人教版初中數(shù)學(xué)《一元一次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程
    

教學(xué)環(huán)節(jié)
    

教師活動(dòng)
    

預(yù)設(shè)學(xué)生行為
    

設(shè)計(jì)意圖
    

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
    

師生問(wèn)好.
    

在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
    

為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題．
    

例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．
    

(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))
    

解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
    

答：某數(shù)為3．
    

(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)
    

解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．
    

解之，得x=3．
    

答：某數(shù)為3．
    

縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元方程解應(yīng)用題的目的之一．
    

我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．
    

本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．
    

習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)解法，得用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓怎樣的相等關(guān)系。
    

教師借助于舊知識(shí)的回顧，引出本節(jié)課的主題，既注意到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的熱情.
    

二、師生共同分析、研究一元方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟
    

例2 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出 15％后，還剩余42 500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？
    

師生共同分析：
    

1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
    

2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)
    

3．若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
    

上述分析過(guò)程可列表如下：
    

解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15％x千克，由題意，得
    

x-15％x=42 500，
    

所以 x=50 000．
    

答：原來(lái)有 50 000千克面粉．
    

此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？
    

(還有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)
    

教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；
    

(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿．
    

依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
    

(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；
    

(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
    

(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；
    

(4)求出所列方程的解；
    

(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案．這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義．
    

例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？
    

(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥．解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤．并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式)
    

解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
    

3x+9=5x-(5-4)，
    

解這個(gè)方程： 2x=10，
    

所以 x=5．
    

其蘋(píng)果數(shù)為 3× 5+9=24．
    

答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè)．
    

學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
    

（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得）
    

抓不準(zhǔn)相等關(guān)系
    

由一般到特殊，引出新課，內(nèi)容更貼近實(shí)際生活了，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)有所用，同時(shí)提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力
    

三、課堂練習(xí)
    

1．買(mǎi)4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習(xí)本每本多少元？
    

2．我國(guó)城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到 3 802億元，比 1978年末的儲(chǔ)蓄存款的 18倍還多4億元．求1978年末的儲(chǔ)蓄存款．
    

3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總?cè)藬?shù)．
    

學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)可能還會(huì)存在分析問(wèn)題時(shí)思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來(lái)部分學(xué)生可能認(rèn)為存在錯(cuò)誤，實(shí)際不是，作為教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡(jiǎn)單明了。
    

隨著教師一個(gè)個(gè)準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引發(fā)了學(xué)生在不知不覺(jué)中步步推進(jìn)、層層深入思考與探索.
    

教學(xué)中注意鼓勵(lì)的評(píng)價(jià)作用，讓全體學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
    

四、師生共同小結(jié)
    

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
    

2．列一元方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？
    

3．在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？
    

依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：
    

(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案．其中第三步是關(guān)鍵；
    

(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶．
    

五、作業(yè)
    

1．買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分．問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)？
    

2．用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多少厘米？
    

3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2 050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺(tái)．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？
    

4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
    

5．把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)?，一等?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元．求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)
    

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能不重視分析等量關(guān)系，而習(xí)慣于套題型，找解題模式。
    

板書(shū)設(shè)計(jì)
    

一元方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟 教師和學(xué)生板演