19、(1)
(2)利用錯(cuò)位相減法求得
20、(1)利用 的關(guān)系可求證
(2)利用累加法可求得
21、(1)證明:因?yàn)锳B=AC,D是BC的中點(diǎn),
所以AD⊥BC. ①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC
而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1. ②
由①②,得AD⊥平面BB1C1C.
由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng),得C1E⊂平面BB1C1C,
所以AD⊥C1E.
(2)解:因?yàn)锳C∥A1C1,
所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角.
由題意知∠A1C1E=60°.
因?yàn)椤螧1A1C1=∠BAC=90°,
所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,
從而A1C1⊥平面A1ABB1.
于是A1C1⊥A1E.故C1E= =2 .
又B1C1= =2,
所以B1E= =2.
從而 = •A1C1= × ×2× × = .
(2)利用錯(cuò)位相減法求得
20、(1)利用 的關(guān)系可求證
(2)利用累加法可求得
21、(1)證明:因?yàn)锳B=AC,D是BC的中點(diǎn),
所以AD⊥BC. ①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC
而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1. ②
由①②,得AD⊥平面BB1C1C.
由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng),得C1E⊂平面BB1C1C,
所以AD⊥C1E.
(2)解:因?yàn)锳C∥A1C1,
所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角.
由題意知∠A1C1E=60°.
因?yàn)椤螧1A1C1=∠BAC=90°,
所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,
從而A1C1⊥平面A1ABB1.
于是A1C1⊥A1E.故C1E= =2 .
又B1C1= =2,
所以B1E= =2.
從而 = •A1C1= × ×2× × = .