第五課時：
圓的面積
教學目標：
1．使學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。
2.使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養(yǎng)運用已學知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3．體會數(shù)學來自于生活實際的需要，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和興趣。
教學重點：
探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積。
教學難點：
理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備：
圓的面積公式的推導圖。
一、回顧舊知，引入新知
1．師：四年級時，我們學習了求長方形和正方形的面積的方法，誰來說一說它們的面積的計算方法。
學生回答，教師予以肯定。
2．提問：圓的周長怎么計算？已知圓的周長，如何計算它的直徑或半徑？
3．引入：我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法，今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。
（板書：圓的面積）
設計意圖 通過復習，促進學生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解，喚起學生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗，為新課的學習做好準備。
二、合作交流，探究新知
1．教學例7。
（l）初步猜想：圓的面積可能與什么有關？說說你猜想的依據(jù)。
（2）圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以做一個實驗。
（3）出示例7第一幅圖。思考：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？
（4）學生獨立完成填空。
（5）猜測：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？
學生回笞后，明確：圓的面積小于正方形面積的4倍，有可能是3倍多一些。
（6）出示例7后兩幅圖，按照同樣的方法進行計算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑／
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
（精確到十分位）
2．交流歸納：觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
通過交流，明確
（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
（2）圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3．教學例8。
（l）談話：經(jīng)過剛才的學習，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些，那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？
（2）操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。
（3）提問：拼成的圖形像什么圖形？追問：為什么說它像一個平行四邊形？
初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？
（4）進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份，也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？
（5）交流后，教師出示推導圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。
（6）在集體交流中借助圖示小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。
（7）追問：如果圓的半徑是r，長方形的長和寬應該怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？
（8）根據(jù)學生的回答，教師板書
長方形的面積一長×寬
圓的面積=
（9）追問：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？
4．教學例9。
（1）出示例9，提問：有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器？
（2）想象一下自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形，噴水的遠的距離是什么意思。
（3）學生獨立完成計算。
（4）集體交流。
5．教學例10。
（1）請同學讀題，解讀題意。
（2）找出題中的已知條件。
（3）分析解題過程。
（4）明確各個量之間的轉化關系。
三、鞏固練習，加深理解
1．完成“練一練”。
（1）學生獨立解答。
（2）集體交流。
2．完成練習十五第1題。
（l）學生獨立解答。
（2）集體交流。
3．完成練習十五第3題。
（1）學生列式后用計算器計算。
（2）集體交流。
4．完成練習十五第4題。
（1）學生獨立解答。
（2）集體交流，指出：已知周長求面積，先要根據(jù)周長求出半徑。
5．作業(yè)：練習十五第2、5題。
四、課堂小結
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
學生發(fā)言，教師點評。
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積=
圓的面積
教學目標：
1．使學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。
2.使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養(yǎng)運用已學知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3．體會數(shù)學來自于生活實際的需要，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和興趣。
教學重點：
探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積。
教學難點：
理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備：
圓的面積公式的推導圖。
一、回顧舊知，引入新知
1．師：四年級時，我們學習了求長方形和正方形的面積的方法，誰來說一說它們的面積的計算方法。
學生回答，教師予以肯定。
2．提問：圓的周長怎么計算？已知圓的周長，如何計算它的直徑或半徑？
3．引入：我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法，今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。
（板書：圓的面積）
設計意圖 通過復習，促進學生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解，喚起學生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗，為新課的學習做好準備。
二、合作交流，探究新知
1．教學例7。
（l）初步猜想：圓的面積可能與什么有關？說說你猜想的依據(jù)。
（2）圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以做一個實驗。
（3）出示例7第一幅圖。思考：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？
（4）學生獨立完成填空。
（5）猜測：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？
學生回笞后，明確：圓的面積小于正方形面積的4倍，有可能是3倍多一些。
（6）出示例7后兩幅圖，按照同樣的方法進行計算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑／
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
（精確到十分位）
2．交流歸納：觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
通過交流，明確
（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
（2）圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3．教學例8。
（l）談話：經(jīng)過剛才的學習，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些，那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？
（2）操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。
（3）提問：拼成的圖形像什么圖形？追問：為什么說它像一個平行四邊形？
初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？
（4）進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份，也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？
（5）交流后，教師出示推導圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。
（6）在集體交流中借助圖示小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。
（7）追問：如果圓的半徑是r，長方形的長和寬應該怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？
（8）根據(jù)學生的回答，教師板書
長方形的面積一長×寬
圓的面積=
（9）追問：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？
4．教學例9。
（1）出示例9，提問：有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器？
（2）想象一下自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形，噴水的遠的距離是什么意思。
（3）學生獨立完成計算。
（4）集體交流。
5．教學例10。
（1）請同學讀題，解讀題意。
（2）找出題中的已知條件。
（3）分析解題過程。
（4）明確各個量之間的轉化關系。
三、鞏固練習，加深理解
1．完成“練一練”。
（1）學生獨立解答。
（2）集體交流。
2．完成練習十五第1題。
（l）學生獨立解答。
（2）集體交流。
3．完成練習十五第3題。
（1）學生列式后用計算器計算。
（2）集體交流。
4．完成練習十五第4題。
（1）學生獨立解答。
（2）集體交流，指出：已知周長求面積，先要根據(jù)周長求出半徑。
5．作業(yè)：練習十五第2、5題。
四、課堂小結
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
學生發(fā)言，教師點評。
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積=