一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖， 平分垂足分別為 ，下列結(jié)論正確的是( )
2.(2015•湖北襄陽中考)如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長為( )
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點分別在AC， BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則△CDE的周長是( )
A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
4.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
5.(2015•山東濰坊中考)不等式組 所有整數(shù)解的和是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.下列不等關(guān)系中，正確的是( )
A. 與4的差是負數(shù),可表示為
B. 不大于3可表示為
C. 是負數(shù)可表示為
D. 與2的和是非負數(shù)可表示為
7.不等式 的正整數(shù)解的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是( )
9.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )
C.3 D.4
10.(2015•山東德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A.35° B.40°
C.50° D.65° 第10題圖
二、填空題(每小題3分，共24分)
11. (2015•山西中考)不等式組 的解集是 .
12.已知直角三角形兩直角邊長分別是5 cm，12 cm，其斜邊上的高是_______.
13.學(xué)校舉行百科知識搶答賽，共有 道題，規(guī)定每答對一題記 分，答錯或放棄記 分.九年級一班代表隊的得分目標為不低于 分，則這個隊至少要答對_____道題才能達到目標要求.
14.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6 cm和8 cm，則斜邊上的高為 cm.
15.一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是______.(把所有你認為正確的序號都寫上)
①對應(yīng)線段平行;②對應(yīng)線段相等;
③對應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都不變.
16.關(guān)于 的不等式組 的解集為 ，則 的值分別為_______.
17.如圖所示，把一個直角三角尺 繞著 角的頂點 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點 落在 的延長線上的點 處，則∠ 的度數(shù)為_____.
18.(2015•福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC= .將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________.
第18題圖
三、解答題(共66分)
19.(6分)已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD.
求證：點D在∠BAC的平分線上.
20.(10分)(1)求不等式 的非負整數(shù)解;
(2)若關(guān)于 的方程 的解不小于 ，求 的小值.
21.(8分)某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本;如果前面每人送5本，則后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了 本課外讀物，有 名學(xué)生獲獎，請解答下列問題：
(1)用含 的代數(shù)式表示 ;
(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
22.(6分)如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m,長13 m，寬2 m的樓梯鋪上地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這段樓梯至少需要多少錢?
第23題圖
23.(10分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， 求：(1) 的長;(2) 的長.
24.(10分)如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點 ， 和四邊形 的頂點都在格點上.
(1)畫出與四邊形 關(guān)于直線 對稱的圖形;
(2)平移四邊形 ，使其頂點 與點 重合，畫出平移后的圖形;
(3)把四邊形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
25.(6分)如圖，經(jīng)過平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形.
26.(10分)(山西中考)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.
(1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長交AM于點F.
(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
1.如圖， 平分垂足分別為 ，下列結(jié)論正確的是( )
2.(2015•湖北襄陽中考)如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長為( )
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點分別在AC， BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則△CDE的周長是( )
A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
4.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
5.(2015•山東濰坊中考)不等式組 所有整數(shù)解的和是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.下列不等關(guān)系中，正確的是( )
A. 與4的差是負數(shù),可表示為
B. 不大于3可表示為
C. 是負數(shù)可表示為
D. 與2的和是非負數(shù)可表示為
7.不等式 的正整數(shù)解的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是( )
9.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )
C.3 D.4
10.(2015•山東德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A.35° B.40°
C.50° D.65° 第10題圖
二、填空題(每小題3分，共24分)
11. (2015•山西中考)不等式組 的解集是 .
12.已知直角三角形兩直角邊長分別是5 cm，12 cm，其斜邊上的高是_______.
13.學(xué)校舉行百科知識搶答賽，共有 道題，規(guī)定每答對一題記 分，答錯或放棄記 分.九年級一班代表隊的得分目標為不低于 分，則這個隊至少要答對_____道題才能達到目標要求.
14.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6 cm和8 cm，則斜邊上的高為 cm.
15.一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是______.(把所有你認為正確的序號都寫上)
①對應(yīng)線段平行;②對應(yīng)線段相等;
③對應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都不變.
16.關(guān)于 的不等式組 的解集為 ，則 的值分別為_______.
17.如圖所示，把一個直角三角尺 繞著 角的頂點 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點 落在 的延長線上的點 處，則∠ 的度數(shù)為_____.
18.(2015•福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC= .將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________.
第18題圖
三、解答題(共66分)
19.(6分)已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD.
求證：點D在∠BAC的平分線上.
20.(10分)(1)求不等式 的非負整數(shù)解;
(2)若關(guān)于 的方程 的解不小于 ，求 的小值.
21.(8分)某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本;如果前面每人送5本，則后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了 本課外讀物，有 名學(xué)生獲獎，請解答下列問題：
(1)用含 的代數(shù)式表示 ;
(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
22.(6分)如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m,長13 m，寬2 m的樓梯鋪上地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這段樓梯至少需要多少錢?
第23題圖
23.(10分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， 求：(1) 的長;(2) 的長.
24.(10分)如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點 ， 和四邊形 的頂點都在格點上.
(1)畫出與四邊形 關(guān)于直線 對稱的圖形;
(2)平移四邊形 ，使其頂點 與點 重合，畫出平移后的圖形;
(3)把四邊形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
25.(6分)如圖，經(jīng)過平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形.
26.(10分)(山西中考)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.
(1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長交AM于點F.
(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.