“20以內數的進位加法和退位減法”的計算，是在10以內數的加減法及10以內數的認識的基礎上進行的。它是學習多位數計算的基礎，也是進一步學習其它數學知識必須具備的基礎。20以內的進位加法和退位是小學數學計算的重點，也是難點，很多孩子難以學會學好。如果這個重難點不突破，對將來孩子的計算學習將會造成很大的影響。我們首先要根據學生已有的知識經驗，確立正確的計算方法，并且結合學生的年齡特點，創(chuàng)設新穎有趣適合學生個性的計算方法，讓學生在輕松愉快的氣氛中學習枯燥、抽象的計算方法。現根據已往的教學經驗總結出以下方法，希望能為各位家長輔導孩子提供方便，也希望各位家長能加強對孩子的個別輔導，以彌補孩子在學校中學習的不足。
一、20以內進位加法
方法一：“湊十法”9 + 4=9+1+3=13
“湊十法”的主要特點是：看大數，分小數，把大數湊成十，再加剩下的數。要熟練掌握這方法首先要把得數是10的加法記熟了，如：9+1=10，再次是要熟練把數分成兩個數相加，如：4分成1和3。這方法的難點就在于要分清把小的數拆成幾和幾才有利于湊成十，如：4一定要分成1和3，因為9+1剛好等于10。湊十法的優(yōu)點在于能多復習10以內的加法和10以內的數的拆法。缺點在于一時學生掌握難度大，要慢慢的訓練。
方法二：“五五湊十”6 + 8 =5+5+1+3=14
“五五湊十法”的主要特點是：當兩個數都大于且接近5時，把這兩個數都拆成5+，如：6=5+1，8=5+3，6+7=5+1+5+3=5+5+1+3。要熟練掌握這個方法主要是要熟練大于5的數分成5和幾就行了?！拔逦鍦愂ā钡膬?yōu)點在于比“湊十法更容”易掌握。缺點在于只局限于等于5和大于5的數的加法。
方法三：“多加減補”9 + 5 =10 + 5 -1 =14
“多加減補”的主要特點是：先把9看成10后與5相加，再把多加的1減掉。這是“多加減補”的方法，這里蘊涵假設的思想。也可以這樣理解：8=10-2 ，用10-1來替換原式中的9，算式轉換為10 -2+ 5，再調整運算順序為10+5-1，這里蘊涵著替換的思想。這方法的優(yōu)點：在于復習了得數是10的加法，從一年級就開始接處到假設法，替換法，加法運算順序等。缺點在于和“湊十法”一樣學生掌握起來難度大。
方法四：“記數添數法”把9記在心里，再接著數到6個數。
9+6=9+1+1+1+1+1+1=15
“記數添數法”的主要特點是：先把大數9記在心里，然后再添數1，邊添數邊數手指頭，添到6為止。“記數添數法”的優(yōu)點是：廷續(xù)了10以內的加法比手指頭的計算方法學生容易掌握。缺點是：沒有什么思考空間，單純的機械計算。
教無定法，同樣學也無定法。只要學生能正確計算就是好的方法，所以在教學中有個別學生有自己的計算方法，我們不能搞一刀切，應該多鼓勵學生用不同的方法計算。以上幾種方法都有“湊整化簡”的思想，在做題時應結合每道題不同的特點來靈活選擇。
二、20以內退位減法
方法一：“做減想加”或“想加做減”因為8+7=15，所以15-8=7，15-7=8。
“做減想加”或“想加做減”這個計算方法看似簡單，但要求學生思維力高，首先要求學生要熟練掌握20以內的加法才能快速的應用“做減想加”或“想加做減”。這個方法的優(yōu)點在于：從簡單的10以內加減法入手，學生容易了解，如：1+2=3反過來就是3-1=2，3-2=1。又能夠廷伸到以后二年級的乘法口訣求商法。這個方法的缺點在于：要求學生的思維要高，反應要快，有個別學生記性不好或反應能力差的，要掌握這方法不容易。
方法二：“破十法”12-5=10-5+2=7
“破十法”這個計算（www.niUBb.NEt]方法如果讓學生自己思考計算方法，它是一個不受歡迎的方法。這方法要在教師的指導下學習學生才能掌握，首先告訴學生3不夠5減時先不減，要找十位借1變成一個10-5得數5再和剩下的2合在一起成了7。這個方法的優(yōu)點在于：學習來容易記住，簡單又好理解，還能為以后多位數的退位減法設下伏筆。但這個方法的缺點：學習這方法是在老師的引導下學習的，缺乏自主學習的氛圍。
方法三：“平十法”14-5=14-4-1=9
“平十法”也叫“連續(xù)減法”它的特點就在于先把減數拆成補減數的個位和別一個數如：把5拆成4和1，再把14-3=10，后把10-1=9，這方法的難點在于把減數拆成另外兩個數，一定要拆對。“平十法”的優(yōu)點在于：大多數學生容易掌握可以讓學生自主動手研究學習。這方法的缺點：學生在用這個方法計算時容易養(yǎng)成扒手指的習慣。
方法四：“多減加補”13-9=13-10+1=4
“多減加補”這個方法的特點在于：把減數先湊成10，再用補減數減再加上和9湊成10的那個數1，如：9+1=10，再把13-10+1=4。這方法的優(yōu)點在于：再次讓學生復習湊十法。它的氣點就是：只能局限于小位數的計算，以后計算多位數這方法行不通。有個別學生容易加補上的那數忘記加上了。
方法五：“將被減數個位上補足成夠減的數”13-5=15-5-2=8
“將被減數個位上補足成夠減的數”這個方法是將被減數的個位補到能被減數減，再接著減去補上的數。如：13-5化成15-5-2=8這樣學生就更容易掌握了。優(yōu)點：這個方法比“多減加補”的方法更容易記，也比效不會出錯。缺點：只能局限于小位數的計算，以后計算多位數這方法行不通。
20以內退位減法對進一步學習多位數計算和其他數學知識非常重要，必須在理解算理的基礎上學會計算方法。以上幾種方法各有特點，基本都是“化退位為不退位”的想法，在做題時還應結合每道題不同的特點來靈活運用。學校教學中主要采用的是第一種“想加做減”和第二種“破十法”。其它的方法只能應該用小位數的退位減法，到多位數的計算時就沒辦法應用，所以“平十法”、“將被減數個位上補足成夠減的數”、“多減加補”只要有學生懂得應用就行，不提倡推廣。
一、20以內進位加法
方法一：“湊十法”9 + 4=9+1+3=13
“湊十法”的主要特點是：看大數，分小數，把大數湊成十，再加剩下的數。要熟練掌握這方法首先要把得數是10的加法記熟了，如：9+1=10，再次是要熟練把數分成兩個數相加，如：4分成1和3。這方法的難點就在于要分清把小的數拆成幾和幾才有利于湊成十，如：4一定要分成1和3，因為9+1剛好等于10。湊十法的優(yōu)點在于能多復習10以內的加法和10以內的數的拆法。缺點在于一時學生掌握難度大，要慢慢的訓練。
方法二：“五五湊十”6 + 8 =5+5+1+3=14
“五五湊十法”的主要特點是：當兩個數都大于且接近5時，把這兩個數都拆成5+，如：6=5+1，8=5+3，6+7=5+1+5+3=5+5+1+3。要熟練掌握這個方法主要是要熟練大于5的數分成5和幾就行了?！拔逦鍦愂ā钡膬?yōu)點在于比“湊十法更容”易掌握。缺點在于只局限于等于5和大于5的數的加法。
方法三：“多加減補”9 + 5 =10 + 5 -1 =14
“多加減補”的主要特點是：先把9看成10后與5相加，再把多加的1減掉。這是“多加減補”的方法，這里蘊涵假設的思想。也可以這樣理解：8=10-2 ，用10-1來替換原式中的9，算式轉換為10 -2+ 5，再調整運算順序為10+5-1，這里蘊涵著替換的思想。這方法的優(yōu)點：在于復習了得數是10的加法，從一年級就開始接處到假設法，替換法，加法運算順序等。缺點在于和“湊十法”一樣學生掌握起來難度大。
方法四：“記數添數法”把9記在心里，再接著數到6個數。
9+6=9+1+1+1+1+1+1=15
“記數添數法”的主要特點是：先把大數9記在心里，然后再添數1，邊添數邊數手指頭，添到6為止。“記數添數法”的優(yōu)點是：廷續(xù)了10以內的加法比手指頭的計算方法學生容易掌握。缺點是：沒有什么思考空間，單純的機械計算。
教無定法，同樣學也無定法。只要學生能正確計算就是好的方法，所以在教學中有個別學生有自己的計算方法，我們不能搞一刀切，應該多鼓勵學生用不同的方法計算。以上幾種方法都有“湊整化簡”的思想，在做題時應結合每道題不同的特點來靈活選擇。
二、20以內退位減法
方法一：“做減想加”或“想加做減”因為8+7=15，所以15-8=7，15-7=8。
“做減想加”或“想加做減”這個計算方法看似簡單，但要求學生思維力高，首先要求學生要熟練掌握20以內的加法才能快速的應用“做減想加”或“想加做減”。這個方法的優(yōu)點在于：從簡單的10以內加減法入手，學生容易了解，如：1+2=3反過來就是3-1=2，3-2=1。又能夠廷伸到以后二年級的乘法口訣求商法。這個方法的缺點在于：要求學生的思維要高，反應要快，有個別學生記性不好或反應能力差的，要掌握這方法不容易。
方法二：“破十法”12-5=10-5+2=7
“破十法”這個計算（www.niUBb.NEt]方法如果讓學生自己思考計算方法，它是一個不受歡迎的方法。這方法要在教師的指導下學習學生才能掌握，首先告訴學生3不夠5減時先不減，要找十位借1變成一個10-5得數5再和剩下的2合在一起成了7。這個方法的優(yōu)點在于：學習來容易記住，簡單又好理解，還能為以后多位數的退位減法設下伏筆。但這個方法的缺點：學習這方法是在老師的引導下學習的，缺乏自主學習的氛圍。
方法三：“平十法”14-5=14-4-1=9
“平十法”也叫“連續(xù)減法”它的特點就在于先把減數拆成補減數的個位和別一個數如：把5拆成4和1，再把14-3=10，后把10-1=9，這方法的難點在于把減數拆成另外兩個數，一定要拆對。“平十法”的優(yōu)點在于：大多數學生容易掌握可以讓學生自主動手研究學習。這方法的缺點：學生在用這個方法計算時容易養(yǎng)成扒手指的習慣。
方法四：“多減加補”13-9=13-10+1=4
“多減加補”這個方法的特點在于：把減數先湊成10，再用補減數減再加上和9湊成10的那個數1，如：9+1=10，再把13-10+1=4。這方法的優(yōu)點在于：再次讓學生復習湊十法。它的氣點就是：只能局限于小位數的計算，以后計算多位數這方法行不通。有個別學生容易加補上的那數忘記加上了。
方法五：“將被減數個位上補足成夠減的數”13-5=15-5-2=8
“將被減數個位上補足成夠減的數”這個方法是將被減數的個位補到能被減數減，再接著減去補上的數。如：13-5化成15-5-2=8這樣學生就更容易掌握了。優(yōu)點：這個方法比“多減加補”的方法更容易記，也比效不會出錯。缺點：只能局限于小位數的計算，以后計算多位數這方法行不通。
20以內退位減法對進一步學習多位數計算和其他數學知識非常重要，必須在理解算理的基礎上學會計算方法。以上幾種方法各有特點，基本都是“化退位為不退位”的想法，在做題時還應結合每道題不同的特點來靈活運用。學校教學中主要采用的是第一種“想加做減”和第二種“破十法”。其它的方法只能應該用小位數的退位減法，到多位數的計算時就沒辦法應用，所以“平十法”、“將被減數個位上補足成夠減的數”、“多減加補”只要有學生懂得應用就行，不提倡推廣。