類型1：力學(xué)綜合計(jì)題題
1．(2014，德州)如圖所示是藍(lán)鰭金槍魚－21型自主式水下航行器的示意圖，它是一種專業(yè)水下搜尋設(shè)備，在搜尋馬航失聯(lián)客機(jī)MH370的過(guò)程中發(fā)揮了較大的作用。航行器質(zhì)量約為750 kg，體積約為1 m3，可潛入水下4 500 m深處，在配置聲吶系統(tǒng)后能以較高的分辨率搜尋水下物體。(海水密度ρ海水＝1.03×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)航行器下潛至水下3000 m深處時(shí)，所受海水的壓強(qiáng)和浮力。
(2)航行器停留在水下3 000 m深處作業(yè)時(shí)，若遇故障發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，試分析判斷航行器的浮沉情況。
(3)航行器完成水下3 000 m作業(yè)后返航，在它上浮2 000 m的過(guò)程中，海水浮力對(duì)航行器所做的功是多少？
解：(1)由液體壓強(qiáng)公式得p＝ρ海水gh＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×3 000 m＝3.09×107 Pa，由阿基米德原理，得F?。溅押Ｋ甮V排＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1.03×104 N (2)由題意知，航行器發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，在海水中只受浮力和重力，由重力的計(jì)算公式，得G＝mg＝750 kg×10 N/kg＝7.5×103 N，因?yàn)镕浮>G，所以航行器在海水中將上浮 (3)由題意知，航行器在海水中上升距離s＝2 000 m，由功的計(jì)算公式，得W＝F浮s＝1.03×104 N×2000 m＝2.06×107 J
2．(2014，陜西)在缺水地區(qū)，需要時(shí)刻儲(chǔ)備生活用水。如圖所示為一種具有自動(dòng)蓄水功能的長(zhǎng)方形水池。A是一個(gè)底面積為100 cm2的方形塑料盒，與塑料盒連接的直桿可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)蓄水量達(dá)到2.4 m3時(shí)，活塞B堵住進(jìn)水管，注水結(jié)束，水位為H。(水的密度是1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)注水的過(guò)程中，隨著水位上升，水對(duì)水池底部的壓強(qiáng)逐漸__變大__。
(2)注水結(jié)束時(shí)，水池中水的質(zhì)量是多少？此時(shí)塑料盒浸入水中的深度是10 cm，塑料盒所受的浮力是多大？
(3)若在塑料盒內(nèi)放入質(zhì)量為0.3 kg的物體，注水結(jié)束時(shí)水位H升高了多少？
解：(2)水池中水的質(zhì)量m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×2.4 m3＝2.4×103 kg，塑料盒排開水的體積V排＝Sh＝100 cm2×10 cm＝103 cm3＝10－3 m3，塑料盒受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N (3)物體重力G＝mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N，注水結(jié)束時(shí)，塑料盒受到的浮力應(yīng)增加3 N，塑料盒排開水的體積增加值ΔV′＝ΔF浮′ρ水g＝3 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝3×10－4 m3，水位H升高了Δh′＝ΔV′S＝3×10－4 m310－2 m2＝0.03 m＝3 cm
3．(2013，自貢)如圖所示(滑輪組的繞繩未畫出)，人以600 N的力向下拉動(dòng)繞在滑輪組上的繩子一端10 s，使繩端向下移動(dòng)了1.5 m，重物勻速上升了0.5 m，已知滑輪組的機(jī)械效率為70%(g取10 N/kg)。
(1)按題意畫出滑輪組的繞繩。
(2)人所做功的功率多大？
(3)被吊起的重物質(zhì)量多大？
解：(1)作用在動(dòng)滑輪上繩子段數(shù)是n＝sh＝1.5 m0.5 m＝3，所以繩子的固定端應(yīng)從動(dòng)滑輪上開始纏繞，如圖所示。
(2)拉力做的功為W總＝Fs＝600 N×1.5 m＝900 J，拉力的功率為P＝Wt＝900 J10 s＝90 W
(3)因?yàn)棣牵絎有用W總，所以W有用＝W總•η＝900 J×70%＝630 J。因?yàn)閃有用＝Gh，所以G＝W有用h＝630 J0.5 m＝1 260 N，又因?yàn)镚＝mg，所以物體的質(zhì)量為m＝Gg＝1 260 N/10 N/kg＝126 kg
4．(2014，黃岡)2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍(lán)鰭金槍魚－21”(簡(jiǎn)稱“金槍魚”)自主水下航行器進(jìn)行深海搜尋。其外形與潛艇相似(如圖甲所示)，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為：體積1 m3、質(zhì)量750 kg，大潛水深度4500 m，大航速7.4 km/h(不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。
甲 乙
(1)假設(shè)“金槍魚”上有面積為20 cm2的探測(cè)窗口，當(dāng)它由海水中2 000 m處下潛至大潛水深度處，問(wèn)該探測(cè)窗口承受海水的壓力增加了多少？
(2)“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，變?yōu)樽灾貢r(shí)恰能靜止漂浮在海面上，此時(shí)露出海面體積為多大？
(3)若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面。起重裝置拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖中P3＝3P1。求t1時(shí)刻起重裝置對(duì)“金槍魚”的拉力(不考慮水的阻力)。
解：(1)海面下2 000 m處的壓強(qiáng)p1＝ρgh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000 m＝2×107 Pa，下潛至大潛水深度處壓強(qiáng)p2＝ρgh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4500 m＝4.5×107 Pa，增加的壓強(qiáng)Δp＝p2－p1＝4.5×107 Pa－2×107 Pa＝2.5×107 Pa，由F＝pS得探測(cè)窗口承受海水的壓力增加ΔF＝ΔpS＝2.5×107 Pa×20×10－4 m2＝5×104 N
(2)由于“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F浮＝G，又由F?。溅裧V排，G＝mg，得ρgV排＝mg，V排＝mρ＝750 kg1.0×103 kg/m3＝0.75 m3，露出海面體積為V露＝V－V排＝1 m3－0.75 m3＝0.25 m3
(3)由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離開海面，所以速度保持不變，即v1＝v3，由P＝Fv，得P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1，所以有F3＝3F1，F(xiàn)1＝F33，在t3時(shí)刻“金槍魚”離開水面，由圖象分析知，此時(shí)起重裝置對(duì)“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3＝mg，所以t1時(shí)刻起重裝置對(duì)“金槍魚”的拉力F1＝mg3＝750 kg×10 N/kg3＝2 500 N
類型2：電學(xué)綜合計(jì)算題
5.
(2014，撫州)如圖所示電路中，電源電壓恒定不變，R為定值電阻，小燈泡L上標(biāo)有“6 V 3 W”字樣(不考慮小燈泡阻值的變化)。
(1)當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時(shí)，小燈泡L正常發(fā)光，電流表示數(shù)為0.6 A，求電源電壓和電阻R的阻值。
(2)當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，求小燈泡L工作1 min所消耗的電能。
解：(1)U總＝U燈額＝6 V，I燈額＝P燈額U燈額＝3 W6 V＝0.5 A，R＝U總IR＝6 V0.6 A－0.5 A＝60 Ω
(2)R燈＝U燈額2P燈額＝（6 V）23 W＝12 Ω，R總＝R＋R燈＝12 Ω＋60 Ω＝72 Ω，I燈＝I總＝U總R總＝6 V72 Ω＝112 A，W＝I燈2R燈t＝(1/12 A)2×12 Ω×60 s＝5 J
6．(2014，鹽城)新型電飯鍋采用“聰明火”技術(shù)，智能化地控制食物在不同時(shí)間段的溫度，以得到佳的營(yíng)養(yǎng)和口感，其簡(jiǎn)化電路如圖甲所示，R1和R2均為電熱絲，S1是自動(dòng)控制開關(guān)。煮飯時(shí)，把電飯鍋接入220 V電路中，在電飯鍋工作的30 min內(nèi)，電路中總電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。求：
(1)S和S1都閉合時(shí)電飯鍋的電功率。
(2)電熱絲R2的阻值。
(3)這30 min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量。
解：(1)S和S1都閉合時(shí)，R1和R2并聯(lián)，由圖象可知I＝3 A，所以電飯鍋的功率為P＝UI＝220 V×3 A＝660 W (2)S閉合，S1斷開時(shí)，只有R1工作，由圖象可知I1＝2 A，所以R1的功率為P1＝UI1＝220 V×2 A＝440 W；R2工作時(shí)的功率P2＝P－P1＝660 W－440 W＝220 W，R2的阻值為R2＝U2P2＝（220 V）2220 W＝220 Ω (3)30 min內(nèi)電熱鍋產(chǎn)生的熱量Q＝Pt1＋P1t2＝660 W×15×60 s＋440 W×15×60 s＝9.9×105 J
7．(2014，襄陽(yáng))如圖甲所示的電路中，R2為滑動(dòng)變阻器，R1、R3為定值電阻，電源兩端電壓保持恒定不變。改變滑片P的位置，兩電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象分別表示在如圖乙所示的坐標(biāo)系中。則：
(1)當(dāng)滑片移至a端時(shí)，對(duì)應(yīng)的是圖乙中的__B__點(diǎn)。
(2)當(dāng)滑片移至b端時(shí)，電路中的電流為__1__A。
(3)R1的阻值為多少？
(4)電源的電壓為多少？
解：(3)由圖象可知R1＝U1I1＝3 V3 A＝1 Ω(U1和I1分別代入2 V、2 A和1 V、1 A都可以)
(4)解法一：(Ⅰ)U－U1R3＝I1①U－U2R3＝I2②
(Ⅱ)U－3 VR3＝3 A①U－9 VR3＝1 A② 聯(lián)合①②解之得U＝12 V
解法二：由圖象可知：R′＝U′I′＝9 V1 A＝9 Ω，由題意得I1(R1＋R3)＝I2(R′＋R3)，3 A×(1 Ω＋R3)＝1 A×(9 Ω＋R3)，R3＝3 Ω，U＝I1(R1＋R3)＝3 A×(1 Ω＋3 Ω)＝12 V
8．(2014，蘇州)如圖所示的電路中，電源電壓恒為12 V，電阻R1的阻值為10 Ω，電阻R2的阻值為30 Ω，電流表 的量程取0～0.6 A。閉合開關(guān)S。
(1)求通過(guò)電路的電流I。
(2)求電阻R1消耗的功率P1。
(3)現(xiàn)用標(biāo)有“20 Ω 1 A”字樣的滑動(dòng)變阻器R0替換電阻R2。為使電路中各元件安全，求變阻器R0連入電路的阻值范圍。
解：(1)電路的總電阻R＝R1＋R2＝10 Ω＋30 Ω＝40 Ω，電路的電流I＝UR＝12 V40 Ω＝0.3 A
(2)電阻R1兩端的電壓U1＝IR1＝0.3 A×10 Ω＝3 V，電阻R1消耗的功率P＝U1I＝3 V×0.3 A＝0.9 W
(3)電路允許通過(guò)的大電流I大＝0.6 A，電路總電阻的小值R0?。経I大＝12 V0.6 A＝20 Ω，變阻器R0的小值R0?。絉?。璕1＝20 Ω－10 Ω＝10 Ω，變阻器R0的大值即為R0大＝20 Ω，變阻器R0連入電路的阻值范圍為10～20 Ω
9．(2014，南京)在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明設(shè)計(jì)了模擬調(diào)光燈電路。此電路中電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6 V 3 W”字樣，定值電阻R1的阻值為6 Ω。將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P置于右端，閉合開關(guān)，電壓表和電流表示數(shù)分別為6 V和0.3 A；移動(dòng)滑片P至某一位置，電壓表和電流表的示數(shù)分別為1 V和0.5 A。
(1)燈泡L正常發(fā)光時(shí)的電阻多大？
(2)滑動(dòng)變阻器R2的滑片P在右端時(shí)，閉合開關(guān)，燈泡L的實(shí)際功率多大？
(3)為使燈泡安全工作，R2的滑片能自由滑動(dòng)，且滑片P滑到某一端時(shí)燈泡能正常發(fā)光，應(yīng)采取怎樣的保護(hù)措施？請(qǐng)具體說(shuō)明。
解：(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻RL＝UL2PL＝（6 V）23 W＝12 Ω
(2)P在某一位置時(shí)，U2＝1 V，I＝0.5 A，而燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流為0.5 A，所以此時(shí)燈泡正常發(fā)光，UL＝6 V，電阻R1兩端的電壓U1＝IR1＝0.5 A×6 Ω＝3 V，電源電壓U＝UL＋U1＋U2＝6 V＋3 V＋1 V＝10 V，當(dāng)P在右端時(shí)，U′2＝6 V，I′＝0.3 A，電阻R1兩端的電壓U′1＝I′R1＝0.3 A×6 Ω＝1.8 V，燈泡兩端的實(shí)際電壓UL＝U－U1－U2＝10 V－1.8 V－6 V＝2.2 V，燈泡L的實(shí)際功率P′L＝U′LI′＝2.2 V×0.3 A＝0.66 W (3)根據(jù)題意，滑片P滑至左端時(shí)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)電路中總電阻R＝UIL＝10 V0.5 A＝20 Ω，所以，需要在電路中再串聯(lián)一個(gè)定值電阻，即R′＝R－RL－R1＝20 Ω－12 Ω－6 Ω＝2 Ω
10．(2014，德州)汽車尾氣是造成霧霾指數(shù)PM2.5升高的原因之一，某物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的有害尾氣排放檢測(cè)電路。在一項(xiàng)針對(duì)某種有害尾氣濃度進(jìn)行的測(cè)試中，氣敏電阻的阻值隨有害尾氣濃度變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示。已知電源電壓12 V恒定不變，R0為定值電阻，R為氣敏電阻。
有害尾氣
濃度/%Vol … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/Ω … 5.2 3.9 3 2.5 2 …
(1)測(cè)試過(guò)程中，當(dāng)電壓表讀數(shù)為7 V時(shí)，電流表讀數(shù)為1 A，求電阻R0的阻值。
(2)當(dāng)這種有害尾氣濃度增大到15%Vol時(shí)，求電壓表的示數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))。
(3)當(dāng)電路消耗的總功率為18 W時(shí)，有害尾氣濃度是多少？
解：(1)由串聯(lián)電路電壓關(guān)系，U＝UR＋UR0，得UR0＝U－UR＝12 V－7 V＝5 V，由歐姆定律I＝UR，得R0＝UR0I＝5 V1 A＝5 Ω (2)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)有害尾氣濃度增大到15%Vol時(shí)，R1＝2 Ω，由串聯(lián)電路電阻關(guān)系，得R總1＝R1＋R0＝2 Ω＋5 Ω＝7 Ω，由歐姆定律，得I1＝UR總1＝12 V7 Ω＝127 A，U1＝I1R1＝127 A×2 Ω≈3.4 V (3)由公式P＝UI，得I′＝PU＝18 W12 V＝1.5 A，由歐姆定律得R總2＝UI′＝12 V1.5 A＝8 Ω(或R總2＝U2P＝（12 V）218 W＝8 Ω)，由串聯(lián)電路電阻關(guān)系，R總2＝R0＋R2，得R2＝R總2－R0＝8 Ω－5 Ω＝3 Ω，由表格可知，有害尾氣的濃度為10%Vol
類型3：力、電、熱綜合
11．(2014，山西)市場(chǎng)上有一種電熱飲水機(jī)，如圖所示是飲水機(jī)的簡(jiǎn)化電路圖，S是溫控開關(guān)，R1是調(diào)節(jié)電阻，其阻值為176 Ω，R2是供加熱的電阻絲，飲水機(jī)的銘牌參數(shù)如表所示。求：
(1)若飲水機(jī)正常工作的加熱效率為90%，現(xiàn)將質(zhì)量為1.5 kg，初溫為20 ℃的水在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開需要吸收的熱量是多少？需加熱多長(zhǎng)時(shí)間？已知c水＝4.2×103 J/(kg•℃)。(時(shí)間計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
(2)當(dāng)飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)時(shí)，它的保溫功率是多少？
解：(1)水吸收的熱量Q吸＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg•℃)×1.5 kg×(100 ℃－20 ℃)＝5.04×105 J，因?yàn)镼吸＝ηW，W＝Pt，所以電熱壺把水燒開所用的時(shí)間t＝WP熱＝Q吸ηP熱＝5.04×105 J90%×1 100 W＝509 s
(2)根據(jù)P＝UI，I＝UR可得P＝U2R，加熱電阻的阻值R2＝U2P熱＝（220 V）21 100 W＝44 Ω，當(dāng)S斷開時(shí)，R1、R2串聯(lián)，電路處于保溫狀態(tài)，保溫時(shí)電路中的電流I保＝UR總＝UR1＋R2＝220 V176 Ω＋44 Ω＝1 A，因?yàn)镽1是調(diào)節(jié)電阻，電路保溫時(shí)的功率由R2提供，由P＝UI，I＝UR可得P＝I2R，電路中的保溫功率P保＝I保2R2＝(1 A)2×44 Ω＝44 W
12．(2014，泰安)電動(dòng)汽車以蓄電池為驅(qū)動(dòng)能源，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)，蓄電池為車上的電動(dòng)機(jī)供電，電動(dòng)機(jī)為汽車提供動(dòng)力。某輛電動(dòng)汽車的總質(zhì)量(含駕駛員)為2.5×103 kg，汽車車身長(zhǎng)3.5 m。當(dāng)它在水平路面以某一速度v勻速行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)工作電流為50 A，工作電壓為400 V，電動(dòng)機(jī)電功率轉(zhuǎn)換為汽車前進(jìn)的機(jī)械功率的效率為75%，汽車所受阻力為汽車重力的0.03倍(g取10 N/kg)。
(1)求電動(dòng)汽車勻速前進(jìn)的速度v多大？
(2)若汽車以10 m/s的速度通過(guò)9.5 m長(zhǎng)的橋梁，求汽車通過(guò)橋梁的時(shí)間。
解：(1)F阻＝0.03mg＝0.03×2.5×103 kg×10 N/kg＝750 N，因?yàn)槠囎鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以F＝F阻＝750 N，由題意，F(xiàn)v＝UIη，v＝UIηF＝400 V×50 A×75%750 N＝20 m/s
(2)s＝s車＋s橋＝3.5 m＋9.5 m＝13 m，t＝sv1＝1.3 s
13．(2014，福州)為反對(duì)浪費(fèi)，響應(yīng)“光盤行動(dòng)”，小明為自助餐廳的餐桌設(shè)計(jì)了“光盤儀”。餐盤放在載盤臺(tái)上，若盤內(nèi)剩余食物的質(zhì)量達(dá)到或超過(guò)規(guī)定值，人一旦離開餐桌，提示器就會(huì)發(fā)出提示音，其原理如圖所示。電源電壓3 V不變，提示器的電阻R0恒為50 Ω，傳感器R1的阻值隨載盤臺(tái)所載質(zhì)量變化的關(guān)系如下表所示。開關(guān)S閉合后，問(wèn)：
載盤臺(tái)所
載質(zhì)量m/g 100 110 120 130 140 150 160 …
傳感器
R1/Ω 100 90 80 70 60 50 40 …
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，當(dāng)載盤所載質(zhì)量是100 g時(shí)，R1的阻值是多少？電路中的電流是多少？
(2)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，通電5 s，電流通過(guò)R1產(chǎn)生的熱量是多少？
(3)當(dāng)電路中的電流達(dá)到0.03 A時(shí)，提示器會(huì)發(fā)出提示音，若空餐盤質(zhì)量為100 g，此時(shí)盤內(nèi)剩余食物的質(zhì)量是多少？
解：(1)由表可知，R1＝100 Ω，R＝R1＋R0＝100 Ω＋50 Ω＝150 Ω，電路中的電流I＝UR＝3 V150 Ω＝0.02 A (2)電流通過(guò)R1產(chǎn)生的熱量Q＝I2R1t＝(0.02 A)2×100 Ω×5 s＝0.2 J
(3)當(dāng)電路中的電流達(dá)到0.03 A時(shí)，R′＝UI′＝3 V0.03 A＝100 Ω，R′1＝R′－R0＝100 Ω－50 Ω＝50 Ω，查表可知，載盤臺(tái)所載質(zhì)量為150 g，剩余食物的質(zhì)量m余＝150 g－100 g＝50 g
14．(2014，濟(jì)寧)小夢(mèng)家新買了一口電飯鍋，如圖甲所示。通過(guò)查看說(shuō)明書，發(fā)現(xiàn)電飯鍋工作時(shí)有兩種狀態(tài)：一種是鍋內(nèi)的水燒干以前的加熱狀態(tài)；另一種是水燒干后的保溫狀態(tài)。圖乙是電飯鍋的電路圖，R1是電阻，R2是加熱用的電熱絲。
(1)自動(dòng)開關(guān)S接通或斷開時(shí)，電飯鍋分別處于哪種狀態(tài)？說(shuō)明理由。
(2)要使R2在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的125，R1與R2應(yīng)滿足什么關(guān)系？
(3)“母親節(jié)”到了，小夢(mèng)想為媽媽準(zhǔn)備泡腳水。由于水溫較低，小夢(mèng)先從盛有5 kg水的桶中取出2 kg水倒入電飯鍋中加熱4 min后，將水倒回水桶中，經(jīng)過(guò)測(cè)量桶中水溫升高了20 ℃(整個(gè)過(guò)程不計(jì)能量損失) 。請(qǐng)計(jì)算R2的阻值。
解：(1)自動(dòng)開關(guān)斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電飯鍋的功率P1＝U2R1＋R2；自動(dòng)開關(guān)閉合時(shí)，電阻R1被短路，電路中只有一個(gè)R2，此時(shí)電飯鍋的功率P2＝U2R2。因?yàn)镻1 (2)根據(jù)題意可知(UR1＋R2)2R2＝U2R2×125化簡(jiǎn)得R1＝4R2 (3)加熱后混合水吸收的熱量Q＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg•℃)×5 kg×20 ℃＝4.2×105 J；加熱時(shí)，電飯鍋的功率P2＝Wt＝Qt＝4.2×105 J4×60 s＝1 750 W，R2＝U2P2＝（220 V）21 750 W≈27.7 Ω
判型4：推導(dǎo)題
15．(2014，天津)“等效替代法”是物理學(xué)中常用的一種方法。若圖甲的兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入電路中的效果與圖乙一個(gè)電阻接入同一電路中的效果相同，請(qǐng)你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出R與R1、R2的關(guān)系式。
解：由并聯(lián)電路電流關(guān)系有，I＝I1＋I(xiàn)2，即UR＝U1R1＋U2R2，又U＝U1＝U2，代入上式有1R＝1R1＋1R2或R＝R1R2R1＋R2
16．(2014，杭州)如圖所示為發(fā)光點(diǎn)S和豎直放置的平面鏡的位置情況。根據(jù)光的反射定律完成下列兩小題。
(1)在圖中用光路圖作出發(fā)光點(diǎn)S的像點(diǎn)S′。
解：圖甲、圖乙均可
(2)推導(dǎo)證明S′點(diǎn)和S點(diǎn)到平面鏡距離相等。
解：如圖甲所示，SO′為垂直于鏡面的入射光線，NN′為法線，OM為入射光線SO的反射光線，根據(jù)光的反射定律可得∠NOM＝∠SON，又因?yàn)椤蟂′ON′＝∠NOM(對(duì)頂角相等)，所以∠S′ON′＝∠SON，因?yàn)榉ň€NN′與鏡面垂直，所以∠S′OO′＝∠SOO′，又因?yàn)镺O′為△S′OO′和△SOO′的公共邊，所以Rt△S′OO′≌Rt△SOO′，所以S′O′＝SO′
17．(2013，隨州)如圖甲所示，溢水杯中裝滿水(水的密度用ρ表示)，將一正方體木塊(棱為長(zhǎng)a)輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時(shí)浸入的深度為a3，現(xiàn)在用一根輕細(xì)鋼針對(duì)著木塊上表面中心豎直向下施加壓力F，F(xiàn)從O慢慢增加。直到木塊恰好完全浸沒(méi)水中。解題時(shí)用ρ、a、g表示相關(guān)量。
(1)求木塊恰好完全浸沒(méi)水中時(shí)壓力Fm。
(2)在F從O增至Fm過(guò)程中，木塊浸沒(méi)在水中的深度x從a3增加到a，推導(dǎo)出F與x間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)將F、x的函數(shù)關(guān)系圖象畫在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，并標(biāo)出兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
解：(1)F＝0時(shí)，F(xiàn)?。紾，G＝ρa(bǔ)3•a2g＝13ρa(bǔ)3g；F＝Fm時(shí)，F(xiàn)?。紾＋Fm，F(xiàn)m＝F浮－G＝ρa(bǔ)3g－13ρa(bǔ)3g＝23ρa(bǔ)3g (2)F為一般值時(shí)，F(xiàn)＋G＝F浮，F(xiàn)＝F浮－G，即F＝ρa(bǔ)2g•x－13ρa(bǔ)3g
(3)如圖所示：
18．(2014，天津)下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖(如圖所示)和使用說(shuō)明書。
“浮力秤”使用說(shuō)明書
結(jié)構(gòu) 浮力秤由浮體和外筒構(gòu)成。浮體包括秤盤和長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，底面直徑為D0的圓柱體，外筒是足夠高的，內(nèi)徑為D的圓柱形透明大筒。
使用 向外筒中加入適量水，將浮體豎直放入外筒的水中，被稱物體放在秤盤上，測(cè)出浮體的圓柱體浸入水中的深度就可以“稱”出物體的質(zhì)量。
已知水的密度為ρ水，稱盤中未放物體時(shí)浮體的圓柱體浸入水中的深度為h0，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答：
(1)在圖中畫出未稱物體時(shí)，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖。
(2)推導(dǎo)出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式。
(3)求出要使此“浮力秤”能夠達(dá)到大稱量值。使用前應(yīng)在處筒中至少加入的水的質(zhì)量。
解：(1)如圖所示：
(2)秤盤中未放物體時(shí)，浮體在水中漂浮，有F浮1＝G0，ρ水gV排1＝G0，可得G0＝π4D02ρ水gh0，被稱物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，有F浮2＝G0＋G物，ρ水gV排2＝G0＋mgρ水g•π4D02h＝ρ水g•π4D02h0＋mg則m＝π4D02ρ水(h－h(huán)0) (3)至少應(yīng)加入的水的體積V水＝π4(D2－D02)L0，其質(zhì)量為m水＝ρ水V水＝π4(D2－D02)ρ水L0
1．(2014，德州)如圖所示是藍(lán)鰭金槍魚－21型自主式水下航行器的示意圖，它是一種專業(yè)水下搜尋設(shè)備，在搜尋馬航失聯(lián)客機(jī)MH370的過(guò)程中發(fā)揮了較大的作用。航行器質(zhì)量約為750 kg，體積約為1 m3，可潛入水下4 500 m深處，在配置聲吶系統(tǒng)后能以較高的分辨率搜尋水下物體。(海水密度ρ海水＝1.03×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)航行器下潛至水下3000 m深處時(shí)，所受海水的壓強(qiáng)和浮力。
(2)航行器停留在水下3 000 m深處作業(yè)時(shí)，若遇故障發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，試分析判斷航行器的浮沉情況。
(3)航行器完成水下3 000 m作業(yè)后返航，在它上浮2 000 m的過(guò)程中，海水浮力對(duì)航行器所做的功是多少？
解：(1)由液體壓強(qiáng)公式得p＝ρ海水gh＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×3 000 m＝3.09×107 Pa，由阿基米德原理，得F?。溅押Ｋ甮V排＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1.03×104 N (2)由題意知，航行器發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，在海水中只受浮力和重力，由重力的計(jì)算公式，得G＝mg＝750 kg×10 N/kg＝7.5×103 N，因?yàn)镕浮>G，所以航行器在海水中將上浮 (3)由題意知，航行器在海水中上升距離s＝2 000 m，由功的計(jì)算公式，得W＝F浮s＝1.03×104 N×2000 m＝2.06×107 J
2．(2014，陜西)在缺水地區(qū)，需要時(shí)刻儲(chǔ)備生活用水。如圖所示為一種具有自動(dòng)蓄水功能的長(zhǎng)方形水池。A是一個(gè)底面積為100 cm2的方形塑料盒，與塑料盒連接的直桿可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)蓄水量達(dá)到2.4 m3時(shí)，活塞B堵住進(jìn)水管，注水結(jié)束，水位為H。(水的密度是1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)注水的過(guò)程中，隨著水位上升，水對(duì)水池底部的壓強(qiáng)逐漸__變大__。
(2)注水結(jié)束時(shí)，水池中水的質(zhì)量是多少？此時(shí)塑料盒浸入水中的深度是10 cm，塑料盒所受的浮力是多大？
(3)若在塑料盒內(nèi)放入質(zhì)量為0.3 kg的物體，注水結(jié)束時(shí)水位H升高了多少？
解：(2)水池中水的質(zhì)量m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×2.4 m3＝2.4×103 kg，塑料盒排開水的體積V排＝Sh＝100 cm2×10 cm＝103 cm3＝10－3 m3，塑料盒受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N (3)物體重力G＝mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N，注水結(jié)束時(shí)，塑料盒受到的浮力應(yīng)增加3 N，塑料盒排開水的體積增加值ΔV′＝ΔF浮′ρ水g＝3 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝3×10－4 m3，水位H升高了Δh′＝ΔV′S＝3×10－4 m310－2 m2＝0.03 m＝3 cm
3．(2013，自貢)如圖所示(滑輪組的繞繩未畫出)，人以600 N的力向下拉動(dòng)繞在滑輪組上的繩子一端10 s，使繩端向下移動(dòng)了1.5 m，重物勻速上升了0.5 m，已知滑輪組的機(jī)械效率為70%(g取10 N/kg)。
(1)按題意畫出滑輪組的繞繩。
(2)人所做功的功率多大？
(3)被吊起的重物質(zhì)量多大？
解：(1)作用在動(dòng)滑輪上繩子段數(shù)是n＝sh＝1.5 m0.5 m＝3，所以繩子的固定端應(yīng)從動(dòng)滑輪上開始纏繞，如圖所示。
(2)拉力做的功為W總＝Fs＝600 N×1.5 m＝900 J，拉力的功率為P＝Wt＝900 J10 s＝90 W
(3)因?yàn)棣牵絎有用W總，所以W有用＝W總•η＝900 J×70%＝630 J。因?yàn)閃有用＝Gh，所以G＝W有用h＝630 J0.5 m＝1 260 N，又因?yàn)镚＝mg，所以物體的質(zhì)量為m＝Gg＝1 260 N/10 N/kg＝126 kg
4．(2014，黃岡)2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍(lán)鰭金槍魚－21”(簡(jiǎn)稱“金槍魚”)自主水下航行器進(jìn)行深海搜尋。其外形與潛艇相似(如圖甲所示)，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為：體積1 m3、質(zhì)量750 kg，大潛水深度4500 m，大航速7.4 km/h(不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。
甲 乙
(1)假設(shè)“金槍魚”上有面積為20 cm2的探測(cè)窗口，當(dāng)它由海水中2 000 m處下潛至大潛水深度處，問(wèn)該探測(cè)窗口承受海水的壓力增加了多少？
(2)“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，變?yōu)樽灾貢r(shí)恰能靜止漂浮在海面上，此時(shí)露出海面體積為多大？
(3)若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面。起重裝置拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖中P3＝3P1。求t1時(shí)刻起重裝置對(duì)“金槍魚”的拉力(不考慮水的阻力)。
解：(1)海面下2 000 m處的壓強(qiáng)p1＝ρgh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000 m＝2×107 Pa，下潛至大潛水深度處壓強(qiáng)p2＝ρgh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4500 m＝4.5×107 Pa，增加的壓強(qiáng)Δp＝p2－p1＝4.5×107 Pa－2×107 Pa＝2.5×107 Pa，由F＝pS得探測(cè)窗口承受海水的壓力增加ΔF＝ΔpS＝2.5×107 Pa×20×10－4 m2＝5×104 N
(2)由于“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F浮＝G，又由F?。溅裧V排，G＝mg，得ρgV排＝mg，V排＝mρ＝750 kg1.0×103 kg/m3＝0.75 m3，露出海面體積為V露＝V－V排＝1 m3－0.75 m3＝0.25 m3
(3)由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離開海面，所以速度保持不變，即v1＝v3，由P＝Fv，得P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1，所以有F3＝3F1，F(xiàn)1＝F33，在t3時(shí)刻“金槍魚”離開水面，由圖象分析知，此時(shí)起重裝置對(duì)“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3＝mg，所以t1時(shí)刻起重裝置對(duì)“金槍魚”的拉力F1＝mg3＝750 kg×10 N/kg3＝2 500 N
類型2：電學(xué)綜合計(jì)算題
5.
(2014，撫州)如圖所示電路中，電源電壓恒定不變，R為定值電阻，小燈泡L上標(biāo)有“6 V 3 W”字樣(不考慮小燈泡阻值的變化)。
(1)當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時(shí)，小燈泡L正常發(fā)光，電流表示數(shù)為0.6 A，求電源電壓和電阻R的阻值。
(2)當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開時(shí)，求小燈泡L工作1 min所消耗的電能。
解：(1)U總＝U燈額＝6 V，I燈額＝P燈額U燈額＝3 W6 V＝0.5 A，R＝U總IR＝6 V0.6 A－0.5 A＝60 Ω
(2)R燈＝U燈額2P燈額＝（6 V）23 W＝12 Ω，R總＝R＋R燈＝12 Ω＋60 Ω＝72 Ω，I燈＝I總＝U總R總＝6 V72 Ω＝112 A，W＝I燈2R燈t＝(1/12 A)2×12 Ω×60 s＝5 J
6．(2014，鹽城)新型電飯鍋采用“聰明火”技術(shù)，智能化地控制食物在不同時(shí)間段的溫度，以得到佳的營(yíng)養(yǎng)和口感，其簡(jiǎn)化電路如圖甲所示，R1和R2均為電熱絲，S1是自動(dòng)控制開關(guān)。煮飯時(shí)，把電飯鍋接入220 V電路中，在電飯鍋工作的30 min內(nèi)，電路中總電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。求：
(1)S和S1都閉合時(shí)電飯鍋的電功率。
(2)電熱絲R2的阻值。
(3)這30 min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量。
解：(1)S和S1都閉合時(shí)，R1和R2并聯(lián)，由圖象可知I＝3 A，所以電飯鍋的功率為P＝UI＝220 V×3 A＝660 W (2)S閉合，S1斷開時(shí)，只有R1工作，由圖象可知I1＝2 A，所以R1的功率為P1＝UI1＝220 V×2 A＝440 W；R2工作時(shí)的功率P2＝P－P1＝660 W－440 W＝220 W，R2的阻值為R2＝U2P2＝（220 V）2220 W＝220 Ω (3)30 min內(nèi)電熱鍋產(chǎn)生的熱量Q＝Pt1＋P1t2＝660 W×15×60 s＋440 W×15×60 s＝9.9×105 J
7．(2014，襄陽(yáng))如圖甲所示的電路中，R2為滑動(dòng)變阻器，R1、R3為定值電阻，電源兩端電壓保持恒定不變。改變滑片P的位置，兩電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象分別表示在如圖乙所示的坐標(biāo)系中。則：
(1)當(dāng)滑片移至a端時(shí)，對(duì)應(yīng)的是圖乙中的__B__點(diǎn)。
(2)當(dāng)滑片移至b端時(shí)，電路中的電流為__1__A。
(3)R1的阻值為多少？
(4)電源的電壓為多少？
解：(3)由圖象可知R1＝U1I1＝3 V3 A＝1 Ω(U1和I1分別代入2 V、2 A和1 V、1 A都可以)
(4)解法一：(Ⅰ)U－U1R3＝I1①U－U2R3＝I2②
(Ⅱ)U－3 VR3＝3 A①U－9 VR3＝1 A② 聯(lián)合①②解之得U＝12 V
解法二：由圖象可知：R′＝U′I′＝9 V1 A＝9 Ω，由題意得I1(R1＋R3)＝I2(R′＋R3)，3 A×(1 Ω＋R3)＝1 A×(9 Ω＋R3)，R3＝3 Ω，U＝I1(R1＋R3)＝3 A×(1 Ω＋3 Ω)＝12 V
8．(2014，蘇州)如圖所示的電路中，電源電壓恒為12 V，電阻R1的阻值為10 Ω，電阻R2的阻值為30 Ω，電流表 的量程取0～0.6 A。閉合開關(guān)S。
(1)求通過(guò)電路的電流I。
(2)求電阻R1消耗的功率P1。
(3)現(xiàn)用標(biāo)有“20 Ω 1 A”字樣的滑動(dòng)變阻器R0替換電阻R2。為使電路中各元件安全，求變阻器R0連入電路的阻值范圍。
解：(1)電路的總電阻R＝R1＋R2＝10 Ω＋30 Ω＝40 Ω，電路的電流I＝UR＝12 V40 Ω＝0.3 A
(2)電阻R1兩端的電壓U1＝IR1＝0.3 A×10 Ω＝3 V，電阻R1消耗的功率P＝U1I＝3 V×0.3 A＝0.9 W
(3)電路允許通過(guò)的大電流I大＝0.6 A，電路總電阻的小值R0?。経I大＝12 V0.6 A＝20 Ω，變阻器R0的小值R0?。絉?。璕1＝20 Ω－10 Ω＝10 Ω，變阻器R0的大值即為R0大＝20 Ω，變阻器R0連入電路的阻值范圍為10～20 Ω
9．(2014，南京)在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明設(shè)計(jì)了模擬調(diào)光燈電路。此電路中電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6 V 3 W”字樣，定值電阻R1的阻值為6 Ω。將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P置于右端，閉合開關(guān)，電壓表和電流表示數(shù)分別為6 V和0.3 A；移動(dòng)滑片P至某一位置，電壓表和電流表的示數(shù)分別為1 V和0.5 A。
(1)燈泡L正常發(fā)光時(shí)的電阻多大？
(2)滑動(dòng)變阻器R2的滑片P在右端時(shí)，閉合開關(guān)，燈泡L的實(shí)際功率多大？
(3)為使燈泡安全工作，R2的滑片能自由滑動(dòng)，且滑片P滑到某一端時(shí)燈泡能正常發(fā)光，應(yīng)采取怎樣的保護(hù)措施？請(qǐng)具體說(shuō)明。
解：(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻RL＝UL2PL＝（6 V）23 W＝12 Ω
(2)P在某一位置時(shí)，U2＝1 V，I＝0.5 A，而燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流為0.5 A，所以此時(shí)燈泡正常發(fā)光，UL＝6 V，電阻R1兩端的電壓U1＝IR1＝0.5 A×6 Ω＝3 V，電源電壓U＝UL＋U1＋U2＝6 V＋3 V＋1 V＝10 V，當(dāng)P在右端時(shí)，U′2＝6 V，I′＝0.3 A，電阻R1兩端的電壓U′1＝I′R1＝0.3 A×6 Ω＝1.8 V，燈泡兩端的實(shí)際電壓UL＝U－U1－U2＝10 V－1.8 V－6 V＝2.2 V，燈泡L的實(shí)際功率P′L＝U′LI′＝2.2 V×0.3 A＝0.66 W (3)根據(jù)題意，滑片P滑至左端時(shí)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)電路中總電阻R＝UIL＝10 V0.5 A＝20 Ω，所以，需要在電路中再串聯(lián)一個(gè)定值電阻，即R′＝R－RL－R1＝20 Ω－12 Ω－6 Ω＝2 Ω
10．(2014，德州)汽車尾氣是造成霧霾指數(shù)PM2.5升高的原因之一，某物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的有害尾氣排放檢測(cè)電路。在一項(xiàng)針對(duì)某種有害尾氣濃度進(jìn)行的測(cè)試中，氣敏電阻的阻值隨有害尾氣濃度變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示。已知電源電壓12 V恒定不變，R0為定值電阻，R為氣敏電阻。
有害尾氣
濃度/%Vol … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/Ω … 5.2 3.9 3 2.5 2 …
(1)測(cè)試過(guò)程中，當(dāng)電壓表讀數(shù)為7 V時(shí)，電流表讀數(shù)為1 A，求電阻R0的阻值。
(2)當(dāng)這種有害尾氣濃度增大到15%Vol時(shí)，求電壓表的示數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))。
(3)當(dāng)電路消耗的總功率為18 W時(shí)，有害尾氣濃度是多少？
解：(1)由串聯(lián)電路電壓關(guān)系，U＝UR＋UR0，得UR0＝U－UR＝12 V－7 V＝5 V，由歐姆定律I＝UR，得R0＝UR0I＝5 V1 A＝5 Ω (2)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)有害尾氣濃度增大到15%Vol時(shí)，R1＝2 Ω，由串聯(lián)電路電阻關(guān)系，得R總1＝R1＋R0＝2 Ω＋5 Ω＝7 Ω，由歐姆定律，得I1＝UR總1＝12 V7 Ω＝127 A，U1＝I1R1＝127 A×2 Ω≈3.4 V (3)由公式P＝UI，得I′＝PU＝18 W12 V＝1.5 A，由歐姆定律得R總2＝UI′＝12 V1.5 A＝8 Ω(或R總2＝U2P＝（12 V）218 W＝8 Ω)，由串聯(lián)電路電阻關(guān)系，R總2＝R0＋R2，得R2＝R總2－R0＝8 Ω－5 Ω＝3 Ω，由表格可知，有害尾氣的濃度為10%Vol
類型3：力、電、熱綜合
11．(2014，山西)市場(chǎng)上有一種電熱飲水機(jī)，如圖所示是飲水機(jī)的簡(jiǎn)化電路圖，S是溫控開關(guān)，R1是調(diào)節(jié)電阻，其阻值為176 Ω，R2是供加熱的電阻絲，飲水機(jī)的銘牌參數(shù)如表所示。求：
(1)若飲水機(jī)正常工作的加熱效率為90%，現(xiàn)將質(zhì)量為1.5 kg，初溫為20 ℃的水在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開需要吸收的熱量是多少？需加熱多長(zhǎng)時(shí)間？已知c水＝4.2×103 J/(kg•℃)。(時(shí)間計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
(2)當(dāng)飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)時(shí)，它的保溫功率是多少？
解：(1)水吸收的熱量Q吸＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg•℃)×1.5 kg×(100 ℃－20 ℃)＝5.04×105 J，因?yàn)镼吸＝ηW，W＝Pt，所以電熱壺把水燒開所用的時(shí)間t＝WP熱＝Q吸ηP熱＝5.04×105 J90%×1 100 W＝509 s
(2)根據(jù)P＝UI，I＝UR可得P＝U2R，加熱電阻的阻值R2＝U2P熱＝（220 V）21 100 W＝44 Ω，當(dāng)S斷開時(shí)，R1、R2串聯(lián)，電路處于保溫狀態(tài)，保溫時(shí)電路中的電流I保＝UR總＝UR1＋R2＝220 V176 Ω＋44 Ω＝1 A，因?yàn)镽1是調(diào)節(jié)電阻，電路保溫時(shí)的功率由R2提供，由P＝UI，I＝UR可得P＝I2R，電路中的保溫功率P保＝I保2R2＝(1 A)2×44 Ω＝44 W
12．(2014，泰安)電動(dòng)汽車以蓄電池為驅(qū)動(dòng)能源，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)，蓄電池為車上的電動(dòng)機(jī)供電，電動(dòng)機(jī)為汽車提供動(dòng)力。某輛電動(dòng)汽車的總質(zhì)量(含駕駛員)為2.5×103 kg，汽車車身長(zhǎng)3.5 m。當(dāng)它在水平路面以某一速度v勻速行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)工作電流為50 A，工作電壓為400 V，電動(dòng)機(jī)電功率轉(zhuǎn)換為汽車前進(jìn)的機(jī)械功率的效率為75%，汽車所受阻力為汽車重力的0.03倍(g取10 N/kg)。
(1)求電動(dòng)汽車勻速前進(jìn)的速度v多大？
(2)若汽車以10 m/s的速度通過(guò)9.5 m長(zhǎng)的橋梁，求汽車通過(guò)橋梁的時(shí)間。
解：(1)F阻＝0.03mg＝0.03×2.5×103 kg×10 N/kg＝750 N，因?yàn)槠囎鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以F＝F阻＝750 N，由題意，F(xiàn)v＝UIη，v＝UIηF＝400 V×50 A×75%750 N＝20 m/s
(2)s＝s車＋s橋＝3.5 m＋9.5 m＝13 m，t＝sv1＝1.3 s
13．(2014，福州)為反對(duì)浪費(fèi)，響應(yīng)“光盤行動(dòng)”，小明為自助餐廳的餐桌設(shè)計(jì)了“光盤儀”。餐盤放在載盤臺(tái)上，若盤內(nèi)剩余食物的質(zhì)量達(dá)到或超過(guò)規(guī)定值，人一旦離開餐桌，提示器就會(huì)發(fā)出提示音，其原理如圖所示。電源電壓3 V不變，提示器的電阻R0恒為50 Ω，傳感器R1的阻值隨載盤臺(tái)所載質(zhì)量變化的關(guān)系如下表所示。開關(guān)S閉合后，問(wèn)：
載盤臺(tái)所
載質(zhì)量m/g 100 110 120 130 140 150 160 …
傳感器
R1/Ω 100 90 80 70 60 50 40 …
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，當(dāng)載盤所載質(zhì)量是100 g時(shí)，R1的阻值是多少？電路中的電流是多少？
(2)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，通電5 s，電流通過(guò)R1產(chǎn)生的熱量是多少？
(3)當(dāng)電路中的電流達(dá)到0.03 A時(shí)，提示器會(huì)發(fā)出提示音，若空餐盤質(zhì)量為100 g，此時(shí)盤內(nèi)剩余食物的質(zhì)量是多少？
解：(1)由表可知，R1＝100 Ω，R＝R1＋R0＝100 Ω＋50 Ω＝150 Ω，電路中的電流I＝UR＝3 V150 Ω＝0.02 A (2)電流通過(guò)R1產(chǎn)生的熱量Q＝I2R1t＝(0.02 A)2×100 Ω×5 s＝0.2 J
(3)當(dāng)電路中的電流達(dá)到0.03 A時(shí)，R′＝UI′＝3 V0.03 A＝100 Ω，R′1＝R′－R0＝100 Ω－50 Ω＝50 Ω，查表可知，載盤臺(tái)所載質(zhì)量為150 g，剩余食物的質(zhì)量m余＝150 g－100 g＝50 g
14．(2014，濟(jì)寧)小夢(mèng)家新買了一口電飯鍋，如圖甲所示。通過(guò)查看說(shuō)明書，發(fā)現(xiàn)電飯鍋工作時(shí)有兩種狀態(tài)：一種是鍋內(nèi)的水燒干以前的加熱狀態(tài)；另一種是水燒干后的保溫狀態(tài)。圖乙是電飯鍋的電路圖，R1是電阻，R2是加熱用的電熱絲。
(1)自動(dòng)開關(guān)S接通或斷開時(shí)，電飯鍋分別處于哪種狀態(tài)？說(shuō)明理由。
(2)要使R2在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的125，R1與R2應(yīng)滿足什么關(guān)系？
(3)“母親節(jié)”到了，小夢(mèng)想為媽媽準(zhǔn)備泡腳水。由于水溫較低，小夢(mèng)先從盛有5 kg水的桶中取出2 kg水倒入電飯鍋中加熱4 min后，將水倒回水桶中，經(jīng)過(guò)測(cè)量桶中水溫升高了20 ℃(整個(gè)過(guò)程不計(jì)能量損失) 。請(qǐng)計(jì)算R2的阻值。
解：(1)自動(dòng)開關(guān)斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電飯鍋的功率P1＝U2R1＋R2；自動(dòng)開關(guān)閉合時(shí)，電阻R1被短路，電路中只有一個(gè)R2，此時(shí)電飯鍋的功率P2＝U2R2。因?yàn)镻1
判型4：推導(dǎo)題
15．(2014，天津)“等效替代法”是物理學(xué)中常用的一種方法。若圖甲的兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入電路中的效果與圖乙一個(gè)電阻接入同一電路中的效果相同，請(qǐng)你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出R與R1、R2的關(guān)系式。
解：由并聯(lián)電路電流關(guān)系有，I＝I1＋I(xiàn)2，即UR＝U1R1＋U2R2，又U＝U1＝U2，代入上式有1R＝1R1＋1R2或R＝R1R2R1＋R2
16．(2014，杭州)如圖所示為發(fā)光點(diǎn)S和豎直放置的平面鏡的位置情況。根據(jù)光的反射定律完成下列兩小題。
(1)在圖中用光路圖作出發(fā)光點(diǎn)S的像點(diǎn)S′。
解：圖甲、圖乙均可
(2)推導(dǎo)證明S′點(diǎn)和S點(diǎn)到平面鏡距離相等。
解：如圖甲所示，SO′為垂直于鏡面的入射光線，NN′為法線，OM為入射光線SO的反射光線，根據(jù)光的反射定律可得∠NOM＝∠SON，又因?yàn)椤蟂′ON′＝∠NOM(對(duì)頂角相等)，所以∠S′ON′＝∠SON，因?yàn)榉ň€NN′與鏡面垂直，所以∠S′OO′＝∠SOO′，又因?yàn)镺O′為△S′OO′和△SOO′的公共邊，所以Rt△S′OO′≌Rt△SOO′，所以S′O′＝SO′
17．(2013，隨州)如圖甲所示，溢水杯中裝滿水(水的密度用ρ表示)，將一正方體木塊(棱為長(zhǎng)a)輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時(shí)浸入的深度為a3，現(xiàn)在用一根輕細(xì)鋼針對(duì)著木塊上表面中心豎直向下施加壓力F，F(xiàn)從O慢慢增加。直到木塊恰好完全浸沒(méi)水中。解題時(shí)用ρ、a、g表示相關(guān)量。
(1)求木塊恰好完全浸沒(méi)水中時(shí)壓力Fm。
(2)在F從O增至Fm過(guò)程中，木塊浸沒(méi)在水中的深度x從a3增加到a，推導(dǎo)出F與x間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)將F、x的函數(shù)關(guān)系圖象畫在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，并標(biāo)出兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
解：(1)F＝0時(shí)，F(xiàn)?。紾，G＝ρa(bǔ)3•a2g＝13ρa(bǔ)3g；F＝Fm時(shí)，F(xiàn)?。紾＋Fm，F(xiàn)m＝F浮－G＝ρa(bǔ)3g－13ρa(bǔ)3g＝23ρa(bǔ)3g (2)F為一般值時(shí)，F(xiàn)＋G＝F浮，F(xiàn)＝F浮－G，即F＝ρa(bǔ)2g•x－13ρa(bǔ)3g
(3)如圖所示：
18．(2014，天津)下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖(如圖所示)和使用說(shuō)明書。
“浮力秤”使用說(shuō)明書
結(jié)構(gòu) 浮力秤由浮體和外筒構(gòu)成。浮體包括秤盤和長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，底面直徑為D0的圓柱體，外筒是足夠高的，內(nèi)徑為D的圓柱形透明大筒。
使用 向外筒中加入適量水，將浮體豎直放入外筒的水中，被稱物體放在秤盤上，測(cè)出浮體的圓柱體浸入水中的深度就可以“稱”出物體的質(zhì)量。
已知水的密度為ρ水，稱盤中未放物體時(shí)浮體的圓柱體浸入水中的深度為h0，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答：
(1)在圖中畫出未稱物體時(shí)，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖。
(2)推導(dǎo)出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式。
(3)求出要使此“浮力秤”能夠達(dá)到大稱量值。使用前應(yīng)在處筒中至少加入的水的質(zhì)量。
解：(1)如圖所示：
(2)秤盤中未放物體時(shí)，浮體在水中漂浮，有F浮1＝G0，ρ水gV排1＝G0，可得G0＝π4D02ρ水gh0，被稱物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，有F浮2＝G0＋G物，ρ水gV排2＝G0＋mgρ水g•π4D02h＝ρ水g•π4D02h0＋mg則m＝π4D02ρ水(h－h(huán)0) (3)至少應(yīng)加入的水的體積V水＝π4(D2－D02)L0，其質(zhì)量為m水＝ρ水V水＝π4(D2－D02)ρ水L0