題型：計(jì)數(shù)問題 難度：★★
如果一個(gè)大于9的整數(shù)，其每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都比它右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為"迎春數(shù)".那么，小于2008的"迎春數(shù)"共有 個(gè)。
【答案解析】
這是一道組合計(jì)數(shù)問題.
方法一：枚舉法――按位數(shù)分類計(jì)算.
一、兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)十位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有12，13，…，19，共8個(gè);
(2)十位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有23，…，29，共7個(gè);
(3)十位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有34，…，39，共6個(gè);
(4)十位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有45，…，49，共5個(gè);
(5)十位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有56，…，59，共4個(gè);
(6)十位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有67，68，69，共3個(gè);
(7)十位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"有78，79，共2個(gè);
(8)十位數(shù)字是8，這樣的"迎春數(shù)"只有89這1個(gè);
(9)沒有十位數(shù)字是9的兩位的"迎春數(shù)";
所以兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36個(gè).
二、三位數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)百位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有123-129，134-139，…，189，共28個(gè);
(2)百位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有234-239，…，289，共21個(gè);
(3)百位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有345-349，…，389，共15個(gè);
(4)百位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有456-459，…，489，共10個(gè);
(5)百位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有567-569，…，589，共6個(gè);
(6)百位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有678，679，689，共3個(gè);
(7)百位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"只有789，這1個(gè);
(8)沒有百位數(shù)字是8，9的三位的"迎春數(shù)";
所以三位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有84個(gè).
三、1000-1999的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)前兩位數(shù)字是12，這樣的"迎春數(shù)"有1234-1239，…，1289，共21個(gè)
(2)前兩位數(shù)字是13，這樣的"迎春數(shù)"有1345-1349，…，1389，共15個(gè);
(3)前兩位數(shù)字是14，這樣的"迎春數(shù)"有1456-1459，…，1489，共10個(gè);
(4)前兩位數(shù)字是15，這樣的"迎春數(shù)"有1567-1569，…，1589，共6個(gè);
(5)前兩位數(shù)字是16，這樣的"迎春數(shù)"有1678，1679，1689，共3個(gè);
(6)前兩位數(shù)字是17，這樣的"迎春數(shù)"只有1789這1個(gè);
(7)沒有前兩位數(shù)字是18，19的四位的"迎春數(shù)";
所以四位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有56個(gè).
四、2000-2008的自然數(shù)中，沒有"迎春數(shù)"
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176 個(gè).
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數(shù)"，只可能是兩位數(shù)、三位數(shù)和1000多的數(shù).
計(jì)算兩位 "迎春數(shù)"的個(gè)數(shù)，它就等于從1-9這9個(gè)數(shù)字中任意取出2個(gè)不同的數(shù)字，
每一種取法對(duì)應(yīng)于一個(gè)"迎春數(shù)"，即有多少種取法就有多少個(gè)"迎春數(shù)".顯然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以兩位的"迎春數(shù)"共有36個(gè).
同樣計(jì)算三位數(shù)和1000多的數(shù)中"迎春數(shù)"的個(gè)數(shù)，它們分別有 9×8×7÷3÷2÷1=84個(gè)和8×7×6÷3÷2÷1=56 個(gè).
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176 個(gè)。
如果一個(gè)大于9的整數(shù)，其每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都比它右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為"迎春數(shù)".那么，小于2008的"迎春數(shù)"共有 個(gè)。
【答案解析】
這是一道組合計(jì)數(shù)問題.
方法一：枚舉法――按位數(shù)分類計(jì)算.
一、兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)十位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有12，13，…，19，共8個(gè);
(2)十位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有23，…，29，共7個(gè);
(3)十位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有34，…，39，共6個(gè);
(4)十位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有45，…，49，共5個(gè);
(5)十位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有56，…，59，共4個(gè);
(6)十位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有67，68，69，共3個(gè);
(7)十位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"有78，79，共2個(gè);
(8)十位數(shù)字是8，這樣的"迎春數(shù)"只有89這1個(gè);
(9)沒有十位數(shù)字是9的兩位的"迎春數(shù)";
所以兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36個(gè).
二、三位數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)百位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有123-129，134-139，…，189，共28個(gè);
(2)百位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有234-239，…，289，共21個(gè);
(3)百位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有345-349，…，389，共15個(gè);
(4)百位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有456-459，…，489，共10個(gè);
(5)百位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有567-569，…，589，共6個(gè);
(6)百位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有678，679，689，共3個(gè);
(7)百位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"只有789，這1個(gè);
(8)沒有百位數(shù)字是8，9的三位的"迎春數(shù)";
所以三位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有84個(gè).
三、1000-1999的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"個(gè)數(shù)
(1)前兩位數(shù)字是12，這樣的"迎春數(shù)"有1234-1239，…，1289，共21個(gè)
(2)前兩位數(shù)字是13，這樣的"迎春數(shù)"有1345-1349，…，1389，共15個(gè);
(3)前兩位數(shù)字是14，這樣的"迎春數(shù)"有1456-1459，…，1489，共10個(gè);
(4)前兩位數(shù)字是15，這樣的"迎春數(shù)"有1567-1569，…，1589，共6個(gè);
(5)前兩位數(shù)字是16，這樣的"迎春數(shù)"有1678，1679，1689，共3個(gè);
(6)前兩位數(shù)字是17，這樣的"迎春數(shù)"只有1789這1個(gè);
(7)沒有前兩位數(shù)字是18，19的四位的"迎春數(shù)";
所以四位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有56個(gè).
四、2000-2008的自然數(shù)中，沒有"迎春數(shù)"
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176 個(gè).
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數(shù)"，只可能是兩位數(shù)、三位數(shù)和1000多的數(shù).
計(jì)算兩位 "迎春數(shù)"的個(gè)數(shù)，它就等于從1-9這9個(gè)數(shù)字中任意取出2個(gè)不同的數(shù)字，
每一種取法對(duì)應(yīng)于一個(gè)"迎春數(shù)"，即有多少種取法就有多少個(gè)"迎春數(shù)".顯然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以兩位的"迎春數(shù)"共有36個(gè).
同樣計(jì)算三位數(shù)和1000多的數(shù)中"迎春數(shù)"的個(gè)數(shù)，它們分別有 9×8×7÷3÷2÷1=84個(gè)和8×7×6÷3÷2÷1=56 個(gè).
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176 個(gè)。