一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D． [
2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ?。?BR> A．12 B．15 C．12或15 D．9
3．下列命題中，正確的是（ ?。?BR> A．形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等
C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等
4．如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）
D．（﹣2，1）
5．如圖，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分線
MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（ ?。?BR> A．45° B．60°
C．50° D．55°
6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
7．如圖，AB∥DE，AF=DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充的條件是（ ?。?BR> A．AC=DF
B．AB=DE
C．∠A=∠D
D．BC=EF
8．如 圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作DE∥ BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A．9
B．8
C．7
D．6
二、精心填一填（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
9．若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n=______，其內(nèi)角和為______．
10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是______．
11．將一副三角板按如圖擺放，圖中∠α的度數(shù)是 ．
12．已知P點(diǎn)是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，等邊△ABC的面積為15，則△ABP的面積為 ．
13．如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點(diǎn)M、N．則△BCM的周長(zhǎng)為______．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為______．
三、解答題（共9個(gè)小題，共70分）
15．（7分）如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求證：∠A=∠D．
16．（7分）如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．
17．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABlCl；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ?。?BR> 18．（7分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．
19．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上且AB=BF，過(guò)F作EF⊥AC交AB于D，求證：DB=BC．
20．（8分）如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求證：△ABC≌△AED．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）證明：AB=AD+BC；
（2）判斷△CDE的形狀？并說(shuō)明理由．
22．（8分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求證：AB=AC．
23．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
數(shù) 學(xué) 答 案
一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分 ，共32分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C B B A
二、精心填一填（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
9． 12 1800°
10．5．
11． 105° ．
12． 5 ．
13．14?。?BR> 14． 5 ．
三、解答題（共9個(gè)小題，共70分）
1 5．（7分）
【解答】證明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
16．（7分）
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
17．（8分）
【解答】解：（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABlCl如圖所示；
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作的到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，
點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
∵點(diǎn)B（﹣2，2），
∴點(diǎn)P到CC′的距離為 = ，
∴OP=1 + = ，
點(diǎn)P（﹣ ，0）．
故答案為：（﹣ ，0）．
18．（7分）
【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分線，
∴∠ EAC= ∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC= 90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．
19．（7分）
【解答】證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ DBF=90°，
∴∠DBF=∠ABC，
∵EF⊥AC，
∴∠AED=∠DBF=90°，
∵∠ADE=∠BDF
∴∠A=∠F，
在△FDB和△ACB中，
，
∴△ABC≌△FBD（ASA），
∴DB=BC．
20．（8分）
【解答】證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
21．（8分）
【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中 ， ，
∴RT△ADE ≌RT△BEC，（HL）
∴AD=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠ BCE+∠CEB=90°，
∴∠CEB+∠AED=90°，
∴∠ DEC=90°，
∴△CDE為等腰直角三角形
22．（8分）
【解答】證明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
23．（10分）
【解答 】解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC，BP=CQ時(shí)，②當(dāng)BD=CQ，BP=PC時(shí)，兩三角形全等；
①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí)，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；
②BD=CQ，BP=PC時(shí)，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x= ；
故若點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．
1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D． [
2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ?。?BR> A．12 B．15 C．12或15 D．9
3．下列命題中，正確的是（ ?。?BR> A．形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等
C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等
4．如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）
D．（﹣2，1）
5．如圖，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分線
MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（ ?。?BR> A．45° B．60°
C．50° D．55°
6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
7．如圖，AB∥DE，AF=DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充的條件是（ ?。?BR> A．AC=DF
B．AB=DE
C．∠A=∠D
D．BC=EF
8．如 圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作DE∥ BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A．9
B．8
C．7
D．6
二、精心填一填（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
9．若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n=______，其內(nèi)角和為______．
10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是______．
11．將一副三角板按如圖擺放，圖中∠α的度數(shù)是 ．
12．已知P點(diǎn)是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，等邊△ABC的面積為15，則△ABP的面積為 ．
13．如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點(diǎn)M、N．則△BCM的周長(zhǎng)為______．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為______．
三、解答題（共9個(gè)小題，共70分）
15．（7分）如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求證：∠A=∠D．
16．（7分）如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．
17．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABlCl；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ?。?BR> 18．（7分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．
19．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上且AB=BF，過(guò)F作EF⊥AC交AB于D，求證：DB=BC．
20．（8分）如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求證：△ABC≌△AED．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）證明：AB=AD+BC；
（2）判斷△CDE的形狀？并說(shuō)明理由．
22．（8分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求證：AB=AC．
23．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
數(shù) 學(xué) 答 案
一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分 ，共32分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C B B A
二、精心填一填（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
9． 12 1800°
10．5．
11． 105° ．
12． 5 ．
13．14?。?BR> 14． 5 ．
三、解答題（共9個(gè)小題，共70分）
1 5．（7分）
【解答】證明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
16．（7分）
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
17．（8分）
【解答】解：（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABlCl如圖所示；
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作的到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，
點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
∵點(diǎn)B（﹣2，2），
∴點(diǎn)P到CC′的距離為 = ，
∴OP=1 + = ，
點(diǎn)P（﹣ ，0）．
故答案為：（﹣ ，0）．
18．（7分）
【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分線，
∴∠ EAC= ∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC= 90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．
19．（7分）
【解答】證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ DBF=90°，
∴∠DBF=∠ABC，
∵EF⊥AC，
∴∠AED=∠DBF=90°，
∵∠ADE=∠BDF
∴∠A=∠F，
在△FDB和△ACB中，
，
∴△ABC≌△FBD（ASA），
∴DB=BC．
20．（8分）
【解答】證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
21．（8分）
【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中 ， ，
∴RT△ADE ≌RT△BEC，（HL）
∴AD=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠ BCE+∠CEB=90°，
∴∠CEB+∠AED=90°，
∴∠ DEC=90°，
∴△CDE為等腰直角三角形
22．（8分）
【解答】證明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
23．（10分）
【解答 】解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC，BP=CQ時(shí)，②當(dāng)BD=CQ，BP=PC時(shí)，兩三角形全等；
①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí)，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；
②BD=CQ，BP=PC時(shí)，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x= ；
故若點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．