數(shù)量關(guān)系中的工程問題是常考的問題之一，可以分工，可以合作，可同時工作，也可分時工作，考查形式還是比較多樣化的。今天我們就工程問題中的一類問題——交替合作，進(jìn)行講解。
首先我們了解一下什么是交替合作，所謂的交替合作就是指多個人依次進(jìn)行，輪流去做某項工程。在這個合作過程中，雖然工作總量也是等于各人工作量之和，但需要注意的是他們并不是同時進(jìn)行的。對于交替合作問題，包含兩個維度，一個是都是正效率，一個是有正效率有負(fù)效率(比如進(jìn)水和排水交替進(jìn)行)。但一般從時間的角度來考察，他們都具備周期性。下面我們通過例題來講解一下這樣一類問題該怎么解決。
例題1：單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙、......的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間?
A.13小時40分鐘 B.13小時45分鐘
C.13小時50分鐘 D.14小時
【解析】解決這樣的工程問題，大家會發(fā)現(xiàn)題干中無具體工作量和工作效率，只是已知時間求時間，所以對于我們可以選擇特值的方式先把工作總量表示出來，為方便運算，我們可設(shè)工作總量為時間的最小公倍數(shù)，也就是工作總量設(shè)為48，那么甲的工作效率就是3，乙的工作效率就是,4，由題意可知甲工作1小時，乙工作1小時是一個周期，那么一個周期甲乙完成的工作量之和是7, 經(jīng)過6個周期，也就是12個小時之后，還剩下的工作量是6，剩余工作量先由甲工作1小時，可以完成工作量3，工作量還剩下3，乙需要3/4=45分鐘，故完成這項工作共需要13小時45分鐘，答案選B。
那么對于這道題是都是正效率的題，所以難度不大，解題也模式化。下面我們再來看一道有正有負(fù)的題。
例題2：一個水池，裝有甲乙丙三個水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開甲管6小時可將空水池注滿，單開乙管9小時可將水池注滿，單開丙管12小時能將滿水池放空?，F(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開放1小時，問多少小時才能把水池注滿?
A.13小時 B.13小時30分 C.13小時45分 D.14小時
【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實差異明顯，因為甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，也就是說丙其實是負(fù)效率的，這時候我們還是把甲、乙、丙各1小時當(dāng)作一個循環(huán)，設(shè)工作量(或水池容量)為36，甲管的進(jìn)水效率6，乙管的進(jìn)水效率4，丙管的出水效率是36÷12=3，一個循環(huán)的進(jìn)水量是6+4-3=7，而在一個循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時之后進(jìn)水量可以達(dá)到6+4=10，這是一個循環(huán)能夠達(dá)到的工作量，大家會發(fā)現(xiàn)一個循環(huán)的工作量7其實是小于的工作量10的，那為什么我們要考慮工作量呢?原因就在于如果去掉整數(shù)個循環(huán)之后，剩下的工作量介于一個循環(huán)的工作量和工作量之間，那么這些剩余的工作量其實是可以在一個循環(huán)內(nèi)完成的。那么如果我們像上一題那樣直接去求整周期數(shù)就可能會出現(xiàn)已完成工作量，但由于負(fù)效率的存在造成一個未完成的假象。接下來的處理方式就與上題截然不同了，既然一個循環(huán)的進(jìn)水量是10，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到36-10=26時，剩下的10個工作量一定可以在一個循環(huán)內(nèi)完成，但是，由于一個循環(huán)的工作量是7，26無法被7整除，所以，我們要從一個循環(huán)的工作量10那里，取來2個，就變成28，28÷7=4個循環(huán)，還剩下36-28=8個工作量，大家會發(fā)現(xiàn)這個剩余工作量它是大于一個循環(huán)的工作量7并且小于一個循環(huán)的工作量10的，說明一個循環(huán)就可以完成，甲1小時工作完成6個工作量，乙1小時完成4個，完成8個工作量需要：1+0.5=1.5小時，再加上4個循環(huán)：4×3=12小時，所以共需12+1.5=13.5小時。
對于工程問題中的交替合作其實本身難度不大，重要在于除了要做題，更要去思考。交替合作兩大關(guān)鍵點：第一，抓住周期，明白一個周期是多久，一個周期內(nèi)完成工作量是多少;第二，經(jīng)歷多少個整周期數(shù)，對于都是正效率和有正有負(fù)的整周期數(shù)確定又有所區(qū)別。把握這兩點，交替合作也就迎刃而解了。
首先我們了解一下什么是交替合作，所謂的交替合作就是指多個人依次進(jìn)行，輪流去做某項工程。在這個合作過程中，雖然工作總量也是等于各人工作量之和，但需要注意的是他們并不是同時進(jìn)行的。對于交替合作問題，包含兩個維度，一個是都是正效率，一個是有正效率有負(fù)效率(比如進(jìn)水和排水交替進(jìn)行)。但一般從時間的角度來考察，他們都具備周期性。下面我們通過例題來講解一下這樣一類問題該怎么解決。
例題1：單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙、......的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間?
A.13小時40分鐘 B.13小時45分鐘
C.13小時50分鐘 D.14小時
【解析】解決這樣的工程問題，大家會發(fā)現(xiàn)題干中無具體工作量和工作效率，只是已知時間求時間，所以對于我們可以選擇特值的方式先把工作總量表示出來，為方便運算，我們可設(shè)工作總量為時間的最小公倍數(shù)，也就是工作總量設(shè)為48，那么甲的工作效率就是3，乙的工作效率就是,4，由題意可知甲工作1小時，乙工作1小時是一個周期，那么一個周期甲乙完成的工作量之和是7, 經(jīng)過6個周期，也就是12個小時之后，還剩下的工作量是6，剩余工作量先由甲工作1小時，可以完成工作量3，工作量還剩下3，乙需要3/4=45分鐘，故完成這項工作共需要13小時45分鐘，答案選B。
那么對于這道題是都是正效率的題，所以難度不大，解題也模式化。下面我們再來看一道有正有負(fù)的題。
例題2：一個水池，裝有甲乙丙三個水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開甲管6小時可將空水池注滿，單開乙管9小時可將水池注滿，單開丙管12小時能將滿水池放空?，F(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開放1小時，問多少小時才能把水池注滿?
A.13小時 B.13小時30分 C.13小時45分 D.14小時
【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實差異明顯，因為甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，也就是說丙其實是負(fù)效率的，這時候我們還是把甲、乙、丙各1小時當(dāng)作一個循環(huán)，設(shè)工作量(或水池容量)為36，甲管的進(jìn)水效率6，乙管的進(jìn)水效率4，丙管的出水效率是36÷12=3，一個循環(huán)的進(jìn)水量是6+4-3=7，而在一個循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時之后進(jìn)水量可以達(dá)到6+4=10，這是一個循環(huán)能夠達(dá)到的工作量，大家會發(fā)現(xiàn)一個循環(huán)的工作量7其實是小于的工作量10的，那為什么我們要考慮工作量呢?原因就在于如果去掉整數(shù)個循環(huán)之后，剩下的工作量介于一個循環(huán)的工作量和工作量之間，那么這些剩余的工作量其實是可以在一個循環(huán)內(nèi)完成的。那么如果我們像上一題那樣直接去求整周期數(shù)就可能會出現(xiàn)已完成工作量，但由于負(fù)效率的存在造成一個未完成的假象。接下來的處理方式就與上題截然不同了，既然一個循環(huán)的進(jìn)水量是10，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到36-10=26時，剩下的10個工作量一定可以在一個循環(huán)內(nèi)完成，但是，由于一個循環(huán)的工作量是7，26無法被7整除，所以，我們要從一個循環(huán)的工作量10那里，取來2個，就變成28，28÷7=4個循環(huán)，還剩下36-28=8個工作量，大家會發(fā)現(xiàn)這個剩余工作量它是大于一個循環(huán)的工作量7并且小于一個循環(huán)的工作量10的，說明一個循環(huán)就可以完成，甲1小時工作完成6個工作量，乙1小時完成4個，完成8個工作量需要：1+0.5=1.5小時，再加上4個循環(huán)：4×3=12小時，所以共需12+1.5=13.5小時。
對于工程問題中的交替合作其實本身難度不大，重要在于除了要做題，更要去思考。交替合作兩大關(guān)鍵點：第一，抓住周期，明白一個周期是多久，一個周期內(nèi)完成工作量是多少;第二，經(jīng)歷多少個整周期數(shù)，對于都是正效率和有正有負(fù)的整周期數(shù)確定又有所區(qū)別。把握這兩點，交替合作也就迎刃而解了。