一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
溫馨提示：每小題有四個答案，只有一個是正確的，請將正確的答案選出來！
1.如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（ ?。?BR> A. ∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
2.二元一次方程2x+y=8的正整數解有（ ?。?BR> A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
3.下列統(tǒng)計中，能用“全面調查”的是（ ?。?BR> A．某廠生產的電燈使用壽命 B．全國初中生的視力情況
C．某校七年級學生的身高情況 D．“娃哈哈”產品的合格率
4．已知方程組 中x，y的互為相反數，則m的值為（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
5.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
6.若分式 的值為0，則x的值為( )
A．0 B． C．1 D．
7.計算 的結果為( )
A. B．－ C. － D.
8.下列因式分解正確的是( )
A. B.
C. D.
9．甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對乙說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，乙卻說：“只要把你的 給我，我就有10顆”，如果設乙的彈珠數為x顆，甲的彈珠數為y顆，則列出方程組正確的是( )
A． B． C． D．
10．已知 ，則 的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
溫馨提示：填空題應將最簡潔最正確的答案填在空格內！
11.已知方程組 的解為 ，則 的值為
12.因式分解 =
13.計算 =
14．已知 與一個多項式之積是 ，則這個多項式是
15. 如圖，直線 ∥ ∥ ，點A、B、C分別在直線 、 、 上。若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC=____________
16. 一個自然數若能表示為兩個自然數的平方差，則這個自然數為“智慧數”。比如： ,3就是智慧數， ，4就是智慧數.從0開始第8個智慧數是______不大于2014的智慧數共有
三．解答題（共7題，共66分）
溫馨提示：解答題應將必要的過程呈現出來！
17（本題6分）（1）計算： ；
18（本題8分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
19．（本題8分）某社區(qū)要調查社區(qū)居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；
③選取社區(qū)內200名在校學生．
（1）上述調查方式最合理的是 ?。?BR> （2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有 人；
（3）請估計該社區(qū)2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．
20.（本題10分）先化簡,再求值： ,其中
（2）若 =17， =60，則
21.（本題10分）秋冬交界時節(jié)，我國霧霾天氣頻發(fā)，PM2.5顆粒物是形成霧霾的罪魁禍首
（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），據林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用
后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀
杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000
毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的槐樹葉的片數相同，求一片槐樹葉一
年的平均滯塵量．
22(本題12分）（1）已知二次三項式 有一個因式是 ，求另一個因式以及m的值．
（2）．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎？
23（本題12分）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機．已知廠家生產三種不同型
號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．
(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
(2)若商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案?
答案
一．選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C D B D B
三．解答題：
17解：（1）原式＝
② ①得：
把 ②得：
18證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
19.解：（1）②；
（2）在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：200×60%=120（人）；
（3）在家學習時間不少于4小時的頻率是：
該社區(qū)2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：2000×0.71=1420（人）．
估計該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人
20（1）解： = =
當 時，原式=
21.解：設一片國槐樹葉一年平均滯塵量為x毫克，
則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（2x—4）毫克
由題意得：
解方程，得：x=22
檢驗：將x=22帶入x（2x-4）中，x（2x-4）≠0，
則x=22為此方程的根.
答：一片國槐樹葉一年平均滯塵量為22毫克.
22（1）解：設另一個因式為（x+n），得：
則 ，
解得：
∴另一個因式為 ，m的值為
（2）拼成如下圖：
由圖知
23.解：(1)分情況計算：設購進甲種電視機x臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺．
(Ⅰ)購進甲、乙兩種電視機 解得
(Ⅱ)購進甲、丙兩種電視機 解得
(Ⅲ)購進乙、丙兩種電視機 解得 (不合實際，舍去)
溫馨提示：每小題有四個答案，只有一個是正確的，請將正確的答案選出來！
1.如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（ ?。?BR> A. ∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
2.二元一次方程2x+y=8的正整數解有（ ?。?BR> A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
3.下列統(tǒng)計中，能用“全面調查”的是（ ?。?BR> A．某廠生產的電燈使用壽命 B．全國初中生的視力情況
C．某校七年級學生的身高情況 D．“娃哈哈”產品的合格率
4．已知方程組 中x，y的互為相反數，則m的值為（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
5.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
6.若分式 的值為0，則x的值為( )
A．0 B． C．1 D．
7.計算 的結果為( )
A. B．－ C. － D.
8.下列因式分解正確的是( )
A. B.
C. D.
9．甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對乙說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，乙卻說：“只要把你的 給我，我就有10顆”，如果設乙的彈珠數為x顆，甲的彈珠數為y顆，則列出方程組正確的是( )
A． B． C． D．
10．已知 ，則 的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
溫馨提示：填空題應將最簡潔最正確的答案填在空格內！
11.已知方程組 的解為 ，則 的值為
12.因式分解 =
13.計算 =
14．已知 與一個多項式之積是 ，則這個多項式是
15. 如圖，直線 ∥ ∥ ，點A、B、C分別在直線 、 、 上。若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC=____________
16. 一個自然數若能表示為兩個自然數的平方差，則這個自然數為“智慧數”。比如： ,3就是智慧數， ，4就是智慧數.從0開始第8個智慧數是______不大于2014的智慧數共有
三．解答題（共7題，共66分）
溫馨提示：解答題應將必要的過程呈現出來！
17（本題6分）（1）計算： ；
18（本題8分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
19．（本題8分）某社區(qū)要調查社區(qū)居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；
③選取社區(qū)內200名在校學生．
（1）上述調查方式最合理的是 ?。?BR> （2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有 人；
（3）請估計該社區(qū)2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．
20.（本題10分）先化簡,再求值： ,其中
（2）若 =17， =60，則
21.（本題10分）秋冬交界時節(jié)，我國霧霾天氣頻發(fā)，PM2.5顆粒物是形成霧霾的罪魁禍首
（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），據林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用
后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀
杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000
毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的槐樹葉的片數相同，求一片槐樹葉一
年的平均滯塵量．
22(本題12分）（1）已知二次三項式 有一個因式是 ，求另一個因式以及m的值．
（2）．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎？
23（本題12分）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機．已知廠家生產三種不同型
號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．
(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
(2)若商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案?
答案
一．選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C D B D B
三．解答題：
17解：（1）原式＝
② ①得：
把 ②得：
18證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
19.解：（1）②；
（2）在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：200×60%=120（人）；
（3）在家學習時間不少于4小時的頻率是：
該社區(qū)2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：2000×0.71=1420（人）．
估計該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人
20（1）解： = =
當 時，原式=
21.解：設一片國槐樹葉一年平均滯塵量為x毫克，
則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（2x—4）毫克
由題意得：
解方程，得：x=22
檢驗：將x=22帶入x（2x-4）中，x（2x-4）≠0，
則x=22為此方程的根.
答：一片國槐樹葉一年平均滯塵量為22毫克.
22（1）解：設另一個因式為（x+n），得：
則 ，
解得：
∴另一個因式為 ，m的值為
（2）拼成如下圖：
由圖知
23.解：(1)分情況計算：設購進甲種電視機x臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺．
(Ⅰ)購進甲、乙兩種電視機 解得
(Ⅱ)購進甲、丙兩種電視機 解得
(Ⅲ)購進乙、丙兩種電視機 解得 (不合實際，舍去)