河南新鄉(xiāng)、許昌、平頂山2016屆高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
(1)已知集合P=
, Q=
,那么
等于(A)
?。˙）｛1｝ （C)｛x｜－2≤x≤2｝ （D){x｜1(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
的對應(yīng)點(diǎn)在(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
（3) "p
q為真”是“p為真”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4）紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，記事件：每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A發(fā)生的概率為
(A)
(B) 
(C)
(D)
(5）已知兩定點(diǎn)A（0，－2），B（0，2），點(diǎn)P在橢圓
上，且滿足
＝2，則
為(A）－12 ?。˙)12 （C)一9 ?。―）9
(6)如圖，已知正方體ABCD-A1 B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動，點(diǎn)N在正方體的底面ABCD內(nèi)運(yùn)動，則MN中點(diǎn)P的軌跡的面積是
（A）4
?。˙）4
?。–）2
（D）
（7）P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)（不包含邊界），且滿足
＝0，則△ABC一定為（A）直角三角形 ?。˙）等邊三角形 ?。–）等腰直角三角形 （D）等腰三角形
(8)若函數(shù)f(x)＝
sin2x－cos2x,則將f (x)向右平移
個(gè)單位所得曲線的一條對稱軸方程為(A)x=
(B)x=
(C)x=
(D)x=
(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30，n=18,則輸出的m的值為
（A)0(B)6（C)12（D)18
(10）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
，則正視圖中x的值為（A)5(B)4（C)3（D)2
（11）若
，則
的值為（A)2 (B )0（C）一1 （D）一2
(12)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為
（x），且2 f (x)＋x
(x) >x2 ，下面的不等式在R上恒成立的是（A) f (x)＞0 (B) f (x) ＜0（C）f (x)＞x (D) f(x)＜x
二、填空題（20分）
（13）函數(shù)
的定義域?yàn)椋撸撸?BR> （14）設(shè)函數(shù)
為定義在R上的奇函數(shù)，
，
，則
＝＿＿（15）買數(shù)x，y滿足關(guān)系
，則x2十y2的值是 ·（16）設(shè)雙曲線的方程為
，其左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2＝
，S△PF1F2＝
，則該雙曲線的離心率為 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
（17）（本小題滿分12分）
數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，5．為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，且a2=0，a4=4．
（I）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an．；
（II）設(shè)
，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn（n
N＋）．（18）（本小題滿分12分）‘P
如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（乙））
（I）求證：PB⊥DE；
（II）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為300，求PE的長．
（19）（本小題滿分12分）
頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人．但現(xiàn)在年輕的患者越來越多，甚至是大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎?。贻p人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院的50名大學(xué)
生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（I）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸椎病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（II）已知在患有頸椎病的10名不過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有胃?。F(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出一患胃病的
大學(xué)生人數(shù)為
，求
的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差。（參考數(shù)據(jù)與公式：
（20）（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C：
＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，N是拋物線上一點(diǎn)，△OFN的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為
·（I）求拋物線C的方程；
（II）點(diǎn)M在x軸的正半軸上，且不與點(diǎn)F重合．動點(diǎn)A在拋物線C上，且不過點(diǎn)O。試問：點(diǎn)M在什么范圍之內(nèi)的時(shí)候，∠FAM恒為銳角？
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在
處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，
用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講
如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長線上一點(diǎn)，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（I）求證：△EFG為等腰三角形；
（II）求線段MG的長．
（23）（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，圓Cl：
＝1經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
·（I）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（II）在C2上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
（24）（本小題滿分10勁選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)
。（I）求關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集；
（II）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
河南三市2016屆高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)(理)試題答案
