一、選擇題（每題3分，共30分）
1、下列函數(shù)中，自變量x的取 值范圍是x>1且x≠3的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（1，-3），則下列點不在這個函數(shù)圖象上的是（ ）
A.(0，0) B.(2，-6) C.(5，-1.5) D.(m , -3m)
3、若a為實數(shù)，則 的化簡結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.0
4、如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
5、如圖，A,B兩個電話機(jī)離電話線 l的距離分別是3米，5米，CD=6米，若由l上一點分別向A,B連線，最短為（ ）
A.11米 B.10米 C.9米 D.8米
（第5題） （第6題） （第8題）
6、如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為（ ）
A. B. C. D.
7、若正比例函數(shù)y=（1-4m）x的圖象經(jīng)過點A（x ，y ）和點B（x ，y ），當(dāng)x ＜x 時，y ＞y ，則m的取值范圍是（ ?。?BR> A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
8、如圖是a、b、c三種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系圖，由圖可知，這三種物質(zhì)的密度（ ?。?BR> A．物質(zhì)a B．物質(zhì)b C．物質(zhì)c D．一樣大
9、如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后 以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；
②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC =3，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x，當(dāng)點P與點A不重合時，y=S△ABP；當(dāng)點P與點A重合時，y=0．其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為（ ）
A .1個 B.2個 C.3個 D.0個
（第9題） （第10題） （第12題）
10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（ ）
A.（ ， ） B.（3,3） C. （ ， ） D.（ ， ）
二、填空題（每題3分，共18分）
11、已知實數(shù)a滿足 ，則 .
12、如圖，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的度數(shù)是 .
（第13題） （第14 題） （第15題） （第16題）
13、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2cm，點E在BC上，且AE=EC ,若將紙片沿AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長是
14、如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和9，則△CDE的面積為 .
15、如圖，點B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點A，D是x軸上兩點，已知 四邊形ABCD是正方形，則k值為________．
16、如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，則PC= .
三、解答題
17.（7分）已知x+y=4,xy=2,求 的值。
18、（8分）如圖，在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊三角形DAE和等邊三角形BCF,連接BE,DF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
19、（9分）將長為20cm,寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘貼起來，粘合部分的寬為2cm .設(shè)x張白紙粘合后的紙條總長度為ycm,
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象，
（2）若x=20，求紙條的面積.
海拔高度/m 0 100 200 300 400 ...
平均氣溫/
22 21.5 21 20.5 20 ...
20、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，與BD相交于點O，連接BM、DN.
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長。
21、（12分）提出問題：在△ABC中，已知AB= ,
BC= ,AC= ,求這個三角形的面積。小明同學(xué)
在解答這個題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小
正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出這個格點三角
形（即三角形三個頂點都在小正方形的頂點處）如圖
①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能
計算出三角形的面積了。
(1) 請你將△ABC的面積直接寫出來： __________。
問題延伸：（2）我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法 。若△ABC三邊長分別為 ， ，
（a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長是a）畫出相應(yīng)的△ABC，并寫出它的面積 。
探索創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊長分別為 ， ， （m>0,n>0,且m n)試用構(gòu)圖法求這個三角形面積。
22、（8分）在△ABC中，點P從點B出發(fā)向C點運動，運動過程中設(shè)線段AP長為y,線段BP的長為x(如圖甲），而y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，Q(1， )是圖象上的最低點，請觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：
甲 乙
（1）直接寫出AB= ,BC邊上的高AD= .
（2）求AC的長；
（3）若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是 .
23.（8分）已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔高度的關(guān)系見下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均氣溫用y( )表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某種植物適宜在18 -20 （包含18 也包含20 ）的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔多少米的山區(qū)？
24.（12分）如圖，已知點A,點B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點，PA=PB,AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連接PM、PN.
圖1 圖2
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，P、A、B在 第三象限，猜想PM ,PN之間的關(guān)系，并說明理由；
（3）點P、A在第三象限，點B在第一象限，如圖2其他條件不變， （2）中的結(jié)論還成立嗎，請證明你的結(jié)論。
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題1—10 C C A D B A D A B D
二、填空題11. 2015 12. 20° 13. 4cm 14. 15. 16. 6
三、解答題
17. 18. 證△AEB △CFD 得EB=FD,又BC=DA,BC=BF DA=DE 有DE=BF即四邊形BEDF是平行四邊形 19. （1） Y=18x+2 圖象略 （ 2）3620cm 20. （1）略 （2）5 21. （1）2.5 （2）5 （3）圖略 5mn
22. (1) 2 (2) 2 (3)x=2 23. （1） Y= （2）400≤x≤800
24.(1)y=x (2)PM=PN PM PN (3)成立
1、下列函數(shù)中，自變量x的取 值范圍是x>1且x≠3的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（1，-3），則下列點不在這個函數(shù)圖象上的是（ ）
A.(0，0) B.(2，-6) C.(5，-1.5) D.(m , -3m)
3、若a為實數(shù)，則 的化簡結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.0
4、如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
5、如圖，A,B兩個電話機(jī)離電話線 l的距離分別是3米，5米，CD=6米，若由l上一點分別向A,B連線，最短為（ ）
A.11米 B.10米 C.9米 D.8米
（第5題） （第6題） （第8題）
6、如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AB邊上的高長為（ ）
A. B. C. D.
7、若正比例函數(shù)y=（1-4m）x的圖象經(jīng)過點A（x ，y ）和點B（x ，y ），當(dāng)x ＜x 時，y ＞y ，則m的取值范圍是（ ?。?BR> A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
8、如圖是a、b、c三種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系圖，由圖可知，這三種物質(zhì)的密度（ ?。?BR> A．物質(zhì)a B．物質(zhì)b C．物質(zhì)c D．一樣大
9、如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后 以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；
②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC =3，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x，當(dāng)點P與點A不重合時，y=S△ABP；當(dāng)點P與點A重合時，y=0．其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為（ ）
A .1個 B.2個 C.3個 D.0個
（第9題） （第10題） （第12題）
10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（ ）
A.（ ， ） B.（3,3） C. （ ， ） D.（ ， ）
二、填空題（每題3分，共18分）
11、已知實數(shù)a滿足 ，則 .
12、如圖，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的度數(shù)是 .
（第13題） （第14 題） （第15題） （第16題）
13、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2cm，點E在BC上，且AE=EC ,若將紙片沿AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長是
14、如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和9，則△CDE的面積為 .
15、如圖，點B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點A，D是x軸上兩點，已知 四邊形ABCD是正方形，則k值為________．
16、如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，則PC= .
三、解答題
17.（7分）已知x+y=4,xy=2,求 的值。
18、（8分）如圖，在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊三角形DAE和等邊三角形BCF,連接BE,DF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
19、（9分）將長為20cm,寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘貼起來，粘合部分的寬為2cm .設(shè)x張白紙粘合后的紙條總長度為ycm,
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象，
（2）若x=20，求紙條的面積.
海拔高度/m 0 100 200 300 400 ...
平均氣溫/
22 21.5 21 20.5 20 ...
20、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，與BD相交于點O，連接BM、DN.
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長。
21、（12分）提出問題：在△ABC中，已知AB= ,
BC= ,AC= ,求這個三角形的面積。小明同學(xué)
在解答這個題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小
正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出這個格點三角
形（即三角形三個頂點都在小正方形的頂點處）如圖
①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能
計算出三角形的面積了。
(1) 請你將△ABC的面積直接寫出來： __________。
問題延伸：（2）我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法 。若△ABC三邊長分別為 ， ，
（a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長是a）畫出相應(yīng)的△ABC，并寫出它的面積 。
探索創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊長分別為 ， ， （m>0,n>0,且m n)試用構(gòu)圖法求這個三角形面積。
22、（8分）在△ABC中，點P從點B出發(fā)向C點運動，運動過程中設(shè)線段AP長為y,線段BP的長為x(如圖甲），而y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，Q(1， )是圖象上的最低點，請觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：
甲 乙
（1）直接寫出AB= ,BC邊上的高AD= .
（2）求AC的長；
（3）若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是 .
23.（8分）已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔高度的關(guān)系見下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均氣溫用y( )表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某種植物適宜在18 -20 （包含18 也包含20 ）的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔多少米的山區(qū)？
24.（12分）如圖，已知點A,點B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點，PA=PB,AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連接PM、PN.
圖1 圖2
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，P、A、B在 第三象限，猜想PM ,PN之間的關(guān)系，并說明理由；
（3）點P、A在第三象限，點B在第一象限，如圖2其他條件不變， （2）中的結(jié)論還成立嗎，請證明你的結(jié)論。
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題1—10 C C A D B A D A B D
二、填空題11. 2015 12. 20° 13. 4cm 14. 15. 16. 6
三、解答題
17. 18. 證△AEB △CFD 得EB=FD,又BC=DA,BC=BF DA=DE 有DE=BF即四邊形BEDF是平行四邊形 19. （1） Y=18x+2 圖象略 （ 2）3620cm 20. （1）略 （2）5 21. （1）2.5 （2）5 （3）圖略 5mn
22. (1) 2 (2) 2 (3)x=2 23. （1） Y= （2）400≤x≤800
24.(1)y=x (2)PM=PN PM PN (3)成立