一、教材分析：
（一）地位與作用：
《應用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關的實際問題，使學生進一步體會數(shù)學在實際中的應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生由實際問題抽象出數(shù)學問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學習的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應用推廣，有機的將數(shù)學理論知識與實際生活聯(lián)系起來，再次提高學生的數(shù)學建模能力。
（二）學情分析：
高中學生的學習以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗為主。然而，間接經(jīng)驗并非學生親自實踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應適當?shù)貐⒓诱n外活動，親自獲得一些直接的經(jīng)驗，以加深對間接知識的理解，培養(yǎng)自己綜合運用知識，主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。 高中二年級的學生學習主動性增強，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實踐活動結合起來，形成知識、能力和個性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學目標及教學重難點：
（三）教學目標：
1、知識與技能
初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關的實際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉化為解斜三角形問題的方法，進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實際問題轉化為抽象的數(shù)學問題，逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學會用數(shù)學的思維方式去解決問題，認識世界。
（四）重點難點：
根據(jù)知識與技能目標以及學生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學重難點。
教學重點：如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學難點：分析、探究并確定將實際問題轉化為數(shù)學問題的思路。
為突出重點，突破難點，讓學生準確分析題意，加深對實際情況的理解，我把幻燈片與實物投影有機地結合起來，并讓學生親自動手參與具體測量工作，激發(fā)學生的學習熱情，實現(xiàn)由具體的實際問題向抽象的數(shù)學問題轉化。重點體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的教學理念。
（五）教具：
多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺
二、教法學法
根據(jù)優(yōu)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導，學生為主體的原則，結合高二學生的認知特點，喜歡探究事物的本質(zhì) ，創(chuàng)設良好的教學活動環(huán)境，控制活動進程，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭論，并讓學生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時尊重學生的主體地位，給學生充分的動手時間，進行思考探索，合作交流，以達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識成為學生自己的知識，從而達到佳教學的效果。
三、教學過程：
基于上述教法學法分析，我把教學分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學生去測量沈陽彩電塔的指定相關數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度?
這部分課前準備可以使同學們在活動中感受體驗，獲得感性的認識，為新課教學奠定基礎。
第二塊：課上教學研究
第一部分：復習回顧
(1) 正弦定理、余弦定理
(2) 正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復習舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學建模提供思路。第二部分：設置情境，引出問題
在課前材料準備，和知識儲備基礎上，創(chuàng)設全方位立體情景，例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵擾時間的預測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學生的好奇心，激發(fā)學生的探索精神，進入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法，提示學生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數(shù)據(jù)進行分析，處理。
教師可以讓學生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論 ，并派代表發(fā)表見解，實物投影展示其完成情況。學生通過研究可能得到如下方法：****(投影展示多種方法)。要注意給學生足夠多的時間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學習的樂趣。再次體現(xiàn)學生為主體的教學理念。
第二步：分析解題方法，突出重點，突破難點。
在學生充分發(fā)表各自的見解后，出示一組學生的數(shù)據(jù)，具體運用正余弦定理解題，并歸納總結解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解
(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解
通過以上步驟，使學生學會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學會用數(shù)學思維方式去解決問題、認識世界。
如果學生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導學生分析題意，研究一個具體問題需要(至少)設置幾個測量點，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構造一個三角形能否解決問題?如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉化 。隨著問題一個個的提出解決，知識結構逐漸在學生的頭腦中完善，具體。使學生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點。
第三步：學為所用，繼續(xù)探索。
進一步探究第二個問題： 怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學生創(chuàng)新，構建適當?shù)娜切卧俅螌嶋H問題轉化為數(shù)學問題，從而解決實際測量不便問題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學建模。
第四步：加強練習，提高能力。
(1)練習題1、2的配置，可加強學生對實際問題抽象為數(shù)學問題過程的理解和應用。在演算過程中，要求學生算法簡練，算式工整，計算準確。為解答題的規(guī)范解答打下堅實的基礎。
(2)練習題3呼應開頭，通過臺風侵襲問題聯(lián)系實際問題冰島火山灰侵擾時間預測，使學生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應用。
(3)讓學生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學推向高潮。再次加強學生對數(shù)學建模實質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化
總結：
(1) 通過本節(jié)課的學習，你學會了什么方法?
(2) 能解決哪些實際問題?
通過總結使學生明確本節(jié)的學習內(nèi)容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎。
第五部分：布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設計
（一）地位與作用：
《應用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關的實際問題，使學生進一步體會數(shù)學在實際中的應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生由實際問題抽象出數(shù)學問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學習的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應用推廣，有機的將數(shù)學理論知識與實際生活聯(lián)系起來，再次提高學生的數(shù)學建模能力。
（二）學情分析：
高中學生的學習以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗為主。然而，間接經(jīng)驗并非學生親自實踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應適當?shù)貐⒓诱n外活動，親自獲得一些直接的經(jīng)驗，以加深對間接知識的理解，培養(yǎng)自己綜合運用知識，主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。 高中二年級的學生學習主動性增強，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實踐活動結合起來，形成知識、能力和個性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學目標及教學重難點：
（三）教學目標：
1、知識與技能
初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關的實際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉化為解斜三角形問題的方法，進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實際問題轉化為抽象的數(shù)學問題，逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學會用數(shù)學的思維方式去解決問題，認識世界。
（四）重點難點：
根據(jù)知識與技能目標以及學生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學重難點。
教學重點：如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學難點：分析、探究并確定將實際問題轉化為數(shù)學問題的思路。
為突出重點，突破難點，讓學生準確分析題意，加深對實際情況的理解，我把幻燈片與實物投影有機地結合起來，并讓學生親自動手參與具體測量工作，激發(fā)學生的學習熱情，實現(xiàn)由具體的實際問題向抽象的數(shù)學問題轉化。重點體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的教學理念。
（五）教具：
多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺
二、教法學法
根據(jù)優(yōu)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導，學生為主體的原則，結合高二學生的認知特點，喜歡探究事物的本質(zhì) ，創(chuàng)設良好的教學活動環(huán)境，控制活動進程，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭論，并讓學生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時尊重學生的主體地位，給學生充分的動手時間，進行思考探索，合作交流，以達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識成為學生自己的知識，從而達到佳教學的效果。
三、教學過程：
基于上述教法學法分析，我把教學分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學生去測量沈陽彩電塔的指定相關數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度?
這部分課前準備可以使同學們在活動中感受體驗，獲得感性的認識，為新課教學奠定基礎。
第二塊：課上教學研究
第一部分：復習回顧
(1) 正弦定理、余弦定理
(2) 正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復習舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學建模提供思路。第二部分：設置情境，引出問題
在課前材料準備，和知識儲備基礎上，創(chuàng)設全方位立體情景，例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵擾時間的預測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學生的好奇心，激發(fā)學生的探索精神，進入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法，提示學生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數(shù)據(jù)進行分析，處理。
教師可以讓學生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論 ，并派代表發(fā)表見解，實物投影展示其完成情況。學生通過研究可能得到如下方法：****(投影展示多種方法)。要注意給學生足夠多的時間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學習的樂趣。再次體現(xiàn)學生為主體的教學理念。
第二步：分析解題方法，突出重點，突破難點。
在學生充分發(fā)表各自的見解后，出示一組學生的數(shù)據(jù)，具體運用正余弦定理解題，并歸納總結解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解
(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解
通過以上步驟，使學生學會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學會用數(shù)學思維方式去解決問題、認識世界。
如果學生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導學生分析題意，研究一個具體問題需要(至少)設置幾個測量點，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構造一個三角形能否解決問題?如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉化 。隨著問題一個個的提出解決，知識結構逐漸在學生的頭腦中完善，具體。使學生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點。
第三步：學為所用，繼續(xù)探索。
進一步探究第二個問題： 怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學生創(chuàng)新，構建適當?shù)娜切卧俅螌嶋H問題轉化為數(shù)學問題，從而解決實際測量不便問題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學建模。
第四步：加強練習，提高能力。
(1)練習題1、2的配置，可加強學生對實際問題抽象為數(shù)學問題過程的理解和應用。在演算過程中，要求學生算法簡練，算式工整，計算準確。為解答題的規(guī)范解答打下堅實的基礎。
(2)練習題3呼應開頭，通過臺風侵襲問題聯(lián)系實際問題冰島火山灰侵擾時間預測，使學生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應用。
(3)讓學生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學推向高潮。再次加強學生對數(shù)學建模實質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化
總結：
(1) 通過本節(jié)課的學習，你學會了什么方法?
(2) 能解決哪些實際問題?
通過總結使學生明確本節(jié)的學習內(nèi)容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎。
第五部分：布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設計