2016年山西高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）

    山西2016屆高三第聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案
    一、選擇題(5×12＝60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)用2B鉛筆涂黑答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號. )
    1. 已知集合，則=
    A． B． C． D．
    2. 已知，已知向量且，則=
    A． B． C． D．
    3. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)在
    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
    4. 從(40,30)， (50,10)， (20,30) ， (45,5) ， (10,10)這5個點(diǎn)中任取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在圓
    內(nèi)部的概率是
    A． B． C． D．
    5. 已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A． B． C． D．
    6. 各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱的高是2，體積是16，則這個球的表面積是
    A． B． C． D．
    7. 設(shè)等差數(shù)列 的公差是，其前項(xiàng)和是，若，則的小值是
    A． B． C． D．
    8. 已知，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的小值為
    A． B．6 C． D．8
    9. 對一名學(xué)生數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計了8次，第次統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)為，具體如下表所示：
    

	1	2	3	4	5	6	7	8
	100	101	103	103	104	106	107	108

    在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖
    (其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的的值是
    A．9 B．8 C． 7 D．6
    10. 對任意的實(shí)數(shù)都有若的圖像關(guān)于對稱，且則
    A．0 B．2 C． 3 D．4
    11. 一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為
    A．6＋　 B．4＋ C．6＋4　　 D．4＋4
    12. 函數(shù)若方程有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
    A．(-∞,0) 　　B．[0,1) 　 C．(-∞,1) 　D．[0,+∞)
    二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
    13. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為 ▲ .
    14. 若滿足約束條件則的大值為 ▲ .
    15. 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 ▲ .
    16. 函數(shù)= 的圖象的一條對稱軸是，則
    的初相是 ▲
    三、解答題(本大題共8小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. )
    17. (本小題滿分12分)
    在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a＝，b＋c＝5，且4sin2 2B＋C－cos2A＝27.
    (Ⅰ)求角的大??； (Ⅱ)求△ABC的面積．
    18. (本小題滿分12分)
    已知在四棱錐中，四邊形是菱形，平面,為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn).
    (Ⅰ)求證：；
    (Ⅱ)當(dāng)平面時，求四棱錐的體積.
    19. (本小題滿分12分)
    (Ⅰ)如圖所示是某市近5年個人年平均收入表節(jié)選. 求關(guān)于的回歸直線方程，并估計第6年此市的個人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）.
    

年份x	1	2	3	4	5
收入y(千元)	21	24	27	29	31

    
    （Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時間關(guān)系得到列聯(lián)表：
    

	受培時間一年以上	受培時間不足一年
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10	10
			100

    完成上表，并回答：是否有以上的把握認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時間有關(guān)系”．
    

	0.50	0.40	0.10	0.05	0．01	0．005
	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

    附2：
    
    20. (本小題滿分12分)
    已知橢圓滿足：過橢圓的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，且，求線段長度的小值.
    21. (本小題滿分12分)
    已知函數(shù)其中
    （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.
    請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一個計分.
    22. (本小題滿分10分)選修4—1幾何證明選講
    如圖，過圓外一點(diǎn)P的直線交圓O于A、B兩點(diǎn)，PE是圓的切線，CP平分
    ∠，分別與AE、BE交于點(diǎn).
    求證：（Ⅰ） ； （Ⅱ）
    23. (本小題滿分10分)選修4─4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
    設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸
    重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).
    （Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；
    （Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的大距離.
    24. (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
    設(shè)函數(shù)
    (Ⅰ)求不等式的解集;
    (Ⅱ)若的定義域?yàn)?IMG title=1445328062699242.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1023/20151023111411523.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍.