數(shù)量關(guān)系中的工程問(wèn)題是?？嫉膯?wèn)題之一，可以分工，可以合作，可同時(shí)工作，也可分時(shí)工作，考查形式還是比較多樣化的。今天我們就工程問(wèn)題中的一類(lèi)問(wèn)題——交替合作，進(jìn)行講解。
首先我們了解一下什么是交替合作，所謂的交替合作就是指多個(gè)人依次進(jìn)行，輪流去做某項(xiàng)工程。在這個(gè)合作過(guò)程中，雖然工作總量也是等于各人工作量之和，但需要注意的是他們并不是同時(shí)進(jìn)行的。對(duì)于交替合作問(wèn)題，包含兩個(gè)維度，一個(gè)是都是正效率，一個(gè)是有正效率有負(fù)效率(比如進(jìn)水和排水交替進(jìn)行)。但一般從時(shí)間的角度來(lái)考察，他們都具備周期性。下面我們通過(guò)例題來(lái)講解一下這樣一類(lèi)問(wèn)題該怎么解決。
例題1：?jiǎn)为?dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)，如果按照甲、乙、甲、乙、......的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間?
A.13小時(shí)40分鐘 B.13小時(shí)45分鐘
C.13小時(shí)50分鐘 D.14小時(shí)
【解析】解決這樣的工程問(wèn)題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中無(wú)具體工作量和工作效率，只是已知時(shí)間求時(shí)間，所以對(duì)于我們可以選擇特值的方式先把工作總量表示出來(lái)，為方便運(yùn)算，我們可設(shè)工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù)，也就是工作總量設(shè)為48，那么甲的工作效率就是3，乙的工作效率就是,4，由題意可知甲工作1小時(shí)，乙工作1小時(shí)是一個(gè)周期，那么一個(gè)周期甲乙完成的工作量之和是7, 經(jīng)過(guò)6個(gè)周期，也就是12個(gè)小時(shí)之后，還剩下的工作量是6，剩余工作量先由甲工作1小時(shí)，可以完成工作量3，工作量還剩下3，乙需要3/4=45分鐘，故完成這項(xiàng)工作共需要13小時(shí)45分鐘，答案選B。
那么對(duì)于這道題是都是正效率的題，所以難度不大，解題也模式化。下面我們?cè)賮?lái)看一道有正有負(fù)的題。
例題2：一個(gè)水池，裝有甲乙丙三個(gè)水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開(kāi)甲管6小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)乙管9小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)丙管12小時(shí)能將滿水池放空。現(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開(kāi)放1小時(shí)，問(wèn)多少小時(shí)才能把水池注滿?
A.13小時(shí) B.13小時(shí)30分 C.13小時(shí)45分 D.14小時(shí)
【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實(shí)差異明顯，因?yàn)榧?、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，也就是說(shuō)丙其實(shí)是負(fù)效率的，這時(shí)候我們還是把甲、乙、丙各1小時(shí)當(dāng)作一個(gè)循環(huán)，設(shè)工作量(或水池容量)為36，甲管的進(jìn)水效率6，乙管的進(jìn)水效率4，丙管的出水效率是36÷12=3，一個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是6+4-3=7，而在一個(gè)循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時(shí)之后進(jìn)水量可以達(dá)到6+4=10，這是一個(gè)循環(huán)能夠達(dá)到的工作量，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)循環(huán)的工作量7其實(shí)是小于的工作量10的，那為什么我們要考慮工作量呢?原因就在于如果去掉整數(shù)個(gè)循環(huán)之后，剩下的工作量介于一個(gè)循環(huán)的工作量和工作量之間，那么這些剩余的工作量其實(shí)是可以在一個(gè)循環(huán)內(nèi)完成的。那么如果我們像上一題那樣直接去求整周期數(shù)就可能會(huì)出現(xiàn)已完成工作量，但由于負(fù)效率的存在造成一個(gè)未完成的假象。接下來(lái)的處理方式就與上題截然不同了，既然一個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是10，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到36-10=26時(shí)，剩下的10個(gè)工作量一定可以在一個(gè)循環(huán)內(nèi)完成，但是，由于一個(gè)循環(huán)的工作量是7，26無(wú)法被7整除，所以，我們要從一個(gè)循環(huán)的工作量10那里，取來(lái)2個(gè)，就變成28，28÷7=4個(gè)循環(huán)，還剩下36-28=8個(gè)工作量，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)剩余工作量它是大于一個(gè)循環(huán)的工作量7并且小于一個(gè)循環(huán)的工作量10的，說(shuō)明一個(gè)循環(huán)就可以完成，甲1小時(shí)工作完成6個(gè)工作量，乙1小時(shí)完成4個(gè)，完成8個(gè)工作量需要：1+0.5=1.5小時(shí)，再加上4個(gè)循環(huán)：4×3=12小時(shí)，所以共需12+1.5=13.5小時(shí)。
對(duì)于工程問(wèn)題中的交替合作其實(shí)本身難度不大，重要在于除了要做題，更要去思考。交替合作兩大關(guān)鍵點(diǎn)：第一，抓住周期，明白一個(gè)周期是多久，一個(gè)周期內(nèi)完成工作量是多少;第二，經(jīng)歷多少個(gè)整周期數(shù)，對(duì)于都是正效率和有正有負(fù)的整周期數(shù)確定又有所區(qū)別。把握這兩點(diǎn)，交替合作也就迎刃而解了。
首先我們了解一下什么是交替合作，所謂的交替合作就是指多個(gè)人依次進(jìn)行，輪流去做某項(xiàng)工程。在這個(gè)合作過(guò)程中，雖然工作總量也是等于各人工作量之和，但需要注意的是他們并不是同時(shí)進(jìn)行的。對(duì)于交替合作問(wèn)題，包含兩個(gè)維度，一個(gè)是都是正效率，一個(gè)是有正效率有負(fù)效率(比如進(jìn)水和排水交替進(jìn)行)。但一般從時(shí)間的角度來(lái)考察，他們都具備周期性。下面我們通過(guò)例題來(lái)講解一下這樣一類(lèi)問(wèn)題該怎么解決。
例題1：?jiǎn)为?dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)，如果按照甲、乙、甲、乙、......的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間?
A.13小時(shí)40分鐘 B.13小時(shí)45分鐘
C.13小時(shí)50分鐘 D.14小時(shí)
【解析】解決這樣的工程問(wèn)題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中無(wú)具體工作量和工作效率，只是已知時(shí)間求時(shí)間，所以對(duì)于我們可以選擇特值的方式先把工作總量表示出來(lái)，為方便運(yùn)算，我們可設(shè)工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù)，也就是工作總量設(shè)為48，那么甲的工作效率就是3，乙的工作效率就是,4，由題意可知甲工作1小時(shí)，乙工作1小時(shí)是一個(gè)周期，那么一個(gè)周期甲乙完成的工作量之和是7, 經(jīng)過(guò)6個(gè)周期，也就是12個(gè)小時(shí)之后，還剩下的工作量是6，剩余工作量先由甲工作1小時(shí)，可以完成工作量3，工作量還剩下3，乙需要3/4=45分鐘，故完成這項(xiàng)工作共需要13小時(shí)45分鐘，答案選B。
那么對(duì)于這道題是都是正效率的題，所以難度不大，解題也模式化。下面我們?cè)賮?lái)看一道有正有負(fù)的題。
例題2：一個(gè)水池，裝有甲乙丙三個(gè)水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開(kāi)甲管6小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)乙管9小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)丙管12小時(shí)能將滿水池放空。現(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開(kāi)放1小時(shí)，問(wèn)多少小時(shí)才能把水池注滿?
A.13小時(shí) B.13小時(shí)30分 C.13小時(shí)45分 D.14小時(shí)
【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實(shí)差異明顯，因?yàn)榧?、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，也就是說(shuō)丙其實(shí)是負(fù)效率的，這時(shí)候我們還是把甲、乙、丙各1小時(shí)當(dāng)作一個(gè)循環(huán)，設(shè)工作量(或水池容量)為36，甲管的進(jìn)水效率6，乙管的進(jìn)水效率4，丙管的出水效率是36÷12=3，一個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是6+4-3=7，而在一個(gè)循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時(shí)之后進(jìn)水量可以達(dá)到6+4=10，這是一個(gè)循環(huán)能夠達(dá)到的工作量，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)循環(huán)的工作量7其實(shí)是小于的工作量10的，那為什么我們要考慮工作量呢?原因就在于如果去掉整數(shù)個(gè)循環(huán)之后，剩下的工作量介于一個(gè)循環(huán)的工作量和工作量之間，那么這些剩余的工作量其實(shí)是可以在一個(gè)循環(huán)內(nèi)完成的。那么如果我們像上一題那樣直接去求整周期數(shù)就可能會(huì)出現(xiàn)已完成工作量，但由于負(fù)效率的存在造成一個(gè)未完成的假象。接下來(lái)的處理方式就與上題截然不同了，既然一個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是10，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到36-10=26時(shí)，剩下的10個(gè)工作量一定可以在一個(gè)循環(huán)內(nèi)完成，但是，由于一個(gè)循環(huán)的工作量是7，26無(wú)法被7整除，所以，我們要從一個(gè)循環(huán)的工作量10那里，取來(lái)2個(gè)，就變成28，28÷7=4個(gè)循環(huán)，還剩下36-28=8個(gè)工作量，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)剩余工作量它是大于一個(gè)循環(huán)的工作量7并且小于一個(gè)循環(huán)的工作量10的，說(shuō)明一個(gè)循環(huán)就可以完成，甲1小時(shí)工作完成6個(gè)工作量，乙1小時(shí)完成4個(gè)，完成8個(gè)工作量需要：1+0.5=1.5小時(shí)，再加上4個(gè)循環(huán)：4×3=12小時(shí)，所以共需12+1.5=13.5小時(shí)。
對(duì)于工程問(wèn)題中的交替合作其實(shí)本身難度不大，重要在于除了要做題，更要去思考。交替合作兩大關(guān)鍵點(diǎn)：第一，抓住周期，明白一個(gè)周期是多久，一個(gè)周期內(nèi)完成工作量是多少;第二，經(jīng)歷多少個(gè)整周期數(shù)，對(duì)于都是正效率和有正有負(fù)的整周期數(shù)確定又有所區(qū)別。把握這兩點(diǎn)，交替合作也就迎刃而解了。