一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是學生在學習了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個比較清晰的認識.因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
二、教學目標設(shè)計
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；
2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
3.通過練習與訓練體驗并初步掌握組合數(shù)的計算公式
三、教學重點及難點
組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.
四、教學用具準備
多媒體設(shè)備
五、教學流程設(shè)計
六、教學過程設(shè)計
一、 復習引入
1．復習
我們在前幾節(jié)中學習了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式
定 義
特 點
相同排列
公 式
排 列
以上由學生口答.
2．引入
那么請問：平面上有7個點，問以這7點中任何兩個為端點，構(gòu)成有向線段有幾條？
這是一個排列問題
若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為 ，
其實亦可用另一種方法解決，這就是組合.
二、學習新課
探究性質(zhì)
1. 組合定義： P16
一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.
【說明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——無序性；
⑶相同組合：元素相同.
2.組合數(shù)定義：
從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示.
如：引入中的例子可表示為
＝＝ 這是為什么呢？
因為 構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：
第一步，先從7個點中選2個點出來，共有種選法；
第二步，將選出的2個點做一個排列，有種次序；
根據(jù)乘法原理，共有·＝ 所以
·判斷何為排列、組合問題： 利用書本P16～P17例題請學生判斷
·這個公式叫組合數(shù)公式
3．組合數(shù)公式：
如＝ ＝
用計算器求 、 、 、
可發(fā)現(xiàn)＝ ＝
由此猜想:
用實際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對應(yīng)”的.
證明：∵
又 ，∴
當m＝n時，
此性質(zhì)作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化.
4. 組合數(shù)性質(zhì)：
1、
2、＝
可解釋為：從這n 1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m (1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.
證明：
得證.
【說明】1( 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù).
2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用.
2．例題分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、應(yīng)用題：
有15本不同的書，其中6本是數(shù)學書，問：
分給甲4本，且都不是數(shù)學書；
略解：（1）
3．問題拓展
例3.題設(shè)同例2：
（2）平均分給3人；
（3）若平均分為3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、課堂小結(jié)
指導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
能列舉出某種方法時，讓學生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.
學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.
排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學之所以學習中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學生的邏輯思維能力將會大大提高.
四、作業(yè)布置
(略)
七、教學設(shè)計說明
在學習過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進行判斷.
本節(jié)課在教學技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學生能夠更加連貫的思考以及探索問題.
在例題的設(shè)計上從基本的組合數(shù)公式的利用，到簡單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓練，由淺入深，層層遞進，以積極發(fā)揮課堂教學的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學生的基礎(chǔ)性學力和發(fā)展性學力.
在課堂教學中教師遵循“以學生為主體”的思想，鼓勵學生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學生積極思考和探究；鼓勵學生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的熱情，使學生開闊思維空間，讓學生積極參與教學活動，提高學生的數(shù)學思維能力.
本節(jié)內(nèi)容是學生在學習了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個比較清晰的認識.因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
二、教學目標設(shè)計
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；
2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
3.通過練習與訓練體驗并初步掌握組合數(shù)的計算公式
三、教學重點及難點
組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.
四、教學用具準備
多媒體設(shè)備
五、教學流程設(shè)計
六、教學過程設(shè)計
一、 復習引入
1．復習
我們在前幾節(jié)中學習了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式
定 義
特 點
相同排列
公 式
排 列
以上由學生口答.
2．引入
那么請問：平面上有7個點，問以這7點中任何兩個為端點，構(gòu)成有向線段有幾條？
這是一個排列問題
若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為 ，
其實亦可用另一種方法解決，這就是組合.
二、學習新課
探究性質(zhì)
1. 組合定義： P16
一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.
【說明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——無序性；
⑶相同組合：元素相同.
2.組合數(shù)定義：
從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示.
如：引入中的例子可表示為
＝＝ 這是為什么呢？
因為 構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：
第一步，先從7個點中選2個點出來，共有種選法；
第二步，將選出的2個點做一個排列，有種次序；
根據(jù)乘法原理，共有·＝ 所以
·判斷何為排列、組合問題： 利用書本P16～P17例題請學生判斷
·這個公式叫組合數(shù)公式
3．組合數(shù)公式：
如＝ ＝
用計算器求 、 、 、
可發(fā)現(xiàn)＝ ＝
由此猜想:
用實際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對應(yīng)”的.
證明：∵
又 ，∴
當m＝n時，
此性質(zhì)作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化.
4. 組合數(shù)性質(zhì)：
1、
2、＝
可解釋為：從這n 1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m (1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.
證明：
得證.
【說明】1( 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù).
2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用.
2．例題分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、應(yīng)用題：
有15本不同的書，其中6本是數(shù)學書，問：
分給甲4本，且都不是數(shù)學書；
略解：（1）
3．問題拓展
例3.題設(shè)同例2：
（2）平均分給3人；
（3）若平均分為3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、課堂小結(jié)
指導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
能列舉出某種方法時，讓學生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.
學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.
排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學之所以學習中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學生的邏輯思維能力將會大大提高.
四、作業(yè)布置
(略)
七、教學設(shè)計說明
在學習過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進行判斷.
本節(jié)課在教學技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學生能夠更加連貫的思考以及探索問題.
在例題的設(shè)計上從基本的組合數(shù)公式的利用，到簡單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓練，由淺入深，層層遞進，以積極發(fā)揮課堂教學的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學生的基礎(chǔ)性學力和發(fā)展性學力.
在課堂教學中教師遵循“以學生為主體”的思想，鼓勵學生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學生積極思考和探究；鼓勵學生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的熱情，使學生開闊思維空間，讓學生積極參與教學活動，提高學生的數(shù)學思維能力.