一、選擇題
1 若拋物線 上一點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )
A B C D
2 橢圓 上一點(diǎn) 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 、 的連線互相垂直，
則△ 的面積為( )
A B C D
3 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在
拋物線上移動(dòng)時(shí)，使 取得最小值的 的坐標(biāo)為( )
A B C D
4 與橢圓 共焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線方程是( )
A B C D
5 若直線 與雙曲線 的右支交于不同的兩點(diǎn)，
那么 的取值范圍是( )
A ( ) B ( ) C ( ) D ( )
6 拋物線 上兩點(diǎn) 、 關(guān)于直線 對(duì)稱，
且 ，則 等于( )
A B C D
二、填空題
1 橢圓 的焦點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ 為鈍角時(shí),點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍是
2 雙曲線 的一條漸近線與直線 垂直，則這雙曲線的離心率為___
3 若直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，若線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，則 ______
4 若直線 與雙曲線 始終有公共點(diǎn)，則 取值范圍是
5 已知 ，拋物線 上的點(diǎn)到直線 的最段距離為__________
三、解答題
1 當(dāng) 變化時(shí)，曲線 怎樣變化?
2 設(shè) 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，
求△ 的面積
3 已知橢圓 ， 、 是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 的垂直
平分線與 軸相交于點(diǎn) 證明：
4 已知橢圓 ，試確定 的值，使得在此橢圓上存在不同
兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱
(數(shù)學(xué)選修1-1)第二章 圓錐曲線
參考答案
[提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1 B 點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離，得 ，過點(diǎn) 所作的高也是中線
，代入到 得 ，
2 D ，相減得
3 D 可以看做是點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) 一樣高時(shí)， 取得最小值，即 ，代入 得
4 A 且焦點(diǎn)在 軸上，可設(shè)雙曲線方程為 過點(diǎn)
得
5 D 有兩個(gè)不同的正根
則 得
6 A ，且
在直線 上，即
二、填空題
1 可以證明 且
而 ，則
即
2 漸近線為 ，其中一條與與直線 垂直，得
3
得 ，當(dāng) 時(shí)， 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意
當(dāng) 時(shí)，
4
當(dāng) 時(shí)，顯然符合條件;
當(dāng) 時(shí)，則
5 直線 為 ，設(shè)拋物線 上的點(diǎn)
三、解答題
1 解：當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為一個(gè)單位圓;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的橢圓;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為兩條平行的垂直于 軸的直線;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的等軸雙曲線
2 解：雙曲線 的 不妨設(shè) ，則
，而
得
3 證明：設(shè) ，則中點(diǎn) ，得
得
即 ， 的垂直平分線的斜率
的垂直平分線方程為
當(dāng) 時(shí)，
而 ，
4 解：設(shè) ， 的中點(diǎn) ，
而 相減得
即 ，
而 在橢圓內(nèi)部，則 即
1 若拋物線 上一點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )
A B C D
2 橢圓 上一點(diǎn) 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 、 的連線互相垂直，
則△ 的面積為( )
A B C D
3 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在
拋物線上移動(dòng)時(shí)，使 取得最小值的 的坐標(biāo)為( )
A B C D
4 與橢圓 共焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線方程是( )
A B C D
5 若直線 與雙曲線 的右支交于不同的兩點(diǎn)，
那么 的取值范圍是( )
A ( ) B ( ) C ( ) D ( )
6 拋物線 上兩點(diǎn) 、 關(guān)于直線 對(duì)稱，
且 ，則 等于( )
A B C D
二、填空題
1 橢圓 的焦點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ 為鈍角時(shí),點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍是
2 雙曲線 的一條漸近線與直線 垂直，則這雙曲線的離心率為___
3 若直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，若線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，則 ______
4 若直線 與雙曲線 始終有公共點(diǎn)，則 取值范圍是
5 已知 ，拋物線 上的點(diǎn)到直線 的最段距離為__________
三、解答題
1 當(dāng) 變化時(shí)，曲線 怎樣變化?
2 設(shè) 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，
求△ 的面積
3 已知橢圓 ， 、 是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 的垂直
平分線與 軸相交于點(diǎn) 證明：
4 已知橢圓 ，試確定 的值，使得在此橢圓上存在不同
兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱
(數(shù)學(xué)選修1-1)第二章 圓錐曲線
參考答案
[提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1 B 點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離，得 ，過點(diǎn) 所作的高也是中線
，代入到 得 ，
2 D ，相減得
3 D 可以看做是點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) 一樣高時(shí)， 取得最小值，即 ，代入 得
4 A 且焦點(diǎn)在 軸上，可設(shè)雙曲線方程為 過點(diǎn)
得
5 D 有兩個(gè)不同的正根
則 得
6 A ，且
在直線 上，即
二、填空題
1 可以證明 且
而 ，則
即
2 漸近線為 ，其中一條與與直線 垂直，得
3
得 ，當(dāng) 時(shí)， 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意
當(dāng) 時(shí)，
4
當(dāng) 時(shí)，顯然符合條件;
當(dāng) 時(shí)，則
5 直線 為 ，設(shè)拋物線 上的點(diǎn)
三、解答題
1 解：當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為一個(gè)單位圓;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的橢圓;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為兩條平行的垂直于 軸的直線;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線;
當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的等軸雙曲線
2 解：雙曲線 的 不妨設(shè) ，則
，而
得
3 證明：設(shè) ，則中點(diǎn) ，得
得
即 ， 的垂直平分線的斜率
的垂直平分線方程為
當(dāng) 時(shí)，
而 ，
4 解：設(shè) ， 的中點(diǎn) ，
而 相減得
即 ，
而 在橢圓內(nèi)部，則 即