第三部分 數(shù)量關(guān)系
(共15題，參考時(shí)限20分鐘)
在這部分試題中，每道題呈現(xiàn)一段表述數(shù)字關(guān)系的文字，要求你迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。
請(qǐng)開始答題：
66、 已知a、b都是正數(shù)，且(a2+1)(b2+4)=8ab，則a+b/2的值為（?。?BR> A、 1 B、 3/2 C、 2 D、 5/2
67、 三個(gè)元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為2/3、3/4、4/5，將它們?nèi)鐖D接入電路，電路能正常工作的概率是（?。?BR> A、 31/60 B、 8/15 C、 2/5 D、 19/30
68、 對(duì)100人進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡跑步的有40人，喜歡爬山的有38人，喜歡太極的有30人，其中只喜歡兩項(xiàng)的有8人，三項(xiàng)都喜歡的有4人，則三項(xiàng)都不喜歡的有多少人？（?。?BR> A、 4 B、 6 C、 8 D、 10
69、 一個(gè)等差數(shù)列，它的開始四項(xiàng)之和為70，后四項(xiàng)之和為10，所有項(xiàng)的和為640，則這個(gè)數(shù)列一共有（ ）項(xiàng)。
A、 56 B、 60 C、 64 D、 72
70、 從1、2、…、11這十一個(gè)自然數(shù)中，隨機(jī)抽取五個(gè)不同的數(shù)，則這五個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的取法有多少種？（?。?BR> A、 220 B、 226 C、 231 D、 236
71、 小李家需要用鋼管做防盜門，按要求需要用同種規(guī)格、每根長(zhǎng)6米的鋼管切割成長(zhǎng)0.8米的鋼管及長(zhǎng)1.1米的鋼管（余料作廢）?，F(xiàn)需要切割出長(zhǎng)0.8米的鋼管64根，1.1米的鋼管13根。問至少需要6米長(zhǎng)的鋼管 多少根？（?。?BR> A、 9 B、 10 C、 11 D、 12
72、 數(shù)學(xué)考試滿分是120分，某班前六名同學(xué)的平均得分是114分，排名第六的同學(xué)的得分是108分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第四的同學(xué)多得多少分?（?。?BR> A、 115 B、 116 C、 111 D、 113
73、 有一級(jí)茶葉108克，二級(jí)茶葉162克，三級(jí)茶葉198克，它們的價(jià)值相等?，F(xiàn)將這三種茶葉分別等分裝袋（均為整數(shù)克），使得每袋價(jià)格相等，則至少需要裝多少袋？（?。?BR> A、 36 B、 48 C、 54 D、 66
74、 把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成24個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為（?。?BR> A、 12 B、 15 C、 18 D、 21
75、 為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建，某學(xué)校決定向?yàn)?zāi)區(qū)捐助床架100個(gè)，課桌凳150套，現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共10輛將這些物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架8個(gè)和課桌凳18套，一輛乙貨車可裝床架15個(gè) 和課桌凳12套。若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)800元，乙種貨車要付運(yùn)輸費(fèi)600元，則運(yùn)費(fèi)少是多少？（?。?BR> A、 6600元 B、 6800元 C、 7000元 D、 7200元
76、 如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD=15，AC=12，CD=9，則點(diǎn)D到AB邊的距離是（ ）
A、 12 B、 10 C、 9 D、 無(wú)法確定
77、 一個(gè)四位數(shù)為完全平方數(shù)，其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)相同，百位和千位上的數(shù)字相同，則這個(gè)數(shù)的各位數(shù)上的數(shù)字之和為（ ）
A、 22 B、 20 C、 18 D、 16
78、 甲、乙、丙、丁四人今年分別是20、13、10、9歲。問多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的3倍？（?。?BR> A、 5 B、 6 C、 7 D、 8
79、 小王家住在一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。每天他去市中心上班，回來時(shí)需乘坐市郊火車到小鎮(zhèn)，他的妻子每天同一時(shí)刻會(huì)從家里開轎車從小鎮(zhèn)車站接他回家。由于火車和轎車都十分準(zhǔn)時(shí)，因此每次都是同時(shí)達(dá)到。 有，小王的妻子從家出發(fā)的時(shí)間晚了半個(gè)小時(shí)。小王到達(dá)車站后，沒看到他的妻子，但又想早些回家，于是便沿著公路往回走，途中碰到轎車后，立即跳上轎車并讓轎車馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，發(fā)現(xiàn)比平常晚了24分 鐘。則小王共步行了多少分鐘？（?。?BR> A、 24分鐘 B、 26分鐘 C、 27分鐘 D、 28分鐘
80、 六位小朋友數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是92.5分，他們的成績(jī)是互不相同的整數(shù)，高分是99分，低分是76分。那么，按分?jǐn)?shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得多少分？（ ）
A、 97 B、 96 C、 95 D、 94
第三部分 數(shù)量關(guān)系
66、 C 解析：(a2+1)(b2+4)=8aba2b2+4a2+b2+4-8ab=0(ab-2) 2+(2a-b)2=0，因此可得出ab=2且2a=b。a、b都是正數(shù)，因此可解得a=1，b=2，則a+b/2=2。故本題正確答案為C。
67、 D 解析：T1、T2、T3所組成的電路是T2、T3先并聯(lián)后再與T1串聯(lián)，電路能正常工作的條件是T1不發(fā)生故障且 T2、T3中至少有一個(gè)能正常工作，T2、T3至少有一個(gè)能正常工作的概率為1-(1-3/4)×(1-4/5)=19/20，因此電路能正常工作的概率是2/3×19/20=19/30。故本題正 確答案為D。
68、 C 解析：設(shè)三項(xiàng)都不喜歡的人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：100-x=40+38+30-8-2×4。解得x=8。故本題正確答案為C項(xiàng)。
69、 C 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的和為項(xiàng)數(shù)乘以平均數(shù)。本題中，由前四項(xiàng)和后四項(xiàng)的和，可求出平均數(shù)為(70+10)÷8=10，因此項(xiàng)數(shù)為 640÷10=64。故本題正確答案為C。
70、 B 解析：本題可分三種情況考慮：（1）取5個(gè)偶數(shù)，共有＝1（ 種）取法；（2）取3個(gè)偶數(shù)，再取2個(gè)奇數(shù)，共有＝150（種）取法；（3）取1個(gè)偶數(shù) ，再取4個(gè)奇數(shù)，共有＝75（種）取法。所以總的取法有1＋150＋75＝226（種）。本題正確答案為B。
71、 D 解析：實(shí)際有用鋼管的長(zhǎng)度為0.8×64+1.1×13=65.5（米），因此至少需要11根才可能達(dá)到65.5米，故排除A、B兩項(xiàng)。由題意可知，當(dāng)切割1根長(zhǎng)為1.1米的鋼管，剩下的4.9米鋼管可以切割成 6根0.8米的鋼管，還剩余料0.1米時(shí)，此時(shí)余料是少的。因此11根鋼管多可用11×(6-0.1)=64.9（米），故應(yīng)排除C項(xiàng)。
當(dāng)用10根長(zhǎng)6米的鋼管每根切割1根長(zhǎng)1.1米的鋼管，6根長(zhǎng)0.8米的鋼管；剩下兩根鋼管顯然可以切割成3根1.1米和4根0.8米的鋼管。故本題正確答案為D。
72、 A 解析：構(gòu)造類問題。要排名第四的同學(xué)得分高，則需要排名第五的同學(xué)得分低，因此取第五名同學(xué)的分?jǐn)?shù)為109。設(shè)第四名同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，要使x大，不妨設(shè)前三名的分?jǐn)?shù)為x+1，x+2，x+3，則此 時(shí)六人分?jǐn)?shù)之和為x+x+1+x+2+x+3+108+109=4x+223，而六人分?jǐn)?shù)之和為114×6=684，要使x取大，需要4x+223≤684，得到x≤115。當(dāng)x=115時(shí)，4x+223=683，比實(shí)際總分少一分，此時(shí)可以給第一名同學(xué)加一分，六 人分?jǐn)?shù)分別為119、117、116、115、109、108。故本題正確答案為A。
73、 C 解析：108、162、198的大公約數(shù)是18，因此每種茶葉都均分為18袋時(shí)，每袋茶葉的價(jià)格都相等，此時(shí)需要裝袋的數(shù)量少，為54袋。故正確答案為C。
74、 D 解析：設(shè)分割后棱長(zhǎng)為1、2、3的正方體分別有x、y、z個(gè)，則有 ，兩式相減可得7y+26z=40，y、z都是自然數(shù)，則可解出 ，因此可求出x=21。故 本題正確答案為D。
75、 C 解析：設(shè)需要甲種貨車x輛，則乙種貨車為（10-x）輛，可得 ，因而5≤x≤7。而要使總的費(fèi)用低，必須使甲種貨車的數(shù)量少。此時(shí)運(yùn)費(fèi)為5×800+5×600=7000（元）。本題正確答案為C。
76、 C 解一：在△ADC中，AD2=AC2+CD2，因此∠C是直角。如圖，作DE⊥AC且交AB與E點(diǎn)，則△ADE≌△ADC(運(yùn)用AAS定理)，故DE=CD=9。本題正確答案為C。
解二：由解一可知，∠C是直角，故DC是∠A的平分線上D點(diǎn)到邊AC的距離，利用角平分線的性質(zhì)，可知：DE=DC，所以DE=9。
77、 A 解析：設(shè)這個(gè)四位數(shù)為=1000a+100a+10b+b=11（100a+b），由 題干可設(shè)100a+b=；因?yàn)?00≤100a+b≤909，因此10＜c2≤82， 則4≤c≤9。下面我們將c代入驗(yàn)證：當(dāng)c=4時(shí)，100a+b=176，不合題意，不成立；當(dāng)c=5時(shí)，100a+b=275，不合題意，不成立；當(dāng)c=6時(shí)，100a+b=396，不合題意，不成立；當(dāng)c=7時(shí)，100a+b=539，不合題意，不成立；當(dāng)c=8 時(shí)，100a+b=704，滿足題干要求，此時(shí)a=7，b=4；當(dāng)c=9時(shí)，100a+b=891，不合題意，不成立。故c=8，a=7，b=4時(shí)成立，a+b=11。故選A。
78、 B 解析：設(shè)x年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的3倍。根據(jù)題意可得，20+13-2x=3(10+9-2x)，解得x=6。故本題正確答案為B項(xiàng)。
79、 C 解析：設(shè)小王與妻子相遇的地點(diǎn)為A，小王的妻子本來晚了半個(gè)小時(shí)，結(jié)果比平時(shí)晚24分鐘到家，則這6分鐘轎車所走的距離，就是火車站到A點(diǎn)距離的兩倍，因此轎車從A點(diǎn)到車站所需的時(shí)間為 6÷2=3（分鐘），小王共步行了30-3=27（分鐘）。故選C。
80、 C 解析：要求第三名至少得多少分，則第二名的得分要盡可能高，因?yàn)椤八麄兊某煽?jī)是互不相同的整數(shù)”，所以第二名得分高為98分。此時(shí)，第三、第四、第五名的平均分?jǐn)?shù)為 (92.5×6-99-98-76)÷3=94(分)。因?yàn)槿朔謹(jǐn)?shù)均不相等，所以第三名應(yīng)為大于94的小整數(shù)，即95，同時(shí)也可推知第四、第五名成績(jī)分別為94分，93分。故本題正確答案為C項(xiàng)。