18.(2分)如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D.
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理.
分析： 由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可.
解答： 解：∵DE⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定義).
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形內(nèi)角和是180)
=180°﹣90°﹣30°
=60°.
又∵∠CFD=∠AFE(對(duì)頂角相等)，
∴∠CFD=60°.
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°(已知)
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°.
點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握三角形內(nèi)角和內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.
19.(2分)已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上.試證明∠1<∠2.
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì).
專(zhuān)題： 證明題.
分析： 由三角形的外角性質(zhì)知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，從而得證.
解答： 證明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，
∴∠2>∠BAC，
∵∠BAC=∠1+∠AEF，
∴∠BAC>∠1，
∴∠1<∠2.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形外角性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
五、作圖題(6分)
20.(6分)如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖.畫(huà)
(1)∠BAC的平分線(xiàn)AD;
(2)AC邊上的中線(xiàn)BE;
(3)AB邊上的高CF.
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖.
專(zhuān)題： 作圖題.
分析： (1)以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊AB、AC兩邊分別相交于一點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的 為半徑畫(huà)弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與點(diǎn)A作出角平分線(xiàn)AD即可;
(2)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，連接BE即可;
(3)以C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度的 為半徑畫(huà)弧，相交于一點(diǎn)，然后作出高即可.
解答： 解：(1)如圖，AD即為所求作的∠BAC的平分線(xiàn);(2)如圖，BE即為所求作的AC邊上的中線(xiàn);(3)如圖，CF即為所求作的AB邊上的高.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)雜作圖，主要有角平分線(xiàn)的作法，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，都是基本作圖，需熟練掌握.
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理.
分析： 由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可.
解答： 解：∵DE⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定義).
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形內(nèi)角和是180)
=180°﹣90°﹣30°
=60°.
又∵∠CFD=∠AFE(對(duì)頂角相等)，
∴∠CFD=60°.
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°(已知)
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°.
點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握三角形內(nèi)角和內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.
19.(2分)已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上.試證明∠1<∠2.
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì).
專(zhuān)題： 證明題.
分析： 由三角形的外角性質(zhì)知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，從而得證.
解答： 證明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，
∴∠2>∠BAC，
∵∠BAC=∠1+∠AEF，
∴∠BAC>∠1，
∴∠1<∠2.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形外角性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
五、作圖題(6分)
20.(6分)如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖.畫(huà)
(1)∠BAC的平分線(xiàn)AD;
(2)AC邊上的中線(xiàn)BE;
(3)AB邊上的高CF.
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖.
專(zhuān)題： 作圖題.
分析： (1)以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊AB、AC兩邊分別相交于一點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的 為半徑畫(huà)弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與點(diǎn)A作出角平分線(xiàn)AD即可;
(2)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，連接BE即可;
(3)以C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度的 為半徑畫(huà)弧，相交于一點(diǎn)，然后作出高即可.
解答： 解：(1)如圖，AD即為所求作的∠BAC的平分線(xiàn);(2)如圖，BE即為所求作的AC邊上的中線(xiàn);(3)如圖，CF即為所求作的AB邊上的高.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)雜作圖，主要有角平分線(xiàn)的作法，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，都是基本作圖，需熟練掌握.