一、選擇題：（每小題4分，共48分）
1、在下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
2、下列計算正確的是（ ）．
A． B． C． D．
3、下列命題中，正確的是( )
A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
B．三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形
C．兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個 三角形全等
D．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
4、化簡 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5、代數(shù)式 - ， ， ， ， ， 中是分式的有（ ）．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6、如圖 ，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，則圖中全等三角形共有（ ）、
A．5對 B．4對 C．3對 D．2對
7、下列各式中，能用平方差公式計算的有（ ）
① ；② ；
③ ；④ ．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8、將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是（ ）
A．75° B．90° C．120° D． 105°
9、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65º，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，連接EC，滿足EC∥AB, 則∠BAD的度數(shù)為 （ ）
A．50° B．40° C．35° D．30°
10、若 是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）
A．6 B．12 C． D．
11、三角形中，三個內(nèi)角的比為1∶3∶6，它的三個外角的比為（ ）.
A. 1∶3∶6 B. 6∶3∶1 C. 9∶7∶4 D. 4∶7∶9
12、若 ， ，且滿足 ，則 的值為( ).
A．1 B. C.2 D.
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13、可以把代數(shù)式 分解因式為： 。
14、若三角形的兩邊長是7和4，且周長是偶數(shù)，則第三邊長可能是 。
15、如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么B1C1=
cm．
16．用一條長為25cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為7cm，，則該等腰三角形的 腰長為 .
17、若分式方程： 無解,則k=_________．
18、如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=11，AC=5，則BE= ．
三、解下列各題：
19、計算：（每小題5分，共10分）
（1） （2）
20、先化簡，再求值：（8分）
，其中 .
21、解分式方程：（每小題5分，共10分）
（1） （2）
22、（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是
A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．
（1）（5分）直接寫出點A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1坐標： A1（ ， ）、B1（ ， ）、C1（ ， ）；直接寫出點A1、B1、關于y=-1對稱的點A2、B2坐標：A2（ ， ）、B2（ ， ）。
（2）（3分）在圖中作出 關于 軸對稱的 .
23、（8分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，
求證：AB∥CD.
24、（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G．求證：AE=CG．
25、（12分）某商店為了準備“元旦節(jié)”，購進甲、乙兩種商品進行銷售．若每個甲種商品的進價比每個乙種商品的進價少2元，且用80元購進甲種商品的數(shù)量與用100元購進乙種商品的 數(shù)量相同．
（1）求每個甲種商品、每個乙種商品的進價分別為多少元？
（2）若該商店本次購進甲種商品的數(shù)量比購進乙種商品的數(shù)量 的3倍還少5個，購進兩種商品的總數(shù)量不超過95個，該商店每個甲種商品的銷售價格為12元，每個乙種商品的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出該商店本次購進甲、乙兩種 商品有幾種方案？請你設計出來．
26、（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，A B=AC，
（1）如圖1，點D、E分別是AB、AC邊的中點，AF⊥BE交BC于點F，連結(jié)EF、CD交于點H.求證，EF⊥CD；
（2）如圖2，AD=AE，AF⊥BE于點G交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE的延長線于點P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關系，并說明理由.
圖1 圖2
參考答案
一、選擇題：（每小題4分，共48分）
BCBAB CCDAD CB
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13、2a(x-3)2; 14、5或7或9 15、3.75cm; 16、7cm或9cm； 17、k=1; 18、BE=3。
三、解答題：
19、計算：（每小題5分，共10分） （1）1；（2）12ab-3a3b.
20、先化簡，再求值：（8分）
， 。
21、解分式方程：（每 小題5分，共10分） （1）x=3,無解。（2） ，是原分式方程的解。
22、（8分）（1）（5分）A1（ 2 ， 3 ）、B1（ 3 ， 1 ）、C1（ -1 ， -2 ）；A2（ 2 ， -5 ）、B2（ 3 ， -3 ）。（2）（3分）略
23、（8分）略
24、（10分）證明∠ECD=∠EBF，得到∠GBC=∠ECA，得到△ ECA≌△GBC，得到AE=CG。詳細（略）
25、解：（1）設甲種商品的進價是x元，乙種商品是（x-2）元，
=120 x+3 ，
x=8，
經(jīng)檢驗x=8是方程的解．
8+2=10
甲為8元每件，乙為10元每件． （2）設購進乙種商品y件，
(12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371 y+3y-5≤100 ．
23 ＜y≤25．
方案為：
甲種商品67個，乙種商品24個 ②甲種商品70個，乙種商品25個
26、（1）如圖，過點C作CM⊥AC交AF延長線于點M，
∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90° .∴∠1=∠2.
又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAM. ∴AE=CM，∠5=∠M.
∵A E=EC ，∴EC=CM.
∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ACM=90°，∴∠4= =∠ACF.
∴△ECF≌△MCF. ∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.
∵AB=AC，點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴AD=AE.
又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD. ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠6=90°.
∴∠EHC=90°. ∴EF⊥CD.
（2）如圖，過點C作CM⊥AC交AF延長線于點M，
由（1）得：△ABE≌△CAM，∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM.
由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3.
∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5.
∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8. ∴EP=QP.
∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M.
∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ACM=90°，∴∠4= =∠ACF. ∴△QCF≌△MCF.
∴FQ=FM.
∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
1、在下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
2、下列計算正確的是（ ）．
A． B． C． D．
3、下列命題中，正確的是( )
A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
B．三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形
C．兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個 三角形全等
D．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
4、化簡 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5、代數(shù)式 - ， ， ， ， ， 中是分式的有（ ）．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6、如圖 ，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，則圖中全等三角形共有（ ）、
A．5對 B．4對 C．3對 D．2對
7、下列各式中，能用平方差公式計算的有（ ）
① ；② ；
③ ；④ ．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8、將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是（ ）
A．75° B．90° C．120° D． 105°
9、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65º，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，連接EC，滿足EC∥AB, 則∠BAD的度數(shù)為 （ ）
A．50° B．40° C．35° D．30°
10、若 是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）
A．6 B．12 C． D．
11、三角形中，三個內(nèi)角的比為1∶3∶6，它的三個外角的比為（ ）.
A. 1∶3∶6 B. 6∶3∶1 C. 9∶7∶4 D. 4∶7∶9
12、若 ， ，且滿足 ，則 的值為( ).
A．1 B. C.2 D.
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13、可以把代數(shù)式 分解因式為： 。
14、若三角形的兩邊長是7和4，且周長是偶數(shù)，則第三邊長可能是 。
15、如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么B1C1=
cm．
16．用一條長為25cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為7cm，，則該等腰三角形的 腰長為 .
17、若分式方程： 無解,則k=_________．
18、如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=11，AC=5，則BE= ．
三、解下列各題：
19、計算：（每小題5分，共10分）
（1） （2）
20、先化簡，再求值：（8分）
，其中 .
21、解分式方程：（每小題5分，共10分）
（1） （2）
22、（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是
A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．
（1）（5分）直接寫出點A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1坐標： A1（ ， ）、B1（ ， ）、C1（ ， ）；直接寫出點A1、B1、關于y=-1對稱的點A2、B2坐標：A2（ ， ）、B2（ ， ）。
（2）（3分）在圖中作出 關于 軸對稱的 .
23、（8分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，
求證：AB∥CD.
24、（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G．求證：AE=CG．
25、（12分）某商店為了準備“元旦節(jié)”，購進甲、乙兩種商品進行銷售．若每個甲種商品的進價比每個乙種商品的進價少2元，且用80元購進甲種商品的數(shù)量與用100元購進乙種商品的 數(shù)量相同．
（1）求每個甲種商品、每個乙種商品的進價分別為多少元？
（2）若該商店本次購進甲種商品的數(shù)量比購進乙種商品的數(shù)量 的3倍還少5個，購進兩種商品的總數(shù)量不超過95個，該商店每個甲種商品的銷售價格為12元，每個乙種商品的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出該商店本次購進甲、乙兩種 商品有幾種方案？請你設計出來．
26、（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，A B=AC，
（1）如圖1，點D、E分別是AB、AC邊的中點，AF⊥BE交BC于點F，連結(jié)EF、CD交于點H.求證，EF⊥CD；
（2）如圖2，AD=AE，AF⊥BE于點G交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE的延長線于點P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關系，并說明理由.
圖1 圖2
參考答案
一、選擇題：（每小題4分，共48分）
BCBAB CCDAD CB
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13、2a(x-3)2; 14、5或7或9 15、3.75cm; 16、7cm或9cm； 17、k=1; 18、BE=3。
三、解答題：
19、計算：（每小題5分，共10分） （1）1；（2）12ab-3a3b.
20、先化簡，再求值：（8分）
， 。
21、解分式方程：（每 小題5分，共10分） （1）x=3,無解。（2） ，是原分式方程的解。
22、（8分）（1）（5分）A1（ 2 ， 3 ）、B1（ 3 ， 1 ）、C1（ -1 ， -2 ）；A2（ 2 ， -5 ）、B2（ 3 ， -3 ）。（2）（3分）略
23、（8分）略
24、（10分）證明∠ECD=∠EBF，得到∠GBC=∠ECA，得到△ ECA≌△GBC，得到AE=CG。詳細（略）
25、解：（1）設甲種商品的進價是x元，乙種商品是（x-2）元，
=120 x+3 ，
x=8，
經(jīng)檢驗x=8是方程的解．
8+2=10
甲為8元每件，乙為10元每件． （2）設購進乙種商品y件，
(12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371 y+3y-5≤100 ．
23 ＜y≤25．
方案為：
甲種商品67個，乙種商品24個 ②甲種商品70個，乙種商品25個
26、（1）如圖，過點C作CM⊥AC交AF延長線于點M，
∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90° .∴∠1=∠2.
又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAM. ∴AE=CM，∠5=∠M.
∵A E=EC ，∴EC=CM.
∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ACM=90°，∴∠4= =∠ACF.
∴△ECF≌△MCF. ∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.
∵AB=AC，點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴AD=AE.
又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD. ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠6=90°.
∴∠EHC=90°. ∴EF⊥CD.
（2）如圖，過點C作CM⊥AC交AF延長線于點M，
由（1）得：△ABE≌△CAM，∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM.
由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3.
∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5.
∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8. ∴EP=QP.
∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M.
∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ACM=90°，∴∠4= =∠ACF. ∴△QCF≌△MCF.
∴FQ=FM.
∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.