一．選擇題（共8小題）
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（ ?。?BR> A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD
2．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（ ?。?BR> A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不對
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD為∠ABC的平分線，則∠BDC的度數(shù)是（ ?。?BR> A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
5．已知等腰三角形 的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（ ?。?BR> A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13
6．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（ ?。?BR> A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，
則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ?。?BR> A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10
8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（ ?。?BR> A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°
二．填空題（共10小題）
9．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是 _________?。?BR> 10．如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD= _________?。?BR> 第10題 第11題 第12題 第13題
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，則∠B = _________ °．
12．如圖，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于點(diǎn)F，∠C=110°，則∠A=________°．
13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，則BD=_________?。?BR> 14．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，則∠BAC=_________ °．
15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是線段BC 延長線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若DE=10cm，則AB+BD= _________ cm．
16．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數(shù)為 _________．
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∠BAD=20°，則∠C= _________ ．
18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF= _________ 度．
三．解答題（共5小題）
19．（2005•云南）已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD=AE．
20．（2012•隨州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
求證：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
21． （2009•河南）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．
22．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）
（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．
23．（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？
（2）如圖，若點(diǎn)F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．
第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)
一、CBBCDCCD
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；1 4、69；15、10；
16、72；17、70；18、50
三、19、證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底邊BC上的中點(diǎn)，
∴OB=OC，
在△ OBD與△OCE中，
∴△OBD≌△OCE（ AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
20、證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）； …（4分）
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
（其他正確證法同樣給分） …（4分）
21、解：OE⊥AB．
證明：在△BAC和△ABD中， ，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22、（1）答：有①③、①④ 、②③、②④共4種情形．
（2）解：選擇①④，證明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
②④
理由是：在△BEO和△CDO中
∵ ，
∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
23、解：（1）成立；
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根據(jù)在同一個(gè)三角形中，等角對等邊的性質(zhì)，可知：BD=DF，EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故成立．
（2）∵BF分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF平分∠ACG，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（ ?。?BR> A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD
2．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（ ?。?BR> A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不對
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD為∠ABC的平分線，則∠BDC的度數(shù)是（ ?。?BR> A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
5．已知等腰三角形 的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（ ?。?BR> A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13
6．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（ ?。?BR> A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，
則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ?。?BR> A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10
8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（ ?。?BR> A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°
二．填空題（共10小題）
9．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是 _________?。?BR> 10．如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD= _________?。?BR> 第10題 第11題 第12題 第13題
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，則∠B = _________ °．
12．如圖，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于點(diǎn)F，∠C=110°，則∠A=________°．
13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，則BD=_________?。?BR> 14．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，則∠BAC=_________ °．
15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是線段BC 延長線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若DE=10cm，則AB+BD= _________ cm．
16．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數(shù)為 _________．
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∠BAD=20°，則∠C= _________ ．
18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF= _________ 度．
三．解答題（共5小題）
19．（2005•云南）已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD=AE．
20．（2012•隨州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
求證：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
21． （2009•河南）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．
22．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）
（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．
23．（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？
（2）如圖，若點(diǎn)F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．
第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)
一、CBBCDCCD
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；1 4、69；15、10；
16、72；17、70；18、50
三、19、證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底邊BC上的中點(diǎn)，
∴OB=OC，
在△ OBD與△OCE中，
∴△OBD≌△OCE（ AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
20、證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）； …（4分）
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
（其他正確證法同樣給分） …（4分）
21、解：OE⊥AB．
證明：在△BAC和△ABD中， ，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22、（1）答：有①③、①④ 、②③、②④共4種情形．
（2）解：選擇①④，證明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
②④
理由是：在△BEO和△CDO中
∵ ，
∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
23、解：（1）成立；
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根據(jù)在同一個(gè)三角形中，等角對等邊的性質(zhì)，可知：BD=DF，EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故成立．
（2）∵BF分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF平分∠ACG，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．