一.選擇題(共9小題)
1.(2013•郴州)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
2.(2012•濰坊)輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( )海里.
A. 25 B. 25 C. 50 D. 25
3.(2011•貴陽(yáng))如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
4.(2012•銅仁地區(qū))如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.(2011•恩施州)如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為( )
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
6.(2012•廣州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是( )
A. B. C. D.
7.(2007•蕪湖)如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.(2011•泰安)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 6
9.(2012•深圳)如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
二.填空題(共8小題)
10.(2011•懷化)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5，BC=6，則AD= _________ .
11.(2011•衡陽(yáng))如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為 _________ .
12.(2010•濱州)如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為 _________ .
13.(2013•泰安)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是 _________ .
14.(2013•黔西南州)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= _________ 度.
15.(2005•綿陽(yáng))如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是 _________ cm.
16.(2008•陜西)如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是 _________ .
17.(2005•十堰)如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個(gè)三角形的面積為 _________ .
三.解答題(共5小題)
18.(2013•溫州)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證：△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng).
19.(2013•沈陽(yáng))如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.
(1)求證：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的長(zhǎng).
20.(2013•銅仁地區(qū))如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上.求證：BD=CE.
1.(2013•郴州)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
2.(2012•濰坊)輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( )海里.
A. 25 B. 25 C. 50 D. 25
3.(2011•貴陽(yáng))如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
4.(2012•銅仁地區(qū))如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.(2011•恩施州)如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為( )
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
6.(2012•廣州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是( )
A. B. C. D.
7.(2007•蕪湖)如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.(2011•泰安)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 6
9.(2012•深圳)如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
二.填空題(共8小題)
10.(2011•懷化)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5，BC=6，則AD= _________ .
11.(2011•衡陽(yáng))如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為 _________ .
12.(2010•濱州)如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為 _________ .
13.(2013•泰安)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是 _________ .
14.(2013•黔西南州)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= _________ 度.
15.(2005•綿陽(yáng))如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是 _________ cm.
16.(2008•陜西)如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是 _________ .
17.(2005•十堰)如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個(gè)三角形的面積為 _________ .
三.解答題(共5小題)
18.(2013•溫州)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證：△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng).
19.(2013•沈陽(yáng))如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.
(1)求證：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的長(zhǎng).
20.(2013•銅仁地區(qū))如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上.求證：BD=CE.