本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘. 注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上.
2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.
第一部分選擇題(共 50 分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2}，B?{2,3,4}，則 U(A?B)等于
A．{2}B．{5}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5} 2．已知i是虛數(shù)單位，則i3?=
A．?2iB．2i C．?i 3．已知向量a?(1,1)，b?(2,n)，若a?b，則n等于 4.已知等比數(shù)列?an?的前三項(xiàng)依次為t,t?2,t?3.則an?
D．i
1i
A．?3 B．?2 C．1 D．2
?1??1?nn?1
A．4??? B．4?2 C．4???D．4?2
?2??2?
222
5．下列命題：①?x?R,x?x；②?x?R,x?x；③?x?R,2x?x?1?0， ④?x?[0,??),(log32)x?1中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為
nn?1
1
，長軸長為12，則橢圓方程為（ ） 3
x2y2x2y2x2y2
??1 或??1 B． ??1 A．
14412812814464
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1或??1 D． ??1或??1 C．
363232364664
7. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。
給出下列函數(shù)：
①f(x)?sinx?cosx；
②f(x)?④f(x)?C．③④
2(sinx?cosx)；
③f(x)?sinx；
其中“互為生成”函數(shù)的是 A．①② B．②③
2sinx?2。
D．①④
1
1
P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)8. 如圖,正方體ABCD?A1BC11D1中，點(diǎn)
動，并且總是保持AP?BD1，則動點(diǎn)P的軌跡是 A．線段B1C B．線段BC1 C．BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段 D．BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段
2
A2
2
9. 在區(qū)間[?π,π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b，則使得函數(shù) f(x)?x?2ax?b?π
有零點(diǎn)的概率為
???3?B．1- C．1- D．1- 4842
10. 若存在正數(shù)x使2x?x?a??1成立,則a的取值范圍是
A．1- A．???,???B．??2,???C．?0,??? D．??1,???
第二部分非選擇題 (共 100 分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
本大題分為必做題和選做題.
（一）必做題：第11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答．
?x?0
?
11．已知點(diǎn)(x,y)滿足?y?0，則u?y?x的取值范圍是?x?y?1
?
_____*．
12. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸入m的值為2,
則輸出的結(jié)果i?____* ______.
22
13．已知圓O:x?y?5,直線l:xcos??ysin??1(0???
π). 2
設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k,則k?___* _____.
（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能選做1題，2題全答
的，只計(jì)算前1題的得分． 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為
第12題圖
?
??2cos(??)，則該圓的半徑是
4
15.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A
PB
? 為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PA?PB，則BC
*
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?? (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
2
P
?
,x?R)的圖象的一部分如下圖所示. 2
(2)當(dāng)x?[?6,?]時(shí),求函數(shù)y?f(x)?f(x?2) 的值與最小值及相應(yīng)的x的值.
17.(本小題滿分12分) 某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)頻率學(xué)測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各0.40
0.35
班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽
0.30
取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻0.25率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不0.20
0.15包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
0.10 (1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
(2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不0.05小于90分的概率. 18．（本小題滿分12分）
某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖1－7所示的幾何體，其下部是底
面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1－ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱
2
3
分?jǐn)?shù)
70
80
90100110120130
ABCD－A2B2C2D2.
(1)證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理．已知
AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(單位：cm)，每平方厘米的加
工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？
19．（本小題滿分14分）
已知兩點(diǎn)M(?1,0)、N(1,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，
?MN?MP． （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)A?t,4?是動點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn)，K(m,0)是x軸上的一動點(diǎn)，試討論直線
AK與圓x2?(y?2)2?4的位置關(guān)系．
20．（本小題滿分14分）
a1?1，a2?a(a?0)，已知數(shù)列{an}滿足：an?2
a
． n?N*）?p?n?1p為非零常數(shù)，
an
2
3
篇二：廣東省汕頭金山中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理
汕頭市金山中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高三理科數(shù)學(xué) 試題卷
本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
2
1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a?1??a?1?i?a?R?是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）
??
A．?1 2．“sin??
B．?1
C．0
D．1
?”是“??”的（）
32
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 3．已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?1,a9?3，則a5?（）
A． 2 B
．E為棱BB1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體4．如圖，正方體ABCD?A1BC11D1中，
的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）
A1
B1
C1
第4題圖
D
A
B
C
E
D1
A BC
D
x2y2
5．設(shè)雙曲線2?2?1,?a?0,b?0
?錯(cuò)誤！未找到引用源。的漸近線方程為錯(cuò)誤！未找到引用
ab
源。，則該雙曲線的離心率為（）
A．錯(cuò)誤！未找到引用源。B．2 C．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。
????2222
6．已知平面向量a?(2sinx,cosx)，b?(?sinx,2cosx)，f?x??a?b，要得到y(tǒng)?sinx2?
的圖像，只需將y?f?x?的圖像（） cosx2
1
??
個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 66??
C．向左平移個(gè)單位長度 Ｄ．向右平移個(gè)單位長度
33
A．向左平移
?2x?y?2?0
?
7．設(shè)x,y滿足約束條件?8x?y?4?0，若目標(biāo)函數(shù)z?abx?y?a?0,b?0?的值為8，則
?x?0 , y?0?a?b的最小值為（）
A．3B．4 C．8 D．9
????
8．定義平面向量的正弦積為a?b?absin2?錯(cuò)誤！未找到引用源。，（其
中錯(cuò)誤！未找到引用源。為錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。
????????????????
?ABC的夾角），已知中，AB?BC?BC?CA，則此三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形 9．運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是（）
第9題圖
2011201320112013
B． C． D．
4224
10．如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f?x??sinx?x??0,???及
A．
直線x?aa??0,??與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影
??
1
部分的概率為，則a的值是（）
4
7?2?3?5?A． B． C． D．
12346
uuruuuruuuruuruuuruuuruuruuur
OA?2,OB?1,OP?tOA,OQ??1?t?OB, 11．已知向量OA與OB的夾角為? uuur1
PQ在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0?t0?時(shí)，夾角?的取值范圍是（）
5
A．?0,
第10題圖
??
??
3?
?B．?
????,? ?32?
C．?
??2?,?23
? ? ?
D．?0,
??
2?3
?? ?
12．設(shè)定義在?1,e?上函數(shù)f?
x??得f
若曲線y?1?cosx上存在點(diǎn)?x0,y0?使?a?R?．
?f?y???y，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
22
?1,e?e?10,e?e?1 A．??1,2?ln2? B．?0， D．2?ln2? C．??
???
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
2
?log4x,x?0
13．已知函數(shù)f(x)??x，則
?3,x?0
14
．已知sin?
??1??
f?f????。 ??4??
?
?的值是 ． ?
7???2??
，則sin???????sin??
65??3?
15．已知函數(shù)f
?x??2sin??
?
2x?
??
?，在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，
若
6?
a?f(A)?1，則b?c的值為____________。
16．已知實(shí)數(shù)x,y滿足:x3?2xy?1?0(?1?x?2,x?0)，這個(gè)方程確定的函數(shù)為y?f(x)，若函數(shù)z?3x?2f(x)?k有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分）
某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f?x??Asin??x???,???0,???
?
??
列
?在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，
2?
（Ⅰ）請寫出上表的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）將f(x)的圖象沿x軸向右平移
2
個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的3
圖象，P、Q分別為函數(shù)g(x)圖象的點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求?OQP的大?。?18．（本小題滿分12分）
第17題圖
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C?x?，當(dāng)年產(chǎn)量不足
3
80千件時(shí)，C?x??
1210000x?10x（萬元）?1450。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C?x??51x?3x
（萬元），每件商品售價(jià)為0.05萬元。通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （Ⅰ）寫出年利潤L?x?（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤？
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐錯(cuò)誤！未找到引用源。，底面錯(cuò)誤！未找到引用源。為菱形，錯(cuò)誤！未找到引用源。平面錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。分別是錯(cuò)誤！未
P 找到引用源。的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：錯(cuò)誤！未找到引用源。； （Ⅱ）若錯(cuò)誤！未找到引用源。，求二面角錯(cuò)誤！未找到引用源。F
A
D 20．（本小題滿分12分）
B
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線錯(cuò)誤！未找到引用源。的焦點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。與橢圓錯(cuò)誤！未
第19題圖
找到引用源。的右焦點(diǎn)重合，錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A,B．
（Ⅰ）若△AOB是邊長為錯(cuò)誤！未找到引用源。的正三角形，求拋物線錯(cuò)誤！未找到引用源。的方程；
（Ⅱ）若錯(cuò)誤！未找到引用源。，求橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。的離心率錯(cuò)誤！未找到引用源。； （Ⅲ）點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。為橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。上異于A,B的任一點(diǎn)，若直線錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。分別與錯(cuò)誤！未找到引用源。軸交于點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。，試探究：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。是否為定值？請證明你的結(jié)論．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)?x?(a?2)x?alnx,其中常數(shù)a?0。 （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y?h(x)在點(diǎn)P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y?g(x),當(dāng)x?x0時(shí)，
2
4
若
h(x)?g(x)
則稱P為函數(shù)y?h(x)的“類對稱點(diǎn)”，請你探究當(dāng)a?4時(shí)，?0在D內(nèi)恒成立，
x?x0
函數(shù)y?f(x)是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請最少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
選做題：請?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑．
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙O的半徑為 6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC=4，?BOD??A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E。 （Ⅰ） 求BD長； （Ⅱ）當(dāng)CE ⊥OD時(shí)，求證：AO?AD。
O
E
A
B
第22題圖
23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的極坐標(biāo)方程是錯(cuò)誤！未找到引用源。．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為錯(cuò)誤！未找到引用源。軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線錯(cuò)誤！未找到引用源。的參數(shù)方程是錯(cuò)誤！未找到引用源。是參數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 （Ⅰ）將曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線錯(cuò)誤！未找到引用源。與曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。相交于錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。，求直線的傾斜角錯(cuò)誤！未找到引用源。的值．
24．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f?x??|x?a|?|x?3|,a?R． （Ⅰ）當(dāng)a??1時(shí)，解不等式f?x??1；
2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.
第一部分選擇題(共 50 分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2}，B?{2,3,4}，則 U(A?B)等于
A．{2}B．{5}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5} 2．已知i是虛數(shù)單位，則i3?=
A．?2iB．2i C．?i 3．已知向量a?(1,1)，b?(2,n)，若a?b，則n等于 4.已知等比數(shù)列?an?的前三項(xiàng)依次為t,t?2,t?3.則an?
D．i
1i
A．?3 B．?2 C．1 D．2
?1??1?nn?1
A．4??? B．4?2 C．4???D．4?2
?2??2?
222
5．下列命題：①?x?R,x?x；②?x?R,x?x；③?x?R,2x?x?1?0， ④?x?[0,??),(log32)x?1中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為
nn?1
1
，長軸長為12，則橢圓方程為（ ） 3
x2y2x2y2x2y2
??1 或??1 B． ??1 A．
14412812814464
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1或??1 D． ??1或??1 C．
363232364664
7. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。
給出下列函數(shù)：
①f(x)?sinx?cosx；
②f(x)?④f(x)?C．③④
2(sinx?cosx)；
③f(x)?sinx；
其中“互為生成”函數(shù)的是 A．①② B．②③
2sinx?2。
D．①④
1
1
P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)8. 如圖,正方體ABCD?A1BC11D1中，點(diǎn)
動，并且總是保持AP?BD1，則動點(diǎn)P的軌跡是 A．線段B1C B．線段BC1 C．BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段 D．BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段
2
A2
2
9. 在區(qū)間[?π,π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b，則使得函數(shù) f(x)?x?2ax?b?π
有零點(diǎn)的概率為
???3?B．1- C．1- D．1- 4842
10. 若存在正數(shù)x使2x?x?a??1成立,則a的取值范圍是
A．1- A．???,???B．??2,???C．?0,??? D．??1,???
第二部分非選擇題 (共 100 分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
本大題分為必做題和選做題.
（一）必做題：第11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答．
?x?0
?
11．已知點(diǎn)(x,y)滿足?y?0，則u?y?x的取值范圍是?x?y?1
?
_____*．
12. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸入m的值為2,
則輸出的結(jié)果i?____* ______.
22
13．已知圓O:x?y?5,直線l:xcos??ysin??1(0???
π). 2
設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k,則k?___* _____.
（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能選做1題，2題全答
的，只計(jì)算前1題的得分． 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為
第12題圖
?
??2cos(??)，則該圓的半徑是
4
15.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A
PB
? 為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PA?PB，則BC
*
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?? (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
2
P
?
,x?R)的圖象的一部分如下圖所示. 2
(2)當(dāng)x?[?6,?]時(shí),求函數(shù)y?f(x)?f(x?2) 的值與最小值及相應(yīng)的x的值.
17.(本小題滿分12分) 某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)頻率學(xué)測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各0.40
0.35
班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽
0.30
取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻0.25率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不0.20
0.15包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
0.10 (1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
(2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不0.05小于90分的概率. 18．（本小題滿分12分）
某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖1－7所示的幾何體，其下部是底
面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1－ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱
2
3
分?jǐn)?shù)
70
80
90100110120130
ABCD－A2B2C2D2.
(1)證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理．已知
AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(單位：cm)，每平方厘米的加
工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？
19．（本小題滿分14分）
已知兩點(diǎn)M(?1,0)、N(1,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，
?MN?MP． （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)A?t,4?是動點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn)，K(m,0)是x軸上的一動點(diǎn)，試討論直線
AK與圓x2?(y?2)2?4的位置關(guān)系．
20．（本小題滿分14分）
a1?1，a2?a(a?0)，已知數(shù)列{an}滿足：an?2
a
． n?N*）?p?n?1p為非零常數(shù)，
an
2
3
篇二：廣東省汕頭金山中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理
汕頭市金山中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高三理科數(shù)學(xué) 試題卷
本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
2
1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a?1??a?1?i?a?R?是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）
??
A．?1 2．“sin??
B．?1
C．0
D．1
?”是“??”的（）
32
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 3．已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?1,a9?3，則a5?（）
A． 2 B
．E為棱BB1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體4．如圖，正方體ABCD?A1BC11D1中，
的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）
A1
B1
C1
第4題圖
D
A
B
C
E
D1
A BC
D
x2y2
5．設(shè)雙曲線2?2?1,?a?0,b?0
?錯(cuò)誤！未找到引用源。的漸近線方程為錯(cuò)誤！未找到引用
ab
源。，則該雙曲線的離心率為（）
A．錯(cuò)誤！未找到引用源。B．2 C．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。
????2222
6．已知平面向量a?(2sinx,cosx)，b?(?sinx,2cosx)，f?x??a?b，要得到y(tǒng)?sinx2?
的圖像，只需將y?f?x?的圖像（） cosx2
1
??
個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 66??
C．向左平移個(gè)單位長度 Ｄ．向右平移個(gè)單位長度
33
A．向左平移
?2x?y?2?0
?
7．設(shè)x,y滿足約束條件?8x?y?4?0，若目標(biāo)函數(shù)z?abx?y?a?0,b?0?的值為8，則
?x?0 , y?0?a?b的最小值為（）
A．3B．4 C．8 D．9
????
8．定義平面向量的正弦積為a?b?absin2?錯(cuò)誤！未找到引用源。，（其
中錯(cuò)誤！未找到引用源。為錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。
????????????????
?ABC的夾角），已知中，AB?BC?BC?CA，則此三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形 9．運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是（）
第9題圖
2011201320112013
B． C． D．
4224
10．如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f?x??sinx?x??0,???及
A．
直線x?aa??0,??與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影
??
1
部分的概率為，則a的值是（）
4
7?2?3?5?A． B． C． D．
12346
uuruuuruuuruuruuuruuuruuruuur
OA?2,OB?1,OP?tOA,OQ??1?t?OB, 11．已知向量OA與OB的夾角為? uuur1
PQ在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0?t0?時(shí)，夾角?的取值范圍是（）
5
A．?0,
第10題圖
??
??
3?
?B．?
????,? ?32?
C．?
??2?,?23
? ? ?
D．?0,
??
2?3
?? ?
12．設(shè)定義在?1,e?上函數(shù)f?
x??得f
若曲線y?1?cosx上存在點(diǎn)?x0,y0?使?a?R?．
?f?y???y，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
22
?1,e?e?10,e?e?1 A．??1,2?ln2? B．?0， D．2?ln2? C．??
???
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
2
?log4x,x?0
13．已知函數(shù)f(x)??x，則
?3,x?0
14
．已知sin?
??1??
f?f????。 ??4??
?
?的值是 ． ?
7???2??
，則sin???????sin??
65??3?
15．已知函數(shù)f
?x??2sin??
?
2x?
??
?，在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，
若
6?
a?f(A)?1，則b?c的值為____________。
16．已知實(shí)數(shù)x,y滿足:x3?2xy?1?0(?1?x?2,x?0)，這個(gè)方程確定的函數(shù)為y?f(x)，若函數(shù)z?3x?2f(x)?k有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分）
某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f?x??Asin??x???,???0,???
?
??
列
?在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，
2?
（Ⅰ）請寫出上表的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）將f(x)的圖象沿x軸向右平移
2
個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的3
圖象，P、Q分別為函數(shù)g(x)圖象的點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求?OQP的大?。?18．（本小題滿分12分）
第17題圖
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C?x?，當(dāng)年產(chǎn)量不足
3
80千件時(shí)，C?x??
1210000x?10x（萬元）?1450。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C?x??51x?3x
（萬元），每件商品售價(jià)為0.05萬元。通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （Ⅰ）寫出年利潤L?x?（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤？
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐錯(cuò)誤！未找到引用源。，底面錯(cuò)誤！未找到引用源。為菱形，錯(cuò)誤！未找到引用源。平面錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。分別是錯(cuò)誤！未
P 找到引用源。的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：錯(cuò)誤！未找到引用源。； （Ⅱ）若錯(cuò)誤！未找到引用源。，求二面角錯(cuò)誤！未找到引用源。F
A
D 20．（本小題滿分12分）
B
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線錯(cuò)誤！未找到引用源。的焦點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。與橢圓錯(cuò)誤！未
第19題圖
找到引用源。的右焦點(diǎn)重合，錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A,B．
（Ⅰ）若△AOB是邊長為錯(cuò)誤！未找到引用源。的正三角形，求拋物線錯(cuò)誤！未找到引用源。的方程；
（Ⅱ）若錯(cuò)誤！未找到引用源。，求橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。的離心率錯(cuò)誤！未找到引用源。； （Ⅲ）點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。為橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。上異于A,B的任一點(diǎn)，若直線錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。分別與錯(cuò)誤！未找到引用源。軸交于點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。，試探究：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。是否為定值？請證明你的結(jié)論．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)?x?(a?2)x?alnx,其中常數(shù)a?0。 （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y?h(x)在點(diǎn)P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y?g(x),當(dāng)x?x0時(shí)，
2
4
若
h(x)?g(x)
則稱P為函數(shù)y?h(x)的“類對稱點(diǎn)”，請你探究當(dāng)a?4時(shí)，?0在D內(nèi)恒成立，
x?x0
函數(shù)y?f(x)是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請最少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
選做題：請?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑．
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙O的半徑為 6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC=4，?BOD??A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E。 （Ⅰ） 求BD長； （Ⅱ）當(dāng)CE ⊥OD時(shí)，求證：AO?AD。
O
E
A
B
第22題圖
23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的極坐標(biāo)方程是錯(cuò)誤！未找到引用源。．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為錯(cuò)誤！未找到引用源。軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線錯(cuò)誤！未找到引用源。的參數(shù)方程是錯(cuò)誤！未找到引用源。是參數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 （Ⅰ）將曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線錯(cuò)誤！未找到引用源。與曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。相交于錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。，求直線的傾斜角錯(cuò)誤！未找到引用源。的值．
24．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f?x??|x?a|?|x?3|,a?R． （Ⅰ）當(dāng)a??1時(shí)，解不等式f?x??1；