三、合作交流，解決問題：
問題：一項工程要在限定期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是多少天？
四、課堂測控：（小試身手）
某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：
⑴甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
⑵乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；
⑶若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成
在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案節(jié)省工程款？
列分式方程解應用題的一般步驟：
審：分析題意，找出等量關系；
設：選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位；
列：根據(jù)等量關系正確列出方程；
解：認真仔細；
驗：檢驗方程和題意；
答：完整作答.