一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴大到原來的2倍，則銳角 的正弦值和正切值（ ）
A.都縮小到原來的 B.都擴大到原來的2倍
C.都沒有變化 D.不能確定
2.如圖，菱形 的對角線 =6， =8，∠ = ，則下列結論正確的是（ ）
A.sin = B.cos = C.tan = D.tan =
3.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶ ，堤高BC=10 m，則坡面AB的長度是（ ）
A.15 m B.20 m C.20 m D.10 m
4.如圖，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，則點 到 的距離是（ ）
A.10-5 B.5+5 C.15-5 D.15-10
5.（2015•貴州銅仁中考）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=- ，當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度AB為（ ?。?BR> A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m
6.用配方法將函數 = 2-2 +1寫成 = ( - )2+ 的形式是（ ）
A. = ( -2)2-1 B. = ( -1)2-1
C. = ( -2)2-3 D. = ( -1)2-3
7.如圖所示，二次函數 = 2-4 +3的圖象與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于 點，則△ 的面積為（ ）
A. B. C. D. 第7題圖
8.上午9時，一船從 處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那么 處與小島 的距離為（ ）
A.20海里 B.20 海里
C.15 海里 D.20 海里
9.函數 的部分圖象與 的交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是 ，在下列結論中，錯誤的是（ ）
A.頂點坐標為（-1，4）
B.函數的表達式為
C.當
D.拋物線與 軸的另一個交點是（-3，0） 第8題圖
10. （2015•山東濰坊中考）已知二次函數y= +bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為
(-1，0)，下列結論：
①abc<0；② -4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.
其中正確結論的個數是( )
A.1 B.2 C. 3 D.4 第10題圖
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂的仰角為 ，如果測角儀高1.5 m，那么旗桿的高為________m.
12.如果sin = ，則銳角 的余角是__________.
13.（湖北襄陽中考）如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5 m，則大樹的高度為 m.（結果保留根號）
14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m(用 的三角函數值表示).
15.圖中陰影部分的面積相等的是 .
第15題圖
16.如圖，已知拋物線 經過點（0，－3），請你確定一個 的值使該拋物線與 軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的 的值是 ．
第18題圖
17.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬 =1.6 m，涵洞頂點 到水面的距離為2.4 m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在拋物線的函數表達式是___________.
18.（2015•山東濰坊中考）觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45 m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是______m.
三、解答題（共66分）
19.(7分)計算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°.
20.(7分)如圖，李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水， 試問抽水泵站能否建在 處?
第20題圖 第21題圖
21.(8分)如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面正常水位時AB寬20 m，水位上升3 m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中求拋物線的表達式.
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂?
22.(8分)某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(精確到0.1 m).
第22題圖
23.(8分)如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約 .鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4 m處(即 m)達到高點，高點高為3 m.已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的直角坐標系，你能算出該運 動員的成績嗎?
24.（8分）（2015•廣東珠海中考）已知拋物線y=a bx+3的對稱軸是直線x=1.
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程a +bx-8＝0的一個根為4，求方程的另一個根.
25.(10分)如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1 100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是45°，求兩海島間的距離AB.
26.（10分）（杭州中考）復習課中，教師給出關于x的函數y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數）.
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上.
學生思考后，黑板上出現了一些結論，教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：
①存在函數，其圖象經過（1，0）點；
②函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；
③當x>1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。?BR> ④若函數有大值，則大值必為正數，若函數有小值，則小值必為負數.
教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由.后簡單寫出解決問題時所用的數學方法.
參考答案
一、選擇題
1.C 解析：根據銳角三角函數的概念知:如果各邊的長度都擴大到原來的2倍，那么銳角 的各三角函數沒有變化．故選C．
2.D 解析：菱形 的對角線 =6， =8，
則 ⊥ ，且 =3， =4．
在Rt△ 中，根據勾股定理得 =5，
則sin = ，cos = ，tan = ，故選D．
3. C 解析：在Rt△ABC中，BC=10 m，tan A=1∶ .
∴ AC=BC÷tan A=10 （m），
∴ AB= =20（m）.
4.C 解析：如圖，過點A作AD⊥BC于點D.
在Rt△ 中，∠ =60°，∴ = ．
在Rt△ 中，∠ =45°，∴ = . 第4題答圖
∵ BC=BD+CD,BC=10，∴ 10= + ,解得 =15﹣5 ．
故選C．
5. C 解析：已知OD=4 m，故點B的縱坐標為-4．
設點B的坐標為（x,-4）.把y=-4代入y=- ，得x=10（負值舍去）．
即水面寬度AB為20 m．
6.A 解析： = 2﹣2 +1= （ 2﹣4 +4）﹣2+1= （ ﹣2）2﹣1.故選A．
7.C 解析：由表達式 = 2-4 +3=（ -1）（ -3），
則與 軸交點坐標為 （1，0）， （3，0）.
令 =0，得 =3，即 （0，3）.
∴ △ 的面積為
8.B 解析：如圖，過點 作 ⊥ 于點 ． 第8題答圖
根據題意，得 =40× =20（海里），∠ =105°．
在Rt△ 中， = • 45°=10 （海里）．
在Rt△ 中，∠ =60°，則∠ =30°，
所以 =2 =20 （海里）．故選B．
9. C 解析：將A（1，0），B（0，3）分別代入表達式,得
解得 則函數表達式為 .
將 =-1代入表達式可得其頂點坐標為（-1，4）.
當 =0時可得 ，
解得
可見，拋物線與 軸的另一個交點是（-3，0）.
當 ＜-1時， 隨 的增大而增大．
可見，C答案錯誤．故選C．
10.Ｂ 解析：∵ 函數圖象開口向上，∴ a＞0.
又∵ 頂點為（-1,0），∴ - =-1，∴ b=2a＞0.
由拋物線與y軸的交點坐標可知:c+2＞2，∴ c＞0，∴ abc＞0，故①錯誤.
∵ 拋物線頂點在x軸上，∴ -4a（c+2）=0,故②錯誤.
∵ 頂點為（-1,0），∴ a-b+c+2=0.
∵ b=2a, ∴ a=c+2. ∵ c＞0, ∴ a＞2,故③正確.
由拋物線的對稱性可知x=-2與x=0時函數值相等，∴ 4a-2b+c+2＞2,
∴ 4a-2b+c＞0,故④正確.
二、填空題
11.（1.5+20tan ） 解析：根據題意可得：旗桿比測角儀高20tan m，測角儀高1.5 m，
故旗桿的高為（1.5+20tan ）m．
12.30° 解析：∵ sin = ， 是銳角，∴ =60°．
∴ 銳角 的余角是90°﹣60°=30°．
13.(5+5 ) 解析：過點C作CE⊥AB于點E，
在Rt△BCE中，BE=CD=5 m，
CE= =5 m.
在Rt△ACE中，AE=CE•tan 45°=5 m，
AB=BE+AE=（5+5 ）m.
點撥：本題考查了仰角、俯角問題的應用，要求能借助仰角或俯角構造直角三角形，并通過解直角三角形求解．
14. 解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，
∴ = (m)．
15.②③ 解析：①圖中的函數為正比例函數，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；
②圖中直線y=-x+2與坐標軸的交點坐標為（2，0），（0，2），故S陰影= ×2×2=2；
③圖中的函數是反比例函數，陰影部分的面積為S= xy= ×4=2；
②③的面積相等.
④圖中，拋物線與坐標軸交于（-1，0），（1，0），（0，-1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S= ×2×1=1.
點撥：解答本題首先根據各圖形的函數表達式求出函數與坐標軸交點的坐標，求得各個陰影部分的面積，進而可比較出各陰影部分面積的大小關系，熟練掌握各函數的圖象特點是解決問題的關鍵．
16. （答案不） 解析：由題意可知 要想拋物線與 軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，只需 和 異號即可，所以
17. = 2 解析：設函數表達式為 = 2（a≠0），
點 坐標應該是（﹣0.8，﹣2.4），
則有﹣2.4=（﹣0.8）2 ，
即 =﹣ ，即 =﹣ 2．
18. 135 解析：在Rt△ABD中，∠BAD=90°, = ,
∵ ∠ADB=30°，AB=45 m,∴ = ,∴ AD=45 m.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°, = ,
∵ ∠CAD=60°，AD=45 m, ∴ = ,∴ DC=135 m.
三、解答題
19.解：原式= .
20.解：∵ =50米，∠ =15°，
又sin∠ = ，
∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13(米) 10米，
故抽水泵站不能建在 處.
21.解：設其函數表達式為 = 2（a≠0），設拱橋頂到警戒線的距離為 m，
則 點坐標為(-5， - ， 點坐標為(-10，- -3)，
故有 解得
所以， (1)拋物線的表達式為 = 2.
(2)1÷0.2=5(h).
22.解：設 = m，∵ =100 m，∠ =45°，
∴ •tan 45°=100 m.∴ =(100+ )m.
在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，
∴ tan 60°= ，
∴ = ，即 +100=100 ， =100 -100 73.2(m)，
即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.
23．解:能.∵ OC=4 m,CD=3 m，∴ 頂點 坐標為(4，3).
設 +3（a≠0），把 代入上式，得 ，
∴ ，
∴ 即 .
令 ，得 ∴ (舍去)， [來源:Z§xx§k.Com]
故該運動員的成績?yōu)?.
24.（1）證明：由拋物線y=a +bx+3的對稱軸為x=1得，
＝1.∴ 2a+b=0.
（2）解：因為拋物線y=a +bx-8與y=a +bx+3有相同對稱軸x=1，
且方程a +bx-8=0的一個根為4.
設a +bx-8=0的另一個根 ，則滿足：4+ = .
∵ 2a+b=0,即b=-2a,
∴ 4+ =2，∴ =-2.
25.分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，連接AB,易得四邊形ABFE為矩形.根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF.由題意可知：AE=BF=1 100-200＝900(米)，CD=1.99×104米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得兩海島間的距離.
解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD，交CD的延長線于點F，連接AB.∵ AB∥CD,
∴ ∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴ 四邊形ABFE為矩形，∴ AB=EF，AE=BF.
由題意可知：AE=BF=1 100-200=900(米)，
CD=1.99×104米＝19 900米.
∴ 在Rt△AEC中，∠C=60°,AE=900米,
∴ CE= = =300 （米）.
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=900米，
∴ DF= = =900（米）.
∴ AB=EF=CD+DF-CE=19 900+900-300 =20 800-300 （米）.
答：兩海島之間的距離AB是(20 800-300 ）米.
點撥：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是求解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用.
26.分析：①把x=1，y=0代入函數表達式，存在k值即可.②需要考慮函數是函數的情況.③分k=0，k<0，k>0三種情況進行討論.④由題意知k≠0，分k<0，k>0兩種情況進行討論.
解：①真命題，當k=0時，y=2kx2-（4k+1）x-k+1=-x+1，此時圖象經過點（1，0）.
②假命題，如①當k=0時，y=-x+1,y為關于x的函數,此時圖象與坐標軸有兩個交點.
③假命題，分情況討論：當k=0時，y=-x+1，在x>1時，y隨x的增大而減??；當k<0時，二次函數的圖象開口向下，對稱軸為x=1+ <1，由圖象可知，在x>1時，y隨x的增大而減?。划攌>0時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸為x=1+ >1，所以在1 綜上，當k>0時，結論不成立.
④真命題，若函數有值，則必然是二次函數，此時k≠0，Δ=24k2+1>0，二次函數的圖象與x軸有兩個交點.當取得大值時，二次函數的圖象開口向下，大值必為正數；當取得小值時，二次函數的圖象開口向上，小值必為負數.所用到的數學方法：數形結合思想、方程思想等.
點撥：本題是關于二次函數圖象與性質的辨別是非題，掌握二次函數的圖象與性質并分類討論是解題的關鍵.
1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴大到原來的2倍，則銳角 的正弦值和正切值（ ）
A.都縮小到原來的 B.都擴大到原來的2倍
C.都沒有變化 D.不能確定
2.如圖，菱形 的對角線 =6， =8，∠ = ，則下列結論正確的是（ ）
A.sin = B.cos = C.tan = D.tan =
3.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶ ，堤高BC=10 m，則坡面AB的長度是（ ）
A.15 m B.20 m C.20 m D.10 m
4.如圖，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，則點 到 的距離是（ ）
A.10-5 B.5+5 C.15-5 D.15-10
5.（2015•貴州銅仁中考）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=- ，當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度AB為（ ?。?BR> A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m
6.用配方法將函數 = 2-2 +1寫成 = ( - )2+ 的形式是（ ）
A. = ( -2)2-1 B. = ( -1)2-1
C. = ( -2)2-3 D. = ( -1)2-3
7.如圖所示，二次函數 = 2-4 +3的圖象與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于 點，則△ 的面積為（ ）
A. B. C. D. 第7題圖
8.上午9時，一船從 處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那么 處與小島 的距離為（ ）
A.20海里 B.20 海里
C.15 海里 D.20 海里
9.函數 的部分圖象與 的交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是 ，在下列結論中，錯誤的是（ ）
A.頂點坐標為（-1，4）
B.函數的表達式為
C.當
D.拋物線與 軸的另一個交點是（-3，0） 第8題圖
10. （2015•山東濰坊中考）已知二次函數y= +bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為
(-1，0)，下列結論：
①abc<0；② -4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.
其中正確結論的個數是( )
A.1 B.2 C. 3 D.4 第10題圖
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂的仰角為 ，如果測角儀高1.5 m，那么旗桿的高為________m.
12.如果sin = ，則銳角 的余角是__________.
13.（湖北襄陽中考）如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5 m，則大樹的高度為 m.（結果保留根號）
14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m(用 的三角函數值表示).
15.圖中陰影部分的面積相等的是 .
第15題圖
16.如圖，已知拋物線 經過點（0，－3），請你確定一個 的值使該拋物線與 軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的 的值是 ．
第18題圖
17.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬 =1.6 m，涵洞頂點 到水面的距離為2.4 m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在拋物線的函數表達式是___________.
18.（2015•山東濰坊中考）觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45 m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是______m.
三、解答題（共66分）
19.(7分)計算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°.
20.(7分)如圖，李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水， 試問抽水泵站能否建在 處?
第20題圖 第21題圖
21.(8分)如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面正常水位時AB寬20 m，水位上升3 m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中求拋物線的表達式.
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂?
22.(8分)某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(精確到0.1 m).
第22題圖
23.(8分)如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約 .鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4 m處(即 m)達到高點，高點高為3 m.已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的直角坐標系，你能算出該運 動員的成績嗎?
24.（8分）（2015•廣東珠海中考）已知拋物線y=a bx+3的對稱軸是直線x=1.
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程a +bx-8＝0的一個根為4，求方程的另一個根.
25.(10分)如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1 100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是45°，求兩海島間的距離AB.
26.（10分）（杭州中考）復習課中，教師給出關于x的函數y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數）.
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上.
學生思考后，黑板上出現了一些結論，教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：
①存在函數，其圖象經過（1，0）點；
②函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；
③當x>1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。?BR> ④若函數有大值，則大值必為正數，若函數有小值，則小值必為負數.
教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由.后簡單寫出解決問題時所用的數學方法.
參考答案
一、選擇題
1.C 解析：根據銳角三角函數的概念知:如果各邊的長度都擴大到原來的2倍，那么銳角 的各三角函數沒有變化．故選C．
2.D 解析：菱形 的對角線 =6， =8，
則 ⊥ ，且 =3， =4．
在Rt△ 中，根據勾股定理得 =5，
則sin = ，cos = ，tan = ，故選D．
3. C 解析：在Rt△ABC中，BC=10 m，tan A=1∶ .
∴ AC=BC÷tan A=10 （m），
∴ AB= =20（m）.
4.C 解析：如圖，過點A作AD⊥BC于點D.
在Rt△ 中，∠ =60°，∴ = ．
在Rt△ 中，∠ =45°，∴ = . 第4題答圖
∵ BC=BD+CD,BC=10，∴ 10= + ,解得 =15﹣5 ．
故選C．
5. C 解析：已知OD=4 m，故點B的縱坐標為-4．
設點B的坐標為（x,-4）.把y=-4代入y=- ，得x=10（負值舍去）．
即水面寬度AB為20 m．
6.A 解析： = 2﹣2 +1= （ 2﹣4 +4）﹣2+1= （ ﹣2）2﹣1.故選A．
7.C 解析：由表達式 = 2-4 +3=（ -1）（ -3），
則與 軸交點坐標為 （1，0）， （3，0）.
令 =0，得 =3，即 （0，3）.
∴ △ 的面積為
8.B 解析：如圖，過點 作 ⊥ 于點 ． 第8題答圖
根據題意，得 =40× =20（海里），∠ =105°．
在Rt△ 中， = • 45°=10 （海里）．
在Rt△ 中，∠ =60°，則∠ =30°，
所以 =2 =20 （海里）．故選B．
9. C 解析：將A（1，0），B（0，3）分別代入表達式,得
解得 則函數表達式為 .
將 =-1代入表達式可得其頂點坐標為（-1，4）.
當 =0時可得 ，
解得
可見，拋物線與 軸的另一個交點是（-3，0）.
當 ＜-1時， 隨 的增大而增大．
可見，C答案錯誤．故選C．
10.Ｂ 解析：∵ 函數圖象開口向上，∴ a＞0.
又∵ 頂點為（-1,0），∴ - =-1，∴ b=2a＞0.
由拋物線與y軸的交點坐標可知:c+2＞2，∴ c＞0，∴ abc＞0，故①錯誤.
∵ 拋物線頂點在x軸上，∴ -4a（c+2）=0,故②錯誤.
∵ 頂點為（-1,0），∴ a-b+c+2=0.
∵ b=2a, ∴ a=c+2. ∵ c＞0, ∴ a＞2,故③正確.
由拋物線的對稱性可知x=-2與x=0時函數值相等，∴ 4a-2b+c+2＞2,
∴ 4a-2b+c＞0,故④正確.
二、填空題
11.（1.5+20tan ） 解析：根據題意可得：旗桿比測角儀高20tan m，測角儀高1.5 m，
故旗桿的高為（1.5+20tan ）m．
12.30° 解析：∵ sin = ， 是銳角，∴ =60°．
∴ 銳角 的余角是90°﹣60°=30°．
13.(5+5 ) 解析：過點C作CE⊥AB于點E，
在Rt△BCE中，BE=CD=5 m，
CE= =5 m.
在Rt△ACE中，AE=CE•tan 45°=5 m，
AB=BE+AE=（5+5 ）m.
點撥：本題考查了仰角、俯角問題的應用，要求能借助仰角或俯角構造直角三角形，并通過解直角三角形求解．
14. 解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，
∴ = (m)．
15.②③ 解析：①圖中的函數為正比例函數，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；
②圖中直線y=-x+2與坐標軸的交點坐標為（2，0），（0，2），故S陰影= ×2×2=2；
③圖中的函數是反比例函數，陰影部分的面積為S= xy= ×4=2；
②③的面積相等.
④圖中，拋物線與坐標軸交于（-1，0），（1，0），（0，-1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S= ×2×1=1.
點撥：解答本題首先根據各圖形的函數表達式求出函數與坐標軸交點的坐標，求得各個陰影部分的面積，進而可比較出各陰影部分面積的大小關系，熟練掌握各函數的圖象特點是解決問題的關鍵．
16. （答案不） 解析：由題意可知 要想拋物線與 軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，只需 和 異號即可，所以
17. = 2 解析：設函數表達式為 = 2（a≠0），
點 坐標應該是（﹣0.8，﹣2.4），
則有﹣2.4=（﹣0.8）2 ，
即 =﹣ ，即 =﹣ 2．
18. 135 解析：在Rt△ABD中，∠BAD=90°, = ,
∵ ∠ADB=30°，AB=45 m,∴ = ,∴ AD=45 m.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°, = ,
∵ ∠CAD=60°，AD=45 m, ∴ = ,∴ DC=135 m.
三、解答題
19.解：原式= .
20.解：∵ =50米，∠ =15°，
又sin∠ = ，
∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13(米) 10米，
故抽水泵站不能建在 處.
21.解：設其函數表達式為 = 2（a≠0），設拱橋頂到警戒線的距離為 m，
則 點坐標為(-5， - ， 點坐標為(-10，- -3)，
故有 解得
所以， (1)拋物線的表達式為 = 2.
(2)1÷0.2=5(h).
22.解：設 = m，∵ =100 m，∠ =45°，
∴ •tan 45°=100 m.∴ =(100+ )m.
在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，
∴ tan 60°= ，
∴ = ，即 +100=100 ， =100 -100 73.2(m)，
即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.
23．解:能.∵ OC=4 m,CD=3 m，∴ 頂點 坐標為(4，3).
設 +3（a≠0），把 代入上式，得 ，
∴ ，
∴ 即 .
令 ，得 ∴ (舍去)， [來源:Z§xx§k.Com]
故該運動員的成績?yōu)?.
24.（1）證明：由拋物線y=a +bx+3的對稱軸為x=1得，
＝1.∴ 2a+b=0.
（2）解：因為拋物線y=a +bx-8與y=a +bx+3有相同對稱軸x=1，
且方程a +bx-8=0的一個根為4.
設a +bx-8=0的另一個根 ，則滿足：4+ = .
∵ 2a+b=0,即b=-2a,
∴ 4+ =2，∴ =-2.
25.分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，連接AB,易得四邊形ABFE為矩形.根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF.由題意可知：AE=BF=1 100-200＝900(米)，CD=1.99×104米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得兩海島間的距離.
解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD，交CD的延長線于點F，連接AB.∵ AB∥CD,
∴ ∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴ 四邊形ABFE為矩形，∴ AB=EF，AE=BF.
由題意可知：AE=BF=1 100-200=900(米)，
CD=1.99×104米＝19 900米.
∴ 在Rt△AEC中，∠C=60°,AE=900米,
∴ CE= = =300 （米）.
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=900米，
∴ DF= = =900（米）.
∴ AB=EF=CD+DF-CE=19 900+900-300 =20 800-300 （米）.
答：兩海島之間的距離AB是(20 800-300 ）米.
點撥：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是求解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用.
26.分析：①把x=1，y=0代入函數表達式，存在k值即可.②需要考慮函數是函數的情況.③分k=0，k<0，k>0三種情況進行討論.④由題意知k≠0，分k<0，k>0兩種情況進行討論.
解：①真命題，當k=0時，y=2kx2-（4k+1）x-k+1=-x+1，此時圖象經過點（1，0）.
②假命題，如①當k=0時，y=-x+1,y為關于x的函數,此時圖象與坐標軸有兩個交點.
③假命題，分情況討論：當k=0時，y=-x+1，在x>1時，y隨x的增大而減??；當k<0時，二次函數的圖象開口向下，對稱軸為x=1+ <1，由圖象可知，在x>1時，y隨x的增大而減?。划攌>0時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸為x=1+ >1，所以在1
④真命題，若函數有值，則必然是二次函數，此時k≠0，Δ=24k2+1>0，二次函數的圖象與x軸有兩個交點.當取得大值時，二次函數的圖象開口向下，大值必為正數；當取得小值時，二次函數的圖象開口向上，小值必為負數.所用到的數學方法：數形結合思想、方程思想等.
點撥：本題是關于二次函數圖象與性質的辨別是非題，掌握二次函數的圖象與性質并分類討論是解題的關鍵.