一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)
1. 在直角坐標(biāo)系中，點(2，1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8
3. 下列命題中，是真命題的是( )
A. 若a•b>0，則a>0，b>0 B. 若a•b<0，則a<0，b<0
C. 若a•b=0，則a=0，且b=0 D. 若a•b=0，則a=0，或b=0
4. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
5. 如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF( )
A. 把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B. 把△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C. 把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D. 把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位
6. 下列說法錯誤的是( )
A. 三角形的中線、高、角平分線都是線段
B. 任意三角形內(nèi)角和都是180°
C. 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形
D. 直角三角形兩銳角互余
7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(2，2)，點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
8. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
9. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文⇒密文(加密)，接收方由密文⇒明文(解密)，已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)(見表格)，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是( )
A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc
10. 甲、乙兩個準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上)
11. 如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，那么k的值等于 .
12. 等腰三角形的對稱軸有 條.
13. 命題“直角都相等”的逆命題是
，它是
命題.(填“真”或“假”).
14. 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是 .
①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.
三、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15. 如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能，請給出證明;如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明.供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)：
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
16. 如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17. 如圖，已知直線L1經(jīng)過點A(﹣1，0)與點B(2，3)，另一條直線L2經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P(m，0).
(1)求直線L1的解析式.
(2)若△APB的面積為3，求m的值.(提示：分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè))
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，8)，點B(6，8).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)：
①點P到A，B兩點的距離相等;
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作出點P后，寫出點P的坐標(biāo).
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19. 已知函數(shù)y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.
(1)同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
(3)觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時，y1>y2?
20. 觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎?請說明理由.
(2)實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大小.
六、(本題滿分12分)
21. 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M.點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.
(1)若∠MFC=120°，求證：AM=2MB;
(2)求證：∠MPB=90°﹣∠FCM.
七、(本題滿分12分)
22. 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元;
(2)分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率?(直接寫出答案)
八、(本題滿分14分)
23. 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數(shù)圖象.已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時.
(1)請在圖中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數(shù)圖象;
(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案);
(3)求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時?
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)
1. 在直角坐標(biāo)系中，點(2，1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
考點： 點的坐標(biāo).
分析： 應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限.
解答： 解：因為點P(2，1)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，所以點在平面直角坐標(biāo)系的第一象限.
故選A.
點評： 解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).
2. 下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8
考點： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，利用排除法求解.
解答： 解：A、∵1+2=3<3.5，∴不能組成三角形;
B、∵4+5=9，∴不能組成三角形;
C、20、15、8，能組成三角形;
D、5+8=13<15，不能組成三角形.
故選：C.
點評： 本題主要考查三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握.
3. 下列命題中，是真命題的是( )
A. 若a•b>0，則a>0，b>0 B. 若a•b<0，則a<0，b<0
C. 若a•b=0，則a=0，且b=0 D. 若a•b=0，則a=0，或b=0
考點： 命題與定理.
分析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.
解答： 解：A、a•b>0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題;
B、a•b<0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題;
C、a•b=0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零，是假命題;
D、若a•b=0，則a=0，或b=0，或二者同時為0，是真命題.
故選D.
點評： 本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力.
4. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
考點： 等腰三角形的判定;三角形內(nèi)角和定理.
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案.
解答： 解：共有5個.
(1)∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形;
(3)∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形;
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形.
故選：A.
點評： 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題.
5. 如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF( )
A. 把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B. 把△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C. 把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D. 把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位
考點： 平移的性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖中DE與AB是對應(yīng)線段，DE是AB向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到的.
解答： 解：由題意可知把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△DEF.
故選C.
點評： 本題主要考查了平移的性質(zhì)，觀察圖象，分析對應(yīng)線段作答.
6. 下列說法錯誤的是( )
A. 三角形的中線、高、角平分線都是線段
B. 任意三角形內(nèi)角和都是180°
C. 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形
D. 直角三角形兩銳角互余
考點： 三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理;直角三角形的性質(zhì).
專題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)三角形的中線高角平分線定義即可判斷A;由三角形內(nèi)角和定理能判斷B;由直角三角形的分類能判斷C;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)能判斷D.
解答： 解：A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項錯誤;
B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°，故本選項錯誤;
C、因為三角形按角分為直角三角形和斜三角形(銳角三角形、鈍角三角形)，故本選項錯誤;
D、直角三角形兩銳角互余，故本選項正確;
故選D.
點評： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練理解和掌握這些知識是解此題的關(guān)鍵.
7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(2，2)，點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
考點： 等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，由等腰三角形的判定找出滿足條件的Q點，選擇正確答案.
解答： 解：如上圖：滿足條件的點Q共有(0，2)(0，2)(0，﹣2)(0，4).
故選B.
點評： 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);利用等腰三角形的判定來解決特殊的問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.
8. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析： 旋轉(zhuǎn)中心為點A，B與B′，C與C′分別是對應(yīng)點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′.
解答： 解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，
∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°.
故選：C.
點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時考查了平行線的性質(zhì).
9. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文⇒密文(加密)，接收方由密文⇒明文(解密)，已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)(見表格)，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是( )
A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc
考點： 有理數(shù)的混合運算.
專題： 應(yīng)用題;壓軸題.
分析： m對應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w;a對應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k;t對應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d;…，所以本題譯成密文后是wkdrc.
解答： 解：m、a、t、h、s分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc.
故選：A.
點評： 本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度.
10. 甲、乙兩個準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
考點： 函數(shù)的圖象.
專題： 壓軸題.
分析： 甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過程為乙先追上甲后再超過甲，全程時間以乙跑的時間計算，算出相遇時間判斷圖象.
解答： 解：此過程可看作追及過程，由相遇到越來越遠，按照等量關(guān)系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t=v甲t+100，根據(jù)
甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，
則乙要追上甲，所需時間為t=50，
全程乙跑完后計時結(jié)束t總==200，
則計時結(jié)束后甲乙的距離△s=(v乙﹣v甲)×(t總﹣t)=300m
由上述分析可看出，C選項函數(shù)圖象符合
故選：C.
點評： 本題考查的是函數(shù)圖象與實際結(jié)合的問題，需注意相遇的時間、全程時間以及最后甲乙的距離這幾個點.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上)
11. 如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，那么k的值等于 ﹣2 .
考點： 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
專題： 待定系數(shù)法.
分析： 把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出k的值.
解答： 解：∵圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，
∴1×k=﹣2，
解得：k=﹣2.
故答案為：﹣2.
點評： 本題主要考查函數(shù)圖象經(jīng)過點的意義，經(jīng)過點，說明點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.
12. 等腰三角形的對稱軸有 一條或三條 條.
考點： 軸對稱圖形.
專題： 常規(guī)題型.
分析： 等腰三角形是軸對稱圖形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形兩種情況考慮.
解答： 解：一般等腰三角形有一條，即底邊上的中線所在的直線;
若是特殊的等腰三角形即等邊三角形，則有三條，即每條邊上的中線所在的直線.
故答案為：一條或三條.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱圖形;做題時很易出錯，往往只想到一般的等腰三角形，要注意兩種情況的考慮.
13. 命題“直角都相等”的逆命題是
相等的角都是直角 ，它是
假 命題.(填“真”或“假”).
考點： 命題與定理.
分析： 把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可得到它的逆命題，根據(jù)真命題與假命題的概念，判斷正確的命題叫真命題，判斷錯誤的命題叫假命題，即可判斷出命題的真假.
解答： 解：命題“直角都相等”的逆命題是：相等的角都是直角，
∵相等的角不一定都是直角，
∴命題是假命題，
故答案為：相等的角都是直角，假.
點評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，還考查了真假命題的定義，難度適中.
14. 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是?、冖邰堋?
①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.
考點： 等腰三角形的判定與性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷①②是否正確;③④要通過作等腰三角形來判斷其結(jié)論是否成立.
解答： 解：應(yīng)添加的條件是②③④;
證明：②當(dāng)∠BAD=∠CAD時，
∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高;
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形;
③延長DB至E，使BE=AB;延長DC至F，使CF=AC;連接AE、AF;
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E;
同理，得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形;
④△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：
AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
即(AB+BD)(AB﹣BD)=(AC+CD)(AC﹣CD);
∵AB﹣BD=AC﹣CD①，
∴AB+BD=AC+CD②;
∴①+②得：，
2AB=2AC;
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
故答案為：②③④.
點評： 此題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì);本題的難點是結(jié)論③的證明，能夠正確的構(gòu)建出等腰三角形是解答③題的關(guān)鍵.
三、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15. 如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能，請給出證明;如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明.供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)：
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
分析： 只有FB=CE，AC=DF.不能證明AB∥ED;可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根據(jù)平行線的判定方法可得AB∥ED;也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS證明△ABC≌△DEF;但不能添加②，這就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF.
解答： 解：不能;
可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF;
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED.
點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理.
16. 如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
分析： 由已知條件“過點C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個直角相等;再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE;最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明BF=CE.
解答： 證明：根據(jù)題意，知CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
又∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC;
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∠BDF=∠CDE(對頂角相等)，BD=CD，∠CED=∠BFD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過平行線的判定定理(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條線段的兩條直線平行)證明CE∥BF，然后通過平行線的性質(zhì)(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)求得∠DBF=∠DCE才能構(gòu)建是全等三角形△BDF≌△CDE.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17. 如圖，已知直線L1經(jīng)過點A(﹣1，0)與點B(2，3)，另一條直線L2經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P(m，0).
(1)求直線L1的解析式.
(2)若△APB的面積為3，求m的值.(提示：分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè))
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
專題： 分類討論;待定系數(shù)法.
分析： (1)設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解;
(2)分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點坐標(biāo)，再求解.
解答： 解：(1)設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，
∵直線L1經(jīng)過點A(﹣1，0)與點B(2，3)，
∴，
解得.
所以直線L1的解析式為y=x+1.
(2)當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，AP=m﹣(﹣1)=m+1，
有S△APB=×(m+1)×3=3，
解得：m=1.
此時點P的坐標(biāo)為(1，0).
當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，AP=﹣1﹣m，
有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，
解得：m=﹣3，
此時，點P的坐標(biāo)為(﹣3，0).
綜上所述，m的值為1或﹣3.
點評： 本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)求得函數(shù)解析式;利用P點坐標(biāo)求三角形的面積.
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，8)，點B(6，8).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)：
①點P到A，B兩點的距離相等;
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作出點P后，寫出點P的坐標(biāo).
考點： 作圖—復(fù)雜作圖.
分析： (1)點P到A，B兩點的距離相等，即作AB的垂直平分線，點P到∠xOy的兩邊的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點就是點P的位置.
(2)根據(jù)坐標(biāo)系讀出點P的坐標(biāo).
解答： 解：(1)作圖如右，點P即為所求作的點.
(2)設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，
由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，
∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，
∴P(3，3)，
同理可得：P(3，﹣3)，
綜上所述：符合題意的點的坐標(biāo)為：(3，3)，(3，﹣3).
點評： 本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19. 已知函數(shù)y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.
(1)同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
(3)觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時，y1>y2?
考點： 兩條直線相交或平行問題.
專題： 作圖題;數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)找出y1，y2與橫縱縱坐標(biāo)的交點即可畫出;
(2)令x﹣1=﹣2x+3即得到交點;
(3)由(2)中所得交點結(jié)合圖象即求得.
解答： 解：(1)如右圖
(2)令x﹣1=﹣2x+3，得x=，
∴代入得：y=
∴交點坐標(biāo)為(，);
(3)當(dāng)x>時，從圖象上函數(shù)y1的圖象在y2圖象的上面，
即此時y1>y2
點評： 本題考查兩直線的相交問題，(1)中求得兩直線與橫縱坐標(biāo)的交點即可求得直線，(2)令兩直線相等，即可求得兩直線的交點坐標(biāo).(3)從(2)中得到的交點結(jié)合圖象即求得.
20. 觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎?請說明理由.
(2)實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大小.
考點： 翻折變換(折疊問題);等腰三角形的判定;矩形的性質(zhì).
專題： 操作型.
分析： (1)由兩次折疊知，點A在EF的中垂線上，所以AE=AF;
(2)由圖知，∠α=∠FED﹣(180°﹣∠AEB)÷2.
解答： 解：(1)同意.如圖，設(shè)AD與EF交于點G.
由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD.
又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形.
(2)由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度.
又由折疊知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度.
從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°.
點評： 本題是一道折疊操作性考題.重點考查學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟感受，探究發(fā)現(xiàn)折疊圖形的對稱只是，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，本題的關(guān)鍵是成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)角相等.
在解答此題時，有的人往往知道結(jié)論，書寫不規(guī)范，建議教師在以后的教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時，還要注重培養(yǎng)有條理表達和規(guī)范證明的能力.
六、(本題滿分12分)
21. 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M.點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.
(1)若∠MFC=120°，求證：AM=2MB;
(2)求證：∠MPB=90°﹣∠FCM.
考點： 直角梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
專題： 證明題.
分析： (1)連接MD，由于點E是DC的中點，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知條件證明△AMD≌△FMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接著得到∠MAB=30°，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證明AM=2BM;
(2)利用(1)的結(jié)論得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠CME=∠FCM，再根據(jù)已知條件即可解決問題.
解答： 證明：(1)連接MD，
∵點E是DC的中點，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB中，∠MAB=30°，
∴BM=AM，
即AM=2BM;
(2)連接MD，
∵點E是DC的中點，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME=∠CMD，
∴∠CME=∠FCM，
在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM.
點評： 此題主要考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，及等腰三角形的性質(zhì)與判定，綜合性比較強.
七、(本題滿分12分)
22. 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元;
(2)分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率?(直接寫出答案)
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).
專題： 壓軸題;圖表型.
分析： (1)根據(jù)銷售記錄每升利潤為1元，所以銷售利潤為4萬元時銷售量為4萬升;
(2)設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，求出圖象中B點和C點的坐標(biāo)代入關(guān)系式中即可.
(3)判斷利潤率，應(yīng)該看傾斜度.
解答： 解：解法一：
(1)根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為4÷(5﹣4)=4(萬升).
答：銷售量x為4萬升時銷售利潤為4萬元;
(2)點A的坐標(biāo)為(4，4)，從13日到15日銷售利潤為5.5﹣4=1.5(萬元)，
所以銷售量為1.5÷(5.5﹣4)=1(萬升)，所以點B的坐標(biāo)為(5，5.5).
設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得
∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
從15日到31日銷售5萬升，利潤為1×1.5+4×(5.5﹣4.5)=5.5(萬元).
∴本月銷售該油品的利潤為5.5+5.5=11(萬元)，所以點C的坐標(biāo)為(10，11).
設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，則解得
所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1x(5≤x≤10);
(3)線段AB傾斜度，所以利潤率.
解法二：
(1)根據(jù)題意，線段OA所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=(5﹣4)x，即y=x(0≤x≤4).
當(dāng)y=4時，x=4.
答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元.
(2)設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，則解得
∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，
∵截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元，
且13日油價調(diào)整為5.5元/升，
∴5.5=4+(5.5﹣4)x，
x=1(萬升).
∴B點坐標(biāo)為(5，5.5).
∵15日進油4萬升，進價4.5元/升，
又∵本月共銷售10萬升，
∴本月總利潤為：
y=5.5+(5.5﹣4)×(6﹣4﹣1)+4×(5.5﹣4.5)
=5.5+1.5+4
=11(萬元).
∴C點坐標(biāo)為(10，11).
將B點和C點坐標(biāo)代入y=kx+b得方程組為：
，
解得：.
故線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=1.1x.(5≤x≤10).
(3)線段AB傾斜度，所以利潤率.
點評： 這是一道分段函數(shù)難度中上的考題，主要考查從圖表獲取信息和利用一次函數(shù)解決實際問題的能力.本題的關(guān)鍵是要仔細審題，找出數(shù)量變化與對應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，思考：險段AB，OA，BC對應(yīng)的函數(shù)有哪些不同其根本原因是每升的成本，利潤的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，正確計算出三種情形中的每升利潤，是解決這一分段函數(shù)的重中之重.
八、(本題滿分14分)
23. 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數(shù)圖象.已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時.
(1)請在圖中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數(shù)圖象;
(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案);
(3)求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時?
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).
專題： 壓軸題.
分析： (1)貨車從出發(fā)到返回共10小時，所以前4小時一段、后4小時一段、中間2小時路程不變;
(2)分別求出函數(shù)解析式解方程組即可.
解答： 解：(1)根據(jù)題意，圖象經(jīng)過(﹣1，0)、(3，200)和(5，200)、(9，0).
如圖：
(2)4次;
(3)如圖，設(shè)直線EF的解析式為y=k1x+b1
∵圖象過(9，0)，(5，200)，
∴，
∴，
∴y=﹣50x+450 ①，
設(shè)直線CD的解析式為y=k2x+b2
∵圖象過(8，0)，(6，200)，
∴，
∴，
∴y=﹣100x+800 ②，
解由①②組成的方程組得：，
∴最后一次相遇時距離A地的路程為100km，貨車應(yīng)從A地出發(fā)8小時.
點評： 本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系.
1. 在直角坐標(biāo)系中，點(2，1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8
3. 下列命題中，是真命題的是( )
A. 若a•b>0，則a>0，b>0 B. 若a•b<0，則a<0，b<0
C. 若a•b=0，則a=0，且b=0 D. 若a•b=0，則a=0，或b=0
4. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
5. 如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF( )
A. 把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B. 把△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C. 把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D. 把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位
6. 下列說法錯誤的是( )
A. 三角形的中線、高、角平分線都是線段
B. 任意三角形內(nèi)角和都是180°
C. 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形
D. 直角三角形兩銳角互余
7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(2，2)，點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
8. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
9. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文⇒密文(加密)，接收方由密文⇒明文(解密)，已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)(見表格)，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是( )
A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc
10. 甲、乙兩個準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上)
11. 如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，那么k的值等于 .
12. 等腰三角形的對稱軸有 條.
13. 命題“直角都相等”的逆命題是
，它是
命題.(填“真”或“假”).
14. 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是 .
①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.
三、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15. 如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能，請給出證明;如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明.供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)：
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
16. 如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17. 如圖，已知直線L1經(jīng)過點A(﹣1，0)與點B(2，3)，另一條直線L2經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P(m，0).
(1)求直線L1的解析式.
(2)若△APB的面積為3，求m的值.(提示：分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè))
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，8)，點B(6，8).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)：
①點P到A，B兩點的距離相等;
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作出點P后，寫出點P的坐標(biāo).
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19. 已知函數(shù)y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.
(1)同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
(3)觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時，y1>y2?
20. 觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎?請說明理由.
(2)實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大小.
六、(本題滿分12分)
21. 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M.點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.
(1)若∠MFC=120°，求證：AM=2MB;
(2)求證：∠MPB=90°﹣∠FCM.
七、(本題滿分12分)
22. 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元;
(2)分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率?(直接寫出答案)
八、(本題滿分14分)
23. 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數(shù)圖象.已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時.
(1)請在圖中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數(shù)圖象;
(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案);
(3)求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時?
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)
1. 在直角坐標(biāo)系中，點(2，1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
考點： 點的坐標(biāo).
分析： 應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限.
解答： 解：因為點P(2，1)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，所以點在平面直角坐標(biāo)系的第一象限.
故選A.
點評： 解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).
2. 下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8
考點： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，利用排除法求解.
解答： 解：A、∵1+2=3<3.5，∴不能組成三角形;
B、∵4+5=9，∴不能組成三角形;
C、20、15、8，能組成三角形;
D、5+8=13<15，不能組成三角形.
故選：C.
點評： 本題主要考查三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握.
3. 下列命題中，是真命題的是( )
A. 若a•b>0，則a>0，b>0 B. 若a•b<0，則a<0，b<0
C. 若a•b=0，則a=0，且b=0 D. 若a•b=0，則a=0，或b=0
考點： 命題與定理.
分析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.
解答： 解：A、a•b>0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題;
B、a•b<0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題;
C、a•b=0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零，是假命題;
D、若a•b=0，則a=0，或b=0，或二者同時為0，是真命題.
故選D.
點評： 本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力.
4. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
考點： 等腰三角形的判定;三角形內(nèi)角和定理.
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案.
解答： 解：共有5個.
(1)∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形;
(3)∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形;
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形.
故選：A.
點評： 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題.
5. 如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF( )
A. 把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B. 把△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C. 把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D. 把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位
考點： 平移的性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖中DE與AB是對應(yīng)線段，DE是AB向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到的.
解答： 解：由題意可知把△ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△DEF.
故選C.
點評： 本題主要考查了平移的性質(zhì)，觀察圖象，分析對應(yīng)線段作答.
6. 下列說法錯誤的是( )
A. 三角形的中線、高、角平分線都是線段
B. 任意三角形內(nèi)角和都是180°
C. 三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形
D. 直角三角形兩銳角互余
考點： 三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理;直角三角形的性質(zhì).
專題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)三角形的中線高角平分線定義即可判斷A;由三角形內(nèi)角和定理能判斷B;由直角三角形的分類能判斷C;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)能判斷D.
解答： 解：A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項錯誤;
B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°，故本選項錯誤;
C、因為三角形按角分為直角三角形和斜三角形(銳角三角形、鈍角三角形)，故本選項錯誤;
D、直角三角形兩銳角互余，故本選項正確;
故選D.
點評： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練理解和掌握這些知識是解此題的關(guān)鍵.
7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(2，2)，點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
考點： 等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，由等腰三角形的判定找出滿足條件的Q點，選擇正確答案.
解答： 解：如上圖：滿足條件的點Q共有(0，2)(0，2)(0，﹣2)(0，4).
故選B.
點評： 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);利用等腰三角形的判定來解決特殊的問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.
8. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析： 旋轉(zhuǎn)中心為點A，B與B′，C與C′分別是對應(yīng)點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′.
解答： 解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，
∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°.
故選：C.
點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時考查了平行線的性質(zhì).
9. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文⇒密文(加密)，接收方由密文⇒明文(解密)，已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)(見表格)，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是( )
A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc
考點： 有理數(shù)的混合運算.
專題： 應(yīng)用題;壓軸題.
分析： m對應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w;a對應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k;t對應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d;…，所以本題譯成密文后是wkdrc.
解答： 解：m、a、t、h、s分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc.
故選：A.
點評： 本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度.
10. 甲、乙兩個準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
考點： 函數(shù)的圖象.
專題： 壓軸題.
分析： 甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過程為乙先追上甲后再超過甲，全程時間以乙跑的時間計算，算出相遇時間判斷圖象.
解答： 解：此過程可看作追及過程，由相遇到越來越遠，按照等量關(guān)系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t=v甲t+100，根據(jù)
甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，
則乙要追上甲，所需時間為t=50，
全程乙跑完后計時結(jié)束t總==200，
則計時結(jié)束后甲乙的距離△s=(v乙﹣v甲)×(t總﹣t)=300m
由上述分析可看出，C選項函數(shù)圖象符合
故選：C.
點評： 本題考查的是函數(shù)圖象與實際結(jié)合的問題，需注意相遇的時間、全程時間以及最后甲乙的距離這幾個點.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在題中橫線上)
11. 如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，那么k的值等于 ﹣2 .
考點： 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
專題： 待定系數(shù)法.
分析： 把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出k的值.
解答： 解：∵圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，
∴1×k=﹣2，
解得：k=﹣2.
故答案為：﹣2.
點評： 本題主要考查函數(shù)圖象經(jīng)過點的意義，經(jīng)過點，說明點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.
12. 等腰三角形的對稱軸有 一條或三條 條.
考點： 軸對稱圖形.
專題： 常規(guī)題型.
分析： 等腰三角形是軸對稱圖形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形兩種情況考慮.
解答： 解：一般等腰三角形有一條，即底邊上的中線所在的直線;
若是特殊的等腰三角形即等邊三角形，則有三條，即每條邊上的中線所在的直線.
故答案為：一條或三條.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱圖形;做題時很易出錯，往往只想到一般的等腰三角形，要注意兩種情況的考慮.
13. 命題“直角都相等”的逆命題是
相等的角都是直角 ，它是
假 命題.(填“真”或“假”).
考點： 命題與定理.
分析： 把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可得到它的逆命題，根據(jù)真命題與假命題的概念，判斷正確的命題叫真命題，判斷錯誤的命題叫假命題，即可判斷出命題的真假.
解答： 解：命題“直角都相等”的逆命題是：相等的角都是直角，
∵相等的角不一定都是直角，
∴命題是假命題，
故答案為：相等的角都是直角，假.
點評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，還考查了真假命題的定義，難度適中.
14. 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是?、冖邰堋?
①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.
考點： 等腰三角形的判定與性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷①②是否正確;③④要通過作等腰三角形來判斷其結(jié)論是否成立.
解答： 解：應(yīng)添加的條件是②③④;
證明：②當(dāng)∠BAD=∠CAD時，
∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高;
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形;
③延長DB至E，使BE=AB;延長DC至F，使CF=AC;連接AE、AF;
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E;
同理，得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形;
④△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：
AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
即(AB+BD)(AB﹣BD)=(AC+CD)(AC﹣CD);
∵AB﹣BD=AC﹣CD①，
∴AB+BD=AC+CD②;
∴①+②得：，
2AB=2AC;
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
故答案為：②③④.
點評： 此題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì);本題的難點是結(jié)論③的證明，能夠正確的構(gòu)建出等腰三角形是解答③題的關(guān)鍵.
三、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15. 如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能，請給出證明;如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明.供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)：
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
分析： 只有FB=CE，AC=DF.不能證明AB∥ED;可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根據(jù)平行線的判定方法可得AB∥ED;也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS證明△ABC≌△DEF;但不能添加②，這就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF.
解答： 解：不能;
可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF;
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED.
點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理.
16. 如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
分析： 由已知條件“過點C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個直角相等;再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE;最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明BF=CE.
解答： 證明：根據(jù)題意，知CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
又∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC;
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∠BDF=∠CDE(對頂角相等)，BD=CD，∠CED=∠BFD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過平行線的判定定理(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條線段的兩條直線平行)證明CE∥BF，然后通過平行線的性質(zhì)(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)求得∠DBF=∠DCE才能構(gòu)建是全等三角形△BDF≌△CDE.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17. 如圖，已知直線L1經(jīng)過點A(﹣1，0)與點B(2，3)，另一條直線L2經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P(m，0).
(1)求直線L1的解析式.
(2)若△APB的面積為3，求m的值.(提示：分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè))
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
專題： 分類討論;待定系數(shù)法.
分析： (1)設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解;
(2)分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點坐標(biāo)，再求解.
解答： 解：(1)設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，
∵直線L1經(jīng)過點A(﹣1，0)與點B(2，3)，
∴，
解得.
所以直線L1的解析式為y=x+1.
(2)當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，AP=m﹣(﹣1)=m+1，
有S△APB=×(m+1)×3=3，
解得：m=1.
此時點P的坐標(biāo)為(1，0).
當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，AP=﹣1﹣m，
有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，
解得：m=﹣3，
此時，點P的坐標(biāo)為(﹣3，0).
綜上所述，m的值為1或﹣3.
點評： 本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)求得函數(shù)解析式;利用P點坐標(biāo)求三角形的面積.
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，8)，點B(6，8).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)：
①點P到A，B兩點的距離相等;
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作出點P后，寫出點P的坐標(biāo).
考點： 作圖—復(fù)雜作圖.
分析： (1)點P到A，B兩點的距離相等，即作AB的垂直平分線，點P到∠xOy的兩邊的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點就是點P的位置.
(2)根據(jù)坐標(biāo)系讀出點P的坐標(biāo).
解答： 解：(1)作圖如右，點P即為所求作的點.
(2)設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，
由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，
∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，
∴P(3，3)，
同理可得：P(3，﹣3)，
綜上所述：符合題意的點的坐標(biāo)為：(3，3)，(3，﹣3).
點評： 本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19. 已知函數(shù)y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.
(1)同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
(3)觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時，y1>y2?
考點： 兩條直線相交或平行問題.
專題： 作圖題;數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)找出y1，y2與橫縱縱坐標(biāo)的交點即可畫出;
(2)令x﹣1=﹣2x+3即得到交點;
(3)由(2)中所得交點結(jié)合圖象即求得.
解答： 解：(1)如右圖
(2)令x﹣1=﹣2x+3，得x=，
∴代入得：y=
∴交點坐標(biāo)為(，);
(3)當(dāng)x>時，從圖象上函數(shù)y1的圖象在y2圖象的上面，
即此時y1>y2
點評： 本題考查兩直線的相交問題，(1)中求得兩直線與橫縱坐標(biāo)的交點即可求得直線，(2)令兩直線相等，即可求得兩直線的交點坐標(biāo).(3)從(2)中得到的交點結(jié)合圖象即求得.
20. 觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎?請說明理由.
(2)實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大小.
考點： 翻折變換(折疊問題);等腰三角形的判定;矩形的性質(zhì).
專題： 操作型.
分析： (1)由兩次折疊知，點A在EF的中垂線上，所以AE=AF;
(2)由圖知，∠α=∠FED﹣(180°﹣∠AEB)÷2.
解答： 解：(1)同意.如圖，設(shè)AD與EF交于點G.
由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD.
又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形.
(2)由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度.
又由折疊知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度.
從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°.
點評： 本題是一道折疊操作性考題.重點考查學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟感受，探究發(fā)現(xiàn)折疊圖形的對稱只是，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，本題的關(guān)鍵是成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)角相等.
在解答此題時，有的人往往知道結(jié)論，書寫不規(guī)范，建議教師在以后的教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時，還要注重培養(yǎng)有條理表達和規(guī)范證明的能力.
六、(本題滿分12分)
21. 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M.點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.
(1)若∠MFC=120°，求證：AM=2MB;
(2)求證：∠MPB=90°﹣∠FCM.
考點： 直角梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
專題： 證明題.
分析： (1)連接MD，由于點E是DC的中點，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知條件證明△AMD≌△FMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接著得到∠MAB=30°，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證明AM=2BM;
(2)利用(1)的結(jié)論得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠CME=∠FCM，再根據(jù)已知條件即可解決問題.
解答： 證明：(1)連接MD，
∵點E是DC的中點，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB中，∠MAB=30°，
∴BM=AM，
即AM=2BM;
(2)連接MD，
∵點E是DC的中點，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME=∠CMD，
∴∠CME=∠FCM，
在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM.
點評： 此題主要考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，及等腰三角形的性質(zhì)與判定，綜合性比較強.
七、(本題滿分12分)
22. 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元;
(2)分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率?(直接寫出答案)
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).
專題： 壓軸題;圖表型.
分析： (1)根據(jù)銷售記錄每升利潤為1元，所以銷售利潤為4萬元時銷售量為4萬升;
(2)設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，求出圖象中B點和C點的坐標(biāo)代入關(guān)系式中即可.
(3)判斷利潤率，應(yīng)該看傾斜度.
解答： 解：解法一：
(1)根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為4÷(5﹣4)=4(萬升).
答：銷售量x為4萬升時銷售利潤為4萬元;
(2)點A的坐標(biāo)為(4，4)，從13日到15日銷售利潤為5.5﹣4=1.5(萬元)，
所以銷售量為1.5÷(5.5﹣4)=1(萬升)，所以點B的坐標(biāo)為(5，5.5).
設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得
∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
從15日到31日銷售5萬升，利潤為1×1.5+4×(5.5﹣4.5)=5.5(萬元).
∴本月銷售該油品的利潤為5.5+5.5=11(萬元)，所以點C的坐標(biāo)為(10，11).
設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，則解得
所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1x(5≤x≤10);
(3)線段AB傾斜度，所以利潤率.
解法二：
(1)根據(jù)題意，線段OA所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=(5﹣4)x，即y=x(0≤x≤4).
當(dāng)y=4時，x=4.
答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元.
(2)設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，則解得
∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，
∵截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元，
且13日油價調(diào)整為5.5元/升，
∴5.5=4+(5.5﹣4)x，
x=1(萬升).
∴B點坐標(biāo)為(5，5.5).
∵15日進油4萬升，進價4.5元/升，
又∵本月共銷售10萬升，
∴本月總利潤為：
y=5.5+(5.5﹣4)×(6﹣4﹣1)+4×(5.5﹣4.5)
=5.5+1.5+4
=11(萬元).
∴C點坐標(biāo)為(10，11).
將B點和C點坐標(biāo)代入y=kx+b得方程組為：
，
解得：.
故線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=1.1x.(5≤x≤10).
(3)線段AB傾斜度，所以利潤率.
點評： 這是一道分段函數(shù)難度中上的考題，主要考查從圖表獲取信息和利用一次函數(shù)解決實際問題的能力.本題的關(guān)鍵是要仔細審題，找出數(shù)量變化與對應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，思考：險段AB，OA，BC對應(yīng)的函數(shù)有哪些不同其根本原因是每升的成本，利潤的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，正確計算出三種情形中的每升利潤，是解決這一分段函數(shù)的重中之重.
八、(本題滿分14分)
23. 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數(shù)圖象.已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時.
(1)請在圖中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數(shù)圖象;
(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案);
(3)求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時?
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).
專題： 壓軸題.
分析： (1)貨車從出發(fā)到返回共10小時，所以前4小時一段、后4小時一段、中間2小時路程不變;
(2)分別求出函數(shù)解析式解方程組即可.
解答： 解：(1)根據(jù)題意，圖象經(jīng)過(﹣1，0)、(3，200)和(5，200)、(9，0).
如圖：
(2)4次;
(3)如圖，設(shè)直線EF的解析式為y=k1x+b1
∵圖象過(9，0)，(5，200)，
∴，
∴，
∴y=﹣50x+450 ①，
設(shè)直線CD的解析式為y=k2x+b2
∵圖象過(8，0)，(6，200)，
∴，
∴，
∴y=﹣100x+800 ②，
解由①②組成的方程組得：，
∴最后一次相遇時距離A地的路程為100km，貨車應(yīng)從A地出發(fā)8小時.
點評： 本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系.