一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
溫馨提示：每小題有四個(gè)答案，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案選出來！
1.如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（ ?。?BR> A. ∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
2.二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（ ）
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
3.下列統(tǒng)計(jì)中，能用“全面調(diào)查”的是（ ）
A．某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B．全國(guó)初中生的視力情況
C．某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況 D．“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率
4．已知方程組 中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（ ?。?BR> A．2 B．﹣2 C．0 D．4
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
6.若分式 的值為0，則x的值為( )
A．0 B． C．1 D．
7.計(jì)算 的結(jié)果為( )
A. B．－ C. － D.
8.下列因式分解正確的是( )
A. B.
C. D.
9．甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對(duì)乙說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，乙卻說：“只要把你的 給我，我就有10顆”，如果設(shè)乙的彈珠數(shù)為x顆，甲的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是( )
A． B． C． D．
10．已知 ，則 的值是（ ?。?BR> A. B. C. 2 D.
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡(jiǎn)潔最正確的答案填在空格內(nèi)！
11.已知方程組 的解為 ，則 的值為
12.因式分解 =
13.計(jì)算 =
14．已知 與一個(gè)多項(xiàng)式之積是 ，則這個(gè)多項(xiàng)式是
15. 如圖，直線 ∥ ∥ ，點(diǎn)A、B、C分別在直線 、 、 上。若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC=____________
16. 一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”。比如： ,3就是智慧數(shù)， ，4就是智慧數(shù).從0開始第8個(gè)智慧數(shù)是______不大于2014的智慧數(shù)共有
三．解答題（共7題，共66分）
溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的過程呈現(xiàn)出來！
17（本題6分）（1）計(jì)算： ；
18（本題8分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
19．（本題8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生．
（1）上述調(diào)查方式最合理的是 ?。?BR> （2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2），在這個(gè)調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人；
（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．
20.（本題10分）先化簡(jiǎn),再求值： ,其中
（2）若 =17， =60，則
21.（本題10分）秋冬交界時(shí)節(jié)，我國(guó)霧霾天氣頻發(fā)，PM2.5顆粒物是形成霧霾的罪魁禍?zhǔn)?BR> （PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用
后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀
杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000
毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的槐樹葉的片數(shù)相同，求一片槐樹葉一
年的平均滯塵量．
22(本題12分）（1）已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ，求另一個(gè)因式以及m的值．
（2）．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長(zhǎng)方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎？
23（本題12分）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知廠家生產(chǎn)三種不同型
號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
(1)若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．
(2)若商場(chǎng)每銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案?
答案
一．選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C D B D B
三．解答題：
17解：（1）原式＝
② ①得：
把 ②得：
18證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
19.解：（1）②；
（2）在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%，因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是：200×60%=120（人）；
（3）在家學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率是：
該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是：2000×0.71=1420（人）．
估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為1420人
20（1）解： = =
當(dāng) 時(shí)，原式=
21.解：設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為x毫克，
則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（2x—4）毫克
由題意得：
解方程，得：x=22
檢驗(yàn)：將x=22帶入x（2x-4）中，x（2x-4）≠0，
則x=22為此方程的根.
答：一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為22毫克.
22（1）解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：
則 ，
解得：
∴另一個(gè)因式為 ，m的值為
（2）拼成如下圖：
由圖知
23.解：(1)分情況計(jì)算：設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．
(Ⅰ)購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī) 解得
(Ⅱ)購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī) 解得
(Ⅲ)購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī) 解得 (不合實(shí)際，舍去)
溫馨提示：每小題有四個(gè)答案，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案選出來！
1.如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（ ?。?BR> A. ∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
2.二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（ ）
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
3.下列統(tǒng)計(jì)中，能用“全面調(diào)查”的是（ ）
A．某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B．全國(guó)初中生的視力情況
C．某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況 D．“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率
4．已知方程組 中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（ ?。?BR> A．2 B．﹣2 C．0 D．4
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
6.若分式 的值為0，則x的值為( )
A．0 B． C．1 D．
7.計(jì)算 的結(jié)果為( )
A. B．－ C. － D.
8.下列因式分解正確的是( )
A. B.
C. D.
9．甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對(duì)乙說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，乙卻說：“只要把你的 給我，我就有10顆”，如果設(shè)乙的彈珠數(shù)為x顆，甲的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是( )
A． B． C． D．
10．已知 ，則 的值是（ ?。?BR> A. B. C. 2 D.
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡(jiǎn)潔最正確的答案填在空格內(nèi)！
11.已知方程組 的解為 ，則 的值為
12.因式分解 =
13.計(jì)算 =
14．已知 與一個(gè)多項(xiàng)式之積是 ，則這個(gè)多項(xiàng)式是
15. 如圖，直線 ∥ ∥ ，點(diǎn)A、B、C分別在直線 、 、 上。若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC=____________
16. 一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”。比如： ,3就是智慧數(shù)， ，4就是智慧數(shù).從0開始第8個(gè)智慧數(shù)是______不大于2014的智慧數(shù)共有
三．解答題（共7題，共66分）
溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的過程呈現(xiàn)出來！
17（本題6分）（1）計(jì)算： ；
18（本題8分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
19．（本題8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生．
（1）上述調(diào)查方式最合理的是 ?。?BR> （2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2），在這個(gè)調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人；
（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．
20.（本題10分）先化簡(jiǎn),再求值： ,其中
（2）若 =17， =60，則
21.（本題10分）秋冬交界時(shí)節(jié)，我國(guó)霧霾天氣頻發(fā)，PM2.5顆粒物是形成霧霾的罪魁禍?zhǔn)?BR> （PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用
后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀
杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000
毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的槐樹葉的片數(shù)相同，求一片槐樹葉一
年的平均滯塵量．
22(本題12分）（1）已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ，求另一個(gè)因式以及m的值．
（2）．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長(zhǎng)方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎？
23（本題12分）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知廠家生產(chǎn)三種不同型
號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
(1)若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．
(2)若商場(chǎng)每銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案?
答案
一．選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C D B D B
三．解答題：
17解：（1）原式＝
② ①得：
把 ②得：
18證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
19.解：（1）②；
（2）在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%，因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是：200×60%=120（人）；
（3）在家學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率是：
該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是：2000×0.71=1420（人）．
估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為1420人
20（1）解： = =
當(dāng) 時(shí)，原式=
21.解：設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為x毫克，
則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（2x—4）毫克
由題意得：
解方程，得：x=22
檢驗(yàn)：將x=22帶入x（2x-4）中，x（2x-4）≠0，
則x=22為此方程的根.
答：一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為22毫克.
22（1）解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：
則 ，
解得：
∴另一個(gè)因式為 ，m的值為
（2）拼成如下圖：
由圖知
23.解：(1)分情況計(jì)算：設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．
(Ⅰ)購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī) 解得
(Ⅱ)購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī) 解得
(Ⅲ)購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī) 解得 (不合實(shí)際，舍去)