練習(xí)一
AADAC
x<3 x>3 0,1,2 k<-1/2 p>-6 x≥-2 x>2數(shù)軸就不畫(huà)了啊
解不等式①得 x<1解不等式②得 x≤-2 ∴解集為x≤-2
解不等式①得 x≤1 解不等式②得 x>-2 解集為-2
解：(1)設(shè)租36座的車(chē)x輛.
據(jù)題意得： 36x<42(x-1)
36x>42(x-2)+30
解得： x>7 x<9
∴7
由題意x應(yīng)取8.
則春游人數(shù)為：36×8=288(人).
(2)方案①：租36座車(chē)8輛的費(fèi)用：8×400=3200元;
方案②：租42座車(chē)7輛的費(fèi)用：7×440=3080元;
方案③：因?yàn)?2×6+36×1=288，
租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛的總費(fèi)用：6×440+1×400=3040元.
所以方案③：租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛最省錢(qián).
練習(xí)二
CDAAD
1 k<2 3,2,1,0 m≤2 10
解不等式①得 x<-1 解不等式②得 x≥3 ∴無(wú)解
解： 2x+y=m① x+4y=8②
由②×2-①，得7y=16-m，
∴y=16-m/7
∵y是正數(shù)，即y>0，
∴16-m/7 >0
解得，m<16;
由①×4-②，得
7x=4m-8，
∵x是正數(shù)，即x>0，
∴4m-8>0，
解得，m>2;
綜上所述，2
解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元.
由題意得： 2x+3y=1700
3x+y=1500
解得： x=400
y=300
(2)設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為(3a+10)株.
則有： 400a+300(3a+10)≤30000
(760-400)a+(540-300)(3a+10)≥21600
解得：160/9≤a≤270/13
由于a為整數(shù)，
∴a可取18或19或20.
所以有三種具體方案：
①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株;
②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株;
③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株.
(1) 1.2(300-x)m 1.54mx 360m+0.34mx
(2) 1.2(300-x)m≥4/5×300m
1.54mx>1/2×300m
解得97又31/77(這是假分?jǐn)?shù))
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100.
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品;
②201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品;
③200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品;
∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利潤(rùn)y越大，
∴當(dāng)x取值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn).
練習(xí)三
CBBCD y/x-2 2 x>3 7/10 -3/5 m+n/m-n 8/x+2 原式=x+2y/x-2y 代入=3/7
原式=x+3/x 代入=1+根號(hào)3
1/a-1/b=3,(b-a)/ab=3
b-a=3ab
a-b=-3ab
2a+3ab-2b)/(a-2ab-b)
=[2(a-b)+3ab]/[(a-b)-2ab]
=(-6ab+3ab)/(-3ab-2ab)
=-3ab/(-5ab)
=3/5
練習(xí)四
BAABA -1/5 2/3 1/a 2 1 2/3 x=4 x=2/3 原式=1/a 代入=根號(hào)3-1/2
yˉ1+xˉ1y
即求x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=[(x-y)²+2xy]/xy
=11
x²+y²=3xy
(x²+y²)²=(3xy)²
x四次方+y四次方+2x²y²=9x²y²
x四次方+y四次方=7x²y²
原式=x²/y²+y²/x²
=(x四次方+y四次方)/x²y²
=7x²y²/x²y²
=7
(1)設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格為x元.
根據(jù)題意得2000/x=(2000+700/0.9x)-20，
解之得x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50所得方程的解，
∴該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格是50元;
(2)由(1)知4月份銷(xiāo)售件數(shù)為2000/50=40件，
∴四月份每件盈利800/40=20元，
5月份銷(xiāo)售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價(jià)為50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，為15元，所以5月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利60×15=900元.
練習(xí)五
BDDBC y=-3/x -3 m<1 y=90/x c
將點(diǎn)A(-1,2-k²)代入y=k/x 得
2-k²=-k
(k+1)(k-2)=0
∵k>0
∴k=2
∴A(-1,-2)
∴y=2/x
將點(diǎn)A(-1，-2)代入y=ax
-2=-a
a=2
∴y=2x
∵y=k/x與y=3/x關(guān)于x對(duì)稱(chēng)
∴k=-3
∴y=-3/x
將點(diǎn)A(m,3)代入y=-3/x
3=-3/m
m=-1
∴A(-1,3)
將點(diǎn)A(-1,3)代入y=ax+2
-a+2=3
-a=1
a=-1
(1)將點(diǎn)A(1，3)代入y2=k/x
3=k/1
k=3
∴y=3/x
將點(diǎn)B(-3，a)代入y=3/x
a=3/-3
a=-1
∴B(-3,-1)
將點(diǎn)A(1,3)和B(-3，-1)代入
m+n=3
-3m+n=-1
解之得 m=1 n=2
∴y=x+2
(2)-3≤x<0或x≥1
練習(xí)六
CBCDB 1，y=-12/x+1，y=8/x，16/3，1/3大于等于y大于等于2,4
12.
解：(1)∵將點(diǎn)A(-2，1)代入y=m/x
∴m=(-2)×1=-2.
∴y=-2/x .
∵將點(diǎn)B(1，n)代入y=-2/x
∴n=-2，即B(1，-2).
把點(diǎn)A(-2，1)，點(diǎn)B(1，-2)代入y=kx+b
得 -2k+b=1
k+b=-2
解得 k=-1
b=-1
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.
(2)∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1.
∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C(-1，0).
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×1+1/2×1×2=1/2+1=3/2
13.
解：(1)命題n：點(diǎn)(n，n2)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x的一個(gè)交點(diǎn)(n是正整數(shù));
(2)把 x=n
y=n²
代入y=nx，左邊=n2，右邊=n•n=n2，
∵左邊=右邊，
∴點(diǎn)(n，n²)在直線上.
同理可證：點(diǎn)(n，n²)在雙曲線上，
∴點(diǎn)(n，n²)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x 的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確.
解：(1)設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為t，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2t.
根據(jù)題意，得(2t)²+t²=(根號(hào)5)²
∵t<0，
∴t=-1.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-1).
設(shè)反比例函數(shù)為y=k1/x，得
k1=(-2)×(-1)=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=2/x
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2/m).
根據(jù)直線AB為y=kx+b，可以把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入，
得 -2k+b=-1
mk+b=2/m
解得 k=1/m
b=2-m/m
∴直線AB為y=(1/m)x+2-m/m.
當(dāng)y=0時(shí)，
(1/m)x+2-m/m=0，
∴x=m-2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(m-2，0).
∵S△ABO=S△AOD+S△BOD，
∴S=1/2×|m-2|×|2/m|+1/2×|m-2|×1，
∵m-2<0，2/m>0，
∴S=2-m/m+2-m/2，
∴S=4-m²/2m.
且自變量m的取值范圍是0
練習(xí)七
BCBAB 1:2 根號(hào)3:1 1:2,2:根號(hào)5,27,4,2/3
大題11. ∵AD/DB=AE/EC
∴AD/DB+1=AE/EC+1
∴(AD+DB)/DB=(AE+EC)/EC
∴AB/DB=(A+EC)/EC
∵AB=12,AE=6,EC=4
∴12/DB=(6+4)/4
∴DB=4.8
∴AD=AB-DB=12-4.8=7.2
12. ∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°;
∵△ABE∽△DEF，
∴AB/ AE =DE/ DF ，即6/ 9 =2 /DF ，解得DF=3;
在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：
EF=根號(hào)下( DE平方+DF平方) = 根號(hào)13 .
13. 證明：(1)∵AC/ DC =3 /2 ，BC/ CE =6/ 4 =3/ 2 ，
∴AC /DC =BC/ CE .
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC.
又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°.
∴∠EFA=90度.∴EF⊥AB
14. (1)∵BC=10㎝,S△ABC=100
∴1/2*BC*AD=100
1/2*10*AD=100
∴ AD=200/10=20
(2)∵EH//BC
∴△AEM∽△ABD，△AMH∽△ADC
∴ EM/BD=AM/AD,MH/DC=AM/AD
則 EM=AM/AD*BD，MH=AM/AD*DC
∴EM+MH=AM/AD*BD+AM/AD*DC=AM/AD*(BD+DC)=AM/AD*BC=8/20*10=4
則 EH=EM+MH=4
又 MD=AD-AM=20-8=12
∴矩形EFGH的面積=MD*EH=12*4=48(cm^2)
練習(xí)八
AADCB 18
∵CD=CD
∴
∴180-
即
又∵
∴△ACE∽△BAD
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，AB‖CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD‖BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=1/2CD
∴S△DEF/S△CEB=(DE/EC)的平方=1/9
S△DEF/S△ABF=(DE/AB)的平方=1/4
∵S△DEF=2
S△CEB=18，S△ABF=8，
∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
注：²代表平方，√代表根號(hào)
解：設(shè)CM的長(zhǎng)為x.
在Rt△MNC中
∵M(jìn)N=1，
∴NC=√1-x²
①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，
則AE/CM=AD/CN
即1/x=2/√1-x²
解得x=√5/5或x=-√5/5 (不合題意，舍去)
②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，
則AE/CN=AD/CM
即1/√1-x²=2/x
解得x=2√5/5或-2√5/5(不合題意，舍去)
綜上所述，CM=√5/5或2√5/5 時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似.
故答案為：√5/5或2√5/5
解：(1)∵SⅠ=SⅡ，
∴S△ADE/S△ABC=1/2
∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC，
∴AD/AB=1/√2
∴AD=AB/√2=2√2
(2)∵SⅠ=SⅡ=SⅢ，
∴S△ADE/S△ABC=1/3
∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC，
∴AD/AB=1/√3
AD=AB/√3=4/3√3
(3)由(1)(2)知，AD=√16/n
練習(xí)九接下去的：
解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H.
由題意可得：△AFG∽△AEH，
∴AG/AH=FG/EH
即1/1+5=3.2-1.6/EH
解得：EH=9.6米.
∴ED=9.6+1.6=11.2米
∵AB=AC,∠A=36º
∴∠ABC=∠C=72º(三角形內(nèi)角和180º)
∵DE垂直平分AB
∴⊿ADE≌⊿BDE(邊角邊)
∴AE=BE ∠A=∠ABE
∵∠A=36º ∠ABC=72º
∴∠CBE=36º
2)∵∠A=∠CBE ∠C=∠C
∴⊿ABC∽⊿BCE
∴AC/BE=BC/EC BE=BC
∴BE·BC=AC·EC
∵AE=BE=BC
∴AE²=AC·EC
解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAM+∠AMB=90°，
又∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∴∠BAM=∠NMC，又∠B=∠C，
∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN;
(2)∵BM=x，正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴AB=4，MC=BC-BM=4-x，
又∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，
∴AB/MC=BM/CN
∴CN=MC•BM/AB=x(4-x)/4
∵NC‖AB，NC≠AB，∠B=90°，
∴四邊形ABCN為直角梯形，又ABCN的面積為y，
∴y=1/2(CN+AB)•BC=1/2[x(4-x)/4+4]×4=-1/2x²+2x+8(0
2012年八年級(jí)輕松快樂(lè)過(guò)暑假 答案 (數(shù)學(xué))
∴當(dāng)x=2時(shí)，Rt△ABM∽R(shí)t△AMN
練習(xí)十
BCADB 平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 鈍角 24 45 2 1.假命題 2.如果A是不等于0的正數(shù)，那么(A+1)的平方一定大于A的平方
∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE‖F(xiàn)C，
∴∠1=∠BCF;
又∵∠2=∠1，
∴∠BCF=∠2，
∴FG‖BC.
已知AD=CB,AE=FC,AD//BC
解：
∵AD//CB
∴
∵AE=FC
∴AE+EF=FC+EF
即AF=CE
在△AFD和△CEB中
∵ AF=CE
∠A=∠C
AD=CB
∴△AFD≌△CEB(SAS)
∴∠B=∠D
練習(xí)十一
DBCDD 1/4 0.3 1/3 5/9 2 1/4 P(奇數(shù))=1/2 P(6的倍數(shù))=3/20 所有可能的結(jié)果是：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC. P(都是無(wú)理數(shù))=1/6
三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有6種可能：
(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)
順序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
∵甲乘上、中、下三輛車(chē)的概率都是1/3 ;而乙乘上等車(chē)的概率是1/2.
∴乙采取的方案乘坐上等車(chē)的可能性大.
(1)畫(huà)樹(shù)狀圖
2012年八年級(jí)輕松快樂(lè)過(guò)暑假 答案 (數(shù)學(xué))
(2)由圖(或表)可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S<2的有5種
∴P(S=0)=2/12=1/6
P(S<2)=5/12
練習(xí)十二
CDACDBCB a≥1 相等的角是對(duì)頂角 假 二，四 3 2:3 4+根號(hào)3 4
1-1/4的n次方 原式=4 135 2根號(hào)2
∵AB/DE=2/根號(hào)2=根號(hào)2
BC/EF=2根號(hào)2/2=根號(hào)2
∴AB/DE=BC/EF
又∵
∴△ABC∽△DEF
x=1/5
解這個(gè)方程得x=3-k
∵x-4=0
x=4
∴3-k=4
k=-1
一共有9種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，
∴兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是 2/9
一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，
∴兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是 5/9
連接AC
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AO=CO
BO=DO
∵BE=DF
∴BO-BE=DO-DF
即EO=FO
又∵AO=CO
∴四邊形AECF為平行四邊形
1)證明：∵梯形ABCD，AB‖CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF.
AADAC
x<3 x>3 0,1,2 k<-1/2 p>-6 x≥-2 x>2數(shù)軸就不畫(huà)了啊
解不等式①得 x<1解不等式②得 x≤-2 ∴解集為x≤-2
解不等式①得 x≤1 解不等式②得 x>-2 解集為-2
解：(1)設(shè)租36座的車(chē)x輛.
據(jù)題意得： 36x<42(x-1)
36x>42(x-2)+30
解得： x>7 x<9
∴7
由題意x應(yīng)取8.
則春游人數(shù)為：36×8=288(人).
(2)方案①：租36座車(chē)8輛的費(fèi)用：8×400=3200元;
方案②：租42座車(chē)7輛的費(fèi)用：7×440=3080元;
方案③：因?yàn)?2×6+36×1=288，
租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛的總費(fèi)用：6×440+1×400=3040元.
所以方案③：租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛最省錢(qián).
練習(xí)二
CDAAD
1 k<2 3,2,1,0 m≤2 10
解不等式①得 x<-1 解不等式②得 x≥3 ∴無(wú)解
解： 2x+y=m① x+4y=8②
由②×2-①，得7y=16-m，
∴y=16-m/7
∵y是正數(shù)，即y>0，
∴16-m/7 >0
解得，m<16;
由①×4-②，得
7x=4m-8，
∵x是正數(shù)，即x>0，
∴4m-8>0，
解得，m>2;
綜上所述，2
解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元.
由題意得： 2x+3y=1700
3x+y=1500
解得： x=400
y=300
(2)設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為(3a+10)株.
則有： 400a+300(3a+10)≤30000
(760-400)a+(540-300)(3a+10)≥21600
解得：160/9≤a≤270/13
由于a為整數(shù)，
∴a可取18或19或20.
所以有三種具體方案：
①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株;
②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株;
③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株.
(1) 1.2(300-x)m 1.54mx 360m+0.34mx
(2) 1.2(300-x)m≥4/5×300m
1.54mx>1/2×300m
解得97又31/77(這是假分?jǐn)?shù))
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100.
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品;
②201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品;
③200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品;
∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利潤(rùn)y越大，
∴當(dāng)x取值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn).
練習(xí)三
CBBCD y/x-2 2 x>3 7/10 -3/5 m+n/m-n 8/x+2 原式=x+2y/x-2y 代入=3/7
原式=x+3/x 代入=1+根號(hào)3
1/a-1/b=3,(b-a)/ab=3
b-a=3ab
a-b=-3ab
2a+3ab-2b)/(a-2ab-b)
=[2(a-b)+3ab]/[(a-b)-2ab]
=(-6ab+3ab)/(-3ab-2ab)
=-3ab/(-5ab)
=3/5
練習(xí)四
BAABA -1/5 2/3 1/a 2 1 2/3 x=4 x=2/3 原式=1/a 代入=根號(hào)3-1/2
yˉ1+xˉ1y
即求x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=[(x-y)²+2xy]/xy
=11
x²+y²=3xy
(x²+y²)²=(3xy)²
x四次方+y四次方+2x²y²=9x²y²
x四次方+y四次方=7x²y²
原式=x²/y²+y²/x²
=(x四次方+y四次方)/x²y²
=7x²y²/x²y²
=7
(1)設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格為x元.
根據(jù)題意得2000/x=(2000+700/0.9x)-20，
解之得x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50所得方程的解，
∴該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格是50元;
(2)由(1)知4月份銷(xiāo)售件數(shù)為2000/50=40件，
∴四月份每件盈利800/40=20元，
5月份銷(xiāo)售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價(jià)為50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，為15元，所以5月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利60×15=900元.
練習(xí)五
BDDBC y=-3/x -3 m<1 y=90/x c
將點(diǎn)A(-1,2-k²)代入y=k/x 得
2-k²=-k
(k+1)(k-2)=0
∵k>0
∴k=2
∴A(-1,-2)
∴y=2/x
將點(diǎn)A(-1，-2)代入y=ax
-2=-a
a=2
∴y=2x
∵y=k/x與y=3/x關(guān)于x對(duì)稱(chēng)
∴k=-3
∴y=-3/x
將點(diǎn)A(m,3)代入y=-3/x
3=-3/m
m=-1
∴A(-1,3)
將點(diǎn)A(-1,3)代入y=ax+2
-a+2=3
-a=1
a=-1
(1)將點(diǎn)A(1，3)代入y2=k/x
3=k/1
k=3
∴y=3/x
將點(diǎn)B(-3，a)代入y=3/x
a=3/-3
a=-1
∴B(-3,-1)
將點(diǎn)A(1,3)和B(-3，-1)代入
m+n=3
-3m+n=-1
解之得 m=1 n=2
∴y=x+2
(2)-3≤x<0或x≥1
練習(xí)六
CBCDB 1，y=-12/x+1，y=8/x，16/3，1/3大于等于y大于等于2,4
12.
解：(1)∵將點(diǎn)A(-2，1)代入y=m/x
∴m=(-2)×1=-2.
∴y=-2/x .
∵將點(diǎn)B(1，n)代入y=-2/x
∴n=-2，即B(1，-2).
把點(diǎn)A(-2，1)，點(diǎn)B(1，-2)代入y=kx+b
得 -2k+b=1
k+b=-2
解得 k=-1
b=-1
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.
(2)∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1.
∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C(-1，0).
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×1+1/2×1×2=1/2+1=3/2
13.
解：(1)命題n：點(diǎn)(n，n2)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x的一個(gè)交點(diǎn)(n是正整數(shù));
(2)把 x=n
y=n²
代入y=nx，左邊=n2，右邊=n•n=n2，
∵左邊=右邊，
∴點(diǎn)(n，n²)在直線上.
同理可證：點(diǎn)(n，n²)在雙曲線上，
∴點(diǎn)(n，n²)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x 的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確.
解：(1)設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為t，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2t.
根據(jù)題意，得(2t)²+t²=(根號(hào)5)²
∵t<0，
∴t=-1.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-1).
設(shè)反比例函數(shù)為y=k1/x，得
k1=(-2)×(-1)=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=2/x
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2/m).
根據(jù)直線AB為y=kx+b，可以把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入，
得 -2k+b=-1
mk+b=2/m
解得 k=1/m
b=2-m/m
∴直線AB為y=(1/m)x+2-m/m.
當(dāng)y=0時(shí)，
(1/m)x+2-m/m=0，
∴x=m-2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(m-2，0).
∵S△ABO=S△AOD+S△BOD，
∴S=1/2×|m-2|×|2/m|+1/2×|m-2|×1，
∵m-2<0，2/m>0，
∴S=2-m/m+2-m/2，
∴S=4-m²/2m.
且自變量m的取值范圍是0
練習(xí)七
BCBAB 1:2 根號(hào)3:1 1:2,2:根號(hào)5,27,4,2/3
大題11. ∵AD/DB=AE/EC
∴AD/DB+1=AE/EC+1
∴(AD+DB)/DB=(AE+EC)/EC
∴AB/DB=(A+EC)/EC
∵AB=12,AE=6,EC=4
∴12/DB=(6+4)/4
∴DB=4.8
∴AD=AB-DB=12-4.8=7.2
12. ∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°;
∵△ABE∽△DEF，
∴AB/ AE =DE/ DF ，即6/ 9 =2 /DF ，解得DF=3;
在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：
EF=根號(hào)下( DE平方+DF平方) = 根號(hào)13 .
13. 證明：(1)∵AC/ DC =3 /2 ，BC/ CE =6/ 4 =3/ 2 ，
∴AC /DC =BC/ CE .
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC.
又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°.
∴∠EFA=90度.∴EF⊥AB
14. (1)∵BC=10㎝,S△ABC=100
∴1/2*BC*AD=100
1/2*10*AD=100
∴ AD=200/10=20
(2)∵EH//BC
∴△AEM∽△ABD，△AMH∽△ADC
∴ EM/BD=AM/AD,MH/DC=AM/AD
則 EM=AM/AD*BD，MH=AM/AD*DC
∴EM+MH=AM/AD*BD+AM/AD*DC=AM/AD*(BD+DC)=AM/AD*BC=8/20*10=4
則 EH=EM+MH=4
又 MD=AD-AM=20-8=12
∴矩形EFGH的面積=MD*EH=12*4=48(cm^2)
練習(xí)八
AADCB 18
∵CD=CD
∴
∴180-
即
又∵
∴△ACE∽△BAD
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，AB‖CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD‖BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=1/2CD
∴S△DEF/S△CEB=(DE/EC)的平方=1/9
S△DEF/S△ABF=(DE/AB)的平方=1/4
∵S△DEF=2
S△CEB=18，S△ABF=8，
∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
注：²代表平方，√代表根號(hào)
解：設(shè)CM的長(zhǎng)為x.
在Rt△MNC中
∵M(jìn)N=1，
∴NC=√1-x²
①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，
則AE/CM=AD/CN
即1/x=2/√1-x²
解得x=√5/5或x=-√5/5 (不合題意，舍去)
②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，
則AE/CN=AD/CM
即1/√1-x²=2/x
解得x=2√5/5或-2√5/5(不合題意，舍去)
綜上所述，CM=√5/5或2√5/5 時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似.
故答案為：√5/5或2√5/5
解：(1)∵SⅠ=SⅡ，
∴S△ADE/S△ABC=1/2
∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC，
∴AD/AB=1/√2
∴AD=AB/√2=2√2
(2)∵SⅠ=SⅡ=SⅢ，
∴S△ADE/S△ABC=1/3
∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC，
∴AD/AB=1/√3
AD=AB/√3=4/3√3
(3)由(1)(2)知，AD=√16/n
練習(xí)九接下去的：
解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H.
由題意可得：△AFG∽△AEH，
∴AG/AH=FG/EH
即1/1+5=3.2-1.6/EH
解得：EH=9.6米.
∴ED=9.6+1.6=11.2米
∵AB=AC,∠A=36º
∴∠ABC=∠C=72º(三角形內(nèi)角和180º)
∵DE垂直平分AB
∴⊿ADE≌⊿BDE(邊角邊)
∴AE=BE ∠A=∠ABE
∵∠A=36º ∠ABC=72º
∴∠CBE=36º
2)∵∠A=∠CBE ∠C=∠C
∴⊿ABC∽⊿BCE
∴AC/BE=BC/EC BE=BC
∴BE·BC=AC·EC
∵AE=BE=BC
∴AE²=AC·EC
解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAM+∠AMB=90°，
又∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∴∠BAM=∠NMC，又∠B=∠C，
∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN;
(2)∵BM=x，正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴AB=4，MC=BC-BM=4-x，
又∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，
∴AB/MC=BM/CN
∴CN=MC•BM/AB=x(4-x)/4
∵NC‖AB，NC≠AB，∠B=90°，
∴四邊形ABCN為直角梯形，又ABCN的面積為y，
∴y=1/2(CN+AB)•BC=1/2[x(4-x)/4+4]×4=-1/2x²+2x+8(0
2012年八年級(jí)輕松快樂(lè)過(guò)暑假 答案 (數(shù)學(xué))
∴當(dāng)x=2時(shí)，Rt△ABM∽R(shí)t△AMN
練習(xí)十
BCADB 平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 鈍角 24 45 2 1.假命題 2.如果A是不等于0的正數(shù)，那么(A+1)的平方一定大于A的平方
∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE‖F(xiàn)C，
∴∠1=∠BCF;
又∵∠2=∠1，
∴∠BCF=∠2，
∴FG‖BC.
已知AD=CB,AE=FC,AD//BC
解：
∵AD//CB
∴
∵AE=FC
∴AE+EF=FC+EF
即AF=CE
在△AFD和△CEB中
∵ AF=CE
∠A=∠C
AD=CB
∴△AFD≌△CEB(SAS)
∴∠B=∠D
練習(xí)十一
DBCDD 1/4 0.3 1/3 5/9 2 1/4 P(奇數(shù))=1/2 P(6的倍數(shù))=3/20 所有可能的結(jié)果是：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC. P(都是無(wú)理數(shù))=1/6
三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有6種可能：
(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)
順序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
∵甲乘上、中、下三輛車(chē)的概率都是1/3 ;而乙乘上等車(chē)的概率是1/2.
∴乙采取的方案乘坐上等車(chē)的可能性大.
(1)畫(huà)樹(shù)狀圖
2012年八年級(jí)輕松快樂(lè)過(guò)暑假 答案 (數(shù)學(xué))
(2)由圖(或表)可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S<2的有5種
∴P(S=0)=2/12=1/6
P(S<2)=5/12
練習(xí)十二
CDACDBCB a≥1 相等的角是對(duì)頂角 假 二，四 3 2:3 4+根號(hào)3 4
1-1/4的n次方 原式=4 135 2根號(hào)2
∵AB/DE=2/根號(hào)2=根號(hào)2
BC/EF=2根號(hào)2/2=根號(hào)2
∴AB/DE=BC/EF
又∵
∴△ABC∽△DEF
x=1/5
解這個(gè)方程得x=3-k
∵x-4=0
x=4
∴3-k=4
k=-1
一共有9種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，
∴兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是 2/9
一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，
∴兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是 5/9
連接AC
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AO=CO
BO=DO
∵BE=DF
∴BO-BE=DO-DF
即EO=FO
又∵AO=CO
∴四邊形AECF為平行四邊形
1)證明：∵梯形ABCD，AB‖CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF.