教學目標：1.通過畫不同面積的正方形，靈活掌握求組合圖形面積的計算方法，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高認識能力。2.在學習過程中，打破原有的思維定勢，提升思維的靈活性。3.感受數(shù)學學習的魅力，提高學習數(shù)學、探究數(shù)學的興趣。
教學難點：畫出非平方數(shù)的正方形，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學重點：畫出各種形狀的正方形，并求出面積。
教學過程：
一、談話導入：
事先寫好板書：畫正方形
問：看了這個板書，你們有什么想法？
預設：學生會覺得特別的簡單，早就會。關于正方形你已經(jīng)知道了哪些？介紹正方形的特征。（4個直角、4條邊都相等）
介紹在方格紙上畫正方形的要求：4個頂點都要畫在相交的交點處。
二、亮題：
老師請你們畫5個正方形，面積分別是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米?？辞宄}目要求了嗎？
1. 哪個你已經(jīng)在腦子里畫出來了？怎么畫得？（1平方厘米和4平方厘米）
簡單交流：邊長是1厘米、邊長是2厘米。板書：12=1平方厘米
22=4平方厘米
交流：像這樣畫下去，還能畫哪些面積的正方形？
指出：正好是某一個數(shù)的平方數(shù)，畫這樣的正方形難不倒。板書：平方數(shù)
2.現(xiàn)在還剩下3個正方形，大家要動腦了。請自己先嘗試，畫出來之后，可以把自己的想法與同桌交流。
3.全班交流：
（1）面積是2平方厘米。
交流算法：a.看成4個三角形，其中2個合起來是就是一個邊長是1厘米的正方形，算式12＋12=2
b.看成一個邊長2厘米的正方形，再除以2.算式22÷2=2
c.看成兩個大的三角形。
d.看成4個小三角形。
測量：這個面積是2的正方形，邊長有多長呢？
學生量一量，發(fā)現(xiàn)如果看成是1.4厘米的話，1.4×1.4=1.96；如果看成1.5厘米的話，1.5×1.5=2.25，感受：這個長度介于1.4和1.5之間，并不能太精確的表示。指出：這個長度的精確值，要到中學里才會知道。
像這樣的畫法，還可以畫出很多，演示，讓學生分別算一算面積。
【設計意圖】面積是2的正方形，教學目標如下：1.突破思維定勢，認識“斜”的正方形。2.用不同的方法算出“2”，體會算法的靈活性與多樣性，靈活掌握求平面圖形面積的方法。3.在測量邊長的環(huán)節(jié)，初步體會無理數(shù)，豐富對數(shù)的認識；同時也確認，原來的面積計算方法同樣適用。4.在練習中，熟練掌握這類圖形的面積算法，并為后面的學習做準備。
（2）面積是5平方厘米。
交流算法：a.從面積是9的正方形中，去掉4個面積是1的三角形，剩下的面積就是5平方厘米。
b.這種畫法，第一條邊很重要， 這條邊是在1×2的長方形內(nèi)，有了第一條邊，后面的3天邊就容易畫了。
猜想：面積5和長2、寬1有什么關系呢？
板書：2 ＋ 1 = 5
預設：22＋ 12 = 5
驗證12＋22：通過課件演示，發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化成右圖，理解12＋22。
猜想：是不是第一筆在任意一個長方形內(nèi)的對角線都能畫出一個正方形？畫出的正方形面積與第一筆所在的長方形的長與寬有怎樣的關系？
獨立嘗試，并與同桌交流分享。
全班交流（實物展臺）
【設計意圖】這類圖形很難畫，所以要清清楚楚講明白第一條邊所在的位置，它既是畫的需要，又是發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律的需要。給學生一些時間，能產(chǎn)生更豐富的資源，并不斷確認之前的猜想，強化后產(chǎn)生結論性的認識。
（3）回頭看：（此時的板書應該如下：
12＋12=2 12＋22=5
22＋22=8 12＋32=10
32＋32=18 22＋32=13
…… ……
觀察兩組算式，它們有什么不同？為什么？
【設計意圖】數(shù)學的方法越單一，越是有利于學生的掌握，所以有必要把兩類計算方法統(tǒng)整，優(yōu)化學生的認識結構。
（4）面積是3平方厘米。
交流算法：邊長3厘米的正方形面積是9平方厘米，外面一周有4個完全相同的三角形，面積是3×1÷2×4=6平方厘米，9－6=3平方厘米。
評價：這是一種以退為進的算法。當無法直接從正方形的邊長計算的時候，就可以根據(jù)特點，把正方形面積減去三角形面積。
【設計意圖】這種三角形學生根本想不到，所以應直接呈現(xiàn)，把教學目標定位于“計算”，使學生明白這種面積也是確實存在的。
三、交流學習體會：
通過學習，你對畫正方形有什么體會？
繼續(xù)畫一些不同面積的正方形，可能你還能有更多的發(fā)現(xiàn)哦。
設計理念：
1.課例的由來。6、7年前，我和兒子閑聊，說是來畫畫正方形吧。當時想的就是面積是2、3、4、5、……這些面積都能畫嗎？在畫的時候，發(fā)現(xiàn)需要從不同的角度去構思，才能完成這個看上去很簡單實際很挑戰(zhàn)的想法。后來把整個過程成文，發(fā)表在一份省報上。3年前，我校自編校本教材，我又想到了這個課例，把它編進去，試用下來，學生很感興趣。10多天前，參加了南京的現(xiàn)代與經(jīng)典活動，北京的劉德武大師就是上了這個內(nèi)容，豁然開朗，原來這樣的數(shù)學課也可以搬到正兒八經(jīng)的課堂上，而且，學生愛學。
2.課例想表達的思想。
（1）打破思維定勢。這個內(nèi)容的思維定勢，首先是畫的方面。學生習慣的是橫平豎直的正方形，而我們呈現(xiàn)的卻是傾斜的正方形。其次是算的方法，學生習慣的是用邊長去算，而我們呈現(xiàn)的是以退為進的算法。以此來開闊學生的思路，提高思維的靈活性。
（2）找規(guī)律。傾斜的正方形，可以把之當成一個組合圖形，通過正方形的面積減去三角形的面積來算；也可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只看第一條邊所在長方形的大小來想，并進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用成人視角來看，這個規(guī)律其實就是勾股定理的運用，但因為面對的是小學生，我們不必去告訴他這是勾股定理，但卻能運用規(guī)律，更方便的找到其它的一些面積，提高的是學生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
（3）探究永無止境。初的話題，看似很簡單，但隨著研究的深入，會覺得很有挑戰(zhàn)，學生很容易在課后會繼續(xù)研究，并有新的發(fā)現(xiàn)。這樣的一種學習狀態(tài)，我們要精心呵護、培養(yǎng)。在這個過程中，學生的習得是一種創(chuàng)造，一種源于自身的探究愿望的創(chuàng)造。作為數(shù)學教師，我們應努力尋找這樣的好話題，培養(yǎng)學生的自主學習的能力。
教學難點：畫出非平方數(shù)的正方形，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學重點：畫出各種形狀的正方形，并求出面積。
教學過程：
一、談話導入：
事先寫好板書：畫正方形
問：看了這個板書，你們有什么想法？
預設：學生會覺得特別的簡單，早就會。關于正方形你已經(jīng)知道了哪些？介紹正方形的特征。（4個直角、4條邊都相等）
介紹在方格紙上畫正方形的要求：4個頂點都要畫在相交的交點處。
二、亮題：
老師請你們畫5個正方形，面積分別是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米?？辞宄}目要求了嗎？
1. 哪個你已經(jīng)在腦子里畫出來了？怎么畫得？（1平方厘米和4平方厘米）
簡單交流：邊長是1厘米、邊長是2厘米。板書：12=1平方厘米
22=4平方厘米
交流：像這樣畫下去，還能畫哪些面積的正方形？
指出：正好是某一個數(shù)的平方數(shù)，畫這樣的正方形難不倒。板書：平方數(shù)
2.現(xiàn)在還剩下3個正方形，大家要動腦了。請自己先嘗試，畫出來之后，可以把自己的想法與同桌交流。
3.全班交流：
（1）面積是2平方厘米。
交流算法：a.看成4個三角形，其中2個合起來是就是一個邊長是1厘米的正方形，算式12＋12=2
b.看成一個邊長2厘米的正方形，再除以2.算式22÷2=2
c.看成兩個大的三角形。
d.看成4個小三角形。
測量：這個面積是2的正方形，邊長有多長呢？
學生量一量，發(fā)現(xiàn)如果看成是1.4厘米的話，1.4×1.4=1.96；如果看成1.5厘米的話，1.5×1.5=2.25，感受：這個長度介于1.4和1.5之間，并不能太精確的表示。指出：這個長度的精確值，要到中學里才會知道。
像這樣的畫法，還可以畫出很多，演示，讓學生分別算一算面積。
【設計意圖】面積是2的正方形，教學目標如下：1.突破思維定勢，認識“斜”的正方形。2.用不同的方法算出“2”，體會算法的靈活性與多樣性，靈活掌握求平面圖形面積的方法。3.在測量邊長的環(huán)節(jié)，初步體會無理數(shù)，豐富對數(shù)的認識；同時也確認，原來的面積計算方法同樣適用。4.在練習中，熟練掌握這類圖形的面積算法，并為后面的學習做準備。
（2）面積是5平方厘米。
交流算法：a.從面積是9的正方形中，去掉4個面積是1的三角形，剩下的面積就是5平方厘米。
b.這種畫法，第一條邊很重要， 這條邊是在1×2的長方形內(nèi)，有了第一條邊，后面的3天邊就容易畫了。
猜想：面積5和長2、寬1有什么關系呢？
板書：2 ＋ 1 = 5
預設：22＋ 12 = 5
驗證12＋22：通過課件演示，發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化成右圖，理解12＋22。
猜想：是不是第一筆在任意一個長方形內(nèi)的對角線都能畫出一個正方形？畫出的正方形面積與第一筆所在的長方形的長與寬有怎樣的關系？
獨立嘗試，并與同桌交流分享。
全班交流（實物展臺）
【設計意圖】這類圖形很難畫，所以要清清楚楚講明白第一條邊所在的位置，它既是畫的需要，又是發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律的需要。給學生一些時間，能產(chǎn)生更豐富的資源，并不斷確認之前的猜想，強化后產(chǎn)生結論性的認識。
（3）回頭看：（此時的板書應該如下：
12＋12=2 12＋22=5
22＋22=8 12＋32=10
32＋32=18 22＋32=13
…… ……
觀察兩組算式，它們有什么不同？為什么？
【設計意圖】數(shù)學的方法越單一，越是有利于學生的掌握，所以有必要把兩類計算方法統(tǒng)整，優(yōu)化學生的認識結構。
（4）面積是3平方厘米。
交流算法：邊長3厘米的正方形面積是9平方厘米，外面一周有4個完全相同的三角形，面積是3×1÷2×4=6平方厘米，9－6=3平方厘米。
評價：這是一種以退為進的算法。當無法直接從正方形的邊長計算的時候，就可以根據(jù)特點，把正方形面積減去三角形面積。
【設計意圖】這種三角形學生根本想不到，所以應直接呈現(xiàn)，把教學目標定位于“計算”，使學生明白這種面積也是確實存在的。
三、交流學習體會：
通過學習，你對畫正方形有什么體會？
繼續(xù)畫一些不同面積的正方形，可能你還能有更多的發(fā)現(xiàn)哦。
設計理念：
1.課例的由來。6、7年前，我和兒子閑聊，說是來畫畫正方形吧。當時想的就是面積是2、3、4、5、……這些面積都能畫嗎？在畫的時候，發(fā)現(xiàn)需要從不同的角度去構思，才能完成這個看上去很簡單實際很挑戰(zhàn)的想法。后來把整個過程成文，發(fā)表在一份省報上。3年前，我校自編校本教材，我又想到了這個課例，把它編進去，試用下來，學生很感興趣。10多天前，參加了南京的現(xiàn)代與經(jīng)典活動，北京的劉德武大師就是上了這個內(nèi)容，豁然開朗，原來這樣的數(shù)學課也可以搬到正兒八經(jīng)的課堂上，而且，學生愛學。
2.課例想表達的思想。
（1）打破思維定勢。這個內(nèi)容的思維定勢，首先是畫的方面。學生習慣的是橫平豎直的正方形，而我們呈現(xiàn)的卻是傾斜的正方形。其次是算的方法，學生習慣的是用邊長去算，而我們呈現(xiàn)的是以退為進的算法。以此來開闊學生的思路，提高思維的靈活性。
（2）找規(guī)律。傾斜的正方形，可以把之當成一個組合圖形，通過正方形的面積減去三角形的面積來算；也可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只看第一條邊所在長方形的大小來想，并進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用成人視角來看，這個規(guī)律其實就是勾股定理的運用，但因為面對的是小學生，我們不必去告訴他這是勾股定理，但卻能運用規(guī)律，更方便的找到其它的一些面積，提高的是學生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
（3）探究永無止境。初的話題，看似很簡單，但隨著研究的深入，會覺得很有挑戰(zhàn)，學生很容易在課后會繼續(xù)研究，并有新的發(fā)現(xiàn)。這樣的一種學習狀態(tài)，我們要精心呵護、培養(yǎng)。在這個過程中，學生的習得是一種創(chuàng)造，一種源于自身的探究愿望的創(chuàng)造。作為數(shù)學教師，我們應努力尋找這樣的好話題，培養(yǎng)學生的自主學習的能力。