第一章 證明（二）
一、全等三角形的判定及性質(zhì)
※1性質(zhì)：全等三角形對應(yīng) 相等、對應(yīng) 相等
※2判定： 分別相等的兩個三角形全等（SSS);
分別相等的兩個三角形全等(SAS)
分別相等的兩個三角形全等(ASA)
④ 相等的兩個三角形全等(AAS)
⑤ 相等的兩個直角三角形全等（HL）
二. 等腰三角形
※1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.
※2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．
※3. 推論：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）．
※4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 ；等邊三角形是軸對稱
圖形，有 條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
三.直角三角形
※1. 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的 等于 的平方．
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 ．
※2. 含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 等于 的一半.
※3.直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法．
四. 線段的垂直平分線
※1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到 的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 .
※2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.
五. 角平分線
※1. 角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到 的距離相等；
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
※2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關(guān)系
※1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做
¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是 的關(guān)系;不等式表示的是 的關(guān)系.
※3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.
非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0
非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0
二. 不等式的基本性質(zhì)
※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向 ,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向 ,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向 ,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac ※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a 即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 一元一次不等式組解集
一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a 一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達(dá)
一、全等三角形的判定及性質(zhì)
※1性質(zhì)：全等三角形對應(yīng) 相等、對應(yīng) 相等
※2判定： 分別相等的兩個三角形全等（SSS);
分別相等的兩個三角形全等(SAS)
分別相等的兩個三角形全等(ASA)
④ 相等的兩個三角形全等(AAS)
⑤ 相等的兩個直角三角形全等（HL）
二. 等腰三角形
※1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.
※2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．
※3. 推論：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）．
※4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 ；等邊三角形是軸對稱
圖形，有 條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
三.直角三角形
※1. 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的 等于 的平方．
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 ．
※2. 含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 等于 的一半.
※3.直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法．
四. 線段的垂直平分線
※1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到 的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 .
※2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.
五. 角平分線
※1. 角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點到 的距離相等；
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
※2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關(guān)系
※1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做
¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是 的關(guān)系;不等式表示的是 的關(guān)系.
※3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.
非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0
非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0
二. 不等式的基本性質(zhì)
※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向 ,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向 ,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向 ,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 一元一次不等式組解集
一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a