一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題
知識(shí)點(diǎn)睛
研究_基本_圖形
分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：
①由起點(diǎn)、終點(diǎn)確定t的范圍；
②對(duì)t分段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)畫圖，找邊與定點(diǎn)，通常是狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)相交時(shí)的特殊位置．
分段畫圖，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積．
二、精講精練
已知，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積．
（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
1題圖 2題圖
如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝， CD＝，高CE＝，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)H．平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G，當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng)．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________；
（2）若，求x．
如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到△PQ'R．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．
（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q' 恰好落在AB上？
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（3）S能否為？若能，求出此時(shí)t的值；
若不能，請(qǐng)說明理由．
如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以AP為邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2．
（1）當(dāng)t=_____s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（2）當(dāng)t=_____s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，
求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點(diǎn)M，直線l2與x軸相交于點(diǎn)N．
（1）求M，N的坐標(biāo)．
（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．設(shè)矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束）．求S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．
二、二次函數(shù)中的存在性問題
一、知識(shí)點(diǎn)睛
解決“二次函數(shù)中存在性問題”的基本步驟：
①畫圖分析．研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形．
②分類討論.先驗(yàn)證①的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解．
③驗(yàn)證取舍.結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，畫圖或推理，對(duì)結(jié)果取舍．
二、精講精練
如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn). 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ//BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上（點(diǎn)D不與點(diǎn)Q重合），另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，
OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．
（1）若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式：______________；
（2）若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
作MN⊥x軸于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)M，使△AMN
與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
若不存在，說明理由．
已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點(diǎn)．如圖，線段MN在直線AB上移動(dòng)，且，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．以P、M、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
三、二次函數(shù)與幾何綜合
一、知識(shí)點(diǎn)睛
“二次函數(shù)與幾何綜合”思考流程：
整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們提供便利：
①研究函數(shù)表達(dá)式．二次函數(shù)關(guān)注四點(diǎn)一線，一次函數(shù)關(guān)注k、b；
②)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長(zhǎng)．找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊和角度信息．
二、精講精練
如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a＜0）經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|？
若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．連接AC、CD，∠ACD=90°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，
且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的值．
已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，
與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，
并直接寫出自變量x的取值范圍．
已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），
①如圖1，當(dāng)△PBC的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，當(dāng)∠PCB =∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式．
四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練
1.如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)，B(3，1)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0 △OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2.如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q．若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)Q′恰好在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3.（11分）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）請(qǐng)直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止，設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．
4.（11分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3，0)，點(diǎn)B(1，0)，交y軸于點(diǎn)E(0，-3)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線，交直
線CD于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以A，C，M，
N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
5.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與
拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的值．
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，
正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，
直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
6.（11分）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線C1于點(diǎn)G，若FG:DE=4:3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m>0）個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為P，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交射線AB于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．
附：參考答案
一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題
1. （1）當(dāng)t=時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形．此時(shí)，該矩形的面積為平方厘米．
（2） 當(dāng)0＜t≤1時(shí)，；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；
當(dāng)2＜t＜3時(shí)，
2．（1）90°；4 （2）x=2.
3．（1）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)Q' 恰好落在AB上.
（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，；當(dāng)＜t≤6時(shí)，
（3）由（2）問可得，當(dāng)0＜t≤時(shí)， ；
當(dāng)＜t≤6時(shí)，；
解得，或，此時(shí).
4．（1）1 （2）（3）當(dāng)1＜t≤時(shí)，；
當(dāng)＜t＜2時(shí)，.
5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，；當(dāng)＜t≤1時(shí)，；
當(dāng)1＜t≤時(shí)，.
6．（1）M（4，2） N（6，0）（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，；
當(dāng)1＜t≤4時(shí)，；
當(dāng)4＜t≤5時(shí)，；
當(dāng)5＜t≤6時(shí)，；
當(dāng)6＜t≤7時(shí)，
二、二次函數(shù)中的存在性問題
1.解：由題意，設(shè)OA=m，則OB=2m；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；
若△BAP∽△AOB，如圖1，
可知△PMA∽△AOB，相似比為2：1；則P1（5m，2m），
代入，可知，
若△BAP∽△BOA，如圖2，
可知△PMA∽△AOB，相似比為1：2；則P2（2m，），
代入，可知，
當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；
若△ABP∽△AOB，如圖3，
可知△PMB∽△BOA，相似比為2：1；則P3（4m，4m），
代入，可知，
若△ABP∽△BOA，如圖4，
可知△PMB∽△BOA，相似比為1：2；則P4（m，），
代入，可知，
2.解：（1）由拋物線解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）.
要求直線BQ的函數(shù)解析式，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)即可，即求CQ長(zhǎng)度.
過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥QP于點(diǎn)F.
則可證△DCG≌△DEF.則DG=DF，∴矩形DGQF為正方形.
則∠DQG=45°，則△BCQ為等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
可得BQ解析式為y=－x+4.
（2）要求P點(diǎn)坐標(biāo)，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)，然后根據(jù)橫坐標(biāo)相同來求點(diǎn)P坐標(biāo)即可.
而題目當(dāng)中沒有說明∠DCE=30°還是∠DCE=60°，所以分兩種情況來討論.
當(dāng)∠DCE=30°時(shí)，
a）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DK⊥QP于點(diǎn)K.
則可證△DCH∽△DEK.則，
在矩形DHQK中，DK=HQ，則.
在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.則在Rt△BCQ中，∴CQ=，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+,0）
則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).∴P（1+,）.
b）又P、Q為動(dòng)點(diǎn)，∴可能PQ在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1－,）
當(dāng)∠DCE=60°時(shí)，
過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥QP于點(diǎn)N.
則可證△DCM∽△DEN.則，
在矩形DMQN中，DN=MQ，則.
在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.則在Rt△BCQ中，
∴CQ=BC=，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，0）
則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).∴P（1+,）.
b）又P、Q為動(dòng)點(diǎn)，∴可能PQ在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1－,）
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+,），（1－,），（1+,）或（1－,）.
3．解：（1）∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A（6，0）
將A（6，0），B（0，-8）代入拋物線表達(dá)式，得，
（2）存在：
如果△AMN與△ACD相似，則或
設(shè)M（0 假設(shè)點(diǎn)M在x軸下方的拋物線上，如圖1所示：
當(dāng)時(shí)，，
即∴∴
如圖2驗(yàn)證一下
當(dāng)時(shí)，，即
∴（舍）
2）如果點(diǎn)M在x軸上方的拋物線上：
當(dāng)時(shí)，，即 ∴ ∴M
此時(shí), ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M滿足要求
當(dāng)時(shí)，，即 ∴m=10（舍）
綜上M1,M2
4.解：滿足條件坐標(biāo)為：
思路分析：A、M、N、P四點(diǎn)中點(diǎn)A、點(diǎn)P為頂點(diǎn)，則AP可為平行四邊形邊、對(duì)角線；
(1)如圖，當(dāng)AP為平行四邊形邊時(shí)，平移AP；
∵點(diǎn)A、P縱坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M、N縱坐標(biāo)差為2；
∵點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為0 ∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2或-2
①當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2時(shí)
解： 得
又∵點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 、
②當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2時(shí)
解： 得
又∵點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 、
(2)當(dāng)AP為平行四邊形邊對(duì)角線時(shí)； 設(shè)M5（m,0）
MN一定過AP的中點(diǎn)（0，-1）
則N5（-m，-2），N5在拋物線上 ∴
（負(fù)值不符合題意，舍去）
∴ ∴
綜上所述:
符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：
5．解：分析題意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需MP=NQ即可。由題知：，，，
故只需表達(dá)MP、NQ即可.表達(dá)分下列四種情況：
①如圖1，，，令PM=QN，
解得：（舍去），；
②如圖2，，，令PM=QN，
解得：（舍去），；
③如圖3，，，令PM=QN，
解得：，（舍去）；
④如圖4，，，令PM=QN，
解得：，（舍去）；
綜上，m的值為、、、．
三、二次函數(shù)與幾何綜合
解：（1）令x=0，則y=4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
又∵拋物線y=ax2-5ax+4的對(duì)稱軸是直線，即直線
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），∴AC=BC=5，
在Rt△ACO中，OA=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，0），
∵拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過點(diǎn)A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴拋物線的解析式是
（2）存在，M（，）
理由：∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴MB=MC，∴；
∴當(dāng)點(diǎn)M在直線AC上時(shí)，值，
設(shè)直線AC的解析式為，則，解得，∴
令，則，∴M（，）
2、解：（1）∵拋物線過點(diǎn)B（，0），
∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴
令y=0，則x=或x=3，∴A（3，0），∴OA=3，
令x=0，則y=-3a，∴C（0，a），∴OC=3a
∵D為拋物線的頂點(diǎn)，∴D（1，4a）
過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，則∠AOC=∠CMD=90°，
又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90°
∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴，
∵D（1，4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
∴，∴，∵a>0，∴a=1
∴拋物線的解析式為：
（2）當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，則BA∥EF，并且EF= BA =4
由于對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5或者3
將x=5代入得y=12，∴F（5，12）．將x=-3代入得y=12，∴F（-3，12）．
當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)F即為點(diǎn)D， ∴F（1，4）．
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，12），（3，12）或（1，4）．
3、解：（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2；當(dāng)x=8時(shí)，y=.
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為
由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得
解得
（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M
當(dāng)x=0時(shí)，y=. ∴OM=.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴AM=
∴OM：OA：AM=3：4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.
∴DE：PE：PD=3：4：5
∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
∴PD=
∴
由題意知：
4、解：(1) ∵拋物線y1=ax22axb經(jīng)過A(1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，
∴，∴，∴拋物線的解析式為y1= x2x
（2）解法一：過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N，連接AM
由y1= x2x可知頂點(diǎn)M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)
∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.
∴△AMN和△BMN為等腰直角三角形.
∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135°
∴∠QPB=∠PMA
又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
∴ 將AM=，AP=x+1，BP=3－x，BQ=代入，
可得，即.
∵點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合）∴0x＜3
則y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2x(0x<3)
解法二：
過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N.
由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，
∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.
根據(jù)勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①，
又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22
由、得y2=x2x.
∵0x<3，∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2x(0x<3)
5、解：（1）由題意，得，解得
∴拋物線的解析式為.
（2）①令，解得 ∴B（3， 0）
則直線BC的解析式為 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1，
過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P，∴設(shè)直線AP的解析式為，
∵直線AP過點(diǎn)A（1，0），∴直線AP的解析式為，交y軸于點(diǎn).
解方程組，得 ∴點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1，
根據(jù)點(diǎn)，可知需把直線BC向下平移2個(gè)單位，此時(shí)交拋物線于點(diǎn)，
得直線的解析式為，
解方程組，得
∴
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：
，
②過點(diǎn)B作AB的垂線，交CP于點(diǎn)F.如圖2，∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°
又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，則點(diǎn)F（3，－2）又∵CP過點(diǎn)F，點(diǎn)C ∴直線CP的解析式為.
四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練答案
1．（1）；
（2）；
（3）t=1或2．
2．（1），；
（2）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
3．（1），；
（2）；
（3）15．
4．（1）；
（2）；
（3）．
5．（1）；
（2）①，當(dāng)時(shí)，；
②．
6．（1）；
（2）； （3）．
知識(shí)點(diǎn)睛
研究_基本_圖形
分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：
①由起點(diǎn)、終點(diǎn)確定t的范圍；
②對(duì)t分段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)畫圖，找邊與定點(diǎn)，通常是狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)相交時(shí)的特殊位置．
分段畫圖，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積．
二、精講精練
已知，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積．
（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
1題圖 2題圖
如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝， CD＝，高CE＝，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)H．平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G，當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng)．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________；
（2）若，求x．
如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到△PQ'R．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．
（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q' 恰好落在AB上？
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（3）S能否為？若能，求出此時(shí)t的值；
若不能，請(qǐng)說明理由．
如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以AP為邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2．
（1）當(dāng)t=_____s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（2）當(dāng)t=_____s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，
求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點(diǎn)M，直線l2與x軸相交于點(diǎn)N．
（1）求M，N的坐標(biāo)．
（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．設(shè)矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束）．求S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．
二、二次函數(shù)中的存在性問題
一、知識(shí)點(diǎn)睛
解決“二次函數(shù)中存在性問題”的基本步驟：
①畫圖分析．研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形．
②分類討論.先驗(yàn)證①的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解．
③驗(yàn)證取舍.結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，畫圖或推理，對(duì)結(jié)果取舍．
二、精講精練
如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn). 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ//BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上（點(diǎn)D不與點(diǎn)Q重合），另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，
OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．
（1）若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式：______________；
（2）若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
作MN⊥x軸于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)M，使△AMN
與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
若不存在，說明理由．
已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點(diǎn)．如圖，線段MN在直線AB上移動(dòng)，且，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．以P、M、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
三、二次函數(shù)與幾何綜合
一、知識(shí)點(diǎn)睛
“二次函數(shù)與幾何綜合”思考流程：
整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們提供便利：
①研究函數(shù)表達(dá)式．二次函數(shù)關(guān)注四點(diǎn)一線，一次函數(shù)關(guān)注k、b；
②)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長(zhǎng)．找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊和角度信息．
二、精講精練
如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a＜0）經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|？
若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．連接AC、CD，∠ACD=90°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，
且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的值．
已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，
與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，
并直接寫出自變量x的取值范圍．
已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），
①如圖1，當(dāng)△PBC的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，當(dāng)∠PCB =∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式．
四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練
1.如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)，B(3，1)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0
（1）求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2.如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q．若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)Q′恰好在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3.（11分）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）請(qǐng)直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止，設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．
4.（11分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3，0)，點(diǎn)B(1，0)，交y軸于點(diǎn)E(0，-3)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線，交直
線CD于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以A，C，M，
N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
5.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與
拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的值．
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，
正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，
直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
6.（11分）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線C1于點(diǎn)G，若FG:DE=4:3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m>0）個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為P，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交射線AB于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．
附：參考答案
一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題
1. （1）當(dāng)t=時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形．此時(shí)，該矩形的面積為平方厘米．
（2） 當(dāng)0＜t≤1時(shí)，；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；
當(dāng)2＜t＜3時(shí)，
2．（1）90°；4 （2）x=2.
3．（1）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)Q' 恰好落在AB上.
（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，；當(dāng)＜t≤6時(shí)，
（3）由（2）問可得，當(dāng)0＜t≤時(shí)， ；
當(dāng)＜t≤6時(shí)，；
解得，或，此時(shí).
4．（1）1 （2）（3）當(dāng)1＜t≤時(shí)，；
當(dāng)＜t＜2時(shí)，.
5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，；當(dāng)＜t≤1時(shí)，；
當(dāng)1＜t≤時(shí)，.
6．（1）M（4，2） N（6，0）（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，；
當(dāng)1＜t≤4時(shí)，；
當(dāng)4＜t≤5時(shí)，；
當(dāng)5＜t≤6時(shí)，；
當(dāng)6＜t≤7時(shí)，
二、二次函數(shù)中的存在性問題
1.解：由題意，設(shè)OA=m，則OB=2m；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；
若△BAP∽△AOB，如圖1，
可知△PMA∽△AOB，相似比為2：1；則P1（5m，2m），
代入，可知，
若△BAP∽△BOA，如圖2，
可知△PMA∽△AOB，相似比為1：2；則P2（2m，），
代入，可知，
當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；
若△ABP∽△AOB，如圖3，
可知△PMB∽△BOA，相似比為2：1；則P3（4m，4m），
代入，可知，
若△ABP∽△BOA，如圖4，
可知△PMB∽△BOA，相似比為1：2；則P4（m，），
代入，可知，
2.解：（1）由拋物線解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）.
要求直線BQ的函數(shù)解析式，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)即可，即求CQ長(zhǎng)度.
過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥QP于點(diǎn)F.
則可證△DCG≌△DEF.則DG=DF，∴矩形DGQF為正方形.
則∠DQG=45°，則△BCQ為等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
可得BQ解析式為y=－x+4.
（2）要求P點(diǎn)坐標(biāo)，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)，然后根據(jù)橫坐標(biāo)相同來求點(diǎn)P坐標(biāo)即可.
而題目當(dāng)中沒有說明∠DCE=30°還是∠DCE=60°，所以分兩種情況來討論.
當(dāng)∠DCE=30°時(shí)，
a）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DK⊥QP于點(diǎn)K.
則可證△DCH∽△DEK.則，
在矩形DHQK中，DK=HQ，則.
在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.則在Rt△BCQ中，∴CQ=，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+,0）
則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).∴P（1+,）.
b）又P、Q為動(dòng)點(diǎn)，∴可能PQ在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1－,）
當(dāng)∠DCE=60°時(shí)，
過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥QP于點(diǎn)N.
則可證△DCM∽△DEN.則，
在矩形DMQN中，DN=MQ，則.
在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.則在Rt△BCQ中，
∴CQ=BC=，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，0）
則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).∴P（1+,）.
b）又P、Q為動(dòng)點(diǎn)，∴可能PQ在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1－,）
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+,），（1－,），（1+,）或（1－,）.
3．解：（1）∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A（6，0）
將A（6，0），B（0，-8）代入拋物線表達(dá)式，得，
（2）存在：
如果△AMN與△ACD相似，則或
設(shè)M（0
當(dāng)時(shí)，，
即∴∴
如圖2驗(yàn)證一下
當(dāng)時(shí)，，即
∴（舍）
2）如果點(diǎn)M在x軸上方的拋物線上：
當(dāng)時(shí)，，即 ∴ ∴M
此時(shí), ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M滿足要求
當(dāng)時(shí)，，即 ∴m=10（舍）
綜上M1,M2
4.解：滿足條件坐標(biāo)為：
思路分析：A、M、N、P四點(diǎn)中點(diǎn)A、點(diǎn)P為頂點(diǎn)，則AP可為平行四邊形邊、對(duì)角線；
(1)如圖，當(dāng)AP為平行四邊形邊時(shí)，平移AP；
∵點(diǎn)A、P縱坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M、N縱坐標(biāo)差為2；
∵點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為0 ∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2或-2
①當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2時(shí)
解： 得
又∵點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 、
②當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2時(shí)
解： 得
又∵點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 、
(2)當(dāng)AP為平行四邊形邊對(duì)角線時(shí)； 設(shè)M5（m,0）
MN一定過AP的中點(diǎn)（0，-1）
則N5（-m，-2），N5在拋物線上 ∴
（負(fù)值不符合題意，舍去）
∴ ∴
綜上所述:
符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：
5．解：分析題意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需MP=NQ即可。由題知：，，，
故只需表達(dá)MP、NQ即可.表達(dá)分下列四種情況：
①如圖1，，，令PM=QN，
解得：（舍去），；
②如圖2，，，令PM=QN，
解得：（舍去），；
③如圖3，，，令PM=QN，
解得：，（舍去）；
④如圖4，，，令PM=QN，
解得：，（舍去）；
綜上，m的值為、、、．
三、二次函數(shù)與幾何綜合
解：（1）令x=0，則y=4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
又∵拋物線y=ax2-5ax+4的對(duì)稱軸是直線，即直線
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），∴AC=BC=5，
在Rt△ACO中，OA=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，0），
∵拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過點(diǎn)A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴拋物線的解析式是
（2）存在，M（，）
理由：∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴MB=MC，∴；
∴當(dāng)點(diǎn)M在直線AC上時(shí)，值，
設(shè)直線AC的解析式為，則，解得，∴
令，則，∴M（，）
2、解：（1）∵拋物線過點(diǎn)B（，0），
∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴
令y=0，則x=或x=3，∴A（3，0），∴OA=3，
令x=0，則y=-3a，∴C（0，a），∴OC=3a
∵D為拋物線的頂點(diǎn)，∴D（1，4a）
過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，則∠AOC=∠CMD=90°，
又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90°
∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴，
∵D（1，4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
∴，∴，∵a>0，∴a=1
∴拋物線的解析式為：
（2）當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，則BA∥EF，并且EF= BA =4
由于對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5或者3
將x=5代入得y=12，∴F（5，12）．將x=-3代入得y=12，∴F（-3，12）．
當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)F即為點(diǎn)D， ∴F（1，4）．
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，12），（3，12）或（1，4）．
3、解：（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2；當(dāng)x=8時(shí)，y=.
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為
由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得
解得
（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M
當(dāng)x=0時(shí)，y=. ∴OM=.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴AM=
∴OM：OA：AM=3：4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.
∴DE：PE：PD=3：4：5
∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
∴PD=
∴
由題意知：
4、解：(1) ∵拋物線y1=ax22axb經(jīng)過A(1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，
∴，∴，∴拋物線的解析式為y1= x2x
（2）解法一：過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N，連接AM
由y1= x2x可知頂點(diǎn)M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)
∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.
∴△AMN和△BMN為等腰直角三角形.
∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135°
∴∠QPB=∠PMA
又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
∴ 將AM=，AP=x+1，BP=3－x，BQ=代入，
可得，即.
∵點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合）∴0x＜3
則y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2x(0x<3)
解法二：
過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N.
由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，
∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.
根據(jù)勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①，
又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22
由、得y2=x2x.
∵0x<3，∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2x(0x<3)
5、解：（1）由題意，得，解得
∴拋物線的解析式為.
（2）①令，解得 ∴B（3， 0）
則直線BC的解析式為 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1，
過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P，∴設(shè)直線AP的解析式為，
∵直線AP過點(diǎn)A（1，0），∴直線AP的解析式為，交y軸于點(diǎn).
解方程組，得 ∴點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1，
根據(jù)點(diǎn)，可知需把直線BC向下平移2個(gè)單位，此時(shí)交拋物線于點(diǎn)，
得直線的解析式為，
解方程組，得
∴
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：
，
②過點(diǎn)B作AB的垂線，交CP于點(diǎn)F.如圖2，∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°
又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，則點(diǎn)F（3，－2）又∵CP過點(diǎn)F，點(diǎn)C ∴直線CP的解析式為.
四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練答案
1．（1）；
（2）；
（3）t=1或2．
2．（1），；
（2）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
3．（1），；
（2）；
（3）15．
4．（1）；
（2）；
（3）．
5．（1）；
（2）①，當(dāng)時(shí)，；
②．
6．（1）；
（2）； （3）．