【題451】 有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)字是個(gè)位數(shù)的2倍;如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換，就得到了另外一個(gè)兩位數(shù)，把這個(gè)兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)相加，和是132.原來的兩位數(shù)是多少?
【思路或解法】 設(shè)原兩位數(shù)為ab，交換得的新兩位數(shù)為ba.依題意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所以，10a+b+10b+a=20b+b+10b+2b=33b=132.解之，b=4，a=8。
答：原來的兩位數(shù)是84。
【題452】 有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面時(shí)所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍，那么這個(gè)六位數(shù)是____。
(10x+6)×4=600000+x
解之：x=15384。
答：這個(gè)六位數(shù)是153846。
【題453】 兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)的每一個(gè)數(shù)碼都不小于5，第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼調(diào)換了位置.某同學(xué)的答數(shù)是16246.試問：該同學(xué)的答數(shù)正確嗎?(如果正確，請(qǐng)你寫出這兩個(gè)四位數(shù);如果不正確，請(qǐng)說明理由.)
【思路或解法】 根據(jù)題意每個(gè)四位數(shù)的各個(gè)數(shù)碼只能從5、6、7、8、9這五個(gè)數(shù)字中選擇，同時(shí)可知這兩個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)字相加的和應(yīng)向前一位進(jìn)一.若該同學(xué)的答案是正確的話，這兩個(gè)四位數(shù)的個(gè)位、十位、百位、千位相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)之和分別是16、13、11、15。
因?yàn)?1只有一種拆法：5+6，其中一個(gè)5只可能與8組成13，另一個(gè)6只可能與9組成15，這樣個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)碼一個(gè)是8，另一個(gè)是9。
而8+9≠16，互相矛盾.故某同學(xué)的答數(shù)16426是不可能的。
【題453】 一個(gè)兩位數(shù)，交換它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，所得的兩位
這樣，可知其和能被11整除，同時(shí)這和可能是兩位數(shù)或是三位數(shù).因此符合條件的數(shù)有11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、143、154、165、176、198.在這些數(shù)中，33、66、99、132分成符合條件的兩個(gè)兩位數(shù)是12、24、36、48.所以，這樣的兩位數(shù)有4個(gè)。
【題454】 把一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字加以交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù).如果原來的兩位數(shù)和交換后的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中，的數(shù)是多少?
【思路或解法】 本題有兩種解法。
解法一：分別設(shè)十位上的數(shù)為A，個(gè)位上的數(shù)為B，根據(jù)題意(A>B)可以表示成下式：
從A和B所有可能的取值中可以看出，其中的是94。
解法二：A可能的值是9，因此有下式
從這個(gè)算式的個(gè)位容易得到B一定是4。
答：這樣的兩位數(shù)中的是94。
【思路或解法】 設(shè)原兩位數(shù)為ab，交換得的新兩位數(shù)為ba.依題意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所以，10a+b+10b+a=20b+b+10b+2b=33b=132.解之，b=4，a=8。
答：原來的兩位數(shù)是84。
【題452】 有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面時(shí)所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍，那么這個(gè)六位數(shù)是____。
(10x+6)×4=600000+x
解之：x=15384。
答：這個(gè)六位數(shù)是153846。
【題453】 兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)的每一個(gè)數(shù)碼都不小于5，第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼調(diào)換了位置.某同學(xué)的答數(shù)是16246.試問：該同學(xué)的答數(shù)正確嗎?(如果正確，請(qǐng)你寫出這兩個(gè)四位數(shù);如果不正確，請(qǐng)說明理由.)
【思路或解法】 根據(jù)題意每個(gè)四位數(shù)的各個(gè)數(shù)碼只能從5、6、7、8、9這五個(gè)數(shù)字中選擇，同時(shí)可知這兩個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)字相加的和應(yīng)向前一位進(jìn)一.若該同學(xué)的答案是正確的話，這兩個(gè)四位數(shù)的個(gè)位、十位、百位、千位相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)之和分別是16、13、11、15。
因?yàn)?1只有一種拆法：5+6，其中一個(gè)5只可能與8組成13，另一個(gè)6只可能與9組成15，這樣個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)碼一個(gè)是8，另一個(gè)是9。
而8+9≠16，互相矛盾.故某同學(xué)的答數(shù)16426是不可能的。
【題453】 一個(gè)兩位數(shù)，交換它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，所得的兩位
這樣，可知其和能被11整除，同時(shí)這和可能是兩位數(shù)或是三位數(shù).因此符合條件的數(shù)有11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、143、154、165、176、198.在這些數(shù)中，33、66、99、132分成符合條件的兩個(gè)兩位數(shù)是12、24、36、48.所以，這樣的兩位數(shù)有4個(gè)。
【題454】 把一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字加以交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù).如果原來的兩位數(shù)和交換后的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中，的數(shù)是多少?
【思路或解法】 本題有兩種解法。
解法一：分別設(shè)十位上的數(shù)為A，個(gè)位上的數(shù)為B，根據(jù)題意(A>B)可以表示成下式：
從A和B所有可能的取值中可以看出，其中的是94。
解法二：A可能的值是9，因此有下式
從這個(gè)算式的個(gè)位容易得到B一定是4。
答：這樣的兩位數(shù)中的是94。