河南新鄉(xiāng)、許昌、平頂山2016屆高三第一次調研數(shù)學(理)試題及答案
一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
(1)已知集合P=
, Q=
,那么
等于(A)
?。˙）｛1｝ （C)｛x｜－2≤x≤2｝ （D){x｜1(2)在復平面內，復數(shù)
的對應點在(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
（3) "p
q為真”是“p為真”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4）紅、藍兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，記事件：每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍棋子在后為事件A，則事件A發(fā)生的概率為
(A)
(B) 
(C)
(D)
(5）已知兩定點A（0，－2），B（0，2），點P在橢圓
上，且滿足
＝2，則
為(A）－12 （B)12 （C)一9 ?。―）9
(6)如圖，已知正方體ABCD-A1 B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，點N在正方體的底面ABCD內運動，則MN中點P的軌跡的面積是
?。ˋ）4
?。˙）4
（C）2
?。―）
（7）P為△ABC內部一點（不包含邊界），且滿足
＝0，則△ABC一定為（A）直角三角形 ?。˙）等邊三角形 （C）等腰直角三角形 ?。―）等腰三角形
(8)若函數(shù)f(x)＝
sin2x－cos2x,則將f (x)向右平移
個單位所得曲線的一條對稱軸方程為(A)x=
(B)x=
(C)x=
(D)x=
(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30，n=18,則輸出的m的值為
（A)0(B)6（C)12（D)18
(10）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
，則正視圖中x的值為（A)5(B)4（C)3（D)2
（11）若
，則
的值為（A)2 (B )0（C）一1 （D）一2
(12)設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為
（x），且2 f (x)＋x
(x) >x2 ，下面的不等式在R上恒成立的是（A) f (x)＞0 (B) f (x) ＜0（C）f (x)＞x (D) f(x)＜x
二、填空題（20分）
（13）函數(shù)
的定義域為＿＿＿（14）設函數(shù)
為定義在R上的奇函數(shù)，
，
，則
＝＿＿（15）買數(shù)x，y滿足關系
，則x2十y2的值是 ·（16）設雙曲線的方程為
，其左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上一點P滿足∠F1PF2＝
，S△PF1F2＝
，則該雙曲線的離心率為 三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
（17）（本小題滿分12分）
數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，5．為數(shù)列｛an｝的前n項和，且a2=0，a4=4．
（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式an．；
（II）設
，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn（n
N＋）．（18）（本小題滿分12分）‘P
如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于點E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（乙））
（I）求證：PB⊥DE；
（II）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為300，求PE的長．
（19）（本小題滿分12分）
頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人．但現(xiàn)在年輕的患者越來越多，甚至是大學生也出現(xiàn)了頸椎?。贻p人患頸椎病多與工作、生活方式有關．某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在某醫(yī)院隨機的對入院的50名大學
生進行了問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：
（I）是否有99.5%的把握認為大學生患頸椎病與長期過度使用電子產品有關？
（II）已知在患有頸椎病的10名不過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有胃病．現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出一患胃病的
大學生人數(shù)為
，求
的分布列，數(shù)學期望以及方差。（參考數(shù)據(jù)與公式：
（20）（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xoy中，拋物線C：
＝2px（p＞0）的焦點為F，N是拋物線上一點，△OFN的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為
·（I）求拋物線C的方程；
（II）點M在x軸的正半軸上，且不與點F重合．動點A在拋物線C上，且不過點O。試問：點M在什么范圍之內的時候，∠FAM恒為銳角？
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（II）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在
處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點的坐標，若不存在，請說明理由．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時，
用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講
如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（I）求證：△EFG為等腰三角形；
（II）求線段MG的長．
（23）（本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，圓Cl：
＝1經過伸縮變換
后得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
·（I）求曲線C2的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
（II）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
（24）（本小題滿分10勁選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)
。（I）求關于x的不等式f（x）＜2的解集；
（II）如果關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍。
河南三市2016屆高三第一次調研數(shù)學(理)試題答案
