高二數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)梳理：一元二次不等式

★ 知 識 梳理 ★
    一.解不等式的有關(guān)理論
    (1) 若兩個(gè)不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;
    (2) 一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，若兩個(gè)不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;
    (3) 解不等式時(shí)應(yīng)進(jìn)行同解變形;
    (4) 解不等式的結(jié)果，原則上要用集合表示。
    二.一元二次不等式的解集
    二次函數(shù)
    ( )的圖象
    一元二次方程
    有兩相異實(shí)根
    有兩相等實(shí)根
    無實(shí)根
    R
    三.解一元二次不等式的基本步驟：
    (1) 整理系數(shù)，使次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù);
    (2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
    (3) 計(jì)算
    (4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。
    四.高次不等式解法：
    盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
    (注意每個(gè)因式的次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù))
    五.分式不等式的解法：
    分子分母因式分解，轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
    ★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★
    1.重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
    2.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
    3.重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
    (1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解