高一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷

數(shù) 學(xué)
    第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
    一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若a、b、cR,A．
    ab，則下列不等式成立的是( )
    11ab
    D． a|c|b|c|  B． a2b2 C． 22
    abc1c1
    2．已知an為等比數(shù)列，若A．2 B．
    a1a4
    4，則公比q的值為（ ）
    a3a6
    11
    C．2 D．
    22
    3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9（ ）
    A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，則B的解的個(gè)數(shù)是（ ）
    A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 不確定 5．已知an為等比數(shù)列，a1,a99為方程x10x160的兩根，則a20a80=（ ）
    2
    A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB
    ,A450,C750,則BC =（ ）
    A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） ．．A．bnbn1一定是等比數(shù)列 B．bn一定是等比數(shù)列
    2
    C．anan1狀為（ ）
    
    一定是等差數(shù)列 D．a一定是等差數(shù)列
    2n
    8．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若acosAbcosB，則ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形 9．利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是（ ） A．yx
    44442x4 B．ysinx2sinx4(x為銳角) xxsinxsinx
    x
    C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在數(shù)列an中，a12,an1anln1
    44x
    234 3x3x
    
    1
    ，則an＝（ ） n
    A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
    11．不等式x82的解集為________________.
    12．在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c_______________.
    13．已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a110，公差d2，則前n項(xiàng)和Sn_________________，
    當(dāng)n=________________時(shí)，Sn的值最小.
    三、解答題：本大題共4小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    14．（6分）解不等式
    15．（6分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）
    與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y2x81 x2x6830(0)． 231600
    問(wèn)：在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量？車流量為多少？
    16．（11分）已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊分別為a、b、c，且
    cosBcosCsinBsinC
    （1）求A；1． 2
    （2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面積．17．（12分）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a510，a714.
    （1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；
    （2）若cn
    1anbn，Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和. 求Tn. 4
    第二部分 能力檢測(cè)(共50分)
    四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
    15118．若數(shù)列an滿足a1，且an1an362n1，則通項(xiàng)
    an________________.
    19．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B
    在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB=_________________．
    五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    20．（12分）已知OA(sinxxxx,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
    （1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
    （2）若x0,
    21．（14分）某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，
    希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù)，且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.
    （1） 設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各
    買多少才行？
    （2） 設(shè)點(diǎn)P(x,y)在（1）中的可行域內(nèi)，求t時(shí)，不等式fxa0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3 y20的取值范圍；x10
    （3） 已知A(10,0)，O是原點(diǎn)， P(x,y)在（1
    ）中的可行域內(nèi)，求s
    圍.
    的取值范22．（14分）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)1x的圖象上的任意兩點(diǎn). M為log221x
    1AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為.2
    （1） 求M的縱坐標(biāo).
    （2） 設(shè)Snf 1n12fn1nf，其中nN*，求Sn. n1
    21（3） 對(duì)于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)n
    的和，求證
    45Tn. 93
    廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008—2009學(xué)年高一級(jí)模塊五考試
    數(shù) 學(xué) 答案
    命題：伍毅東 審定：翁之英 校對(duì)：伍毅東
    本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分，共4頁(yè)．滿分為150分。考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：
    1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答卷和答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上填涂學(xué)號(hào)．
    2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上．
    3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
    4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回．
    第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
    一項(xiàng)是符合題目要求的．
    1、若a、b、cR,ab，則下列不等式成立的是( C ) A. 11ab. D. a|c|b|c|. . B. a2b2. C. 22abc1c1
    2、已知an為等比數(shù)列，若
    A．2 B．a1a44，則公比q的值為（ B ） a3a611 C．2 D． 22
    3、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9（ B ）
    A．63 B．45 C．36 D．27
    4、在ABC中，a80，b100，A30，則B的解的個(gè)數(shù)是（C）
    A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 不確定
    5、已知an為等比數(shù)列，a1,a99為方程x10x160的兩根，則a20a80=（ A ） 2
    A．16 B．16 C．10 D．10
    6、在ABC中，AB,A450,C750,則BC =（ A ） A.33 B.2 C. 2 D.3
    7、已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ） ．．
    A．bnbn1一定是等比數(shù)列 B．bn一定是等比數(shù)列 2
    C．anan1一定是等差數(shù)列 D．a一定是等差數(shù)列 2
    n
    8、已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若acosAbcosB，則ABC的形狀為（D）
    A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形
    9、利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是（D） A.yx44442x4 B.ysinx2sinx4(x為銳角) xxsinxsinx
    44x234 xx33xC.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y3
    10、在數(shù)列an中，a12,an1anln11，則an＝（ A ） n
    A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
    11、不等式x82的解集為________________.x|x6或x10
    12、在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c_______________.1::2
    13、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a110，公差d2，則前n項(xiàng)和Sn_________________，當(dāng)n=________________時(shí)，Sn的值最小. n11n，5或6
    三、解答題：本大題共4小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    14、（6分）解不等式
    解：22x81 2xx62x810， ……1分 x2x6
    x23x2x23x220，20 ……2分 xx6xx6
    (x2)(x1)0， ……3分 (x3)(x2)
    (x2(x1)(x3)(x2)0 ……4分 (x3)(x2)0
    由標(biāo)根法得：原不等式的解集為x|x2或1x2或x3 ……6分（漏分母不為零，最多得4分）
    15、（6分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y
    問(wèn)：在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量？車流量為多少？ 830(0)． 231600
    830 ……1分 16003(v)v
    83083010, ……4分 83321600 當(dāng)且僅當(dāng)v,即v40時(shí),上式等號(hào)成立, ……5分 v解： y
    所以當(dāng)汽車平均速度為40（千米/小時(shí)）時(shí)，車流量為10（千輛/小時(shí)）.……6分
    16、（11分）已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊分別為a、b、c，且cosBcosCsinBsinC
    （1）求A； 1． 2
    （2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面積．
    解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC1. 2
    cos(BC)1. ……2分 2
    又0BC，BC
    3. ……4分（沒(méi)有說(shuō)明范圍，扣1分）2
    . ……5分 3
    222
    （Ⅱ）由余弦定理abc2bccosA,
    2
    得 (23)2(bc)22bc2bccos, ……7分
    3
    1
    即：12162bc2bc()，bc4. ……9分
    2
    11SABCbcsinA4. ……11分
    222
    17、（12分）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a510，
    ABC，A
    a714.
    （1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式； （2）若cn
    1
    anbn，Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和. 求Tn. 4
    aa5
    解：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d72， ……1分
    2
    可得ana5(n5)d2n ……2分
    2
    由bn2－2Sn，令n1，則b122S1，又S1b1，所以b1. ……3分
    3
    當(dāng)n2時(shí)，由bn2－2Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn.
    b1
    即n＝. ……5分 bn－13
    121
    所以bn是以b1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是bn2n. ……6分
    333
    112n
    （2）cnanbn2nnn ……7分
    44331111
    ∴Tn2233nn
    3333
    11111Tn1223(n1)nnn1 ……8分 33333211111
    ∴Tn23nnn1]. ……10分 333333
    11n12n31
    1nn1，
    233263n
    從而Tn
    32n31331n
    也可） ……12分 n.（寫成Tnnn
    44443323
    第二部分 能力檢測(cè)(共50分)
    四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
    第8 / 12頁(yè)
    151
    18、若數(shù)列an滿足a1，且an1an
    362
    32
    an________________.annn
    23
    n1
    ，則通項(xiàng)
    19、如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB=_________________．
    stansin
    sin()
    五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 20、（12分）已知OA(sin
    xxxx
    ,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
    （1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
    時(shí)，不等式fxa0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 3
    xx2x解：（1）f(x)sincos3cos ……2分 3332x1cos
    12x ……4分 sin3232
    2xsin() ……5分
    3322x令k(kZ) ……6分
    333k13k1得x(kZ)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為(kZ) ……7分（欠kZ
    22（2）若x0,扣1分） （2）由0x
    
    
    
    3
    2x5
    ……8分 
    33392x
    )1 則……9分 233
    3]. 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,1……10分 2
    由fxa0恒成立，得af(x)max，a ……12分（沒(méi)有
    
    等號(hào)扣1分） 21、（14分）某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。
    （4） 設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各
    買多少才行？
    
    第9 / 12頁(yè)
    （5） 設(shè)點(diǎn)P(x,y)在（1）中的可行域內(nèi)，求t
    y20
    的取值范圍；
    x10
    （6） 已知A(10,0)，O是原點(diǎn)， P(x,y)在（1
    ）中的可行域內(nèi)，求s圍.
    解：（1）設(shè)肥料總數(shù)為z,zxy， ……1分 由題意得約束條件
    的取值范
    y
    3x2
    xyxy
    y3xy1.5x
    2
    50x20y5600，即5x2y560， ……3分
    x0x0
    
    y0y0
    
    畫出可行域（如圖） ……4分
    目標(biāo)函數(shù)：zxy，即yxz，表示斜率為1，y軸上截距為z的平行直線系.
    當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N時(shí)，z.
    yx
    yxz
    3yx
    聯(lián)立方程，解得N(70,105) ……5分 25x2y560
    5x2y560
    此時(shí)zmaxxy70105175. ……6分
    購(gòu)買鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量為175噸.……（沒(méi)有結(jié)論倒扣1
    分）
    y20
    表示（1）中可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)B(10,20)連線的斜率. ……7分
    x10yx
    聯(lián)立方程，解得M(80,80)
    5x2y56020080(20)10kBO2，kNO， ……9分（兩個(gè)斜率各
    10080107
    （2）t1分）
    10
    t,2, ……10分
    7
    （3
    ）s
    
    
    cos10，為OA,OP的夾角
    s10cos. 有圖可知： ……11分
    2
    當(dāng)點(diǎn)P在線段OM時(shí)，cos為，此時(shí)s值為52； ……12分
    2220當(dāng)點(diǎn)P在線段ON時(shí)，cos最小為，此時(shí)s最小值為. ……13分
    1313
    第10 / 12頁(yè)
    20s,52 ……14分
    13
    另解
    ：s
    
    10xx2y2
    
    10y
    x
    2
    ，kOP
    y3
    1,，代入可得x2
    20s,52
    13
    22、（14分）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)
    1x
    的圖象上的任意兩點(diǎn). M為log2
    21x
    1
    AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為.
    2
    （4） 求M的縱坐標(biāo).
    12n
    （5） 設(shè)Snfff，其中nN*，求Sn.
    n1n1n1
    1
    （6） 對(duì)于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)
    n
    45
    的和，求證Tn.
    93
    1
    解：（1）M為AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為， x1x21， ……1分
    2
    xx211
    f(x1)f(x2)log21log2
    21x121x2
    x1x2xx
    1log21log2121log211 ……2分
    (1x1)(1x2)x2x1
    1
    M的縱坐標(biāo)為 ……3分
    2
    （2）由（1）知，當(dāng)x1x21時(shí)，f(x1)f(x2)1 ……4分
    12nSnfff……①
    n1n1n1nn11Snfff……② ……5分
    n1n1n1
    2
    兩式子相加得
    1nn1
    2Snf11n……6分 fff1n1n1n1n1n個(gè)
    n
    Sn ……7分
    2142a（3）n， ……8分 2S1n2(n2)n
    (n2)2n24n4n24n3(n1)(n3)， ……9分
    2
    2
    第11 / 12頁(yè)
    4411
    2， ……10分 2
    (n1)(n3)(n2)n1n3
    111111
    Tna1a2an2
    n1n32435
    1111
    2 ……11分
    23n2n3115
    2 ……12分 233
    4445
    又an，， 故. ……14分 0TTTn1n2
    993(n2)an
    另外的放縮方法：
    (n2)2(n2)(n1)，
    4411
    an4， 2
    (n1)(n2)(n2)n1n2
    Tna1a2an
    411111
    4 （從第3項(xiàng)開始放縮） 94n1n2454116146160514 944n236n236363