恒等概念是對(duì)兩個(gè)代數(shù)式而言，如果兩個(gè)代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式恒等.
表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式.
如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律都是恒等式.
將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換).
以恒等變形的意義來(lái)看，它不過(guò)是將一個(gè)代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.
如何判斷一個(gè)等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項(xiàng)式恒等的方法.
1.如果兩個(gè)多項(xiàng)式的同次項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的.
如2x2+3x-4和3x-4+2x2當(dāng)然恒等，因?yàn)檫@兩個(gè)多項(xiàng)式就是同一個(gè).
反之，如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么它們的同次項(xiàng)的系數(shù)也都相等(兩個(gè)多項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)也看作是同次項(xiàng)).
2.通過(guò)一系列的恒等變形，證明兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的.
如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，對(duì)x的任意數(shù)值，等式都成立
設(shè)x=1，代入①，得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二：將右邊展開(kāi)
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式.
如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律都是恒等式.
將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換).
以恒等變形的意義來(lái)看，它不過(guò)是將一個(gè)代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.
如何判斷一個(gè)等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項(xiàng)式恒等的方法.
1.如果兩個(gè)多項(xiàng)式的同次項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的.
如2x2+3x-4和3x-4+2x2當(dāng)然恒等，因?yàn)檫@兩個(gè)多項(xiàng)式就是同一個(gè).
反之，如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么它們的同次項(xiàng)的系數(shù)也都相等(兩個(gè)多項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)也看作是同次項(xiàng)).
2.通過(guò)一系列的恒等變形，證明兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的.
如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，對(duì)x的任意數(shù)值，等式都成立
設(shè)x=1，代入①，得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二：將右邊展開(kāi)
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)