2016年石家莊考高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）

    石家莊2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(文)試題及答案
    
    
     
    
    石家莊2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(文)試題及答案
    一、選擇題：
    1-5CBCBA6-10BADCC11-12DB
    二、填空題：
    13.614.
    15．－1316.
    三、解答題
    17．解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d
    由已知，得解得………………3分
    故，………………………5分
    (Ⅱ)由已知可得，………………………6分
    
    ………………………10分
    18.解：(Ⅰ)由
    變形為
    
    ………………2分
    
    
    因?yàn)?IMG title=1443104033432726.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110111907.png">
    所以
    ………………4分
    又………………6分
    (Ⅱ)在中，，，
    利用余弦定理，
    解得，………………8分
    又是的中點(diǎn)
    ………………12分
    19．證明(Ⅰ)：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD．
    ∵PA＝PD＝DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形，．．．．．．．．．2分
    則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．．．．．4分
    又PBÌ平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．．．．6分
    (Ⅱ)在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，則PB2＝PE2＋BE2，
    ∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；．．．．．．．．．8分
    在等腰△PBD中，PD＝BD＝2，PB＝，
    ∴△PBD面積為21××210；又△BCD面積為，．．．．．．．．．10分
    設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，由等體積即VC－PBD＝VP－BCD得：
    31×21××210h＝31××，∴h＝515，
    ∴點(diǎn)C到平面PBD的距離為515．．．．．．．．．．12分
    20.解：（I）北方工廠(chǎng)燈具平均壽命：
    小時(shí)；…………3分
    南方工廠(chǎng)燈具平均壽命：
    小時(shí).…………6分
    （Ⅱ）由題意樣本在的個(gè)數(shù)為3個(gè)，在的個(gè)數(shù)為2個(gè)；…………8分
    記燈具壽命在之間的樣本為1,2,3；燈具壽命在之間的樣本為，.
    則：所抽取樣本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10種情況，…………10分
    其中，至少有一個(gè)燈具壽命在之間的有7種情況，
    所以，所求概率為.…………12分
    21.解：（Ⅰ）由題意得，得.……2分結(jié)合，解得，.……3分
    所以，橢圓的方程為.……4分
    （Ⅱ）由得.
    設(shè).
    所以，……6分
    易知，，……7分
    因?yàn)?IMG title=1443104050444152.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110112783.png">，，
    所以.……8分
    即，……9分
    將其整理為.……10分
    因?yàn)?IMG title=1443104052198928.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110113723.png">，所以，即
    所以離心率.……12分
    22.解：（Ⅰ）由已知，，
    經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，在處取得極值………2分
    ，，又………3分
    所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程………4分
    （Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?IMG title=1443104058269047.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110113872.png">，………5分
    設(shè)，
    當(dāng)，即時(shí)，
    ，在單調(diào)遞增；………7分
    當(dāng)即或時(shí)，
    若，，在單調(diào)遞增；………8分
    若，此時(shí)方程在有兩個(gè)正根
    ………9分
    則時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增；
    時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；
    時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增；………11分
    綜上所述：時(shí)，在單調(diào)遞增；
    時(shí)，在，單調(diào)遞增；
    在單調(diào)遞減.………12分
    法2：………5分
    函數(shù)的定義域?yàn)?IMG title=1443104067650165.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110116285.png">，從而
    當(dāng)時(shí)，，
    函數(shù)在單調(diào)遞增；………7分
    當(dāng)時(shí)，設(shè)，此時(shí)方程在有兩個(gè)正根
    ………9分
    則時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增；
    時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；
    時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增；………11分
    綜上所述：時(shí)，在單調(diào)遞增；
    時(shí)，在，單調(diào)遞增；
    在單調(diào)遞減.………12分